湖南省娄底市娄星区双江乡中学高一数学理模拟试题含解析

湖南省娄底市娄星区双江乡中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则等于（

）A．11

B．5

C．－8

D．－11参考答案：D略2.如图所示的程序框图，若输出的S是62，则①可以为（）A．n≤3？B．n≤4？C．n≤5？D．n≤6？参考答案：C考点：程序框图．

专题：算法和程序框图．分析：根据程序框图进行模拟计算即可得到结论．解答：解：第一次，n=1，S=0，满足条件．S=0+21=2，n=2，第二次，n=2，S=2，满足条件．S=2+22=6，n=3，第三次，n=3，S=6，满足条件．S=6+23=14，n=4，第四次，n=4，S=14，满足条件．S=14+24=30，n=5，第五次，n=5，S=30，满足条件．S=30+25=62，n=6，第六次，n=6，S=62，不满足条件输出S=62，则①可以为n≤5？，故选：C点评：本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件进行模拟运算是解决本题的关键．3.一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减．则这种放射性元素的半衰期为(注：剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期)．(精确到0.1．已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)(

)A．5.2

B．6.6

C．7.1

D．8.3参考答案：B略4.当a>1时，在同一坐标系中，函数的图象是(

)参考答案：B略5.已知函数（、为常数，，）在处取得最小值，则函数是（）A．偶函数且它的图象关于点对称B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称D．奇函数且它的图象关于点对称参考答案：D6.已知点，，若圆上存在不同的两点，使得，且，则m的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】结合题意将其转化为圆和圆的位置关系，两圆相交，计算出圆心距，然后求出结果.【详解】依题意可得，以为直径的圆与圆相交，则圆心距，解得.故选【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，在解答过程中要先读懂题目的意思，将其转化为圆与圆的位置关系，本题还需要一定的计算量，属于中档题.7.已知函数，若且，则的值是（）．A． B． C． D．参考答案：C，，，，∴，∴，若即，，当时，，故选．8.在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为（

）A.（1.4，2）

B.（1，1.4）

C.(1,1.5)

D.(1.5,2)参考答案：D9.幂函数f（x）的图象过点（4，），那么f﹣1（8）的值是(

)A． B．64 C．

D．2参考答案：A考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域；反函数．专题：转化思想；待定系数法；函数的性质及应用．分析：用待定系数法求出幂函数f（x）的解析式，再根据反函数的概念令f（x）=8，求出x的值即可．解答：解：设幂函数f（x）=xα，其图象过点（4，），∴4α=，解得α=﹣，∴f（x）=；令f（x）=8，即=8，解得x=；即f﹣1（8）=．故选：A．点评：本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数与反函数的关系与应用问题，是基础题目10.设集合，则下列关系中正确的是

A．

B．

C．

D．P参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知1，2是平面单位向量，且1?2=，若平面向量满足?1=?=1，则||=．参考答案：【考点】平面向量数量积的性质及其运算律．【分析】根据数量积得出1，2夹角为60°，＜，1＞=＜，2＞=30°，运用数量积的定义判断求解即可．【解答】解：∵1，2是平面单位向量，且1?2=，∴1，2夹角为60°，∵向量满足?1=?=1∴与1，2夹角相等，且为锐角，∴应该在1，2夹角的平分线上，即＜，1＞=＜，2＞=30°，||×1×cos30°=1，∴||=故答案为：12.已知函数，则

▲

.参考答案：略13.弧度的圆心角所对的弧长为，则这个圆心角所夹的扇形面积是_______.参考答案：1814.在区间[－5,5]上随机地取一个数x，则事件“”发生的概率为_______。参考答案：0.6解不等式，得或．又，∴或．根据几何概型可得所求概率为．

15.已知α是第二象限角，，则sin2α=．参考答案：﹣【考点】二倍角的正弦．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，sinα的值，进而利用二倍角的正弦函数公式可求sin2α的值．【解答】解：∵α是第二象限角，，∴cosα=﹣=﹣=﹣，可得：sinα==，∴sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）×=﹣．故答案为：﹣．16.若，则

参考答案：17.关于函数有以下4个结论：其中正确的有

．①定义域为(－∞,－3)∪(1,+∞)；②递增区间为[1,+∞)；③最小值为1；

④图象恒在轴的上方参考答案：②③④函数的定义域为，故①错误；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数为一次函数，且一次项系数大于零，若，求的表达式。参考答案：略19.已知集合A={x|a﹣1≤x≤a+3}，集合B是函数f（x）=的定义域，（1）若a=﹣2，求A∩B；

（2）若A??RB，求a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；分析法；集合．【分析】（1）根据函数成立的条件求函数的定义域，即可求集合B，在求出集合A，根据交集的定义即可求出；（2）利用A??RB，建立不等关系，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）集合B是函数f（x）=的定义域，∴，解得﹣1≤x≤5，∴B={x|﹣1≤x≤5}，当a=﹣2时，A={x|﹣3≤x≤1}，∴A∩B={x|﹣1≤x≤1}，（2）∵?RB={x|x＜﹣1或x＞5}，又A??RB，∴a﹣1＞5，或a+3＜﹣1，解得a＞6或a＜﹣4，∴a的取值范围为{a|a＞6或a＜﹣4}．【点评】本题主要考查函数定义域的求法，集合的基本运算，比较基础．20.（本题满分10分）已知函数是奇函数，且.(1)求的表达式；(2)设;记,求的值．参考答案：（1）,………………4分（2）。……10分21.(本题满分12分)(1)求值：sin30°+cos