湖南省郴州市汝城第六中学高三数学理摸底试卷含解析

湖南省郴州市汝城第六中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“p且q是真命题”是“非p为假命题”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.若函数在的最小值为-2，则实数的值为(***).A．-3

B．-2

C．-1

D．1参考答案：B3.一个多面体的三视图如右图所示，则该多面体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.数列{an}是正项等比数列，{bn}是等差数列，且a6=b7，则有(

) A．a3+a9≤b4+b10 B．a3+a9≥b4+b10 C．a3+a9≠b4+b10 D．a3+a9与b4+b10大小不确定参考答案：B考点：数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：由于{bn}是等差数列，可得b4+b10=2b7．已知a6=b7，于是b4+b10=2a6．由于数列{an}是正项等比数列，可得a3+a9=≥=2a6．即可得出．解答： 解：∵{bn}是等差数列，∴b4+b10=2b7，∵a6=b7，∴b4+b10=2a6，∵数列{an}是正项等比数列，∴a3+a9=≥=2a6，∴a3+a9≥b4+b10．故选：B．点评：本题考查了等差数列与等比数列的性质、基本不等式的性质，属于中档题．5.已知函数的值为A.2 B. C.6 D.参考答案：B略6.已知数列是公比为的等比数列，是公差为的等差数列，其首项分别为和，且，且和都是正整数，则数列的前项和为

(

)

参考答案：A7.已知a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列命题中正确的是(

)A．若α∥b，β∥b，则α∥β

B．若α∥a，α∥b，则a∥bC．若a⊥α，b⊥β，则α∥β

D．若a⊥α，a⊥β，则α∥β参考答案：D略8.已知关于的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则的值为

A.1 B.±1 C.2 D.±2参考答案：C略9.已知不等式的解集，则函数单调递增区间为A.(- B.(-1,3)

C.(-3,1)

D.(参考答案：C略10.函数且的图像可能为（

）A． B．C．D．参考答案：D是奇函数，是偶函数，故是奇函数，排除A、B；当时，，排除C，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数上恒为正，则实数的取值范围是

。参考答案：略12.如图，B是AC的中点，，P是平行四边形BCDE内（含边界）的一点，且+．有以下结论：①当x=0时，y∈[2，3]；②当P是线段CE的中点时，；③若x+y为定值1，则在平面直角坐标系中，点P的轨迹是一条线段；④x﹣y的最大值为﹣1；其中你认为正确的所有结论的序号为

．参考答案：②③④【考点】平面向量数量积坐标表示的应用．【专题】计算题．【分析】利用向量共线的充要条件判断出①错，③对；利用向量的运算法则求出，求出x，y判断出②对．【解答】解：对于①当，据共线向量的充要条件得到P在线段BE上，故1≤y≤3，故①错对于②当当P是线段CE的中点时，==故②对对于③x+y为定值1时，A，B，P三点共线，又P是平行四边形BCDE内（含边界）的一点，故P的轨迹是线段，故③对故答案为②③④【点评】本题考查向量的运算法则、向量共线的充要条件．13.某班级要从名男生、名女生中选派人参加社区服务，如果要求至少有名女生，那么不同的选派方案种数为

．（用数字作答）参考答案：6人中选4人的方案种，没有女生的方案只有一种，所以满足要求的方案总数有14种。14.在平面直角坐标系中，点、在抛物线上，满足，是抛物线的焦点，则___________.参考答案：215.已知直线与直线相交于点，又点，则_______________。参考答案：

解析：将代入得，则，而，得16.已知函数

,则满足的x的取值范围是________．参考答案：

.17.设直线,直线,若,则

,若,则

．参考答案：试题分析:因,故,即;若,则,故.故应填答案.考点：两直线平行与垂直条件的运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={(x,y)|y=x2+mx+2},B={(x,y)|y=x+1,0≤x≤2},若A∩B≠?,求实数m的取值范围.参考答案：解:解方程组①代入②并整理得x2+(m-1)x+1=0,③∵A∩B≠?,∴方程③在[0,2]上有实数根.设f(x)=x2+(m-1)x+1,显然f(0)=1>0,则由函数f(x)的图象可得f(2)≤0或解得m≤-”或-”<m≤-1,即m≤-1.∴所求m的取值范围是(-∞,-1].评析:本题是数形结合思想?函数方程思想?化归思想等数学思想的综合运用.涉及到二次函数的问题,抓住函数的图象是关键.略19.△中，角，，所对的边分别为，，．若，．（Ⅰ）求角的取值范围；（Ⅱ）求的最小值．

参考答案：解：（Ⅰ）由正弦定理，得，即．

………………2分由，得，

………………4分又＞，故为锐角，所以．

………………6分（Ⅱ）

………………9分，

……………12分由，得，故，所以（当时取到等号）所以的最小值是0．

……………14分略20.已知圆，直线过点M(－m,0)且与圆相交于两点．（Ⅰ）如果直线的斜率为，且，求的值；（Ⅱ）设直线与轴交于点，如果，求直线的斜率．参考答案：(I)解：由已知，直线的方程为，圆心（0,0）到直线的为.因为|AB|=6，所以，解得.由，得.(II)解：设A()，直线:，则点P(0,).因为，所以或，当时，,所以,.由方程组得.当时，，所以，.由方程组得.综上，直线的斜率为±1，.略21.已知向量=（cosx，﹣），=（sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【专题】计算题；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）通过向量的数量积以及二倍角的正弦函数两角和的正弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过周期公式，求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）通过x在[0，]，求出f（x）的相位的范围，利用正弦函数的最值求解所求函数的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）==（cosx，﹣）?（sinx，cos2x）=sinxcosx=sin（2x﹣）最小正周期为：T==π．（Ⅱ）当x∈[0，]时，2x﹣∈，由正弦函数y=sinx在的性质可知，sinx，∴sin（2x﹣），∴f（x）∈[﹣，1]，所以函数f（x）在[0，]上的最大值和最小值分别为：1，﹣．【点评】本题考查向量的数量积以及