河南省周口市丁村中学高三数学文联考试卷含解析

河南省周口市丁村中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数z满足（1+i）z=2，则复数z的虚部为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i参考答案：【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：（1+i）z=2，∴z===1﹣i．则复数z的虚部为﹣1．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.设{an}是等差数列，，，则这个数列的前6项和等于A．12 B．24 C．36 D．48参考答案：B3.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={y|y=|x|﹣3，x∈A}，则A∩B=（）A．{﹣2，1，0} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣1，0，1}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】把A中元素代入y=|x|﹣3中计算求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：把x=﹣2，﹣1，0，1，2，3，分别代入y=|x|﹣3得：y=﹣3，﹣2，﹣1，0，即B={﹣3，﹣2，﹣1，0}，∵A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣2，﹣1，0}，故选：C．4.继空气净化器之后，某商品成为人们抗雾霾的有力手段，根据该商品厂提供的数据，从2015年到2018年，购买该商品的人数直线上升，根据统计图，

说法错误的是（

）

A.连续3年，该商品在1月的销售量增长显著。B.2017年11月到2018年2月销量最多。C.从统计图上可以看出，2017年该商品总销量不超过6000台。D.2018年2月比2017年2月该商品总销量少。参考答案：C【分析】根据统计图对各选项进行一一验证可得答案.【详解】解：根据统计图，对比每年一月份数量，可得该商品在1月的销售量增长显著，A正确；2017年11月到2018年2月销量最多，B正确；在2017年该商品总销量超过6000台，C错误；2018年2月比2017年2月该商品总销量少，D正确；故选C.【点睛】本题考查统计图，考查数据处理能力及统计与概率思想.5.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：A6.若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知函数，则=

（

）.

.

.

.参考答案：D8.若，则A.

B.

C.

D.参考答案：B【知识点】复数的有关概念与运算.

L4解析：【思路点拨】根据共轭复数、复数的模、复数积得意义求解.9.若集合则集合=（

）A．（-2，+∞） B．（-2，3） C．

D．R参考答案：C略10.一锥体的三视图如图所示，设该棱锥的最长棱和最短棱的棱长分别为m，n，则等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，侧面PBC⊥底面ABCD．EC=3BE=3．可得该棱锥的最长棱和最短棱的棱长分别为PD，AB．【解答】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，侧面PBC⊥底面ABCD．EC=3BE=3．∴该棱锥的最长棱和最短棱的棱长分别为PD，AB．∴m=PD==，n=AB=BC=CD=DA=4．∴=．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，、满足，所成的角为，则当，的取值范围是

．参考答案：12.从的映射，则的原象为

.参考答案：13.设函数．若对任意实数，不等式恒成立，则_________．参考答案：14.经过点M(l，2)的直线l与圆相文于A、B两点，则|AB|的最大值等于_______。参考答案：1615.已知，则的值为

参考答案：16.若函数=的图像关于直线对称,则的最大值是______.参考答案：16略17.已知函数=Atan（x+）（），y=的部分图像如下左图，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系．（1）求曲线的极坐标方程和曲线的普通方程；（2）射线与曲线的交点为，与曲线的交点为，求线段的长．参考答案：（1）曲线的参数方程为（为参数，），普通方程为，极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），普通方程；（2），即；代入曲线的极坐标方程，可得，即，∴．19.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2－lnx－ax，a∈R．（I）当时，求的最小值；（II）若f(x)＞x，求a的取值范围；参考答案：20.已知函数，其中.（1）当时，求曲线在点处切线的方程；（2）当时，求函数f(x)的单调区间；（3）若，证明对任意，恒成立.参考答案：（1）；（2）在和内是增函数，在内是减函数；（3）见解析【分析】（1）当时，求得，进而得到，利用直线的点斜式方程，即可求解；（2）求得函数导数，三种情况分类讨论，即可求解．（3）把，转化为，令，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解．【详解】（1）当时，则函数，则，则，曲线在点处切线的方程为，即.（2）由函数，则，令，，，又，①若，，当变化时，，的变化情况如下表：+0-0+↗极大值↘极小值↗

所以在区间和内是增函数，在内是减函数.②若，，当变化时，，的变化情况如下表：+0-0+↗极大值↘极小值↗所以在和内是增函数，在内是减函数.（3）因，所以在内是减函数，因为不妨设，则.于是，等价于，即，令，因在内是减函数，故，从而在内是减函数，∴对任意，有，即，∴当时，对任意，恒成立.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．21.已知，，．（1）若∥，求tanα的值；（2）若?=，求的值．参考答案：考点：平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：（1）利用2个向量共线的条件求出tanα的值；（2）利用题中条件，求出2α的正弦和余弦值，代入两角和的正弦公式进行求值．解答：解：（1）因为∥，所以2sinα=cosα．（3分）则．（5分）（2）因为?=，所以，（7分）即．（9分）因为，所以，则．（11分）=（14分）点评：本题考查2个向量的共线条件、2个向量的数量积、及两角和的正弦公式的应用．22.已知椭圆C：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设，过点作与x轴不重合的直线l交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线于M，N两点，若直线MR、NR的斜率分别为、，试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．参考答案：(1);(2)为定值.试题分析：（1）根据离心率、直线与圆相切建立关于的方程组，过得，从而得到椭圆的方程；（2）设，，直线的方程为，联立椭圆方程消去，得到关于的方程，再利用韦达定理得到之间的关系，从而得到的关系．试题解析：（1）由题意得解得故椭圆的方程为．（2）设，，