山东省聊城市莘县观城中学高三数学理摸底试卷含解析

山东省聊城市莘县观城中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率（

）A.5

B.

C.

D.参考答案：C略2.设是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若且则∥”为真命题的是(

)A.为直线,为平面

B.为平面C.为直线,为平面

D.为直线参考答案：C3.某班由24名女生和36名男生组成，现要组织20名学生外参观，若这20名学生按性别分层抽样产生，则参观团的组成法共有（

）

A．种

B．种

C．种

D．种参考答案：A4.

函数（

）A．图象无对称轴,且在R上不单调B．图象无对称轴,且在R上单调递增C．图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调D．图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增参考答案：D将题目简化下,原函数与|x-1|+|x-2|+|x-3|的图像性质类似可以用图像,做一条x轴,标出1,2,3的坐标函数的集合意义即x轴上的点到3个点的距离和然后分x在1点左方,1和2之间,2和3之间,3点右方来讨论不难得出上述结论。其对称轴为x=1006,在对称轴的右方单调递增，左方单调递减。5.设甲、乙两地的距离为，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数的图象为

参考答案：D6.已知i是虚数单位，若复数z满足z=，则z的共轭复数为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；数系的扩充和复数．【分析】先利用复数的乘除运算法则求出z，由此能求出z的共轭复数．【解答】解：∵i是虚数单位，复数z满足z====﹣，∴z的共轭复数=．故选：C．【点评】本题考查复数的共轭复数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的乘除运算法则的合理运用．7.函数的图象如右图所示，则导函数的图象的大致形状是（

）参考答案：D略8.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题：①若a⊥b，a⊥α，bα，则b∥α；

②若a∥α，a⊥β，则α⊥β；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或aα；

④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β.其中正确命题的个数为

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D9.江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得两条船俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（

）A.10米

B.100米

C.30米

D.20米参考答案：C略10.函数的定义域为A．（0，+∞）

B．（1，+∞）

C．（0，1） D．（0，1）（1，+∞）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则=．参考答案：10【考点】向量在几何中的应用．【分析】建立坐标系，利用坐标法，确定A，B，D，P的坐标，求出相应的距离，即可得到结论．【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系，设|CA|=a，|CB|=b，则A（a，0），B（0，b）∵点D是斜边AB的中点，∴，∵点P为线段CD的中点，∴P∴===∴|PA|2+|PB|2==10（）=10|PC|2∴=10．故答案为：1012.（5分）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为．参考答案：【考点】：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；球的体积和表面积．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：所成球的半径，求出球的面积，然后求出圆锥的底面积，求出圆锥的底面半径，即可求出体积较小者的高与体积较大者的高的比值．解：不妨设球的半径为：4；球的表面积为：64π，圆锥的底面积为：12π，圆锥的底面半径为：2；由几何体的特征知球心到圆锥底面的距离，求的半径以及圆锥底面的半径三者可以构成一个直角三角形由此可以求得球心到圆锥底面的距离是，所以圆锥体积较小者的高为：4﹣2=2，同理可得圆锥体积较大者的高为：4+2=6；所以这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为：．故答案为：【点评】：本题是基础题，考查旋转体的体积，球的内接圆锥的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．13.工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺丝，第一阶段，首先随意拧一个螺丝，接着拧它对角线上（距离它最远的，下同）螺丝，再随意拧第三个螺丝，第四个也拧它对角线上螺丝，第五个和第六个以此类推，但每个螺丝都不要拧死;第二阶段，将每个螺丝拧死，但不能连续拧相邻的2个螺丝.则不同的固定方式有__

．参考答案：288014.有以下四个命题：①中，“”是“”的充要条件；②若命题，则，③不等式在上恒成立；④设有四个函数其中在上是增函数的函数有个．其中真命题的序号

