广东省深圳市宝安机场实验学校高三数学文上学期期末试卷含解析

广东省深圳市宝安机场实验学校高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数满足约束条件若函数的最大值为1，则的最小值为A. B. C. D.参考答案：A略2.若f(x)=-x2+2ax与在区间[1,2]上都是减函数，则a的值范围是（

）

A．

B．

C．（0，1） D．参考答案：答案：D3.若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是（

）A．2

B．4

C．6

D．12参考答案：A4.已知函数，

则

(

)

A、32

B、16

C、

D、

参考答案：D略5.已知等比数列的前三项依次为A.

B.

C.

D.参考答案：C试题分析：由于等比数列的前三项依次为，得，解得，因此前三项依次为4,6,9，公比，因此，故答案为C.考点：等比数列的通项公式.6.已知是常数，函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（

）参考答案：D7.已知函数f(x)=|log3(x+1)|，实数m，n满足一1<m<n，且f(m)=f(n)．若f(x)在

[m2，n]上的最大值为2，则

(A)-6

(B)-8

(C)-9

(D)-12参考答案：C8.将1﹑2﹑3﹑4四个数字随机填入右方的方格中﹐每个方格中恰填一数字﹐但数字可重复使用﹒试问事件「方格的数字大于方格的数字﹑且方格的数字大于方格的数字」的机率为（）。A．

B．

C．

D．

参考答案：B知识点：古典概型及其概率计算公式；排列、组合的运用。解析：解：因为将4个数字可重复的填入4个方格中﹐所以共有种填法,设填入A,B两方格的数字分别为,且﹒此时数对有以下6种填法﹕﹒同理﹐填入C,D两方格的数字也有6种填法﹒因此﹐所求机率为﹒故选B﹒思路点拨：先求出四个数字随机填入的方格中的总数，再求出满足题意的基本事件数，最后求比值即可.9.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∩B=（）A．{x|﹣2＜x＜2} B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即A={x|﹣1＜x＜3}，∵B={x|﹣2＜x＜2}，则A∩B={x|﹣1＜x＜2}故选：D10.函数的图象大致为（）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=2，BC=，D、E分别是AC1和BB1的中点，则直线BF与平面BB1C1C所成的角为．参考答案：30°【考点】直线与平面所成的角．【分析】取AC的中点为F，连接BF、DF．根据题意得ED∥BF，进而得到直线DE与平面BB1C1C所成的角等于直线BF与平面BB1C1C所成的角，从而可得结论．【解答】解：取AC的中点为F，连接BF、DF．∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，且D，E分别是AC1和BB1的中点，∴ED∥BF．过点F作FG垂直于BC交BC于点G，由题意得∠FBG即为所求的角．∵AB=1，AC=2，∠ABC=90°，∴∴∠BCA=30°，∴在△FBG中∠FBG=30°．故答案为30°．12..在直角坐标系xOy中，已知点，若点P满足,则＝_____.参考答案：【分析】求出的坐标后可的值.【详解】因为，所以为的重心，故P的坐标为即，故.填.【点睛】在三角形中，如果为三角形的重心，则，反之也成立.13.已知，设是不等式组表示的平面区域内可行解的个数，则=_______参考答案：略14.已知，并且成等差数列，则的最小值为_________.参考答案：16由题可得：，故15.已知函数在区间(1,2)上存在最值，则实数a的取值范围是

▲

．参考答案：(－9,－5)∵，故可将题意等价的转化为，即，解得，故答案为.

16.

在三张奖劵中有一、二等各一张，另有一张无奖，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖的概率为

.

参考答案：17.设，定义为的导数，即，，若的内角满足，则的值是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.

（Ⅰ）求的最小正周期：

（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.

参考答案：本题考查了三角函数的恒等变换、与三角函数的性质以及三角函数在闭区间上的最值问题，考查了同学们综合运用三角函数知识的解题能力，难度较小。（1）将函数化为的形式；（2）运用换元的基本思想去求最值．（I）因为所以的最小正周期为。（II）因为，所以．于是，当，即时，取得最大值2；当，即时，取得最小值-1．19.如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的菱形，其中∠DAB=60°，SD垂直于底面ABCD，；（1）求四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）求出BD=1，AC=，SD=，由此能求出四棱锥S﹣ABCD的体积．（2）取BC中点E，以D为原点，DA为x轴，DE为y轴，DS为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线DM与SB所成角．【解答】解：（1）∵四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的菱形，其中∠DAB=60°，SD垂直于底面ABCD，，∴BD=1，AC==，SD==，S菱形ABCD===，∴四棱锥S﹣ABCD的体积V===．（2）取BC中点E，以D为原点，DA为x轴，DE为y轴，DS为z轴，建立空间直角坐标系，A（1，0，0），S（0，0，），M（），B（，，0），=（），=（，﹣），设异面直线DM与SB所成角为θ，则cosθ===，，∴异面直线DM与SB所成角为．20.（本小题满分14分）已知函数.（1）当时，求函数在上的最大值；（2）令，若在区间上不单调，求的取值范围；（3）当时，函数的图象与轴交于两点，且，又是的导函数.若正常数满足条件.证明：.参考答案：（1）

函数在[,1]是增函数，在[1,2]是减函数，……………3分所以．

……4分（2）因为，所以，

……5分因为在区间上不单调，所以在（0，3）上有实数解，且无重根，由，有=，（）

……6分又当时，有重根，

……7分综上

……8分（3）∵，又有两个实根，∴，两式相减，得，∴,

……10分于是．

……11分．要证：，只需证：只需证：．(*)

……12分令，∴(*)化为，只证即可．在（0，1）上单调递增，，即．∴

．……14分21.（12分）如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，，且．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求直线与平面所成的角的大小；(Ⅲ)求二面角的大小．参考答案：解析:解法一：(Ⅰ)∵四边形是正方形，．

………1分∵平面平面，

又∵，平面．……3分平面，．平面．

………………4分

(Ⅱ)连结，平面，是直线与平面所成的角．……5分设，则，，

……6分，．

即直线与平面所成的角为．

…8分

(Ⅲ)过作于，连结．

…………9分平面，．平面．是二面角的平面角．…10分∵平面平面，平面．．在中，，有．由(Ⅱ)所设可得，，．………11分．．∴二面角等于．

………12分解法二:∵四边形是正方形，，∵平面平面，平面，

……2分∴可以以点为原点，以过点平行于的直线为轴，分别以直线和为轴和轴，建立如图所示的空间直角坐标系．设，则，是正方形的对角线的交点，．……4分

(Ⅰ)

，，，，…………5分平面．

……6分(Ⅱ)平面，为平面的一个法向量，………7分，．………8分．∴直线与平面所成的角为．……9分

(Ⅲ)设平面的法向量为，则且，且．

即取，则，则．……10分又∵为平面的一个法向量，且，，……11分设二面角的平面角为，则，．∴二面角等于．…………………12分

22.（本题满分12分）为了解在校学生的安全知识普及情况，命制了一份有道题的问卷到各学校做问卷调查．某中学两个班各被随机抽取名学生接受问卷调查，班名学生得分为：，，，，；班5名学生得分为：，，，，．（Ⅰ）请你用所学知识，估计两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些；（Ⅱ）如果把班名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于的概率．参考答案：解：（Ⅰ）