山西省临汾市里砦中学高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省临汾市里砦中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数，求出在复平面内，复数对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：==，在复平面内，复数对应的点的坐标为：（，），位于第二象限．故选：B．2.函数的零点所在的大致区间是A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B3.已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为A.

B.

C.

D.不存在参考答案：A因为，所以，即，解得。若存在两项，有，即，，即，所以，即。所以，当且仅当即取等号，此时，所以时取最小值，所以最小值为，选A.4.有如下命题：命题:设集合，，则是的充分而不必要条件；命题：“”的否定是“”，则下列命题中为真命题的是

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.某几何体的主视图与俯视图如图，主视图与左视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积为

．参考答案：由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥，其中正方体的棱为2，正四棱柱的底面边长为正方体的上底面，高为1，所以原几何体的体积为。6.设集合,集合,则为 A． B． C．

D．参考答案：A7.设集合，则下列关系中正确的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B解析：8.当时，，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，则A∩（?UB）=(

) A．{2，4} B．{1，3} C．{1，2，3，5} D．{2，5}参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．解答： 解：∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，∴?UB={1，3，5}，则A∩（?UB）={1，3}，故选：B．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．10.设a=log50.5，b=log20.3，c=log0.32则（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＞b＞c参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】化简可得log20.3＜﹣1，log50.5＞﹣1，log0.32＞﹣1；再化简log0.32=，log50.5===，从而比较大小．【解答】解：log50.5＞log50.2=﹣1，log20.3＜log20.5=﹣1，log20.3＞log20.25=﹣2；log0.32＞log0.3=﹣1；log0.32=，log50.5===，∵﹣1＜lg0.2＜lg0.3＜0，∴＜；即c＜a；即b＜c＜a；故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若满足则的最小值为____________．参考答案：12.已知等差数列的前n项和为，且，则

。参考答案：4413.已知直线l分别过函数y=ax，（a＞0且a≠1）于函数y=logbx，（b＞0且b≠1）的定点，第一象限的点P（x，y）在直线l上，则﹣﹣的最大值为﹣．参考答案：考点：基本不等式；对数函数的单调性与特殊点；直线的截距式方程．专题：不等式的解法及应用．分析：先由指数函数与对数函数的特殊点得到两定点的坐标，再由直线方程的截距式得到x与y满足的关系式，最后依据基本不等式即可求出式子的最大值．解答：解：由于函数y=ax，（a＞0且a≠1）与函数y=logbx，（b＞0且b≠1）的定点分别为（0，1），（1，0）故由截距式得到直线l的方程为x+y=1，又由第一象限的点P（x，y）在直线l上，则x+y=1，（x＞0，y＞0）则==（当且仅当即时，取“=”）故答案为．点评：本题考查利用基本不等式求最值问题，同时考查了基本初等函数的特殊点及直线的截距式方程，属于基础题．14.参考答案：715.函数的单调递增区间是

.参考答案：(或)16.已知是虚数单位，若，则的值为

。参考答案：-317.（5分）已知，均为单位向量，＜，＞=60°，那么|+3|=

．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： ，均为单位向量，则它们的模都是1，要求向量|+3|的模，可求其平方，然后利用向量模的平方等于向量的平方，展开后再利用平面向量的数量积运算求解．解答： ∵，均为单位向量，∴．又＜，＞=60°，∴===．故答案为：．点评： 本题考查了平面向量的数量积的运算，解答的关键是利用转化，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）已知函数R)．（Ⅰ）若，求曲线在点处的的切线方程；（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）解：当时，．，

……2分因为切点为（），则，

……4分所以在点（）处的曲线的切线方程为：．

……5分（Ⅱ）解法一：由题意得，即．

……9分（注：凡代入特殊值缩小范围的均给4分），

……10分因为，所以恒成立，故在上单调递增，

……12分要使恒成立，则，解得．……15分解法二：

……7分

（1）当时，在上恒成立，故在上单调递增，即．

……10分

（2）当时，令，对称轴，则在上单调递增，又

①当，即时，在上恒成立，所以在单调递增，即，不合题意，舍去

……12分②当时，，不合题意，舍去

……14分综上所述：

……15分19.已知集合A＝，B＝．⑴当a＝2时，求AB；

⑵求使BA的实数a的取值范围．参考答案：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴AB＝（4，5）．（2）∵B＝（2a，a2＋1），当a＜时，A＝（3a＋1，2）要使BA，必须，此时a＝－1；当a＝时，A＝，使BA的a不存在；当a＞时，A＝（2，3a＋1）要使BA，必须，此时1≤a≤3．综上可知，使BA的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}

略20.[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知实数满足求的最小值.参考答案：由柯西不等式，，……5分因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为．…………………10分略21.已知函数，则f(x)的最小值为

。参考答案：解：实际上，设，则g(x)≥0，g(x)在上是增函数，在上是减函数，且y=g(x)的图像关于直线对称，则对任意，存在，使g(x2)=g(x1)。于是，而f(x)在上是减函数，所以，即f(x)在上的最小值是。22.已知函数f（x）=|x2﹣a|+x2+kx，（a为常数且0＜a＜4）．（1）若a=k=1，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若函数f（x）在（0，2）上有两个零点x1，x2．求+的取值范围．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；其他不等式的解法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由于a=k=1，故函数f（x）=|x2﹣1|+x2+x，分类讨论去掉绝对值，求得f（x）＞2的解集．（2）由题意可得，f（x）在在上有一零点，在上有一零点；或f（x）在上有两个零点．分别求得k的范围，再利用二次函数的性质求得+的取值范围．【解答】解：（1）由于a=k=1，故函数f（x）=|x2﹣1|+x2+x．若x2﹣1≥0，则|x2﹣1|+x2+x＞2，即2x2+x﹣3＞0，解得；若x2﹣1＜0，则|x2﹣1|+x2+x＞2，即1﹣x2+x2+x＞2，∴x＞1，故不等式无解．综上所述：f（x）＞2的解集．（2）因为0＜a＜4，所以，因为函数f（x）在（0，2）上有两个零点有两