2023年专业科目考试：数学2真题模拟汇编（共756题）

2023年专业科目考试:数学2真题模拟汇编

（共756题）

—►—►—►—►—►—>—►—►—►-►

1、设3阶方阵A=（a,y,,y2）,B=（B,Y”y2）.其中a,B,yt,丫？都是3维列

向量，且|A|=3,|B【=4,则|5A—2B|=（）»（单选题）

A.21

B.42

C.63

D.84

试题答案：C

2、二次型f（xi,xz,x。=2x「+3xz2+3x32+4x2X3的标准形为（）。（单选题）

222

A.f=yi+2y2+5y3

222

B.f=2yi+y2+5y3

C.f=5y5+2y

D.f=2y『+5y『+5y3?

试题答案：A

3、设矩阵A“x”的秩r（A）=mVn,E"为m阶单位矩阵，下述结论正确的是（）。（单选题）

A.A的任意m个列向量必线性无关

B.A的任一个m阶子式不等于0

C.非齐次线性方程组=1一定有无穷多组解

D.A通过行初等变换可化为（E»,0）

试题答案：C

4、变换积分次序为（）。（单选题）

A.

B.

C.

D.

试题答案：D

5、方程y'=(sinlnx+coslnx+a)y的通解为()。(单选题)

A.lny=xsin(Inx)+ax+C

B.lny=xcos(Inx)+ax+C

C.InIyI=xsin(Inx)+ax+C

D.InIyI=xcos(Inx)+ax+C

试题答案：C

6、设矩阵，矩阵B满足ABA"=2BA"+E,其中A,为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则|B|=()。

(单选题)

A.1/3

B.1/6

C.1/9

D.1/12

试题答案：C

7、若a>0,b>0均为常数，则()。(单选题)

A.(ab)”

B.(ab)3/2

C.(ab)2/3

D.(ab)3

试题答案：B

8、设矩阵且r（A）=3,则k=（）o（单选题）

A.-4

B.-3

C.-2

D.-1

试题答案：B

9、设A为4X5矩阵，且A的行向量组线性无关，则（）。（单选题）

A.A的列向量组线性无关

B.方程组=N有无穷多解

C.方程组的增广矩阵正的任意四个列向量构成的向量组线性无关

D.A的任意4个列向量构成的向量组线性无关

试题答案：B

10、设f（x）二阶可导，且f'（x）>0,f"（x）>0,则当Ax>0时有（）«（单选题）

A.Ay>dy>0

B.△y<dy<0

C.0<Ay<dy

D.dy<△y<0

试题答案：A

11、以下四个命题中，正确的是（）。（单选题）

A.若f'（x）在（0,1）内连续，则f（x）在（0,1）内有界

B.若f（x）在（0,1）内连续，则f（x）在（0,1）内有界

C.若f"（x）在（0,1）内有界，则f（x）在（0,1）内有界

D.若f（x）在（0,1）内有界，则尹（x）在（0,1）内有界

试题答案：C

12^曲线y=lnx在点（）处曲率半径最小。（单选题）

A.

B.

C.

D.

试题答案：C

13、设A、B都是4阶方阵且AB=O,则r（A）+r（B）（）。（单选题）

A.

B.W2

C.<3

D.W4

试题答案：D

—►-A—►—A-A-A

14、设Q]=（1,1,1））,a2=（1,2,3）a3=（1,3,t）,,当（）时，a]、a2、a3线性无

关。（单选题）

A.tW4

B.tW5

C.tW6

D.tW7

试题答案：B

15、设，其中D由曲线，y=-x和所围成，则I之值为（）。（单选题）

A.1/6

B.1/12

C.1/24

D.1/48

试题答案：D

16、若A为mXn矩阵，B为nXm矩阵，则（）。（单选题）

—►-►

A.当时，ABX=O必有非零解

B.当m>n时，AB必可逆

—►—►

C.当n>m时，ABX=O只有零解

D.当n>m时，必有r（AB）<m

试题答案：A

17、设L为折线y=l一|l—x|由点（0,0）到点（2,0）的一段，则曲线积分（）。（单

选题）

A.5/3

B.2/3

C.4/3

D.1

试题答案：C

18、（）o（单选题）

A.1/4

B.-1/4

C.一1/5

D.1/5

试题答案：B

19、fmax（x2,x）dx=（）。（单选题）

A.

B.

C.

D.

试题答案：A

20、设，其中D由曲线/+/=/所围，则1=（）。（单选题）

A.a'/4

B.a73

C.a/2

D.a1

试题答案：C

21、设S是抛物面z=x?+y2介于z=0,z=2之间的部分，则等于（）。（单选题）

A.

B.

C.

D.