．参考答案：①③④15.如图所示的程序框图，输出的结果是_________.参考答案：16.向量在单位正方形网格中的位置如图所示，则

.参考答案：3【知识点】平面向量的数量积及应用F3如图建立平面直角坐标系，

则=（1，3），=（3，-1）-（1，1）=（2，-2），=（（3，2）-（5，-1）=（-2，3），∴+=（0，1），

∴?=（1，3）?（0，1）=3．【思路点拨】首先以向量的起点为原点，分别以水平方向和竖直方向为x轴、y轴建立坐标系，将三个向量用坐标表示，再进行运算．17.圆心在原点，并与直线相切的圆的方程为

.参考答案：圆心到直线的距离，即圆的半径为，所以圆的标准方程为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.过直线上的动点作抛物线的两切线，为切点。（1）若切线的斜率分别为，求证：为定值。（2）求证：直线过定点。参考答案：（1）设过与抛物线相切的直线方程为：由，得，因直线与抛物线相切，所以，即，所以，为定值。………5分（2）由（1）可得切点坐标为，即，所以直线的方程为，从而直线过定点。…………10分19.已知椭圆的离心率为，为椭圆的左、右焦点，过右焦点的直线与椭圆交于两点，且的周长为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若点是第一象限内椭圆上一点，且在轴上的正投影为右焦点，过点作直线分别交椭圆于两点，当直线的倾斜角互补时，试问：直线的斜率是否为定值；若是，请求出其定值；否则，请说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）由题设知，由椭圆的定义知：的周长为，解得.

故因此，所以椭圆的方程为.

.............5分（Ⅱ）证明：依题意知，点，设直线的方程为：，联立，得，则，

即，.............8分又，即，）又直线的倾斜角互补，则直线的斜率为同理可得：，），

.............10分因此，直线的斜率为为定值.

.........12分20.(本小题满分12分)某河流上的一座水利发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河流上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关。据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5.已知近20年的X值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.（I）完成如下的频率分布表：

近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率

（II）求近20年降雨量的中位数和平均降雨量； （III）假定2014年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求2014年六月份该水力发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率.参考答案：1），，

(3分)2）中位数是160

(4分)平均降雨量(6分)3）由已知可设

因为，X=70时Y=460所以，B=425所以，

(9分)当Y520时,X190所以，发电量不低于520（万千瓦时）包含降雨量200和220两类，它们彼此互斥

(11分)所以，发电量低于520（万千瓦时）的概率

(12分)

法二：P（“发电量不低于520万千瓦时”）=P（Y520）=P（X190）

(9分)=P（X=200）+P（X=220）=

(11分)故今年六月份该水利发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率为：

(12分)21.在等比数列{an}中，已知a4=8a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{|an﹣4|}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）设等比数列{an}的公比为q，a4=8a1，可得=8a1，解得q．又a1，a2+1，a3成等差数列，可得2（a2+1）=a1+a3，当然解得a1，利用等比数列的通项公式即可得出．（II）n=1时，a1﹣4=﹣2＜0，可得S1=2．当n≥2时，an﹣4≥0．数列{|an﹣4|}的前n项和Sn=2+（a2﹣4）+（a3﹣4）+…+（an﹣4），再利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（I）设等比数列{an}的公比为q，∵a4=8a1，∴=8a1，a1≠0，解得q=2．又a1，a2+1，a3成等差数列，∴2（a2+1）=a1+a3，∴2（2a1+1）=a1（1+22），解得a1=2．∴an=2n．（II）n=1时，a1﹣4=﹣2＜0，∴S1=2．当n≥2时，an﹣4≥0．∴数列{|an﹣4|}的前n项和Sn=2+（a2﹣4）+（a3﹣4）+…+（an﹣4）=2+22+23+…+2n﹣4（n﹣1）=﹣4（n﹣1）=2n+1﹣4n+2．∴Sn=．22.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，为中点，平面，，为中点．（Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）证明：平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正切值．参考答案：本小题主要考查直线与平面平行、直线与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力。满分13分。

（Ⅰ）证明：连接BD，M