湖南省岳阳市市君山区许市中学高三数学理联考试题含解析

湖南省岳阳市市君山区许市中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数（）为纯虚数，则等于(

)A．0

B.1

C.-1

D.0或1参考答案：Ｂ2.若函数f（x）＝2－lnx在其定义域内的一个子区间（k－1，k＋1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是A．（－，）B．[1，）

C．（，）

D．（1，）参考答案：B略3.以q为公比的等比数列{}中，a1>0，则“a1<a3”是“q>1”的

A．必要而不充分条件

B．充分而不必要条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.已知集合，，则(

)A．

B．{}

C．{}

D．{}参考答案：B5.等差数列中，，则等于A.7B.14

C.28D.3.5参考答案：B略6.设集合，，则

A．

B．

C．

D．

参考答案：C7.在直角梯形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，BC=2AD，△ABD的面积为2，若=，BE⊥DC，则的值为（）A．﹣2 B．﹣2 C．2 D．2参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】如图建立平面直角坐标系，设AD=m，则AD=，由BE⊥DC，∴，?m即可．【解答】解：如图建立平面直角坐标系，设AD=m，则AD=，∴A（0，），D（m，），C（2m，0），，=（）'∵BE⊥DC，∴，?m=．∴，，则的值为﹣×+02×=﹣2．故选：A．【点评】本题考查了，向量的坐标运算，属于基础题．8.已知命题则是()A．

B．C．

D．参考答案：D9.已知a=，b=，c=log32，则a，b，c的大小关系是（

）A.a=b＜c

B.a=b＞c

C.a＜b＜c

D.a＞b＞c参考答案：B10.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A．24 B．30 C．48 D．72参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中三视图可得该几何体为一个以俯视图为底面的三棱锥，求出底面积和高后，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中三视图可得该几何体为一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面面积S=×6×6=18，其高h==4，故该几何体的体积V==24，故选：A．【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积，其中根据已知分析出几何体的形状是解答的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数、、、中的最大值为，最小值，设的三边长分别为，且，设的倾斜度为，设，则的取值范围是________________.参考答案：略12.已知直线y＝a与函数及函数的图象分别相交于A,B两点，则A,B两点之间的距离为

．参考答案：13.若复数z满足，其中i为虚数单位，则z=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据复数的除法，求出复数z即可.【详解】复数z满足，

，故本题选B.【点睛】本题考查复数的四则运算，要求掌握复数的除法运算，比较基础.14.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足：a2＝2a1，且Sn＝+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为_______．参考答案：【分析】推导出a1＝1，a2＝2×1＝2，当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，由此利用累乘法能求出数列{an}的通项公式．【详解】∵数列{an}的前n项和为Sn，满足：a2＝2a1，且Sn1（n≥2），∴a2＝S2﹣S1＝a2+1﹣a1，解得a1＝1，a2＝2×1＝2，∴，解得a3＝4，，解得a4＝6，当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，∴n≥2时，22n﹣2，∴数列{an}的通项公式为．故答案为：．【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的通项公式与前n项和公式的关系，考查运算求解能力，分类讨论是本题的易错点，是基础题．

15.直线与抛物线相交于两点，与轴相交于点，若，则

．参考答案：16.已知双曲线的渐近线方程为，则实数m=

．参考答案：217.若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是

．参考答案：[－9,6]根据不等式组画出可行域，是一个封闭的三角形区域，目标函数化简为当目标函数过点（0，2）时取得最大值6，当目标函数和2x+3y+9=0重合时取得最小值-9.故答案为：[－9,6].

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在中,分别是角的对边,且.

(Ⅰ)求角的大小；（Ⅱ）当a=6时,求其面积的最大值,并判断此时的形状。参考答案：解析:

(Ⅰ)由已知得：

-------------2分

，

---------------4分

----------------6分（Ⅱ）

--------------------8分

故三角形的面积

--------------------10分

当且仅当b=c时等号成立；又，故此时为等边三角形----12分19.如图，在四棱锥中，平面，且，，是边的中点．（1）求证：平面；（2）若是线段上的动点（不含端点）：问当为何值时，二面角余弦值为．参考答案：解：（1）证明：∵平面，∴，∵，，∴平面，∴，在等腰直角中，∵是边的中点，∴，∵，∴平面．（2）解：在底面内过点作直线，，∵平面，以，，所在直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系，∴，，，，，，∴，∴，∵平面，∴是平面的一个法向量，∵是线段上的动点，设（），∴，∴，∴，设是平面的一个法向量，∴∴取，，∴设二面角大小为，∴，∴，此时二面角是钝二面角，符合题意，此时．20.

设函数.(1)求函数的最小值；(2)设，讨论函数的单调性；(3)斜率为的直线与曲线交于、两点，求证：.参考答案：解：，令，得.

…………2分∵当时，；当时，

∴当时，.

…………4分(2)，.

…………5分

①当时，恒有，在上是增函数；

②当时，令，得，解得；令，得，解得

综上，当时，在上是增函数；

当时，在上单调递增，在上单调递减.

…………9分(3)证：.

要证，即证，等价于证，令，则只要证，由知，故等价于证

(*).

①设，则，故在上是增函数，

∴当时，，即.

②设，则，故在上是增函数，

∴当时，，即.由①②知(*)成立，得证.

…………16分21.已知平面向量，其中.(Ⅰ)求函数的单调增区间；(Ⅱ)设的内角的对边长分别为若，求的值．参考答案：（1）

………4分由，得又∵，∴函数的增区间为．

…6分（Ⅱ）由，得，又因为，所以，从而，即．

…8分因为，所以由正弦定理得，故或，

………………10分当时，，从而，当时，，又，从而综上的值为或．

………12分22.(本题满分12分)已知函数（）.（Ⅰ）若，求在上的最大值；（Ⅱ）若，求的单调区间