试题答案：B

22、已知方程xy"+/=4x的一个特解为V又其对应的齐次方程有一特解Inx,则它的通解

为（）。（单选题）

A.y=C）lnx+C2+x2

B.y=Cdnx+Czx+x2

,2

C.y=Cilnx+C2e'+x

-x2

D.y=Cilnx+C2e+x

试题答案：A

23、曲面x"+y"3+z2/3=4上任一点的切平面在坐标轴上的截距的平方和为（）。（单选题）

A.32

B.48

C.64

D.16

试题答案：C

24、微分方程x?y"+3xy'—3y=x：’的通解为()。(单选题)

23

A.y=ci/x+c2x+x/12

Jl

B.y=c1/x+c2x+x'/12

C.y—Ci/x'+czx+xVW

33

D.y=ci/x+c2x+x/16

试题答案：B

25、y=2》的麦克劳林公式中x”项的系数是()。(单选题)

A.(In2)"+7(n!)

B.(In2)7(n!)

C.(In2)7((n+1)!)

D.(In2)"+7((n+1)!)

试题答案：B

26、若f(x)是奇函数且f'(0)存在，则x=0是函数F(x)=f(x)/x的()。(单

选题)

A.无穷型间断点

B.可去间断点

C.连续点

D.振荡间断点

试题答案：B

27、设，则使f'(x)在x=0点处连续的最小自然数为()°(单选题)

A.n=l

B.n=2

C.n=3

D.n=4

试题答案：c

28、若，则区域口为()。(单选题)

A.x2+y2«a2

B.x'+yWa-,x20

C.x'+yWax

D.x"+y2^ay

试题答案：C

29、曲面x2+>^2+z2—xy—3=0上同时垂直于平面z=0,x+y—1=0的切平面方程为()。

(单选题)

A.x+y±2=0

B.x-y±2=0

C.-x+y±2=0

D.—x-y±2=0

试题答案：B

30、f[(x+sinx)/(l+cosx)]dx=()。(单选题)

A.xcot(x/2)+C

B.xtan(x/2)+C

C.(xcotx)/2+C

D.[xtan(x/2)]/2+C

试题答案：B

31、由方程所确定的函数z=z（x,y）在点（1,0,-1）处的全微分dz=（）o（单选题）

A.

B.

C.

D.

试题答案：B

32已知y1=cos2x—xcos2x/4,y2=sin2x—xcos（2x）/4是某二阶常系数线性非齐次方程的两

个解，则该方程为（）。（单选题）

A.y"+4y=sin2x

B.y"—4y=sin2x

C.y'+4y=sin2x

D.y'—4y=sin2x

试题答案：A

33、A为4阶方阵，r（A）=3,则A*X=0的基础解系所含解向量的个数为（）。（单选

题）

A.0

B.1

C.2

D.3

试题答案：D

34、设函数f(u)可微，且f'(0)=1/2,则z=f(4x2-y2)在点(1,2)处的全微分dz|<u

2)=()o(单选题)

A.4dx+2dy

B.4dx—2dy

C.-4dx+2dy

D.-4dx—2dy

试题答案：B

T

35、线性方程组有解的充分必要条件是(b.,b2,b3)=()。(单选题)

A.零向量

B.任意3维向量

C.k(1,1,3)Ik为任意常数

T

D.k,(1,1,3)'+k2(2,0,-2),kk为任意常数

试题答案：D

36、设f(x)=x(x+1)(x+2)-(x+n),则f'(0)=()。(单选题)

A.0

B.1

C.(n—1)!

D.n!

试题答案：D

37、把x-0+时的无穷小量，，排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的是

排列次序是()。(单选题)

A.a,0,y

B.a,y,B

C.P,a,y

D.P,y,a

试题答案：B

38、设，则()。(单选题)

A.arctan（兀/4）

B.arctan(五/6)

C.arctan(n/8)

D.arctan(五/IO)

试题答案：A

39、设f(x)有一阶连续导数，且f(0)=0,『(0)=1,则()。(单选题)

A.1/e

B.e

C.2e

D.l/2e

试题答案：B

40、将积分化为极坐标形式计算()。(单选题)

A.

B.

C.

D.

试题答案：A

41、曲面(z—a)4>(x)+(z—b)4>(y)=0与x2+y2=l,z=0所围立体的体积V=()。

(其中用为连续正值函数，a>0,b>0)(单选题)

A.(a+b)人

B.(a—b)兀

C.(a+b)JI/2

D.(a-b)n/2

试题答案：C

42、设A是n阶方阵，任何n维列向量都是方程组的解向量。则r（A）=（）。（单选题）

A.0

B.1

C.2

D.3

试题答案：A

43、曲线y=ln（1—x2）上OWxWO.5一段的弧长等于（）。（单选题）

A.

B.

C.

D.

试题答案：B

44、曲线y=k（X2—3）?在拐点处的法线通过原点，则k=（）。（单选题）

A.

B.

C.

D.

