北京三路居中学高三数学文摸底试卷含解析

北京三路居中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若、的图象都经过点，则的值可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.若均为单位向量，，，，则的最大值是A.2

B.

C.

D.1参考答案：A4.已知函数的零点分别为，则的大小关系是A. B. C. D.参考答案：D由得。在坐标系中分别作出的图象，由图象可知，，，所以，选D.

5.若，满足，则的最小值为（

）A．－2

B．

C．4

D．参考答案：D令，，作出可行域，如图所示：，表示可行域上的动点到定点距离的平方，然后减去，故其最小值为定点到直线AB的距离的平方减去。

AB：定点到直线AB的距离：∴故选：D

6.某三棱锥的三视图如右图所示，该三棱锥的体积是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略7.函数g（x）=sin（2x+）在[0，]上取得最大值时的x的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【分析】利用正弦函数的定义域和值域，求得数g（x）在[0，]上取得最大值时的x的值．【解答】解：在[0，]上，2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，故当2x+=，即x=时，函数g（x）=sin（2x+）在[0，]上取得最大值为1，故选：B．8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且是以2为周期的周期函数．若当x∈[0,1)时，f(x)＝2x－1，则的值为()A．－

B．－5

C．－

D．－6参考答案：C9.将函数向左平移个单位后得函数，则在上的取值范围是（

）A.[－2,2] B.[3,4] C.[0,3] D.[0,4]参考答案：D【分析】按照图象的平移规律，写出的表达式，利用正弦函数的图象，求出在上的取值范围.【详解】因为函数向左平移个单位后得函数，所以，，故本题选D.【点睛】本题考查了正弦型函数的平移、以及闭区间上正弦型函数的最值问题，正确求出平移后的函数解析式，是解题的关键.10.等比数列{an}的各项均为正数，且，则（

）A.12 B.10 C.8

D.2+log35参考答案：B由等比数列的性质可得：，所以..则，故选：B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}是无穷等比数列，它的前n项的和为Sn，该数列的首项是二项式展开式中的x的系数，公比是复数的模，其中i是虚数单位，则=

．参考答案：70【考点】8J：数列的极限．【分析】由题意，该数列的首项是二项式展开式中的x的系数=35，公比是复数的模，即可求出极限．【解答】解：由题意，该数列的首项是二项式展开式中的x的系数=35，公比是复数的模，∴==70，故答案为70．12.

给出下列命题：(1)定义在上的函数为奇函数，则的图像关于点（1，0）成中心对称；(2)函数定义在上，若为偶函数，则的图像关于直线对称；(3)既是奇函数又是偶函数的函数一定是；(4)函数无奇偶性.其中正确命题的序号为__________________.参考答案：答案：（1）13.曲线与直线所围成的封闭图形的面积为

.参考答案：由，解得或，∴曲线及直线的交点为和因此，曲线及直线所围成的封闭图形的面积是，故答案为.

14.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得,CD=30，并在点C测得塔顶A的仰角为60.则塔高AB=__________.参考答案：因为,所以，在三角形中，根据正弦定理可知,即，解得，在直角中，，所以.15.(极坐标与参数方程选讲选做题)设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数有_________个．参考答案：16.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单，那么不同插法的种数为_______．参考答案：42略17.给出下列几个命题：①若函数的定义域为，则一定是偶函数；②若函数是定义域为的奇函数，对于任意的都有，则函数的图象关于直线对称；③已知是函数定义域内的两个值，当时，，则是减函数；④设函数的最大值和最小值分别为和，则；⑤若是定义域为的奇函数，且也为奇函数，则是以4为周期的周期函数．其中正确的命题序号是

．（写出所有正确命题的序号）

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数.（1）若，求点处的切线方程；（2）设，求的单调区间；（3）设，且对任意的，试比较与的大小参考答案：【知识点】导数的几何意义；导数的应用；数值大小的比较.

