山西省阳泉市三泉中学高三数学理测试题含解析

山西省阳泉市三泉中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点O为△ABC内一点，且满足，设△OBC与△ABC的面积分别为S1、S2，则=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】延长OC到D，使OD=4OC，延长CO交AB与E，由已知得O为△DABC重心，E为AB中点，推导出S△AEC=S△BEC，S△BOE=2S△BOC，由此能求出结果．【解答】解：延长OC到D，使OD=4OC，延长CO交AB与E，∵O为△ABC内一点，且满足，∴=，∴O为△DABC重心，E为AB中点，∴OD：OE=2：1，∴OC：OE=1：2，∴CE：OE=3：2，∴S△AEC=S△BEC，S△BOE=2S△BOC，∵△OBC与△ABC的面积分别为S1、S2，∴=．故选：B．【点评】本题考查两个三角形面积比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量、三角形重心等知识的合理运用．2.已知函数f（x）=，则函数g（x）=f（1﹣x）﹣1的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用已知条件求出f（1﹣x）的表达式，利用函数的图象，求解两个函数图象交点个数即可．【解答】解：函数f（x）=，f（1﹣x）=，函数g（x）=f（1﹣x）﹣1的零点个数，就是y=f（1﹣x）与y=1交点个数，如图：可知两个函数的图象由三个交点，函数g（x）=f（1﹣x）﹣1的零点个数为3．故选：C．【点评】本题考查函数的零点个数的判断与应用，考查数形结合以及转化思想的应用，考查计算能力．3.设x，y∈R，则“x≠1或y≠1”是“xy≠1”的（）A．充分不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】若“x≠1或y≠1”，则“xy≠1，其逆否命题为：若xy=1，则x=1且y=1．即可判断出关系．【解答】解：若“x≠1或y≠1”，则“xy≠1，其逆否命题为：若xy=1，则x=1且y=1．由x=1且y=1?xy=1，反之不成立，例如取x=2，y=．∴xy=1是x=1且y=1的必要不充分条件．∴“x≠1或y≠1”是“xy≠1”的必要不充分条件．故选：B．4.设抛物线的焦点为，直线过且与交于，两点。若，则的方程为（

）（A）或

（B）或（C）或

（D）或参考答案：C抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=-1，设A（x1，y1），B（x2，y2），则因为|AF|=3|BF|，所以x1+1=3（x2+1），所以x1=3x2+2

因为|y1|=3|y2|，x1=9x2，所以x1=3，x2=，当x1=3时，，所以此时，若，则,此时,此时直线方程为。若，则,此时,此时直线方程为。所以的方程是或，选C.5.已知为虚数单位，则＝（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知向量，，则等于(

)A.1

B.

C.2

D.参考答案：A7.已知全集U=R,且A=｛x︱︱x－1︱>2｝,B=｛x︱x－6x+8<0｝，则(A)∩B=（

）A.[－1,4]

B.(2,3)

C.

D.(－1,4)参考答案：C略8.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A设齐王的三匹马分别记为a1,a2,a3,田忌的三匹马分别记为b1,b2,b3，齐王与田忌赛马，其情况有：(a1,b1)、(a1,b2)、(a1,b3)、(a2,b1)、(a2,b2)、(a2,b3)、(a3,b1)、(a3,b2)、(a3,b3)，共9种；其中田忌的马获胜的有(a2,b1)、(a3,b1)、(a3,b2)共3种,则田忌获胜的概率为，故选：A.

9.函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（）

A．B．1C．2D．参考答案：A根据积分的应用可求面积为，选A.10.若x，y满足，则的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4]∪[3，+∞） B．（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞） C．[﹣2，﹣1]

D．[﹣4，3]参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义结合直线的斜率公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，的几何意义是区域内的点到定点（3，4）的斜率由图象知z大于等于PA的斜率，z小于等于PB的斜率，∵A（2，1），B（4，0），∴=≥3；则=≤﹣4，即，（﹣∞，﹣4]∪[3，+∞）．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正三棱锥的底面边长为2cm，高为1cm，则该三棱锥的侧面积为

cm2.参考答案：12.O为原点，C为圆的圆心，且圆上有一点满足则

.

参考答案：略13.如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点（算第1层），第2层每边有两个点，第3层每边有三个点，依次类推．试问第层的点数为___________个；如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有___________层．参考答案：(1)

(2)略14.如图，边长为1的正方形ABCD，其中边DA在x轴上，点D与坐标原点重合，若正方形沿x轴正向滚动，先以A为中心顺时针旋转，当B落在x轴上时，再以B为中心顺时针旋转，如此继续，当正方形ABCD的某个顶点落在x轴上时，则以该顶点为中心顺时针旋转．设顶点C（x，y）滚动时形成的曲线为y＝f（x），则f（2019）＝________．参考答案：0【分析】由题可得：是周期为的函数，将化为，问题得解。【详解】由题可得：是周期为的函数，所以.由题可得：当时，点恰好在轴上，所以，所以.【点睛】本题主要考查了函数的周期性及转化能力，属于中档题。15.已知实数满足不等式组，那么的最小值为

．参考答案：略16.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为

（米）

参考答案：200017.有一问题的算法程序是

WHILE

WEND

PRINTS

END则输出的结果是

.

Ks5u参考答案：5050当行循环，当时，执行循环，否则退出。里面的算法就是计算1+2+3+。。。+100的和，答案为5050.也可以根据数列求。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足：，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且.求数列的通项公式，并求其前项和.参考答案：解：（1）由知数列为等差数列，且首项为1，公差为，所以；（2）∵，∴，∴数列是以为首项，为公比的等比数列，，从而，，，∴，所以.19.设f（x）=|x﹣1|+|x+1|．（1）求f（x）≤x+2的解集；（2）若不等式f（x）≥对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围．参考答案：考点：函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．专题：分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）运用绝对值的含义，对x讨论，分x≥1，﹣1＜x＜1，x≤﹣1，去掉绝对值，得到不等式组，解出它们，再求并集即可得到解集；（2）运用绝对值不等式的性质，可得不等式右边的最大值为3，再由不等式恒成立思想可得f（x）≥3，再由去绝对值的方法，即可解得x的范围．解答： 解：（1）由f（x）≤x+2得：或或，即有1≤x≤2或0≤x＜1或x∈?，解得0≤x≤2，所以f（x）≤x+2的解集为；

（2）=||1+|﹣|2﹣||≤|1++2﹣|=3，当且仅当（1+）（2﹣）≤0时，取等号．由不等式f（x）≥对任意实数a≠0恒成立，可得|x﹣1|+|x+1|≥3，即或或，解得x≤﹣或x≥，故实数x的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．点评：本题考查绝对值不等式的解法，同时考查不等式恒成立问题的求法，运用分类讨论的思想方法和绝对值不等式的性质是解题的关键．20.已知集合A＝{x|x2－3x－11≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若AB且B≠，求实数m的取值范围。参考答案：A={x|x2－3x－11≤0}={x|－2≤x≤5},如图：若AB且B≠,则，解得2≤m≤3

∴实数m的取值范围是m∈2,3.21.在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于，两点．（1）求曲线的轨迹方程；（2）是否存在△面积的最大值，若存在，求出△的面积；若不存在，说明理由.

参考答案：（1）；（2）存在△面积的最大值；（2）：（1）由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以，为焦点，长半轴长为2的椭圆．…（3分）故曲线C的方程为．