试题答案：D

45、=（）o（单选题）

A.2+兀

B.2一五

C.4+n

D.4—兀

试题答案：D

46、/[sec，/(4+tan2x)]dx=()。(单选题)

A.arctan(tanx)+C

B.arctan(tanx/2)+C

C.[arctan(tanx)]/2+C

D.[arctan(tanx/2)]/2+C

试题答案：D

47、矩阵人在()时秩改变。(单选题)

A.转置

B.初等变换

C.乘以奇异矩阵

D.乘以非奇异矩阵

试题答案：C

48曲线y=y(x)经过点(0,—1)且满足方程y'+2y=4x,则x=l时，y=()。(单

选题)

A.0

B.1

C.2

D.3

试题答案：B

49、若f(x)在区间[a,+8)上二阶可导，且f(a)=A>0,f'(a)<0,i"(x)<0(x

>a),则方程f(x)=0在(a,+8)内()。(单选题)

A.没有实根

B.有两个实根

C.有无穷多个实根

D.有且仅有一个实根

试题答案：D

50、设0<a<b,则()。(单选题)

A.a

B.a-1

C.b

D.b-1

试题答案：B

51、设u=f(x+y,xz)有二阶连续偏导数，则^u/axaz=()。(单选题)

W

A.f2'+xfi/+(x+z)fi2+xzfzz"

B.Xfl2M+xzfz2”

w

C.fj+xfi2"+xzf22

D.xzfzz”

试题答案：C

rT

52、已知A为3阶矩阵，a,=(1,2,3),a,=(0,2,1),a3=(0,t,1),为非齐次

线性方程组A7=(1,0,0)'的三个解向量，则()。(单选题)

A.当t=2时,A的秩必为1

B.当t=2时,A的秩必为2

C.当t#2时,A的秩必为1

D.当tW2时,A的秩必为2

试题答案：C

53、设x'+xy+y'nl,则(d'y/dx')|«=i=()。(单选题)

A.0

B.1

C.2

D.3

试题答案：C

2222222

54、1=fL(—ydx+xdy)/(x+y),因为5Q/ax=aP/5y=(y—x)/(x+y),所以()。

(单选题)

A.对任意闭曲线L,1=0

B.在L为不含原点在内的闭区域的边界线时1=0

C.因为5Q/dx=aP/ay在原点不存在，故对任意L,IW0

D.在L含原点在内时1=0,不含原点时1r0

试题答案：B

55、设n阶(n>3)行列式|A|=a,将A每一列减去其余的各列得到的行列式为|B1,则|B=

()»(单选题)

A.a(2-n)2"-'

B.a(2-n)2"

C.a(1-n)2-

D.a(1-n)2"

试题答案：A

56、过直线且平行于曲线在点(1,-1,2)处的切线的平面方程为()。(单选题)

A.3x+9y-12z+17=0

B.3x-9y+12z+17=0

C.3x-9y-12z+17=0

D.3x—9y—12z—17=0

试题答案：c

57、设函数，则f(x)有()。(单选题)

A.1个可去间断点，1个跳跃间断点

B.1个可去间断点，1个无穷间断点

C.2个跳跃间断点

D.2个无穷间断点

试题答案：A

58、设，n》2为正整数，则A"—2(A"-1)=()。(单选题)

A.0

B.1

C.2

D.3

试题答案：A

59、，D：x2+y2<4,则1=()。(单选题)

A.

B.

C.

D.

试题答案：A

60、(),其中曲面£为x2+y2+z2=2ax(a>0),(单选题)

A.2"a"

B.4na*

4

C.8Jta

D.16na'

试题答案：C

61、设f(x)连续，且，则f(7)=()。(单选题)

A.1/10

B.1/12

C.1/14

D.1/16

试题答案：B

62、若，则Z'=（）.（单选题）

A.

B.

C.

D.

试题答案：A

63、设函数f（x）在区间［-1,1］上连续，则x=0是函数的（）。（单选题）

A.跳跃间断点

B.可去间断点

C.无穷间断点

D.振荡间断点

试题答案：B

64、设A,B为满足人8=^的任意两个非零矩阵，则必有（）。（单选题）

A.A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关

B.A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关

C.A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关

D.A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关

试题答案：A

65、已知［（x+ay）dx+ydy］/（x+y）,为某函数的全微分，则a等于（）。（单选题）

A.-1

B.0

C.1

D.2

试题答案：D

66、设f(0)>0,f'(0)=0,则()。(单选题)

A.1

B.2

C.3

D.4

试题答案：A

—►―►—»

67、设有向量组a1=(1,-1,2,4),a2=(0,5,1,2),a(3,0,7,4),ai=(1,

-2,2,0）,a5=（2,1,5,10）,则该向量组的极大无关组为（）。（单选题）

A.aua2,a3

B.ai,a2,a4

试题答案：D

68、曲面夹在圆柱面x?+y2=y,x?+y2=2y之间部分的面积为（）。（单选题）

A.

B.

c.

D.