B11

B12

E1【答案解析】(1)；（2）当a=0，b≤0时，函数的单调递增区间是；当a=0，b>0时，函数的单调递增区间是(0，)，单调递减区间是(，+∞)；当时，函数的单增区间是(0，)，单减区间是(，+∞)．（3）.解析：(1)时，，，∴，，…………2分故点()处的切线方程是．……………3分(2)由，得．(1)当时，．①若b≤0，由知恒成立，即函数的单调递增区间是．………5分②若，当时，；当时，．即函数的单调递增区间是(0，)，单调递减区间是(，+∞)．…………7分(2)当时，，得，由得．显然，，当时，，函数的单调递增，当时，，函数的单调递减，所以函数的单调递增区间是(0，)，单调递减区间是(，+∞)．……9分综上所述：当a=0，b≤0时，函数的单调递增区间是；当a=0，b>0时，函数的单调递增区间是(0，)，单调递减区间是(，+∞)；当时，函数的单增区间是(0，)，单减区间是(，+∞)．10分(3)由题意知函数在处取得最大值．由(2)知，是的唯一的极大值点，故=2，整理得．于是令，则．令，得，当时，，单调递增；当时，，单调递减．因此对任意，≤，又，故，即，即，∴．……………14分【思路点拨】（1）利用导数的几何意义点处的切线方程；（2）通过讨论a,b的取值条件，得定义域上函数f(x)的导函数大于0或小于0的x范围，就是函数f(x)的增区间或减区间；（3）因为对任意的，所以函数在处取得最大值．由(2)知，时，是的唯一的极大值点，故=2，整理得．所以=，利用导数判断这个式子的符号即可.19.（本小题满分13分）某公司为了实现2013年销售利润1000万元的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案；从销售利润达到10万元开始，按销售利润进行奖励，且奖金数额y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过销售利润的25%。现有三个奖励模型：，问其中是否有模型能完全符合公司的要求？请说明理由。

（参考数据：）参考答案：

略20.（本小题满分10分）(选修4-1几何证明选讲)如图，已知切⊙于点，割线交⊙于两点，∠的平分线和分别交于点.

求证：(1)；(2)参考答案：（1）略(2)略【知识点】选修4-1

几何证明选讲N1（1）PE切圆O于点E∴∠A=∠BEP

∵PC平分∠APE，∴∠A+∠CPA=∠BEP+∠DPE

∵∠ECD=∠A+∠CPA，∠EDC=∠BEP+∠DPE∴∠ECD=∠EDC，

∴EC=ED

（2）∵∠PDB=∠EDC，∠EDC=∠ECD∴∠PDB=∠PCE

∵∠BPD=∠EPC∴△PDB∽△PEC∴同理△PDE∽△PCA∴∴∵DE=CE∴【思路点拨】（1）由弦切角定理是，及PC为∠APE的平分线，可证得∠ECD=∠EDC，进而证得CE=DE

（2）先由AA证明出△PBC∽△ECD，进而证得△PBC∽△PEC，可由相似三角形对应边成比例得到结论．21.（12分）．已知椭圆：，（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程；（2）在（1）的条件下，设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（为坐标原点），求直线的斜率的取值范围；（3）过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆：相交于四点，设原点到四边形的一边距离为，试求时满足的条件.参考答案：22.如图，抛物线的顶点为，焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为2.(Ⅰ)求抛物线的标准方程；

(Ⅱ)过直线上的动点（除）作抛物线的两条切线，切抛物线于、两点.（i）求证：直线过定点，并求出点的坐标；(ii)若直线分别交直线于、两点，求的面积的取值范围．参考答案：（I）由已知条件得，，，抛物线的标准方程为 ……4分（II）(i)设，，A处切线方程为ks5u

，又，，(1)同理B处切线方程为：，

(2)

(1)(2)联立可得，即. ……6分直线AB的斜率显然存在，设直线AB：，，可得，，即，在直线上，，即AB直线为

直线AB过定点 ……8分(ii)不会与重合.定点到直线的距离