广东省佛山市勒流中学高三数学文期末试题含解析

广东省佛山市勒流中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（A）120

（B）60

（C）24

（D）20参考答案：B2.函数f（x）=sin（）（其中．（>0，）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin的图象，则只要将f（x）的图象

A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位参考答案：A3.已知集合A＝{1，10，}，B＝{y|y=lgx，xA},则AB＝（）A、{}B、{10}C、{1}D、参考答案：C，所以.4.设双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若（λ，μ∈R），λ?μ=，则双曲线的离心率为(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：双曲线的简单性质．专题：平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由方程可得渐近线，可得A，B，P的坐标，由共线向量式可得λ+μ=1，λ﹣μ=，解之可得λμ的值，由λ?μ=可得a，c的关系，由离心率的定义可得．解答： 解：双曲线的渐近线为：y=±x，设焦点F（c，0），则A（c，），B（c，﹣），P（c，），因为=λ+μ，所以（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），所以λ+μ=1，λ﹣μ=，解得：λ=，μ=，又由λμ=，得：=，解得：=，所以，e==．故选：A．点评：本题考查双曲线的简单性质，涉及双曲线的离心率的求解，属于中档题．5.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼﹣15”飞机准备着舰，如果甲机不能最先着舰，而乙机必须在丙机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为（） A．12 B．24 C．36 D．48参考答案：D【考点】计数原理的应用． 【专题】计算题；整体思想；定义法；排列组合． 【分析】由题意，先确定最先着舰，剩下的任意排，而乙机和丙机的顺序只有两种，问题得以解决． 【解答】解：甲机不能最先着舰，而乙机必须在丙机之前着舰（不一定相邻）， 先确定最先着舰，剩下的任意排，而乙机和丙机的顺序只有两种，故有C41A44=48种， 故选：D． 【点评】本题考查排列、组合知识的运用，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于基础题． 6.若平面向量与的夹角是，且︱︱，则的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知函数的图象恒过定点若点在直线上，其中，则的最小值为

（

）高考资源网A．

B．

C．4

D．8参考答案：D略8.已知函数①y=sinx+cosx，②y=2sinxcosx，则下列结论正确的是(

)A．两个函数的图象均关于点（﹣，0）成中心对称B．两个函数的图象均关于直线x=﹣对称C．两个函数在区间（﹣，）上都是单调递增函数D．可以将函数②的图象向左平移个单位得到函数①的图象参考答案：C考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：综合题；三角函数的图像与性质．分析：化简这两个函数的解析式，利用正弦函数的单调性和对称性逐项判断，可得A、B、D不正确，C正确．解答：解：∵函数①y=sinx+cosx=sin（x+），②y=2sinxcosx=sin2x，由于①的图象关于点（﹣，0）成中心对称，②的图象不关于点（﹣，0）成中心对称，故A不正确．由于函数①的图象不可能关于直线x=﹣成轴对称，故B不正确．由于这两个函数在区间（﹣，）上都是单调递增函数，故C正确．由于将函数②的图象向左平移个单位得到函数y=sin2（x+），而y=sin2（x+）≠sin（x+），故D不正确．故选C．点评：本题考查正弦函数的单调性，对称性，考查和、差角公式及二倍角公式，化简这两个函数的解析式，是解题的突破口，属于中档题9.已知是虚数单位，则=A．

B．

C．

D．

参考答案：A略10.已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是A.

B.

C.

D.参考答案：B四棱锥如下图所示，二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填

，输出的=

.参考答案：,12.若，且，则．参考答案：因为，所以为第三象限，所以，即。13.若等比数列

。参考答案：略14.一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为

．参考答案：15.已知数列{an}是各项正数首项1等差数列，Sn为其前n项和，若数列{}也为等差数列，则的最小值是．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的求和．【分析】设数列{an}的公差为d（d＞0），即有an=1+（n﹣1）d，Sn=n+n（n﹣1）d，再由数列{}也为等差数列，可得d=2，可得an=2n﹣1，Sn=n2，由基本不等式及等号成立的条件，计算n=2，3的数值，即可得到所求最小值．【解答】解：设数列{an}的公差为d（d＞0），即有an=1+（n﹣1）d，Sn=n+n（n﹣1）d，=，由于数列{}也为等差数列，可得1﹣d=0，即d=2，即有an=2n﹣1，Sn=n2，则==（n+）≥?2=2，当且仅当n=2取得等号，由于n为正整数，即有n=2或3取得最小值．当n=2时，取得3；n=3时，取得．故最小值为．故答案为：．16.已知下列命题：①在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率，越接近于1，表示回归效果越好；②两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位；④对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越大．其中正确命题的序号是

