2020-2021学年滨州市无棣县八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年滨州市无棣县八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.下列图形：线段、角、三角形、四边形，等边三角形、等腰三角形、正五边形、正六边形中，

是轴对称图形的有（）个.

A.5B.6C.7D.8

2.一个三角形的两边长分别为和7c用，则此三角形的第三边的长可能是（）

A.3cMB.4M

C.7MD.［勿掰

3.通过对现象的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归

纳。请用归纳思想解决下列问题：三角形有3个顶点，如果在它的内部再画几个点，并以（几+3）

个点为顶点画三角形，那么最多可以剪得的三角形个数为（）

三角形内点的个数图形最多剪出的小三角形个数

13

25

37

—••••・・

A.2n—3B.2n—1C.2n+1D.2九+3

4.计算（一1.5）202。X（|）2019的结果是（）

A.B.IC.3D.；

3332

5.在给定的条件中，能画出平行四边形的是（）

A.以60cm为一条对角线，20cm,34cm为两条邻边

B.以6sn,10cm为两条对角线，8cm为一边

C.以20c36cm为两条对角线，22cm为一边

D.以6cm为一条对角线，3cm,10cm为两条邻边

6.将方程-：x+y=l中x的系数变为5,则以下变形正确的是（）

A.5x+y=1B.5%+10y=10

C.5%—10y=10D.5%—lOy=-10

7.如图，。为。ABC。两对角线的交点，图中全等的三角形有（）------—

A"对ZX7

B.2对----------

C.3对

D.4对

8.如图，将4ABC绕点4逆时针旋转90。能与△力DE重合，点。在线段BC的延长线上，若4BAC=20°,

9.若代数式/+。/+取+8其中有两个因式分别为％+1和％+2,则a+b的值为（）

A.8B.7C.15D.21

10.如图,4。是44BC的角平分线,DF1A8于尸,DE=DG,△ADG^AAED的面积分别为51和36,

则AEDF的面积为（）

A.9B.15C.7.5D.4.5

11.下列说法正确的是（）

A.四边形的内角和小于外角和

B.很的立方根为4

C.一元二次方程/-6x=10无实数根

D.分式方程?=［的解为4

12.如图，矩形ABCD中，AD=2,AB=4,AE平分4ZMC,4E交CD

于点F,CE1AE,垂足为点E,EG1CD,垂足为点G.则以下结

论：①△EFC'SAECA；②AABC三A4EC；（3）CE=AF；

（4）S“CF=5—再；（5）EG2=FG-OG,其中正确的结论有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）

13.分解因式：9a—ab2=.

14.如图，矩形48CD中，4。=VL1B,点E在BC边上，且4E=A。，

CF1AE于点F,连接。E,BF,BF的延长线交CE于点。，交CD于

点G.以下结论：

①4F=DC,②OF：BF=CE：CG,@SABCC=V2ShDFC,④图形中

相似三角形有6对，则正确结论的序号是.

2004

15.若a、b互为倒数，则。2。。3xb=.

16.△ABC中，Z/l<ZB<ZC,24c=5乙4,则48的取值范围是.

17.等腰三角形顶角80。，一腰上的高与底边的夹角的度数是.

18.在平面直角坐标系中，如果一个图形向右平移1个单位，再向上平移3个单位，称为一个变换,

已知点4（1,-2）,经过一个变换后对应点为经过2个变换后对应点为4，…经过几个变换后

对应点为力n，则用含n的代数式表示点力”的坐标为.

19.若x+y=2,%2—y2=6,则x—y=.

20.如图所示，弦4B过圆心。，乙4=30。，。。的半径长为26，弦CO14B

于E,则CD的长为.

三、解答题（本大题共9小题，共74.0分）

21.计算：

(1)(5—3)°-(1)-3

(2)一”(-6帅)

(3)%(y+5)+y(3-x)

(4)(2a4-b)(2a-b)一(a—3b产

22.计算：

购业.

I"by2曲％，

⑵一~+4；

'7x2-lx2+x

(3)(x-y+2z)2；

(4)3(x+l)(x-l)-2(x-l)2.

23.如图，抛物线y=a/+bx+c与x轴交于点4(一3,0)和点B(l,0),与y轴交于点C(0,3),其对称

轴，为x=-1.

(1)求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；

(2)若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴I上.

①当PA1NA,且PA=M4时，求此时点P的坐标；

②当四边形P4BC的面积最大时，求四边形P4BC面积的最大值及此时点P的坐标.