试题答案：C

69、微分方程(y+x2e"x)dx—xdy=O的通解是y=()。(单选题)

A.x(ex+C)

B.x(—ex+C)

C.x(e-x+C)

D.x(—eX+C)

试题答案：D

70>设f(x),g(x)在［a,b］上连续，且，则()。(单选题)

A.一定成立

B.在［a,b］上g(x)VO时一定不成立

C.在［a,b］上当g(x)>0时一定成立

D.只有在［a,b］上，f(x)>0,g(x)>0时成立

试题答案：C

—►—►—►―►—►—►-►

71、设向量11=31—4上，v=4i+3j,且二元可微函数f(x,y)在点P处有df/au|p=-6,

df/dv|p=17,则df|p=()o(单选题)

A.10dx+15dy

B.15dx—lOdy

C.10dx—15dy

D.15dx+lOdy

试题答案：A

72、矩阵人在（）时秩改变。（单选题）

A.转置

B.初等变换

C.乘以奇异矩阵

D.乘以非奇异矩阵

试题答案：C

73、已知，则()。(单选题)

A.2(e1/4+l)

B.2(e,/4-l)

C.2(e,/2+l)

D.2(e,/2-l)

试题答案：B

74、设y=y(x)满足Jydx,f(l/y)dx=-1,且当xf+8时y—0,y(o)=1,则y=()。

(单选题)

A.ex

B.-e*

C.e-x

D.一e"

试题答案：C

75、设A是n阶方阵，线性方程组正=不有非零解，则线性非齐次方程组《7=1对任何1=

1

(bi,b21,,,>bn)()o(单选题)

A.不可能有唯一解

B.必有无穷多解

C.无解

D.或有唯一解，或有无穷多解

试题答案：A

76^设函数u(x,y,z)=1+x2/6+y2/12+z2/18,单位向量,则Su/dn|a.2.3)=()。

(单选题)

A.

B.

C.

D.

试题答案：C

77、f(x)是在(一8,十8)内以T为周期的函数，下列函数中以T为周期的函数是()。

(单选题)

A.

B.

C.

D.

试题答案：C

78、设f(x)为连续奇函数，且，=()o(单选题)

A.

B.

C.

D.

试题答案：B

79、力场F=(3x—4y)i+(4x+2y)j—4y2k将一质点在力场内沿椭圆(/16+丫79=1的

正向运动一周，则场力F所作的功\丫=()o(单选题)

A.96Jt

B.48n

C.2n

D.12n

试题答案：A

80、F(x)在x=a处二阶可导，则()o(单选题)

A.f"(a)/2

B.f"(a)

C.2f"(a)

D.~f"(a)

试题答案：A

81、设函数u=u(x,y)满足^u/ax''—渣1/必2=0及条件u(x,2x)=x,u」(x,2x)=x',

u有二阶连续偏导数，则u,(x,2x)=()。(单选题)

A.4x/3

B.-4x/3

C.3x/4

D.-3x/4

试题答案：B

82、函数f(x)在［a,b］上连续是存在的()。(单选题)

A.必要条件

B.充分条件

C.充要条件

D.以上均不对

试题答案：B

83、设矩阵A.*"的秩r（A）=in<n,以为m阶单位矩阵，下述结论正确的是（）。（单选题）

A.A的任意m个列向量必线性无关

B.A的任一个m阶子式不等于0

C.非齐次线性方程组=1一定有无穷多组解

D.A通过行初等变换可化为（瓜，0）

试题答案：C

84、=（）。（单选题）

A.

B.

C.

D.

试题答案：D

85、设曲线，则（）。（单选题）

A.JtR72

B.2JtR2

C.2JtR3

D.

试题答案：B

86若已知平面”平行于两直线x/2=y/（—2）=z,2x=y=z,并与曲面Nux'+y,+l相切,

则”的方程为（）。（单选题）

A.16x+8y-16z=0

B.2x+3y-4z+5=0

C.16x+8y-16z+ll=0

D.8x-3y+4z+7=0

试题答案：C

87、极限=（）。（单选题）

A.a/2

B.a/3

C.a2/2

D.a2/3

试题答案：C

88、设，则f（x）=（）。（单选题）

A.

B.

C.

D.

试题答案：D

89、设向量组（I）a”a2,—,as,其秩为n；向量组（II）6”Bz,…，6“其秩为r”

且6,（i=l,2,…，s）均可以由a”…，a,线性表示，则（）。（单选题）

—*—►-►-►

A.向量组QI+B”a2+B2,…as+B、的秩为ri+r2

—►—►—►—►―►—►

B.向量组QLBI,。2—B2,…，Qs—B,秩为r1一n

C.向量组a1,a2,as,Bi,<2,…,3的秩为n+e

D.向量组a1,a

as,Bi,62,…，B,的秩为n

试题答案：D

90、设ai、a2、a3均为3维列向量，记矩阵A=(a”a2,a3),B=(aa2+a3,a1

+2。？+4。3,a1+3a2+9a3)o如果|A|=1,那么|B|=()。(单选题)

A.1

B.2

C.3

D.4

试题答案；B

91、若A为mXn矩阵，B为nXm矩阵，贝！|()。(单选题)

