河北省秦皇岛市蛤泊乡孟柳河中学高三数学文模拟试题含解析

河北省秦皇岛市蛤泊乡孟柳河中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，已知a1+a2+a3=9，a2a4=21，数列{bn}满足（n∈N*），Sn=b1+b2+…bn，若Sn＞2，则n的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：B【考点】数列的求和．【分析】设等差数列{an}的公差为d，由知a1+a2+a3=9，a2a4=21，可得3a1+d=9，（a1+d）（a1+3d）=21，可得an．由数列{bn}满足，利用递推关系可得bn=，利用错位相减法求出Sn，解不等式Sn＞2即可．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，由知a1+a2+a3=9，a2a4=21，可得3a1+d=9，（a1+d）（a1+3d）=21?a1=1，d=2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．，?得，bn==，，，?．∵S1=，S2=，S3=，S4=，所以满足Sn＞2的n的最小值为4．故选：B．【点评】本题考查了等差数列通项公式与错位相减求和、数列递推关系及其单调性，属于中档题．2.已知，则

(

)A.1＜n＜m

B.1＜m＜n

C.m＜n＜1

D.n＜m＜1参考答案：A略3.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若△ABC的面积，∠A的弧度数为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/三角比/正弦定理和余弦定理.【试题分析】因为的面积,所以,.4.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．4参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥P﹣ABCD．【解答】解：如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥P﹣ABCD．连接BD．其体积V=VB﹣PAD+VB﹣PCD==．故选：B．【点评】本题考查了正方体与四棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.已知函数f（x）=x2﹣cosx，则的大小关系是（）A． B． C． D．参考答案：B考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：求函数的导数，判断函数的单调性，利用函数的单调性进行比较即可．解答：解：∵函数f（x）=x2﹣cosx为偶函数，∴f（﹣0.5）=f（0.5），f′（x）=2x+sinx，当0＜x＜时，f′（x）=2x+sinx＞0，∴函数在（0，）上递增，∴f（0）＜f（0.5）＜f（0.6），即f（0）＜f（﹣0.5）＜f（0.6），故选：B点评：本题主要考查函数值的大小比较，求函数的导数，利用函数的单调性是解决本题的关键．6.已知实数满足，则的最大值为(

)8

6

5

1参考答案：A略7.点M是棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱切球上的一点，点N是的外接圆上的一点，则线段MN的取值范围是（）.

.

.

.参考答案：B8.已知，满足约束条件，若的最小值为，则A. B. C. D.参考答案：A9.函数f(2x+1)的图象可由f(2x-1)的图象经过怎样的变换得到

(

）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位参考答案：C10.命题“?x∈R，使得x2＜1”的否定是(

) A．?x∈R，都有x2＜1 B．?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1 C．?x∈R，使得x2≥1 D．?x∈R，使得x2＞1参考答案：B考点：命题的否定．分析：根据命题“?x∈R，使得x2＜1”是特称命题，其否定为全称命题，即：?x∈R，都有x2≥1．??x∈R，都有x≤﹣1或x≥1．从而得到答案．解答： 解：∵命题“?x∈R，使得x2＜1”是特称命题∴否定命题为：?x∈R，都有x2≥1∴?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1．故选B．点评：本题主要考查全称命题与特称命题的转化．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点．设顶点的轨迹方程是，则对函数有下列判断：①函数是偶函数；②对任意的，都有；③函数在区间[2,3]上单调递减；④函数的值域是；⑤．其中判断正确的序号是__________．参考答案：①②⑤当，的轨迹是以为圆心，半径为1的圆，当时，的轨迹是以为圆心，半径为的圆，当时，的轨迹是以为圆心，半径为1的圆，当时，的轨迹是以为圆心，半径为1的圆，∴函数的周期是4．因此最终构成图象如下：①，根据图象的对称性可知函数是偶函数，故①正确；②，由图象即分析可知函数的周期是4．即，即，故②正确；③，函数在区间上单调递增，故③错误；④，由图象可得的值域为，故④错误；⑤，根据积分的几何意义可知，故⑤正确．故答案为①②⑤．12.等比数列中，，公比，若，则的值为

参考答案：1613.若直线（，）被圆截得的弦长为4，则的最小值为

参考答案：略14.已知数列：中，令，表示集合中元素的个数．（例如，则3.）若（为常数，且，）则

．参考答案：略15.已知，且，那么取最小值时，

．参考答案：

16.过动点P作圆：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的切线PQ，其中Q为切点，若|PQ|=|PO|（O为坐标原点），则|PQ|的最小值是．参考答案：【考点】J3：轨迹方程；J7：圆的切线方程．【分析】根据题意，设P的坐标为（m，n），圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心为N，由圆的切线的性质可得|PN|2=|PQ|2+|NQ|2=|PQ|2+1，结合题意可得|PN|2=|PO|2+1，代入点的坐标可得（m﹣3）2+（n﹣4）2=m2+n2+1，变形可得：6m+8n=24，可得P的轨迹，分析可得|PQ|的最小值即点O到直线6x+8y=24的距离，由点到直线的距离公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，设P的坐标为（m，n），圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心为N，则N（3，4）PQ为圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的切线，则有|PN|2=|PQ|2+|NQ|2=|PQ|2+1，又由|PQ|=|PO|，则有|PN|2=|PO|2+1，即（m﹣3）2+（n﹣4）2=m2+n2+1，变形可得：6m+8n=24，即P在直线6x+8y=24上，则|PQ|的最小值即点O到直线6x+8y=24的距离，且d==；即|PQ|的最小值是；故答案为：．17.已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）=．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题．【分析】可设幂函数y=f（x）=xα，由题意可求得α的值，从而可得f（2），可得答案．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，∵其图象过点，∴f（）==，∴α=．∴f（2）==，∴log2f（2）=log2=，故答案为：．【点评】本题考查幂函数的概念与解析式，求得α的值是关键，考查待定系数法与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线（t为参数），曲线（为参数）.（I）求直线与曲线C1的普通方程；（II）已知点，若直线与曲线C1相交于A，B两点（点A在点B的上方），求的值.参考答案：（1）由直线已知直线（为参数），消去参数得： 曲线（为参数）消去参数得：. （2）设将直线的参数方程代入得：

由韦达定理可得：结合图像可知，由椭圆的定义知：；.

