广东省深圳市新华中学高一数学理测试题含解析

广东省深圳市新华中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）给出函数f（x）=则f（log23）等于（） A． ﹣ B． C． D． 参考答案：D考点： 函数的值；对数的运算性质．专题： 计算题．分析： 先根据对数函数的性质判断log23的范围，代入相应的解析式求解，再判断所得函数值的范围，再代入对应解析式求解，利用对数的恒等式“=N”进行求解．解答： ∵log23＜4，∴f（log23）=f（log23+3），∵log23+3＞4，∴f（log23+3）===．故选D．点评： 本题是对数的运算和分段函数求值问题，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解，利用“=N”进行求值．2.已知函数＝sinx与的图象的一个交点的横坐标为，则＝(

)A.－ B.－ C. D.参考答案：B【分析】首先根据题中的条件，得到，从而求得，根据题中所给的，进而求得结果.【详解】由题意得，所以，所以，因为，所以，故选B.【点睛】该题考查的是有关三角函数的问题，涉及到的知识点有诱导公式，已知三角函数值求角，属于简单题目.3.已知定义在R上的函数关于点（2，0）对称，当时，单调递增，若且，则值（

）A、恒大于0

B、恒小于0

C、可能为0

D、可正可负参考答案：B略4.设等比数列的前项和为，若成等差数列，则的值是（

）A．

B．2

C．或1

D．1或2参考答案：A5.已知－9，，，－1四个实数成等差数列，－9，，，，－1五个实数成等比数列，则的值等于（）．A．－8 B．8 C． D．参考答案：A设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则有，解得，，∴．故选．6.已知函数，当时，那么以下结论正确的是（

）A．B．

C．D．参考答案：C7.下列命题中表示直线，表示直线平面，正确的是（

）A.若，则.

B.若，则.C.若，则.

D.若，，，则.参考答案：D略8.已知是锐角，那么2是

A．第一象限 B．第二象限 C．小于π的正角 D．第一象限或第二象限参考答案：C9.如图所示，O是正方体ABCD-A1B1C1D1对角线A1C与AC1的交点，E为棱BB1的中点，则空间四边形OEC1D1在正方体各面上的正投影不可能是A. B. C. D.参考答案：A【分析】空间四边形在正方体左右面上的正投影是选项的图形，空间四边形在正方体上下面上的正投影是选项的图形，空间四边形在正方体前后面上的正投影是选项的图形，得到结论．【详解】解：空间四边形在正方体左右面上的正投影是选项的图形，空间四边形在正方体上下面上的正投影是选项的图形，空间四边形在正方体前后面上的正投影是选项的图形，只有选项不可能是投影，故选：A．【点睛】本题考查平行投影及平行投影作图法，考查在同一图形在不同投影面上的投影不同，属于基础题．10.已知a=20.3，，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵1=20＜a=20.3＜=20.4，c=2log52=log54＜log55=1，∴c＜a＜b．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的另一边长为

.参考答案：略12.点P(2,7)关于直线的对称点的坐标为

.

参考答案：（-8，-3）13.如果实数，则的最大值为___________.参考答案：6可以变为，其中可以看作是不等式组表示的平面区域内的点与点之间连线的斜率，作出不等式组表示的平面区域如图所示，点与点之间连线的斜率最大，即.

14.已知y=asinx+b(a＜0)的最大值是3,最小值是－1,则a=

,b=

.参考答案：－2

1略15.圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣11=0上的点到直线x+y﹣13=0的最大距离与最小距离之差是

．参考答案：8【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】化圆的方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，进一步求得圆上的点到直线的最大距离与最小距离，则答案可求．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣11=0的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=16，圆心坐标为（2，1），半径为4．圆心到直线x+y﹣13=0的距离为d==5，∴圆上的点到直线的最大距离为5+4，圆上的点到直线的最小距离为5﹣4，∴最大距离与最小距离之差是8．故答案为：8．16.若幂函数在(0,+∞)上是减函数，则k=________.参考答案：－1，得，或 ，由题意.17.已知，则的值是_______.参考答案：0【分析】直接利用诱导公式化简即得解.【详解】=.故答案为：0【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数()的最小正周期为，且.（1）求和的值；（2）函数的图象纵坐标不变的情况下向右平移个单位，得到函数的图象，①求函数的单调增区间；②求函数在的最大值．参考答案：（1）的最小正周期为，所以，即=2………3分又因为，则，所以.

………6分（2）由（1）可知，则，①由得，函数增区间为．………9分②因为，所以.当，即时，函数取得最大值，最大值为

……12分

19.（本小题满分12分）直线与轴，轴分别相交于A、B两点，以AB为边做等边,若平面内有一点使得与的面积相等，求的值.参考答案：解：令，则令，则

2分

………………4分点P到线AB的距离

…………8分解得

……12分

略20.已知函数．（Ⅰ）若不等式的解集是，求实数a与b的值；（Ⅱ）若，且不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据不等式解集与对应方程根的关系列式求解，（Ⅱ）分离变量，转化为求对应函数最值问题.【详解】（Ⅰ）因为不等式的解集是，所以为两根，且,因此（Ⅱ）因为，所以不等式可化为因为当时,所以，因为，解得【点睛】本题考查不等式解集与对应方程根的关系以及不等式恒成立问题，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.21.（本题满分9分）已知函数.(1)求的最小正周期.(2)求的单调递增区间参考答案：（1）.最小正周期.

…………4分所以最小正周期为.（2）

的单调递增区间为：

…