―►—►

A.当m>n时，ABX=0必有非零解

B.当m>n时，AB必可逆

—►—►

C.当n>m时-，ABX=0只有零解

D.当n>m时，必有r(AB)<m

试题答案：A

92、初值问题y"=e"+e)y(0)=0,y'(0)=2的解为()。(单选题)

A.y—In(l+ey)=x+ln2

B.y+ln(l+es)=x-ln2

C.y+ln(1+e!)=x+ln2

D.y—In(l+ey)=x—ln2

试题答案：D

93、设£为曲面x?+y2+z2=2Rz(R>0)的外侧，则()。(单选题)

A.4JtR73

B.8JtR-73

C.16nR4/3

D.32TIR4/3

试题答案：A

94、极限=（）o（单选题）

A.-1

B.0

C.1

D.2

试题答案：C

95、设，且点x=0是f（x）的可去间断点，则a=（）,6=（）。（单选题）

A.a=2,P=1/2

B.a=1,g=1/2

C.a=2,6=1

D.a=1,g=1

试题答案：B

96、积分的值等于（）。（单选题）

A.1-e-4

B.1+「

C.（1-e-4）/2

D.（1+尸）/2

试题答案：C

97、函数在［一北，上的第一类间断点是x=（（单选题）

A.0

B.1

C.—n/2

D.n/2

试题答案：A

98、4阶方阵，则g=()o(单选题)

A.

B.

C.

D.

试题答案：C

99、设，f(1)=a,则()。(单选题)

A.2a+e-l+1

B.2a+e-1—1

C.2a—e-1+1

D.2a+e-,+l

试题答案：B

100>()o(单选题)

A.1/3

B.2/3

C.1

D.4/3

试题答案：D

101、设在区间[a,b]±,f(x)>0,f'(x)<0,f"(x)>0,令，S2=f(b)(b-a),

S3=[f(b)+f(a)](b-a)/2,贝lj()o(单选题)

A.SVS2Vs3

B.S2VS1VS3

C.S3VS1VS2

D.S2<S3Vsi

试题答案：B

102、交换积分次序：（）。（单选题）

A.

B.

C.

D.

试题答案：B

103、设函数V，%,外都是线性非齐次方程y"+p（x）y'+q（x）y=f（x）的不相等的特解,

则函数y=（1—5—clyi+cyz+c2ys（）。（5,小为任意常数）（单选题）

A.是所给方程的通解

B.不是方程的解

C.是所给方程的特解

D.可能是方程的通解，但一定不是其特解

试题答案：D

104、极限=（）。（单选题）

A.e-1

B.1

C.「

D.e-3

试题答案：D

-

105、在R中，a”Q2,及Bi,P2,B3是两组基，且日1=&2-。3,02—2aida2—a3,

匹=aI+2Q2—a3,则由Bi,B2,以到Qi,入，a?的过渡矩阵是（）。（单选题）

A.

B.

C.

D.

试题答案：B

106、设矩阵,A•为A的伴随矩阵，则A*(1,1,1)T+A*(1,2,1)'+A*(1,1,3)T=()。

(单选题)

A.(2,2,2)T

B.(-2,2,2)1

C.(2,-2,2)T

D.(2,2,-2)T

试题答案：A

107、设函数z=f(x,y)的全微分为dz=xdx+ydy,则点(0,0)()。(单选题)

A.不是f(x,y)的连续点

B.不是f(x,y)的极值点

C.是f(x,y)的极大值点

D.是f(x,y)的极小值点

试题答案：D

108、设f(x,y)连续，且，其中D是由y=0,y=x?,x=l所围成的区域，则f(x,y)等于

()o(单选题)

A.xy

B.2xy

C.xy+1/8

D.xy+1

试题答案：C

109、己知，贝ij（）o（单选题）

A.fj(0,0),f/(0,0)都存在

B.f*'(0,0)不存在，"(0,0)存在

C.fj(0,0)存在，fj(0,0)不存在

D.f/(0,0),f/(0,0)都不存在

试题答案：B

110、均匀的半球面的形心的坐标为()。(单选题)

A.(0,0,R)

B.(0,0,R/2)

C.(0,0,2R)

D.(0,0,R/3)

试题答案：B

111、若连续函数f(x)满足，则f(x)=()o(单选题)

A.exln2

B.ez,ln2

C.e'ln3

D.e2xln3

试题答案：B

TT

112、设%=(2,1,0,5),a2=(—4,—2,3,0),a3=(—1,0,1,k)a,=(—

—►—►―►—A

1,0,2,1)\则k=()时，aa2,a3,a,线性相关。（单选题）

A.-5/3

B.-7/3

C.-3

D.-4

试题答案：B

113、设，则（）o（单选题）

A.1

B.1/2

C.1/3

D.1/4

试题答案：C

114、设方程组的每一个方程都表示一个平面，若系数矩阵的秩为3,则三平面的关系是（兀

（单选题）

A.平行

B.两两垂直

C.相交于一点

D.没有特殊关系

试题答案：C

115、若物体的运动规律为s=3sin2t,则其在t=0时的速度等于（），加速度为（）。

（单选题）

A.0；6

B.6；0

C.2；3

D.2；2

试题答案：B

116、设矩阵，已知A有三个线性无关的特征向量，入=2是A的二重特征值，存在可逆矩阵P

=（）,使P-'AP为对角矩阵。（单选题）

A.

