湖南省娄底市石冲口镇石冲口中学高三数学文下学期摸底试题含解析

湖南省娄底市石冲口镇石冲口中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列4个命题：①命题“若x2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣x≠0”；②若“?p或q”是假命题，则“p且?q”是真命题；③若p：x（x﹣2）≤0，q：log2x≤1，则p是q的充要条件；④若命题p：存在x∈R，使得2x＜x2，则?p：任意x∈R，均有2x≥x2；其中正确命题的个数是(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】直接写出命题的逆否命题判断①；由复合命题的真假判断判定②；求解不等式，然后结合充要条件的判断方法判断③；直接写出特称命题的否定判断④．【解答】解：①命题“若x2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣x≠0”，①正确；②若“?p或q”是假命题，则?p、q均为假命题，∴p、?q均为真命题，“p且?q”是真命题，②正确；③由p：x（x﹣2）≤0，得0≤x≤2，由q：log2x≤1，得0＜x≤2，则p是q的必要不充分条件，③错误；④若命题p：存在x∈R，使得2x＜x2，则?p：任意x∈R，均有2x≥x2，④正确．∴正确的命题有3个．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的否定、逆否命题，训练了充分必要条件的判断方法，是基础题．2.已知向量满足：与垂直，且，则的夹角为（

）A． B．

C． D．参考答案：C3.向量、的夹角为，且，，则等于(

)A．1 B． C．2 D．4参考答案：C略4.“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的(

)A．充分非必要条件 B．充分必要条件C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】简易逻辑．【分析】利用充分必要条件的判断法判断这两个条件的充分性和必要性．关键看二者的相互推出性．【解答】解：由x2+x+m=0知，?．（或由△≥0得1﹣4m≥0，∴．），反之“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”必有，未必有，因此“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分非必要条件．故选A．【点评】本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系．5.函数的图象大致为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C6.若，是两个非零向量，则“”是“”的（

）（A）充分不必要条件

（B）充要条件

（C）必要不充分条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B略7.函数是

（

）

A．周期为的奇函数

B．周期为的偶函数

C．周期为2的奇函数

D．周期为2的偶函数参考答案：A8.等比数列{an}中，a3=6，前三项和，则公比q的值为(

)

A.1 B.

C.1或 D.或参考答案：C略9.若直线平分圆则的最小值是

（

）A．

B．

C．2

D．5参考答案：B略10.已知是奇函数，且时，时，=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列{an}的前n项和为Sn＝3?2n（n∈N+），数列{bn}为等差数列，其前n项和为Tn．若b2＝a5，b10＝S3，则Tn取最大值时n＝_____．参考答案：17或18【分析】利用Sn和an的关系求出，根据条件列出方程组，求出b1和d，由此求得{bn}的通项公式，根据通项公式得到b18＝0，由此即可求出Tn取最大值时n的值.【详解】数列{an}前n项和为Sn＝3?2n（n∈N+），所以，，，设数列{bn}的公差为d，且b2＝a5，b10＝S3，则，解得：b1＝51，d＝﹣3，所以，bn＝51﹣3(n﹣1)＝54﹣3n，当n＝18时，b18＝0，故Tn取最大值时n＝17或18．故答案为：17或18.【点睛】本题考查Sn和an的关系以及等差数列前n项和的最大值问题，等差数列的正负转折项是其前n项和取得最值的项，注意项为0时有两项，属中档题.12.若，则按右侧程序框图运行时，得到的

参考答案：413.在中，是的中点，，点在上且满足,则的值为

参考答案：略14.若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为__________.参考答案：15.某三棱锥的三视图如图所示．则该三棱锥的体积为＿＿＿＿．参考答案：2016.计算：|3﹣i|=，=

．参考答案：，﹣1+3i

【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数模的定义和复数的混合运算法则计算即可．【解答】解：|3﹣i|==，==﹣1+3i，故答案为：，﹣1+3i．【点评】本题考查了复数模的定义和复数的混合运算，属于基础题．17.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．已知同底的两个正三棱锥内接于同一个球．已知两个正三棱锥的底面边长为a，球的半径为R．设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为α、β，则tan（α+β）的值是

．参考答案：考点：两角和与差的正切函数；球内接多面体．专题：三角函数的求值；空间位置关系与距离．分析：由题意画出图象以及过球心的截面圆，由球和正三棱锥的几何特征可得：两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为α、β，再求出涉及的线段的长度，根据两角和的正切函数和正切函数的定义求出tan（α+β）的值．解答： 解：由题意画出图象如下图：由图得，右侧为该球过SA和球心的截面，由于三角形ABC为正三角形，所以D为BC中点，且AD⊥BC，SD⊥BC，MD⊥BC，故∠SDA=α，∠MDA=β．设SM∩平面ABC=P，则点P为三角形ABC的重心，且点P在AD上，SM=2R，AB=a，∴，因此=，故答案为：．点评：本题通过对球的内接几何体的特征考查利用两角和的正切函数的进行计算，对考生的空间想象能力与运算求解能力以及数形结合思想都提出很高要求，本题是一道综合题，属于较难题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知.

（I）求sinx－cosx的值；

（Ⅱ）求的值.参考答案：解法一：（Ⅰ）由

即

又

故

（Ⅱ）

①②

解法二：（Ⅰ）联立方程

由①得将其代入②，整理得

故

（Ⅱ）

略19.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知是⊙的直径，点是⊙上一点，过点作⊙的切线，交的延长线于点，过点作的垂线，交的延长线于点.(Ⅰ)求证：为等腰三角形；(Ⅱ)若，求⊙的面积.参考答案：（Ⅰ）连接线段，

…………1分

因为为⊙的切线，所以，…………3分

又因为为⊙的直径，，

所以,…………4分

所以，

从而为等腰三角形.

…………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,

因为为的切线，

所以,

…………7分

所以，即.

…………8分

又∽，故.

…………9分

因为，所以，，,

所以⊙的面积为.

…………10分20.已知二阶矩阵M有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量并有特征值λ2=-1及属于特征值-1的一个特征向量(1)求矩阵M.(2)求M5α.参考答案：(1)设M=则∴①ks5u又∴②由①②可得a=1,b=2,c=3,d=2，∴M=

…………4分(2)易知∴…………7分21.在平面直角坐标系中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在轴上，短轴长为2，离心率为

(I)求椭圆C的方程 (II)A,B为椭圆C上满足的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C与点P，设，求实数的值参考答案：22.（本小题满分