湖南省怀化市中铁五局集团职工子弟学校高一数学理模拟试卷含解析

湖南省怀化市中铁五局集团职工子弟学校高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方体内任取一点,则该点在正方体的内切球内的概率为?(

)(A)?

(B)?

(C)?

(D)

参考答案：B2.把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知函数，则下列区间是递减区间的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知，且，则等于

A.

B．

C.

D．参考答案：D5.在中，已知，则是（

） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．最小内角大于45°的三角形参考答案：C6.如果，是平面内所有向量的一组基底，那么（）A．该平面内存在一向量不能表示，其中m，n为实数B．若向量与共线，则存在唯一实数λ使得C．若实数m，n使得，则m=n=0D．对平面中的某一向量，存在两对以上的实数m，n使得参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】A，根据平面向量的基本定理可判定；B，若向量=，，则λ不存在；C，∴不共线，时，当且仅当m=n=0．D，根据平面向量的基本定理可判定【解答】解：对于A，∵，是平面内所有向量的一组基底，根据平面向量的基本定理可得该平面任一向量一定可以表示，其中m，n为实数，故A错；对于B，若向量=，，则λ不存在；对于C，∵，是平面内所有向量的一组基底，∴不共线，时，当且仅当m=n=0，故正确；对于D，根据平面向量的基本定理可得该平面任一向量一定可以表示，其中m，n为唯一实数对，故错；故选：C7.“x是钝角”是“x是第二象限角”的（）．A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件

D．即不充分也不必要条件参考答案：A8.已知是锐角，那么2是

A．第一象限 B．第二象限 C．小于π的正角 D．第一象限或第二象限参考答案：C9.化简sin690°的值是（）A．0.5 B．﹣0.5 C． D．﹣参考答案：B【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】利用三角函数的诱导公式计算即可．【解答】解：sin690°=sin=﹣sin30°=﹣0.5，故选：B．10.已知函数f（x）=sin（x﹣）（x∈R），下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）在区间上是增函数C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称D．函数f（x）是奇函数参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式＞在上有解,则的取值范围是

．参考答案：12.（5分）如图所示一个几何体的三视图，则该几何体的体积为

参考答案：考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，计算出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．解答： 由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面面积S=×2×2=2，棱锥的高h=2，故棱锥的体积V==，故答案为：．点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．13.已知lg2=a，10b=3，则log125=．（用a、b表示）参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】化指数式为对数式，把要求解的式子利用对数的换底公式化为含有lg2和lg3的代数式得答案．【解答】解：∵10b=3，∴lg3=b，又lg2=a，∴log125=．故答案为：．【点评】本题考查了对数的换底公式，考查了对数的运算性质，是基础题．14.若三个数成等比数列，则m=________．参考答案：15.若且，则函数的图象一定过定点_______．参考答案：16.f（x）=x2+2x+1，x∈[﹣2，2]的最大值是．参考答案：9【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】先求对称轴，比较对称轴和区间的位置关系，看谁离对称轴最远即可．【解答】解：∵f（x）=x2+2x+1，∴开口向上，对称轴x=﹣1，∵开口向上的二次函数离对称轴越远函数值越大∴f（x）在[﹣2，2]上的最大值为f（2）=9故答案为

9．【点评】本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题，开口向上的二次函数离对称轴越远函数值越大，开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越小．17.一个由棱锥和半球体组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．参考答案：由三视图可得，该几何体是一个组合体，其上半部分是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个对角线长度为2的菱形，高为2，其体积为，下半部分是半个球，球的半径，其体积为，据此可得，该几何体的体积为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共12分）如图，在直三棱柱中，，点是的中点，（1）求证：平面；（2）求证：平面参考答案：(1)因为是直棱柱，所以平面又因为平面，所以。因为中且点是的中点，所以又因为，所以平面。（2）连接，交于。点是的中点在中，是中位线，所以又因为平面，且平面所以平面19.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上． （1）求证：平面AEC⊥平面PDB； （2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小． 参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角． 【专题】计算题；证明题． 【分析】（Ⅰ）欲证平面AEC⊥平面PDB，根据面面垂直的判定定理可知在平面AEC内一直线与平面PDB垂直，而根据题意可得AC⊥平面PDB； （Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，根据线面所成角的定义可知∠AEO为AE与平面PDB所的角，在Rt△AOE中求出此角即可． 【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD， ∵PD⊥底面ABCD， ∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB， ∴平面AEC⊥平面PDB． （Ⅱ）解：设AC∩BD=O，连接OE， 由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O， ∴∠AEO为AE与平面PDB所的角， ∴O，E分别为DB、PB的中点， ∴OE∥PD，， 又∵PD⊥底面ABCD， ∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO， 在Rt△AOE中，， ∴∠AEO=45°，即AE与平面PDB所成的角的大小为45°． 【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题． 20.(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn=an+l-2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差数列．(1)求a1的值；(2)求数列{an}的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有．参考答案：21.某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为210吨。

（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求每吨产品平均最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？参考答案：解：（1）生产每吨产品的平均成本为，

由于，当且仅当时，即时等号成立。

答：年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元；

（2）设年利润为，则

，

由于在上为增函数，故当时，的最大值为1660。答：年产量为210吨时，可获得最大利润1660万元。

22.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过、、三点，M是直线AD上的动点，是过点且互相垂直的两条直线，其中交轴于点，交圆C于P、Q两点．（1）若，求直线的方程；（2）若是使恒成立的最小正整数，求三角形EPQ的面积的最小值．参考答案：(1)(2)【分析】（1）求出圆心与半径，设方程为：，因为，则直线到圆心的距离，即可求直线的方程.（2）设，由点在线段上，得，因为，所以.依题意知，线段与圆至多有一个公共点，所以，由此入手求得三角形的面积的最小值【详解】解：（1）由题意可知，圆的直径为，所以圆方程为：.设方程为：，则，解得，，当时，直线与轴无交点，不合，舍去．所以，此时直线的方程为.（2）设，由点在线段上，得，即.由，得.依题意知，线段与圆至多