19.将连续正整数从小到大排列构成一个数，为这个数的位数（如时，此数为，共有15个数字，），现从这个数中随机取一个数字，为恰好取到0的概率.（1）求；（2）当时，求的表达式；（3）令为这个数字0的个数，为这个数中数字9的个数，，，求当时的最大值.

参考答案：.解：（1）当n=100时，这个数中总共有192个数字，其中数字0的个数为11，所以恰好取到0的概率为p（100）=;（2分）(2)（5分）（3）当n=b（）,g(n)=0；

当n=10k+bg(n)=k;n=100时g(n)=11，即（8分）同理有（10分）由h（n）=f（n）-g（n）=1，可知n=9,19,29,29,49,59,69,79,89,90所以当时，S=（11分）当n=9时，p（9）=0，当n=90，p（90）==当n=10k+9（）时，p（n）=（13分）由y=关于k单调递增，故当当n=10k+9（）时，P（n）的最大值为p（89）=，又,所以最大植为.（14分）试题分析：本题为信息题，也是本卷的压轴题，考查学生认识问题、分析问题、解决问题的能力，本题的命题新颖，对学生能力要求较高，难度较大，解决本题的关键首先在于审清题意，搞清楚、p（n）的含义，这样就可以解决前两问，同时为第三问做好铺垫，第三问在前两问的基础上再加以深入，考查学生综合分析问题的能力。本题由易到难，层层深入，是一道难得的好题.20.（本题满分14分）已知函数f(x)=，其中k，b为实数且k≠0.（I）当k>0时，根据定义证明f(x)在(－∞，－2)单调递增；（II）求集合Mk={b|函数f(x)有三个不同的零点}.参考答案：（I）证明：当时，．……1分

任取，设．……………2分．……………4分由所设得，，又，∴，即．……5分∴在单调递增．……………………6分（II）解法一：函数有三个不同零点，即方程有三个不同的实根．方程化为：与．…7分记，．⑴当时，开口均向上．由知在有唯一零点．…………………8分为满足有三个零点，在应有两个不同零点．∴．…………………10分⑵当时，开口均向下．由知在有唯一零点．为满足有三个零点，在应有两个不同零点．………………11分∴．……………13分综合⑴⑵可得．……14分解法二：．…………………7分⑴当时，在单调递增，且其值域为，所以在有一个零点．……………………8分为满足都有三个不同零点，在应有两个零点．时，．………………9分在单调递减，在单调递增，且在这两个区间上的值域均为．∴当即时，在有两个零点．从而有三个不同零点．………………………10分⑵当时，在单调递减，且其值域为，所以在有一个零点．……………………11分为满足都有三个不同零点，在应有两个零点．时，．……………12分在单调递减，在单调递增．且在这两个区间上的值域均为∴当即时，在有两个零点．从而有三个不同零点．………………………13分综合⑴⑵可得．…………14分解法三：函数都有三个不同零点，即方程有三个不同的实根．令．则．………………7分⑴当时，若，单调递减，且其值域为，所以在有一个实根．

……………8分为满足都有三个不同零点，在应有两个实根．时，．…………………9分在单调递增，在单调递减，且在这两个区间上的值域均为．∴当时，在有两个实根．从而有三个不同零点．………………………10分⑵当时，若，单调递增，且其值域为，所以在有一个实根．…………………11分为满足都有三个不同零点，在应有两个实根．时，．………………12分在单调递增，在单调递减．且在这两个区间上的值域均为．∴当时，在有两个实根．从而有三个不同零点．………………………13分综合⑴⑵可得．……14分解法四：函数有三个不同零点，即方程有三个不同的实根．亦即函数与函数的图象有三个不同的交点．．……………………7分⑴当时，直线与图象左支恒有一个交点．…………8分为满足都有三个不同零点，直线与图象右支应有两个交点．∴时，方程应有两个实根．即应有两个实根．当且仅当．………10分⑵当时，直线与图象右支恒有一个交点．……………11分为满足都有三个不同零点，直线与图象左支应有两个交点．∴时，方程应有两个实根．即应有两个实根．当且仅当．………13分综合⑴⑵可得．……14分21.（满分14分）已知函数，（Ⅰ）若，求函数的极值；（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；(Ⅲ)若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.参考答案：解（Ⅰ）当

时，

，定义域为；………………1分，当时，；当时，。所以单调减区间为；单调增区间为，故时，有极小值，极小值为1.…………4分（Ⅱ），则，………………6分因为所以令得。若，即，则在上恒为正值，则在上为增函数；若，即，则在上为负值，在上为正值，所以此时单调减区间为；单调增区间为………………8分(Ⅲ)由第（Ⅱ）问的解答可知只需在上存在一点，使得。若时，令，解得，不满足条件。………9分若，即时，同样可得不满足条件。………………10分若，即时，在处取得最小值，………………11分令，即，所以………………12分考察式子，因为，所以左端大于1，而右端小于1，所以