河北省张家口市小乡中学2022年高二数学文摸底试卷含解析

河北省张家口市小乡中学2022年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出结果s的值为（）A．﹣ B．﹣1 C． D．0参考答案：B【考点】程序框图．【专题】转化思想；转化法；算法和程序框图．【分析】算法的功能是求S=cos+cos+…+cos的值，根据条件确定最后一次循环的n值，再利用余弦函数的周期性计算输出S的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=cos+cos+…+cos的值，∵跳出循环的n值为2016，∴输出S=cos+cos+…+cos，∵cos+cos+cos+cos+cos+cos=cos+cos+cos﹣cos﹣cos﹣cos=0，∴S=cos+cosπ+cos=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，关键框图的流程判断算法的功能是关键．2.是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03,出现丙级品的概率为0.01,则对产品抽查一次抽得正品的概率是(

)A．0.09

B．0.98

C．0.97

D．0.96参考答案：D4.已知直线m，n和平面α，满足m?α，n⊥α，则直线m，n的关系是（）A．平行 B．异面 C．垂直 D．平行或异面参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据线面垂直的性质可得结论．【解答】解：∵n⊥α，m?α，∴根据线面垂直的性质可得n⊥m．故选C．【点评】本题考查根据线面垂直的性质，比较基础．5.设,则=（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据题中已知条件先找出函数的规律，便可发现的循环周期为4，从而求出的值．【详解】解：由上面可以看出，以4为周期进行循环．故选：．【点睛】本题考查三角函数求导、函数周期性的应用，考查观察、归纳方法的应用,属于基础题．6.从所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线）方程中任取一个，则此方程是焦点在轴上的双曲线方程的概率是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略7.F1（﹣1，0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点，过F1的直线l交椭圆于M、N，若△MF2N的周长为8，则椭圆方程为（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】椭圆的标准方程．【分析】由题意可知△MF2N的周长为4a，从而可求a的值，进一步可求b的值，故方程可求．【解答】解：由题意，4a=8，∴a=2，∵F1（﹣1，0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点，∴b2=3，∴椭圆方程为，故选A．8.下面的程序框图输出的S值是(

)A．2013 B．

C． D．3参考答案：D略9.圆上有且仅有两个点到直线的距离等于１，则半径的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：C略10.函数f(x)=ln(x2－2x－8)的单调递增区间是A．(－∞,－2) B．(－∞,1)

C．(1,+∞)

D．(4,+∞)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，分别是角的对边，已知

，则

ks5u参考答案：略12.定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于的判断：①

②在[0，1]上是增函数；③的图像关于直线对称④关于点P()对称

.其中正确的判断是____

参考答案：①③④13.关于x的方程x3－3x2－a＝0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是____．参考答案：14.阅读下面的流程图，若输入a=6，b=1，则输出的结果是_________．参考答案：215.已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖，则圆的方程为_________．Ks5u参考答案：略16.两条平行线和间的距离是

．参考答案：略17.已知函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，可以得到△＞0，进而可解出a的范围．【解答】解：∵f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1∴f'（x）=3x2+6ax+3（a+2）∵函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值∴△=（6a）2﹣4×3×3（a+2）＞0∴a＞2或a＜﹣1故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某超强台风登陆海南省.据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元，适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：

经济损失4000元以下经济损失4000元以上合计捐款超过500元30

捐款低于500元

6

合计

台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？附：临界值表2.0722.7063.8415.02466357.87910.8280.150.100.050.0250.0100.0050.001

参考公式：，.参考答案：见解析【分析】根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；【详解】根据题意填写列联表如下，

经济损失4000元以下经济损失4000元以上合计捐款超过500元30939捐款低于500元5611合计351550

计算，所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关；19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求B；（2）若，，，求△ABC的面积.参考答案：(1)；(2).试题分析：（1）把边角关系转化为角的关系为，从而有即.（2）利用余弦定理有，解得，从而面积为.解析：（1）因为，所以，而，故，所以.（2）由，得，化简得，解得，或（舍去），所以.20.在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值；（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有||>||．参考答案：（Ⅲ）

．因为A在第一象限，故．由知，从而．又，故，即在题设条件下，恒有．略21.(本小题满分14分)已知圆与圆内切，且两圆的圆心关于直线对称．直线与圆相交于、两点，点在圆上，且满足（1）求圆的半径及圆的圆心坐标；（2）求直线被圆截得的弦长．参考答案：解：（1）法一：，且四边形为菱形，垂直平分且点到距离为

，解出…………6分两圆的圆心关于直线对称，解得………………9分法二：由消去，得得（*）………3分设，则，又在圆上，满足（*）式……………6分（2）圆与圆内切，解得………………12分圆心到直线的距离为直线被圆截得的弦长为…………14分22.已知函数f（x）=x3﹣x2+x．

(1)求函数f（x）在[﹣1，2]上的最大值和最小值；

(2)若函数g（x）=f（x）﹣4x，x∈[﹣3，2]，求g（x）的单调区间．

参考答案：（1）解：f′（x）=x2﹣2x+1≥0，

故f（x）在[﹣1，2]递增，

f（x）max=f（2）=，f（x）min=f（﹣1）=﹣

（2）解：g（x）=f（x）﹣4x=x3﹣x2﹣3x，x∈[﹣3，2]，

g′（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣3）（x+1），

令g′（x）＞0，解得：x＜﹣1，令g′（