．参考答案：①②③17.已知实数，求直线与圆有公共点的概率为___________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=12．将矩形纸片在右下角折起，使得该角的顶点落在矩形有左边上，设，，那么的长度取决于角的大小．（1）写出用表示的函数关系式，并给出定义域；（2）求的最小值．参考答案：（1）,定义域为;（2）

【知识点】函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义．B1B10解析：（1）由已知及对称性知，，，又，，又由得，，即所求函数关系式为， ………4分由得，，又显然，，即函数定义域为 ………7分（2），，

令（），利用导数求得，当时，，所以的最小值为． ………13分【思路点拨】（1）将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B落在矩形的边AD上，则，然后将EA与BA分别用含θ的式子表示，代入即可得到l表示成θ的函数的解析式．（2）根据（1）的结论，分析θ角的取值范围，利用导数法求出函数的单调性，进而求出l的最小值．19.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为.以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，曲线C的参数方程为（为参数）.（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）已知点，直线l和曲线C相交于A，B两点，求|PA|·|PB|.参考答案：解：（1）的直角坐标方程，的普通方程：；（2）在上，的参数方程为（为参数），将的参数方程代入得：，即，∴，∴.20.（2017?葫芦岛一模）如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD，SC=SD=CD=AD=2AB，M，N分别为SA，SB的中点，E为CD中点，过M，N作平面MNPQ分别与BC，AD交于点P，Q，若=t．（1）当t=时，求证：平面SAE⊥平面MNPQ；（2）是否存在实数t，使得二面角M﹣PQ﹣A的平面角的余弦值为？若存在，求出实数t的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出AE⊥CD，PQ⊥AE，从而SE⊥面ABCD，由此能证明面MNPQ⊥面SAE．（2）以E为原点，ED，EA，ES直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出t的值．【解答】（本小题满分12分）证明：（1）E为CD中点，∴四边形ABCE为矩形，∴AE⊥CD，当t=时，Q为AD中点，PQ∥CD，所以PQ⊥AE，∵平面SCD⊥平面ABCD，SE⊥CD，∴SE⊥面ABCD，∵PQ?面ABCD，∴PQ⊥SE，∴PQ⊥面SAE，所以面MNPQ⊥面SAE．（2）如图，以E为原点，ED，EA，ES直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示坐标系；设ED=a，则M（（1﹣t）a，（﹣）a，a），E（0，0，0），A（0，，0），Q（（1﹣t）a，，0），=（0，，），面ABCD一个方向向量为=（1，0，0），设平面MPQ的法向量=（x，y，z），则，取z=2，得=（0，，2），平面ABCD的法向量为=（0，0，1）∵二面角M﹣PQ﹣A的平面角的余弦值为，∴由题意：cosθ===，解得t=或t=，由图形知，当t=时，二面角M﹣PQ﹣A为钝二面角，不合题意，舍去综上：t=．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21.(本小题满分14分)已知公差不为零的等差数列与等比数列中，。（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）设数列满足：且恒成立，求实数取值范围。参考答案：解：（1）令

…………7分（2）由得

…………14分22.（12分）已知函数f（x）=ax2﹣（a+1）x+lnx（a＞0），x=是函数的一个极值点．（1）求实数a的值；（2））定义：定义域为M的函数y=h（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为l：y=g（x），若＞0在M内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”．问：函数y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用导数和函数的极值的关系，进而即可得出答案；（2）利用“类对称点”的定义及导数即可得出答案．【解答】解：（1）∵f′（x）=ax﹣a﹣1+，当a=1时，f′（x）≥0，f（x）单调递增，无极值，当＜1时，即a＞1时，在区间（﹣∞，），（1，+∞）上，f′（x）＞0，函数单调递增，在（，1）上，f′（x）＜0，函数单调递减，∴当x=时，函数有极大值，故=，解得a=4，当＞1时，即0＜x＜1时，在区间（﹣∞，1），（，+∞）上，f′（x）＞0，函数单调递增，在（1，，）上，f′（x）＜0，函数单调递减，当x=1时，函数f（x）有极大值，不满足条件故求实数a的值为4．（2）由（Ⅰ）可得f（x）=2x2﹣5x+lnx，∴f′（x）=4x﹣5+=，点（x0，f（x0））处的切线方程为l：y=g（x）=（x﹣x0）+2x02﹣5x0+lnx0，函数y=f（x）存在“类对称点“等价于：当0＜x＜x0时，f（x）﹣g（x）＜0恒成立，当x＞x0时，f（x）﹣g（x）＞0恒成立，令φ（x）=f（x）﹣g（x）=2x0x2﹣（4x02+1）x+x0lnx+2x03+x0﹣x0lnx0，则φ（x0）=2x03﹣4x03﹣x0+x0lnx0+2x03+x0﹣x0lnx0=