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文档简介
2022年山西省太原市双塔中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.=
A.2
B.
C.
D.1参考答案:B2.已知随机变量满足ξ~B(n,p),且E(ξ)=12,D(ξ)=,则n和p分别为
()A.16与
B.20与
C.15与
D.15与参考答案:C3.正方体棱长为1,为侧面内的动点,且,则P点所形成轨迹图形的长度为
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D4.已知分别是三个内角的对边,且,则一定是(
)
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.等腰三角形或直角三角形参考答案:D5.随机变量服从二项分布~,且则等于A.
B.
C.1
D.0
参考答案:B6.如图,因为AB∥CD,所以∠1=∠2,又因为∠2+∠3=180°,所以∠1+∠3=180°.所用的推理规则为()A.假言推理 B.关系推理C.完全归纳推理D.三段论推理参考答案:D略7.函数的最小正周期是()A. B.π C.2π D.4π参考答案:B【分析】利用二倍角公式化简可得,再利用公式求最小正周期.【详解】,故最小正周期为,选B.【点睛】本题考查三角函数最小正周期的求法,是基础题.8.要得到函数y=sin()的图象,需将函数的图象(A)向左平单位
(B)向右平移单位(C)向左平移单位
(D)向右平移单位
参考答案:B9.函数的一条对称轴方程为,则 (
) A.1
B.
C.2
D.3参考答案:B10.已知圆(x+2)2+(y﹣2)2=a截直线x+y+2=0所得弦的长度为6,则实数a的值为()A.8 B.11 C.14 D.17参考答案:B【考点】直线与圆的位置关系.【分析】求出弦心距,再由条件根据弦长公式求得a的值.【解答】解:圆(x+2)2+(y﹣2)2=a,圆心(﹣2,2),半径.故弦心距d==.再由弦长公式可得a=2+9,∴a=11;故选:B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知R上可导函数f(x)的图像如图
所示,则不等式(x2-2x-3)f′(x)>0,
的解集为_______参考答案:(-∞,-1)∪(-1,1)∪(3,+∞)略12.设函数f(x)=g(x)+x2,若曲线y=g(x)在点(1,g(x))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为(写出一般式)参考答案:4x﹣y=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】先根据曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程求出g'(1)与g(1),再通过求f'(1)求出切线的斜率,以及切点坐标,即可求出切线方程.【解答】解:∵曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,∴g'(1)=2,g(1)=3∵f(x)=g(x)+x2,∴f'(x)=g'(x)+2x即f'(1)=g'(1)+2=4,f(1)=g(1)+1=4∴切点坐标为(1,4),斜率为4∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为4x﹣y=0故答案为:4x﹣y=0.【点评】本题主要考查了导数的几何意义,以及如何求切线方程,题目比较新颖,属于基础题.13.已知向量=(1﹣2x,2),=(2,﹣1),若∥,则实数x=
.参考答案:【考点】平行向量与共线向量;平面向量的坐标运算.【专题】对应思想;分析法;平面向量及应用.【分析】利用向量共线定理即可得出.【解答】解:∵∥,∴2×2+(1﹣2x)=0,解得x=.故答案为:.【点评】本题考查了向量共线定理,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.14.(4分)已知函数f(x)=,对任意的x∈[0,1]恒有f(x+a)≤f(x)成立,则实数a的取值范围是_________.参考答案:15.设,函数在区间上的最大值与最小值之差为,则
_____
参考答案:416.已知,过点作一直线与曲线相交且仅有一个公共点,则该直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角或;类比此思想,已知,过点作一直线与函数的图象相交且仅有一个公共点,则该直线的倾斜角为__________参考答案:17.如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_____(写出所有正确命题的编号).①当时,S为四边形;②当时,S为等腰梯形;③当时,S与的交点R满足;④当时,S为六边形;⑤当时,S的面积为.参考答案:①②③⑤三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=x﹣1+(a∈R,e为自然对数的底数).(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,求a;(Ⅱ)求f(x)的极值.参考答案:【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【专题】导数的综合应用.