2022年山西省太原市双塔中学高二数学文期末试卷含解析

2022年山西省太原市双塔中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.=

A.2

B.

C.

D.1参考答案：B2.已知随机变量满足ξ～B（n,p），且E(ξ)=12，D(ξ)=，则n和p分别为

（）A.16与

B.20与

C.15与

D.15与参考答案：C3.正方体棱长为1，为侧面内的动点，且,则P点所形成轨迹图形的长度为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知分别是三个内角的对边，且，则一定是（

）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D5.随机变量服从二项分布～，且则等于A.

B.

C.1

D.0

参考答案：B6.如图，因为AB∥CD，所以∠1＝∠2，又因为∠2＋∠3＝180°，所以∠1＋∠3＝180°.所用的推理规则为()A．假言推理 B．关系推理C．完全归纳推理D．三段论推理参考答案：D略7.函数的最小正周期是（）A. B.π C.2π D.4π参考答案：B【分析】利用二倍角公式化简可得，再利用公式求最小正周期．【详解】，故最小正周期为，选B．【点睛】本题考查三角函数最小正周期的求法，是基础题．8.要得到函数y=sin()的图象，需将函数的图象(A)向左平单位

(B)向右平移单位(C)向左平移单位

(D)向右平移单位

参考答案：B9.函数的一条对称轴方程为，则 （

） A．1

B．

C．2

D．3参考答案：B10.已知圆（x+2）2+（y﹣2）2=a截直线x+y+2=0所得弦的长度为6，则实数a的值为（）A．8 B．11 C．14 D．17参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值．【解答】解：圆（x+2）2+（y﹣2）2=a，圆心（﹣2，2），半径．故弦心距d==．再由弦长公式可得a=2+9，∴a=11；故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知R上可导函数f(x)的图像如图

所示，则不等式(x2－2x－3)f′(x)>0,

的解集为_______参考答案：(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)略12.设函数f（x）=g（x）+x2，若曲线y=g（x）在点（1，g（x））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（写出一般式）参考答案：4x﹣y=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先根据曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程求出g'（1）与g（1），再通过求f'（1）求出切线的斜率，以及切点坐标，即可求出切线方程．【解答】解：∵曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，∴g'（1）=2，g（1）=3∵f（x）=g（x）+x2，∴f'（x）=g'（x）+2x即f'（1）=g'（1）+2=4，f（1）=g（1）+1=4∴切点坐标为（1，4），斜率为4∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y=0故答案为：4x﹣y=0．【点评】本题主要考查了导数的几何意义，以及如何求切线方程，题目比较新颖，属于基础题．13.已知向量=（1﹣2x，2），=（2，﹣1），若∥，则实数x=

．参考答案：【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．【专题】对应思想；分析法；平面向量及应用．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴2×2+（1﹣2x）=0，解得x=．故答案为：．【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.（4分）已知函数f（x）=，对任意的x∈[0，1]恒有f（x+a）≤f（x）成立，则实数a的取值范围是_________．参考答案：15.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则

_____

参考答案：416.已知，过点作一直线与曲线相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角或；类比此思想，已知，过点作一直线与函数的图象相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角为__________参考答案：17.如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_____(写出所有正确命题的编号).①当时,S为四边形;②当时,S为等腰梯形;③当时,S与的交点R满足;④当时,S为六边形;⑤当时,S的面积为.参考答案：①②③⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a；（Ⅱ）求f（x）的极值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）求出函数的导数，由两直线平行的条件得，f′（1）=0，即可求出a；（2）求出导数，对a讨论，分a≤0，a＞0，求出单调区间，即可得到函数的极值．【解答】解：（1）函数f（x）=x﹣1+的导数f′（x）=1﹣，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，∴f′（1）=0，即1﹣=0，∴a=e；（2）导数f′（x）=1﹣，①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）是R上的增函数，无极值；②当a＞0时，ex＞a时即x＞lna，f′（x）＞0；ex＜a，即x＜lna，f′（x）＜0，故x=lna为f（x）的极小值点，且极小值为lna﹣1+1=lna，无极大值．综上，a≤0时，f（x）无极值；a＞0时，f（x）有极小值lna，无极大值．【点评】本题主要考查导数在函数中的综合应用，求切线方程和求极值，同时考查分类讨论的思想方法，属于中档题．19.为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图．已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．（I）求该校报考体育专业学生的总人数n；（Ⅱ）已知A，a是该校报考体育专业的两名学生，A的体重小于55千克，a的体重不小于70千克．现从该校报考体育专业的学生中选取体重小于55千克的学生1人、体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组，求A不在训练组且a在训练组的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布．【分析】（I）设报考体育专业的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，根据前3个小组的频率之比为1：2：3和所求频率和为1，建立方程组，解之即可求出第二组频率，然后根据样本容量等于频数÷频率进行求解即可；（II）根据古典概型的计算公式，先求从该校报考体育专业的学生中选取体重小于55千克的学生1人、体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组的所有可能情形，再求符合要求的可能情形，根据公式计算即可．【解答】解：（I）设该校报考体育专业的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，则由题意可知，，解得p1=0.125，p2=0.25，p3=0.375．又因为p2=0.25=，故n=48．（II）由题意，报考体育专业的学生中，体重小于55千克的人数为48×0.125=6，记他们分别为A，B，C，D，E，F，体重不小于70千克的人数为48×0.0125×5=3，记他们分别为a，b，c，则从该校报考体育专业的学生中选取体重小于55千克的学生1人、体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组的结果为：（A，a，b），（A，a，c），（A，b，c），（B，a，b），（B，a，c），（B，b，c），（C，a，b），（C，a，c），（C，b，c），（D，a，b），（D，a，c），（D，b，c），（E，a，b），（E，a，c），（E，b，c），（F，a，b），（F，a，c），（F，b，c），共18种；其中A不在训练组且a在训练组的结果有：（B，a，b），（B，a，c），（C，a，b），（C，a，c），（D，a，b），（D，a，c），（E，a，b），（E，a，c），（F，a，b），（F，a，c），共10种，∴所求概率P==．20.已知直线（t为参数），曲线（为参数）．（1）设l与C1相交于A，B两点，求；（2）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最大时，点P的坐标．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）把两个方程都化为直角坐标方程，然后联立方程组求出两交点坐标，由两点间距离公式可得距离；（2）由图象变换可得曲线上点，由点到直线距离公式求出到直线的距离为，由正弦函数的性质可得最大值．试题解析：（1）的普通方程，的普通方程，联立方程组解得与的交点为，，则（2）的参数方程为（为参数），故点的坐标是，从而点到直线的距离是，由此当时，取得最大值，且最大值为.此时，点P坐标为21.（本小题满分12分）已知函数（1）若为奇函数，求的值；（2）若在上恒大于0，求的取值范围。参考答案：（Ⅰ）的定义域关于原点对称若为奇函数，则

∴若在上恒大于0，的取值范围为22.（本题满分13分）近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费(单位：万元)与太阳能电池板的面积x(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.5。为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