24.先化简，再求值：二一一二，其中x=-2.

25.如图，已知△ABC为等边三角形，。为BC延长线上的一点，CE平分乙4CD,

CE=BD,求证：

⑴△ABD三△ACE；

(2)△ADE为等边三角形.

26.长春市某街道开展爱心捐赠活动，并决定赠送一批阅读图书，用于贫困学生的课外学习.据了

解，科普书的单价比文学书的单价多8元，用12000元购买科普书与用8000元购买文学书的本数

相同，求这两类书籍的单价各是多少元.

27.小明同学用四张长为工、宽为y的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正

方形的图(任两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙)

(1)图中小正方形的边长是.

(2)通过计算小正方形面积，可推出(x+y)2,xy,(x-y)2三者之间的等量关系

式为______

(3)运用(2)中的结论，当x+y=10,xy=16时，求小正方形的边长.

28.如图,已知D,E分别在△力BC的边上，5.DE//BC,Z.B=60°,

Z.AED=40°,求乙4的度数.

29.【发现】：

如图(1),在△ABC中，AB=AC,/.BAC=90°,过点4作4HlBC于点H,求证：AH=\BC.

【证明】：

•••AH1BC,Z.BAC=90°,

・•・Z.AHC=90°=Z.BAC.

・・・乙BAH+/LCAH=90°,乙BAH+=90°.

・・・Z.CAH=乙B(),

在△ABH和△C4H中，

Z-CAH=乙B

Z.AHC=Z.BHA.

AB=CA

三△0!”.().

・・・BH=AH,AH=CH.().

•-AH=-2BC.

【拓展】：

如图(2),在AABC和△4DE中,AB=AC,AD=AE，S.^BAC=乙DAE=90°,^ABC=^ADE=45°,

点D、B、C在同一条直线上，力”为△48C中BC边上的高，连接CE.则WCE的度数为,同

时猜想线段AH、CD、CE之间的数量关系，并说明理由.

【应用】：

在如图(3)的两张图中，在△ABC^,AB=AC,且MAC=90°,在同一平面内有一点P,满足PC=1,

PB=6,且NBPC=90。，请直接写出点4到BP的距离.

参考答案及解析

1.答案：B

解析：解：根据轴对称图形的定义可知，线段、角，等边三角形、等腰三角形、正五边形、正六边

形是轴对称图形，所以轴对称图形有6个.

故选：B.

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.答案：C

解析：根据三角形的三边关系，得：第三边大于4,而小于10.

故选C.

3.答案：C

解析：解：••・当三角形内点的个数为1时，最多可以剪得3个三角形；

当三角形内点的个数为2时，最多可以剪得5个三角形；

当三角形内点的个数为3时，最多可以剪得7个三角形；

当三角形内点的个数为4时，最多可以剪得9个三角形；

变化规律是：三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加2个；

二当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得(2n+l)个三角形。

故选：Co

根据已知图形得出三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加2个，据此可得答案。

此题主要考查了图形变化类，根据题意得出图形中三角形个数变化规律是解题关键。

4.答案：D

解析：解：(_1.5)2020x(|)2019

2

=(-1.5x-)2019x(-1.5)

=—1x(—1.5)

3

=—

2,

故选：D.

直接利用积的乘方运算法则计算得出答案.

此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键.

5.答案：C

解析：解：力、20+34不大于60,不能构成三角形，故A选项错误；

B、3+5不大于8,不能构成三角形，故B选项错误；

C、10+18>22,能构成三角形，故C选项正确；

。、3+6不大于10,不能构成三角形，故力选项错误；

故选：C.

能画出平行四边形，首先要能画出三角形：两条对角线的一半和平行四边形的一边构成三角形；平

行四边形的两条边和一条对角线构成三角形.

此题主要考查平行四边形的作图，综合考查了平行四边形的性质和三角形三边之间的关系.

6.答案：D

解析：解：方程两边同时乘以-10,得

5%—10y=-10.

故选。.

要把方程中X的系数变为5,就是要把方程左右两边同时乘以-10即可.

解题关键是找出x的系数乘以什么能得到5,也就是说用5去除x的系数，5+（-》=-10,所以方程

左右两边同时乘以-10,就能得到答案.