B.

C.

D.

试题答案：B

117、设z=x3-3x+y）则它在点（1,0）处（）。（单选题）

A.取得极大值

B.不取得极值

C.取得极小值

D.不能确定是否取得极值

试题答案：C

118、函数f（x）=（x2-x-2）Ix'—xl不可导的点的个数是（）。（单选题）

A.3

B.2

C.1

D.0

试题答案：B

119、设，则（）。（单选题）

A.1

B.1/2

C.1/3

D.1/4

试题答案：C

120、（）。（单选题）

A.—e

B.e

C.—e/2

D.e/2

试题答案：C

121>1=fL(—ydx+xdy)/(x2+y2),因为3Q/ex=aP/dy=(y‘一x。)/(x：'+y丁，所以()。

(单选题)

A.对任意闭曲线L,1=0

B.在L为不含原点在内的闭区域的边界线时1=0

c.因为aQ/ax=ap/ay在原点不存在，故对任意L,iwo

D.在L含原点在内时1=0,不含原点时IWO

试题答案：B

122、设D是以点0(0,0),A(1,2),B(2,1)为顶点的三角形区域，则=()。(单

选题)

A.1/2

B.1

C.3/2

D.2

试题答案：C

123、曲面x2+2y2+3z2=21在点(1,一2,2)的法线方程为()。(单选题)

A.(x-1)/1=(y+2)/4=(z-2)/6

B.(x-1)/1=(y+2)/(-4)=(z-2)/6

C.(x-1)/6=(y+2)(—4)=(z—2)/I

D.(x-1)/1=(y+2)/6=(z-2)/(一4)

试题答案：B

124、己知y=f[(3x-2)/(3x+2)],fz(x)=arcsinx2,则(dy/dx)()。(单

选题)

A.2Jt/3

B.-2n/3

C.3Jt/2

D.-3it/2

试题答案：C

125、曲线()。(单选题)

A.没有渐近线

B.仅有水平渐近线

C.仅有垂直渐近线

D.既有水平渐近线又有垂直渐近线

试题答案：D

126、设函数y=y(x)由方程y=f(x2+y2)+f(x+y)所确定，且y(0)=2,其中f是可

导函数，f'(2)=1/2,f'(4)=1,则dy/dx|*=o=()。(单选题)

A.1

B.-1

C.1/7

D.-1/7

试题答案：D

127、设函数y=y(x)由参数方程确定，则曲线y=y(x)在x=3处的法线与x轴交点的横坐

标是()(单选题)

A.(In2)/8+3

B.-(ln2)/8+3

C.-81n2+3

D.81n2+3

试题答案：A

128、对数螺线「=/在点(P,0)=(eH/2,五/2)处的切线的直角坐标方程为()。(单

选题)

A.y+x=ex

B.y+x=e"2

C.y—x=e"2

D.y—x=ex

试题答案：B

129、设函数f(x)处处可导，且有f'(0)=1,并对任何实数x和h,恒有f(x+h)=f(x)

+f(h)+2hx,则£'(x)=()o(单选题)

A.x+1

B.x-1

C.2x-l

D.2x+l

试题答案：D

130、已知AB—B=A,其中，则人=()o(单选题)

A.

B.

C.

D.

试题答案：D

131、下列函数中，可作为某二阶微分方程的通解的是()。(单选题)

2

A.y=cix+c2x+c3

B.x2+y2=c

C.y=ln（cicosx）+ln（casinx）

22

D.y=cisinx+c2cosx

试题答案：D

132、函数y=I——xlsin'x的不可导点个数为（）。（单选题）

A.0

B.1

C.2

D.3

试题答案：A

133、设A、B、C均为n阶方阵，若A=CrBC,且则|A|=（）。（单选题）

A.|A|《0

B.|A|

C.|AI<0

D.|A|>0

试题答案：A

134、（）»（单选题）

A.Jt

B.n/2

C.n/4

D.JI/8

试题答案：C

135、函数y=f（x）是由方程xy+21nx=y'所确定，则曲线y=f（x）在点（1,1）处的切线

方程为（）。（单选题）

A.­X—y=0

C.x—y=0

D.x+y=O

试题答案：C

136＞由曲线y=x+l/x,x=2及y=2所围成的面积A=(）o（单选题）

A.In2+(1/2)

B.In2-(1/2)

C.ln2+2

D.ln2-2

试题答案：B

137、()o(单选题)

A.10

B.12

C.14

D.16

试题答案；B

138、设，f(1)=a,则()。(单选题)

