2022-2023学年四川省德阳市绵竹西南镇中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年四川省德阳市绵竹西南镇中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.动点P到两定点F1（0，﹣4），F2（0，4）的距离之和为10，则动点P的轨迹方程是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】轨迹方程．【分析】由题意可知，动点P的轨迹是以F1（0，﹣4），F2（0，4）为焦点的椭圆，则动点P的轨迹方程可求．【解答】解：动点P到两定点F1（0，﹣4），F2（0，4）的距离之和为10，∵10＞8=|F1F2|，∴动点P的轨迹是以F1（0，﹣4），F2（0，4）为焦点的椭圆，且a=5，c=4，则b2=a2﹣c2=25﹣16=9，∴动点P的轨迹方程是．故选：B．2.命题“?x∈R，＞0”的否定是（）A．?x∈R， B．?x∈R， C．?x∈R， D．?x∈R，参考答案：D【考点】2J：命题的否定．【分析】运用全称命题的否定为特称命题，注意量词和不等号的变化．【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题“?x∈R，＞0”的否定“?x∈R，≤0”，故选：D．3.某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如下表：零件数（个）102030加工时间（分钟）213039现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为A．84分钟 B．94分钟 C．102分钟 D．112分钟参考答案：C略4.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.9

B.10

C.11

D.参考答案：C5.在棱长为2的正方体中，点O为底面ABCD的中心，在正方体内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：B6.如右题图所示，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则下列命题正确的是(

)①AH⊥平面CB1D1②AH=AC1③点H是△A1BD的垂心④AH∥平面BDC1A.①②④

B.②③④

C.①②③

D.①③④参考答案：C7.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()A.＝－10x＋200

B.＝10x＋200

C.＝－10x－200

D.＝10x－200参考答案：A略8.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为A.

B.

C.

D.参考答案：C9.函数的图像大致为(

).

参考答案：D10.抛物线的焦点坐标为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.完成下列进位制之间的转化：＝________（10）=_______（7）参考答案：45，6312.下面四个不等式：（1）a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac；（2）a(1－a)≤；（3）＋≥2；（4）(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2；其中恒成立的序号有__________.参考答案：(1),(2),(4)略13.掷一颗骰子，出现偶数点或出现不小于4的点数的概率是__________参考答案：14.集合，集合，若，则实数k=____.参考答案：0，2，－2【分析】解出集合A，由可得集合B的几种情况，分情况讨论即可得解.【详解】,若，则，当时，；当时，；当时，；当时，无值存在；故答案为0，2，.【点睛】本题考查了集合子集的应用，注意分类讨论要全面，空集的情况易漏掉.15.已知是直角三角形的概率是

．参考答案：略16.曲线在点(1，1)处的切线方程为_______

_．参考答案：

x＋y－2＝017.已知p：|1－|≤2,

q：

(m>0)，若是的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是________．参考答案：［9，+∞略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F2（3，0），离心率为e．（Ⅰ）若，求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF2，BF2的中点．若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且，求k的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由题意得，得，由此能求出椭圆的方程．（Ⅱ）由得（b2+a2k2）x2﹣a2b2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）．所以，依题意OM⊥ON知，四边形OMF2N为矩形，所以AF2⊥BF2，因为，，所以．由此能求出k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，得．结合a2=b2+c2，解得a2=12，b2=3．所以，椭圆的方程为．（Ⅱ）由得（b2+a2k2）x2﹣a2b2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）．所以，依题意，OM⊥ON，易知，四边形OMF2N为平行四边形，所以AF2⊥BF2，因为，，所以．即，将其整理为k2=﹣=﹣1﹣因为，所以，12≤a2＜18．所以，即．19.已知，椭圆：（）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，为原点.（I）求椭圆E的方程；（Ⅱ）直线经过点A，与椭圆交于M，N两点，若以MN为直径的圆经过坐标原点O，求|MN|.参考答案：（I），，直线的斜率为，，故椭圆的方程：. ……4分（Ⅱ）与联立，，或，设，由韦达定理，得解得, ……10分 ……12分20.（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225。

（1）求数列{a-n}的通项an；（2）设bn=+2n，求数列{bn}的前n项和Tn。参考答案：解：（1）设等差数列{a-n}首项为a1，公差为d，由题意，得，

……2分解得

，∴an=2n－1；…………………6分（2），………………7分∴

=

………12分略21.设{an}是一个公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，已知S9=90，且a1，a2，a4成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d（d≠0），由a1，a2，a4成等比数列，可得，即，由，联立解出即可得出．（2）利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d（d≠0），则a2=a1+d，a4=a1+3d，由a1，a2，a4成等比数列，可得，即，整理，可得a1=d．由，可得a1=d=2，∴an=a1+（n﹣1）d=2n．（2）由于an=2n，所以，从而，即数列{bn}的前n项和为．22.记表示，中的最大值，如．已知函数，．（1）设，求函数在上零点的个数；（2）试探讨是否存在实数，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：（1）设，，令，得，递增；令，得，递减．∴，∴，即，∴．...........2分设，，易知在上有两个根，即在上零点的个数为2．

......................................4分（2）假设存在实数，使得对恒成立，则对恒成立，................5分即对恒成立，（i）设，，令，得，递增；令，得，递减．∴．

................................6分当，即时，，∴，∵，∴．

.......................