7.答案：D

解析：解：•••四边形力BCD是平行四边形，

:・AD=BC,AB=CD,0A=OC,OB=OD,Z.ABC=£.ADC,

在△48。和4CO4中，

AB=CD

/.ABC=Z.ADC，

BC=DA

:CD力（S4S）,

同理：AABDZACDB；

在△A。。和△COB中，

0A=0C

Z.AOD=Z.BOC,

OB=OD

•••△4。0三4COB(SAS),

同理：AOACOD.

故选：D.

由四边形ABCD是平行四边形，可得4D=BC,AB=CD,OA=OC,OB=OD,^ABC=^ADC,

艮［J可证得△ABC三△CZZ4(S4S),△48。三ACOB；△4。。三△COB(SAS),A/10B=ACOD.

此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质.此题比较简单，注意掌握数形结合思

想的应用.

8.答案：D

解析：解：•・•△4BC绕点4逆时针旋转90。能与△40E重合，

•••/.BAD=90°,AB=AD,

/.ABC=^ADB=45°,

又：乙BAC=20°,

由三角形内角和可得乙4c8=180°-45°-20°=115°,

由旋转性质可得小ABC为ADE,

：.Z.AED=4ACB=115°.

故选：D.

由旋转性质可得44BD为等腰直角三角形，乙4BC=Z.ADB=45°,又NB4C=20。,所以乙4cB=115°,

由旋转性质可得小ABOADE,Z.AED=乙ACB=115°.

本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，掌握旋转的性质以及利用三角形内角和定理得到

乙4cB=115。是解题关犍.

9.答案:D

解析：解：•.•代数式/+。/+执+8其中有两个因式分别为％+1和刀+2,

•1•%=-1,x=-2肯定是关于x的方程炉+ax2+bx+8=。的两个根，贝!I

(—1+Q—b+8=0即—b=-7

1-8+4a-2b+8=0'Ua-2b=0'

解魄：如

a+b=7+14=21.

故选：D.

由/+ax2+bx+8其中有两个因式分别为x+1和x+2得到x=-1、%=-2肯定是关于x的方程

x3+ax2+bx+8=0的两个根，所以将其分别代入该方程列出关于a、b的方程组，通过解方程组

来求a、b的值，再代入计算即可求解.

本题考查了因式分解的意义，根据因式分解的意义得到％=-1、x=-2肯定是关于%的方程/+

ax2+bx+8=0的两个根是解题的难点.

10.答案:C

解：作OM=DE交4c于M,作ONJL4C,

•・•DE=DG,DM=DE,

・•・DM—DG,

・・・AD是△4BC的角平分线，DFLAB,

・・・DF=DN,

在Rt△DEF^Rt△OMN中，

(DN=DF

IDM=DE'

・・・Rt△DEFwRt△DMN(HL),

•・・△ADG^^AED的面积分别为50和39,

=

S〉MDGS&ADG-SMDM=51-36=15，

S^DNM=S^DEF="AMDG=7.5

故选：C.

11.答案：D

解析：解：/、•・•四边形的内角和为360。，外角和为360。,

・•・四边形的内角和等于外角和，4选项不正确；

B、•:5/64=8,23-8,

.•.假的立方根为2,B选项不正确；

C、原方程可变形为/-6x-10=0,

•••△=(-6)2-4x1x(-10)=76>0,

•••一元二次方程/-6x=10有两个不相等的实数根，C选项错误；

Dc、--x---2=1

x2

・••2%—4=%,

解得：%=4,

经检验，％=4是原分式方程的解，

•••分式方程工二=：的解为4,。选项正确.

故选：D.

A、由四边形的内角和与外角和均为360。，可得出4选项错误；

B、由归=8、23=8,可得出网的立方根为2,B选项不正确；

C、将原方程变形为一般式，由根的判别式△=76>0,可得出一元二次方程/-6%=10有两个不

相等的实数根，C选项错误；

。、解分式方程，经检验后即可得出分式方程辞=［的解为4,D选项正确.

此题得解.

本题考查了根的判别式、立方根、分式方程的解以及多边形的内角与外角，逐一分析四个选项的正

误是解题的关键.