A.2a+e-1+1

B.2a+e-,-l

C.2a—e1+1

D.2a+e-I+1

试题答案：B

-►-A—>—>—>—»■—>—>

139、设aI,a2,Q3,Q4是4维非零列向量组，A=(。”a2,Q3,a4),A是A的伴随矩阵,

已知方程组=1的基础解系为k(1,0,2,0)T,则方程组A*G=G的基础解系为()。

(单选题)

A.ana2,a3

B.a1+a2,a2+a3,3a3

—►—►-►

C.a2,a3,a4

—►—>—►—►­►—►—►

D.a,+a2,a2+a3,a3+aoa«+

试题答案：C

140、若f(x)是奇函数且f'(0)存在，则x=0是函数F(x)=f(x)&的()。(单

选题)

A.无穷型间断点

B.可去间断点

C.连续点

D.振荡间断点

试题答案：B

141、若已知f(0)=1,f(2)=3,f'(2)=5,则()。(单选题)

A.0

B.1

C.2

D.-2

试题答案：C

142、若二阶常系数线性齐次微分方程y〃+ay'+by=O的通解为y=(G+Gx)ex,则非齐次

方程y"+ay'+by=x满足条件y(0)=2,y'(0)=0的解为y=()。(单选题)

A.xe'+x+2

B.xex-x+2

C.—xex-x+2

D.—xe'+x+2

试题答案：D

143、设丫=(4x+4)/x2-2,则曲线在拐点处的切线方程为()。(单选题)

A.y+26/9=-4(x+3)/27

B.y+26/9=4(x+3)/27

C.y+26/9=-4(x-3)/27

D.y+26/9=4(x-3)/27

试题答案：A

144、函数在区间［e,el上的最大值为=()o(单选题)

A.In(1+e)+e/(e+1)

B.In(1+e)—e/(e+1)

C.In(1—e)—e/(e+1)

D.In(1+e)—e/(e—1)

试题答案：B

145、若|y|Wl,则()。(单选题)

A.2ey+y(e+e-1)+2e-1

B.2e'+y(e+e-1)-2e-1

C.2ey-y(e+e-1)+2e-1

D.2ey-y(e+e-1)-2e~

试题答案：D

146、设，则()。(单选题)

A.1/2

B.-1/2

C.1/3

D.-1/3

试题答案：B

147、f[(lnx-1)/x2]dx=()。(单选题)

A.(Inx)/x+C

B.—(Inx)/x+C

C.Inx+C

D.—Inx+C

试题答案：B

148、设k为常数，则()。(单选题)

A.等于0

B.等于1/2

C.不存在

D.存在与否与k值有关

试题答案：A

149、若f(x)=xsin|x|,则()。(单选题)

A.f"(0)不存在

B.f"(0)=0

C.f"(0)=8

D.f"(0)=Jt

试题答案：A

150、若已知f(0)=1,f(2)=3,f'(2)=5,则()。(单选题)

A.0

B.1

C.2

D.-2

试题答案：c

151、微分方程y"-y=e*+l的一个特解应具有形式()。(单选题)

A.ae'+b

B.axex+b

C.ae'+bx

D.axex+bx

试题答案：B

152、5阶行列式()。(单选题)

A.a5+a4-a3+a2-a+1

B.-a'+a'一a'+a"+a+l

C.-a5+a4—aJ+a2—a+1

D.-a5+a4+a3+a2-a+1

试题答案：C

153、设A为3阶方阵，a1,a2,a,是互不相同的3维列向量，且都不是方程组Ax=0的解,

—►-►-A

若B=(a1,a2,a3)满足r(AB)<r(A),r(AB)<r(B),则r(AB)等于()。

(单选题)

A.3

B.2

C.1

D.0

试题答案：C

154、已知向量组ai=（1,2,-1,1）,a2=（2,0,t,0）,a3=（0,-4,5,-2）的

秩为2,则t=（）。（单选题）

A.1

B.2

C.3

D.4

试题答案：C

155、与都不存在，则（）。（单选题）

A.一定不存在

B.一定不存在

C.与中只要有一个存在，则另一个也一定存在

D.有可能存在

试题答案：D

156、设a,b为常数，且，则（）。（单选题）

A.a任意，b=0

B.a任意，b=-1

C.,b=0

D.,b=-l

试题答案：C

157、设两函数f(x)及g(x)都在x=a处取得极大值，则F(x)=f(x)g(x)在x=a处

()(单选题)

A.必取极大值

B.必取极小值

C.不可能取极值

D.是否取得极值不能确定

试题答案：D

158、下列极限存在的是()。(单选题)

A.

B.

C.

D.