【分析】(1)求出函数的导数,由两直线平行的条件得,f′(1)=0,即可求出a;(2)求出导数,对a讨论,分a≤0,a>0,求出单调区间,即可得到函数的极值.【解答】解:(1)函数f(x)=x﹣1+的导数f′(x)=1﹣,∵曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,∴f′(1)=0,即1﹣=0,∴a=e;(2)导数f′(x)=1﹣,①当a≤0时,f′(x)>0,f(x)是R上的增函数,无极值;②当a>0时,ex>a时即x>lna,f′(x)>0;ex<a,即x<lna,f′(x)<0,故x=lna为f(x)的极小值点,且极小值为lna﹣1+1=lna,无极大值.综上,a≤0时,f(x)无极值;a>0时,f(x)有极小值lna,无极大值.【点评】本题主要考查导数在函数中的综合应用,求切线方程和求极值,同时考查分类讨论的思想方法,属于中档题.19.为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重(单位:千克)情况,将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图.已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为12.(I)求该校报考体育专业学生的总人数n;(Ⅱ)已知A,a是该校报考体育专业的两名学生,A的体重小于55千克,a的体重不小于70千克.现从该校报考体育专业的学生中选取体重小于55千克的学生1人、体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组,求A不在训练组且a在训练组的概率.参考答案:【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;频率分布直方图;用样本的频率分布估计总体分布.【分析】(I)设报考体育专业的人数为n,前三小组的频率分别为p1,p2,p3,根据前3个小组的频率之比为1:2:3和所求频率和为1,建立方程组,解之即可求出第二组频率,然后根据样本容量等于频数÷频率进行求解即可;(II)根据古典概型的计算公式,先求从该校报考体育专业的学生中选取体重小于55千克的学生1人、体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组的所有可能情形,再求符合要求的可能情形,根据公式计算即可.【解答】解:(I)设该校报考体育专业的人数为n,前三小组的频率分别为p1,p2,p3,则由题意可知,,解得p1=0.125,p2=0.25,p3=0.375.又因为p2=0.25=,故n=48.(II)由题意,报考体育专业的学生中,体重小于55千克的人数为48×0.125=6,记他们分别为A,B,C,D,E,F,体重不小于70千克的人数为48×0.0125×5=3,记他们分别为a,b,c,则从该校报考体育专业的学生中选取体重小于55千克的学生1人、体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组的结果为:(A,a,b),(A,a,c),(A,b,c),(B,a,b),(B,a,c),(B,b,c),(C,a,b),(C,a,c),(C,b,c),(D,a,b),(D,a,c),(D,b,c),(E,a,b),(E,a,c),(E,b,c),(F,a,b),(F,a,c),(F,b,c),共18种;其中A不在训练组且a在训练组的结果有:(B,a,b),(B,a,c),(C,a,b),(C,a,c),(D,a,b),(D,a,c),(E,a,b),(E,a,c),(F,a,b),(F,a,c),共10种,∴所求概率P==.20.已知直线(t为参数),曲线(为参数).(1)设l与C1相交于A,B两点,求;(2)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线C2,设点P是曲线C2上的一个动点,求它到直线l的距离的最大时,点P的坐标.参考答案:(1);(2).试题分析:(1)把两个方程都化为直角坐标方程,然后联立方程组求出两交点坐标,由两点间距离公式可得距离;(2)由图象变换可得曲线上点,由点到直线距离公式求出到直线的距离为,由正弦函数的性质可得最大值.试题解析:(1)的普通方程,的普通方程,联立方程组解得与的交点为,,则(2)的参数方程为(为参数),故点的坐标是,从而点到直线的距离是,由此当时,取得最大值,且最大值为.此时,点P坐标为21.(本小题满分12分)已知函数(1)若为奇函数,求的值;(2)若在上恒大于0,求的取值范围。参考答案:(Ⅰ)的定义域关于原点对称若为奇函数,则
∴若在上恒大于0,的取值范围为22.(本题满分13分)近年来,某企业每年消耗电费约24万元,为了节能减排,决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网,安装这种供电设备的工本费(单位:万元)与太阳能电池板的面积x(单位:平方米)成正比,比例系数约为0.5。为了保证正常用电,安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.假设在此模式下,安装后该企业每年消耗
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