辽宁省沈阳市第九中学高三数学理期末试卷含解析

辽宁省沈阳市第九中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为ξ，则Eξ=（）A．3 B． C． D．4参考答案：C【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】由题意知ξ的可能取值为2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出Eξ．【解答】解：由题意知ξ的可能取值为2，3，4，P（ξ=2）==，P（ξ=3）=（）×=，P（ξ=4）=1﹣P（ξ=2）﹣P（ξ=3）=1﹣=，∴Eξ==．故选：C．2.已知定义在R上的函数满足，当时，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B即f（x）=f（x+2），

∴函数的周期为2

∵x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，

∴当3≤x＜4时，f（x）=x-2，

当4≤x≤5时f（x）=6-x，

又f（x）=f（x+2），

∴f（x）是以2为周期的周期函数；

当x∈[1，3]时，函数同x∈[3，5]时相同，

同理可得，1≤x＜2时f（x）=（x+2）-2=x，即f（x）在[1，2）上单调递增；

当2≤x≤3时f（x）=6-（x+2）=4-x，

所以，当0≤x≤1时f（x）=6-（x+2）=2-x，即f（x）在[0，1]上单调递减；

∵，f（x）=f（x+2），则，故B正确；

对于A，0＜cos1＜sin1＜1，f（x）在[0，1]上单调递减，

∴f（cos1）＞f（sin1），故A错误；

同理可得，，故C错误；

对于D，f（cos2）=f（2+cos2）=2+cos2，f（sin2）=2-sin2，

f（cos2）-f（sin2）=2+cos2-2+sin2=sin2+cos2＞0，

故D错误．

故选：B．

3.某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（）

参考答案：B4.已知函数(为常数)是奇函数，则的反函数是

[答](

)A．

．

B．．C．．

D．．参考答案：A5.设复数(其中为虚数单位)，则的虚部为A．

B．4

C．

D．参考答案：B6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，则“sinA＞sinB”是“a＞b”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】在三角形中，结合正弦定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：在三角形中，若a＞b，由正弦定理=，得sinA＞sinB．若sinA＞sinB，则正弦定理=，得a＞b，则“sinA＞sinB”是“a＞b”的充要条件．故选：C【点评】本题主要考查了充分条件和必要条件的应用，利用正弦定理确定边角关系，是解决本题的关键．．7.若，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.若函数（）有大于零的极值点，则实数范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B解：因为函数y=e（a-1）x+4x，所以y′=（a-1）e（a-1）x+4（a＜1），所以函数的零点为x0=，因为函数y=e（a-1）x+4x（x∈R）有大于零的极值点，故＝0，得到a<-3,选B9.(

)A.{x|x＜-1或x＞2}

B.{x|x≤-1或x＞2}

C.{x|x＜-1或x≥2}

D.{x|x≤-1或x≥2}参考答案：10.设全集,，，则（

） Ａ.Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.知幂函数的定义域为，且单调递减，则__________.参考答案：1略12.设随机变量，且，则_____________．参考答案：【知识点】正态分布的意义.

I3

0.2

解析：因为，所以正态分布曲线关于y轴对称，又因为，所以【思路点拨】根据正态分布的性质求解.

13.已知函数f（x）=x?ex﹣1，g（x）=lnx+kx，且f（x）≥g（x）对任意的x∈（0，+∞）恒成立，则实数k的最大值为

．参考答案：1【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】运用够造函数的方法求解k≤ex，h（x）=ex，k≤h（x）小即可．运用求解导数得出h（x）在（0，x0）单调递减，（x0，+∞）单调递增．估算出，1＜h（x0）＜2，得出k≤1．【解答】解：∵f（x）=x?ex﹣1，g（x）=lnx+kx，且f（x）≥g（x），∴x?ex﹣1≥lnx+kx，k≤ex，h（x）=ex，k≤h（x）小即可．h′（x）=，h′（1）＞0，h（x）在（1，+∞）单调递增，令h′（x）=0，x=x0，x02e+lnx0=0，则h（x）在（0，x0）单调递减，（x0，+∞）单调递增．h（x）小=e，h（）=﹣ln16＜0，h（）=ln＞0∴，h（）=+2ln2﹣2=1.035，h（）=e（ln+1）=1.1681＜h（x0）＜2，k≤1故答案为：114.已知函数则=

．参考答案：1015.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为

．

参考答案：略16.已知函数，直线的图象分别交于M、N两点则|MN|的最大值为 。参考答案：答案：17.关于函数，给出下列四个命题：①在区间上是减函数；②直线是函数图象的一条对称轴；③函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到；④若，则的值域是⑤函数关于对称其中正确命题的序号是______参考答案：①②

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是边长为2的等边三角形，PC=，M在PC上，且PA∥面MBD．（1）求证：M是PC的中点；（2）求多面体PABMD的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）连AC交BD于E，连ME．推导出PA∥ME，由此能证明M是PC的中点．（2）取AD中点O，连OC．则PO⊥AD，从而PO⊥面ABCD，由此能求出多面体PABMD的体积．【解答】证明：（1）连AC交BD于E，连ME．∵ABCD是矩形，∴E是AC中点．又PA∥面MBD，且ME是面PAC与面MDB的交线，∴PA∥ME，∴M是PC的中点．解：（2）取AD中点O，连OC．则PO⊥AD，由平面PAD⊥底面ABCD，得PO⊥面ABCD，∴，∴，∴，∴．19.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数（1）当时，解不等式；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围。参考答案：20.[选修4-5：不等式选讲]已知正实数a、b满足：a2+b2=2．（1）求的最小值m；（2）设函数f（x）=|x﹣t|+|x+|（t≠0），对于（1）中求得的m，是否存在实数x，使得f（x）=成立，说明理由．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】（1）利用基本不等式的性质即可得出；（2）利用绝对值形式的三角不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）∵2=a2+b2≥2ab，即，∴．又∴≥2，当且仅当a=b时取等号．∴m=2．（2）函数f（x）=|x﹣t|+|x+|≥≥2=1，∴满足条件的实数x不存在．【点评】本题考查了基本不等式的性质、绝对值形式的三角不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．21.已知（其中为实数且），若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。参考答案：略22.（本小题满分12分）

在一块倾斜放置的矩形木块上钉着一个形如“等腰三角形”的五行铁钉，钉子之间留有空隙作为通道，自上而下第1行2个铁钉之间有1个空隙，第2行3个铁钉之间有2个空隙……第5行6个铁钉之间有5个空隙（如图）．某人将一个玻璃球从第1行的空隙向下滚动，玻璃球碰到第2行居中的铁钉后以相等的概率滚入第2行的左空隙或右空隙，以后玻璃球按类似方式继续往下滚动，落入第5行的某一个空隙后，掉入木板下方相应的球槽．玻璃球落入不同球槽得到的分数ξ如图所示．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若此人进行4次相同试验，求至少3次获得4分的概率．参考答案：解：（Ⅰ）从第1行开始，玻璃球从一个空隙向下滚动，碰到此空隙下方的一个铁钉后以的概率落入铁钉左边的空隙，同样以的概率落入铁钉右边的空隙．玻璃球继续往下滚动时，总有落入铁钉左边和右边空隙的两种结果．到最后落入某一个球槽内，一共进行了4次独立重复试验，设4次独立重复试验中落入左边空隙的次数为η，则．，············2分，·············4分．··························································6分则．··································································