试题答案：A

159>设函数f(x)=a(a>0,a#l),则()。(单选题)

A.Ina

B.(Ina)/2

C.21na

D.1/lna

试题答案：B

160>设函数u(x,y),v(x,y)在点(x,y)的某邻域可微分，则在点(x,y)处有grad

(uv)=()o(单选题)

A.gradu,gradv

B.ugradv+vgradu

C.ugradv

D.vgradu

试题答案：B

161、设向量组（I）：a1,a2,…，a=可由向量组（II）62,…，山线性表示，则

()。（单选题）

A.r<s时,向量组（n）必线性相关

B.r>s时,向量组（n）必线性相关

C.r<s时,向量组（I）必线性相关

D.r>s时,向量组（I）必线性相关

试题答案：D

=1

162、设I可量组(I)：ai=(a“，a?”Hai)a2(aiz,a*,a?2)',a?=(a”，Sas)；

—►-►-A

向量组(II)：Bi=(aU,d.2i>&3i>a")B2=(a^，822,asz，a'z)‘，63=(a^,azs,a”,

T

a,3),则()。(单选题)

A.(I)相关=(II)相关

B.(i)无关=(n)无关

c.(1)无关=(11)相关

D.(I)相关=(II)无关

试题答案：B

163、若已知df(x,y)=(xJ+2xy—y2)dx+(x2—2xy—yJ)dy,则f(x,y)=()«

(单选题)

A.x3/3—x2y+xy2—y3/3

B.x3/3—xzy—xy2—yJ/3

C.x73+x2y+xy2—y3/3

D.x3/3+x2y—xy2—y3/3+C

试题答案：D

164、设，则使f'（x）在x=0点处连续的最小自然数为（）。（单选题）

A.n=l

B.n=2

C.n=3

D.n=4

试题答案：C

165、设，，且A与B相似。则@=()、b=()；存在可逆矩阵P=()，使厂

'AP=Bo(单选题)

A.a=2；b=3；

B.a=2；b=3；

C.a=­2；b=-3；

D.a=-2；b=-3；

试题答案：D

166、己知，则(dx/dy)|E/6=()。(单选题)

A.

B.

C.

D.

试题答案：C

167、设，则A"=()o(单选题)

A.

B.

C.

D.

试题答案：A

168、设，则f'(0)=()o(单选题)

A.2

B.1

C.0

【).不存在

试题答案：A

169>函数f(u,v)由关系式f[xg(y),y]=x+g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y)

W0,则()o(单选题)

A.g'(v)/g2(v)

B.—gz(v)/g2(v)

C.g(v)/g2(v)

D.—g(v)/g2(v)

试题答案：B

170>若函数u=xy・f[(x+y)/xy],f(t)为可微函数，且满足x汨u/dx—y为u/8y=G(x,y)

u,则G(x,y)必等于()。(单选题)

A.x+y

B.x-y

C.x2—y2

D.(x+y)2

试题答案：B

17k设n阶矩阵A=(au),其中，则A的特征值为()。(单选题)

A.入=a+(n—1)b

B.入=a—b

C.Xj=a+(n-1)b,X2=X3=---=Xn=a—b

D.X)=a+(n+1)b,X2=X3=*-=X,,=a+b

试题答案：C

172、设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且F(x)=e'3,f(2)=l—UJf〃(2)=()。

(单选题)

A.e2

B.2e2

C.e3

D.2e3

试题答案：D

-A-►-A

TT

173、已知A为3X4矩阵，X=(x”xz,x3)x,,),AX=0有通解k(1,1,0,-1),其中

k为任意常数，将A中去掉第i列(i=l,2,3,4)的矩阵记为Ai,则下列方程组中有非零解

的是()。(单选题)

-►-►

A.AiY=0

­►—>

B.A2Y=0

—♦-►

C.A：iY=0

―►-►

D.A,Y=0

试题答案：C

174、函数1(x)、y2(x)是微分方程y'+p(x)y=0的两个不同特解，则该方程的通解为

()o(单选题)

A.y=ciw+c2y2

B.y=yi+cy2

C.y=y1+c(yi+y2)

D.y=c(yi-y2)

试题答案：D

175、在函数中，X?的系数是（）。（单选题）

A.-4

B.-3

C.-2

D.一1

试题答案：B

176、下列命题中正确的是（）。（单选题）

A.若向量组a”a2,•••,a,线性相关，则存在全不为零的数k”k2,…，ks,使得

B.若向量组a”a2,­••a.、线性相关，则a、可由其余s-1个向量线性表出

C.若向量组aI,，…，线性相关，则它的任一部分组线性相关

D.若向量组a2,…,a线性无关，则它的任一部分组线性无关

试题答案：D

177、（）,其中E为绕x轴旋转一周所得曲面的外侧。（单选题）

A.冗

B.2兀

C.3五

D.4n

试题答案：C

178、设f（兀）=2,,则f（0）=（）o（单选题）

A.1

B.2

C.3

D.4

试题答案：C

179、若f(x)是具有连续导数的函数，且f(0)=0,设，则卜(0)=()»(单选题)

A.『(0)

B.f(0)/3

C.1

D.1/3

试题答案：B

180、设，，，其中(i关j)(i,j=l,2,n),则方程组ArX=B的解是()。

(单选题)

A.(1,0,0,…，0)「

B.(0,1,0,…，0)r

C.(0,0,1,…，0)