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文档简介
山东省青岛市黄岛区第一中学高一数学理期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知是函数的一个零点,若,,则().A., B., C., D.,参考答案:A∵是函数的一个零点,∴,又在上单调递增,且,,∴,∴,.故选.2.设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=1,an+1=﹣SnSn+1,则使取得最大值时n的值为()A.5 B.4 C.3 D.2参考答案:C【考点】8E:数列的求和.【分析】a1=1,an+1=﹣SnSn+1,可得Sn+1﹣Sn=﹣SnSn+1,﹣=1.利用等差数列的通项公式即可得出Sn=,代入==,利用基本不等式的性质即可得出.【解答】解:∵a1=1,an+1=﹣SnSn+1,∴Sn+1﹣Sn=﹣SnSn+1,∴﹣=1.∴=1+﹣(n﹣1)=n,∴Sn=,则使===≤=,等号不成立.经过验证:则使取得最大值时n的值为3.故选:C.3.直线与圆C:的位置关系是(
)A.相交
B.相切
C.相离
D.不确定参考答案:A略4.在ABC中,分别为的对边,上的高为,且,则的最大值为
(
)A.
B.
C.2
D.参考答案:B5.化简的结果是
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B略6.如图下面的四个容器高度都相同,将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止。用下面对应的图象显示该容器中水面的高度和时间之间的关系,其中不正确的有(
)A.1个B.2个
C.3个D.4个参考答案:A7.若函数f(x)满足f(3x+2)=9x+8,则f(x)是()A.f(x)=9x+8 B.f(x)=3x+2C.f(x)=﹣3﹣4 D.f(x)=3x+2或f(x)=﹣3x﹣4参考答案:B【考点】函数解析式的求解及常用方法.【分析】利用换元法,令t=3x+2,则x=代入f(x)中,即可求得f(t),然后将t换为x即可得f(x)的解析式.【解答】解:令t=3x+2,则x=,所以f(t)=9×+8=3t+2.所以f(x)=3x+2.故选B.8.下列叙述随机事件的频率与概率的关系中正确的是()A.频率就是概率B.频率是客观存在的,与试验次数无关C.随着试验次数的增加,频率一般会稳定在一个常数附近D.概率是随机的,在试验前不能确定参考答案:C考点:概率的意义;随机事件.专题:概率与统计.分析:利用频率与概率的意义及其关系即可得出.解答:解:随着试验次数的增加,频率一般会稳定在一个常数附近,这个常数就是此试验的事件的概率.因此C正确.故选C.点评:熟练掌握频率与概率的意义及其关系是解题的关键.9.如图为几何体的三视图,根据三视图可以判断这个几何体为(
)A.圆锥
B.三棱锥
C.三棱柱
D.三棱台参考答案:C略10.已知A,B,C是直线上三点,M是直线外一点,若则满足的关系是(
)A.0
B.
C.
D.参考答案:D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图像恒过一定点,则这个定点是
参考答案:(1,3)12.对于n∈N*,将n表示为n=a0×3k+a1×3k-1+a2×3k-2+…+ak-1×31+ak×30,当i=0时,ai=1或2,当1≤i≤k时,ai为0或1或2.记I(n)为上述表示中ai为0的个数(例如:1=1×30,20=2×32+0×31+2×30,故I(1)=0,I(20)=1),则I(55)=____参考答案:213.已知函数,若函数恰有5个零点,则实数的取值范围为_
_______.参考答案:14.直线被圆截得的弦长为________.参考答案:4【分析】将圆的方程化为标准方程,求出圆心坐标与半径,利用点到直线的距离公式,运用勾股定理即可求出截得的弦长【详解】由圆可得则圆心坐标为(1,2),半径圆心(1,2)到直线的距离直线被圆截得的弦长为故答案为4【点睛】本题主要考查了求直线被圆所截的弦长,由弦长公式,分别求出半径和圆心到直线的距离,然后运用勾股定理求出弦长15.设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(2)=1,f(x+4)=2f(x)+f(1),则f(3)=
.参考答案:-316.一个水平放置的四边形的斜二侧直观图是一个底角是45°,腰和上底的长均为1的等腰梯形,那么原四边形的面积是
. 参考答案:【考点】平面图形的直观图. 【专题】计算题;作图题. 【分析】由斜二测画法中原图和直观图面积的关系直接求解即可. 【解答】解:直观图中梯形的高为1×sin45°=,底边长为1+,故其面积为: 因为,所以原四边形的面积是 故答案为: 【点评】本题考查平面图形的直观图和原图面积之间的关系,属基本运算的考查. 17.过点(1,3)且与直线x+2y﹣1=0平行的直线方程是.参考答案:x+2y﹣7=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系.【专题】计算题;规律型;方程思想;直线与圆.【分析】求出直线的斜率,然后求解直线方程.【解答】解:与直线x+2y﹣1=0平行的直线的斜率为:,由点斜式方程可得:y﹣3=﹣(x﹣1),化简可得x+2y﹣7=0.故答案为:x+2y﹣7=0.【点评】本题考查直线方程的求法,考查计算能力.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.
已知角终边上一点P(-4,3),求的值;
参考答案:∵∴
略19.已知=(x,1),=(4,﹣2).(Ⅰ)当∥时,求|+|;(Ⅱ)若与所成角为钝角,求x的范围.参考答案:【考点】向量的几何表示;向量的模.【分析】(Ⅰ)由向量平行得到关于x的方程,求出x的值,从而求出|+|的值即可;(Ⅱ)根据?=4x﹣2<0,求出x的范围即可.【解答】解:(Ⅰ)当∥时,有﹣2x﹣4=0,解得:x=﹣2,故+=(2,﹣1),所以|+|=;(Ⅱ)由?=4x﹣2,且与所成角为钝角,则满足4x﹣2<0且与不反向,由第(Ⅰ)问知,当x=﹣2时,与反向,故x的范围为(﹣∞,﹣2)∪(﹣2,).【点评】本题考查了向量的平行问题,求模问题,考查向量的夹角,是一道基础题.20.已知函数(1)写出此函数f(x)的周期、值域;
(2)求出f(x)在[0,2]上的单调递增区间;(3)比较f()与f()的大小;参考答案:略21.(本题满分10分)已知集合,,.(1)求,;(2)若,求的取值范围.参考答案:(1),
……………4分(2)由(1)知,①当时,满足,此时,得;….6分
②当时,要,则,解得;……8分
由①②得,
………10分22.(12分)已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(x+1)﹣f(x)=2x.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)求f(2x)在区间[﹣1,1]上的最大值与最小值.参考答案:【考点】二次函数的性质.【分析】(Ⅰ)设f(x)=ax2+bx+c,结合f(0)=1,f(x+1)﹣f(x)=2x,可得f(x)的解析式;(Ⅱ)令2x=t,﹣1≤x≤1,结合二次函数的图象和性质,可得f(2x)在区间[﹣1,1]上的最大值与最小值.【解答】(本小题满分12分)解:(Ⅰ)设f(x)=ax2+bx+c,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(1分)由f(0)=1,得c=1,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(2分)由f(x+1)﹣f(x)=2x,得解得a=1,b=﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以,f(x)=x2﹣x+1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(6分)(Ⅱ)令2x=t,﹣1≤
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