12.答案：D

解析：解：如图，延长AD,CE交于点H,

v4E平分N04C,

・♦・Z.DAF=Z-FAC,

vAE1CE,

:./.CAE+Z-ACE=90°=A.DAE+Z-AFD=90°,

・•・Z.ACE=Z.AFD—Z-CFE,

又「乙CEF=Z.CEA=90°,

■■.^EFC-^ECA,故①正确；

•.•矩形4BC0中，AD=2,AB=4,

•••AB=CD=4,AD=BC=2,

AC=\/AB2+BC2=V4+16=2百，

•••ADAF=AFAC,AE=AE,^AEH=Z.AEC=90°,

■■■^AEC^^AEH(ASA),

AC=AH=2V5,CE=EH,

DH=26-2,

•••EG//DH,

*'.△CGE^LCDH,

.GE_CE_CG

•・DH~CH~CD9

GE_1_CG

**DH=2=CD

GE=-2DH=V5-1,2CG=-CD=2,

CE=VCG2+GE2=V4+5+1-2V5=J10-2遥，

・••CE丰BC,

・•.△ABC与AAEC不全等，故②错误；

vAD=2,CG=2,

・••AD=CG=DG=2,

•・•乙DAF+Z.AFD=90°=乙CFE+乙ECF,

・•・Z,DAF=乙ECF,

又・・•Z.ADF=Z-EGC=90°,

•••△40尸三△CGE(4S4),

・・.AF=CEf故③正确；

VGE//AD,

・•・△ADF^LEGF,

•**GE=GF,

ADDF

VS-lGF

2DF

DF+GF=DG=2,

DF=V5-1，GF=3-底

SMCF=jxCFx/lD=ix(2+3-\/5)x2=5-V5,故④正确；

•••EG2=(V5-l)2=6-2近，FG•DG=6-2近，

:.EG?=FG•DG,故⑤正确，

故选：D.

①由余角的性质和角平分线的性质可得乙4CE==4CFE,H/.CEF=/.CEA=90°,可证△

EFC-6,ECA-.

②由“ASH”可证△4EC三△4EH,可得AC=4"=26，CE=EH,通过证明△CGE-^CDH,可

求GE=3D“=遍-1,CG=：CD=2,可证BCHCE,可得△ABC与△AEC不全等；

③由“4SA”可证△40尸三ACGE,可得CE=4F；

④通过证明EGF,可得黑=黑，可求。尸=花一1，GF=3-通,由三角形的面积公式

可求SMCF=5-V5;

⑤分别求出EG?,FG,DG的值,即可求解.

本题是三角形综合题，考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判

定和性质，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.

13.答案：G(3+b)(3—b)

解析：

本题考查了提公因式法，公式法分解因式.注意分解要彻底.

先提取公因式a,再根据平方差公式进行二次分解.

解：9a—ab2=a(9—b2)=a(3+b)(3—b).

故答案为a(3+b)(3-b).

14.答案：①②④

解析：解：(DvAE=AD.AD=\[2AB.

AAE=y[2AB，

即是等腰直角三角形，

・•・乙BAE=45°,

・・・4ZMF=900—450=45。，

即△4FD为等腰直角三角形，

・・・AF=DF,

-AD//BC.

・•・Z,ADE=乙DEC,

vAE=AD,

:.Z.AED=Z.ADE,

・•・Z,AED=乙DEC,

又•・•Z.DFE=Z.DCE=90°,DE=DE,

•••△DFEwZkDCE(44S),

・•・DF=DC,

即A尸=DC,

故①正确；

②由①知44FD为等腰直角三角形，

如图1,作FH14D于“，连接CF,

•・•点H是4D的中点，

.••点F是BG的中点，

图1

即BF=FG=FC,

vZ.AEB=45°,

4EFC=乙ECF=-2Z.AEB=22.5°,

・・•乙FCG=Z.FGC=90°-22.5°=67.5°,

vz_OFE=Z.AFB=|(180°-45°)=67.5°,乙OEF=90°-Z.EDF=90°-22.5°=67.5°,

・・・Z,FCG=乙FGC=Z.OFE=4OEF,

•••△GFC^AFOE，

AOF：FC=EF：CG,

又•：FC=BE,EF=CE,

•••OF：BF=CE：CG,

即②正确；

③令AB=1,则4。=AE=BC=声,

•••CE=V2-1,

•••乙GBC=乙EDC,ADCE=/.BCG=90°,

*'•△BCGs公DCE,

BC_DC

即立=

CGV2-1

CG=2-V2>

DG=1-(2-V2)=V2-1-

CG=\[2DG,

S«BCG~V^SADFG不成”，

即③不正确；

④根据角相等可以得出△BCG-ADEC,△ABF-i.OFE,△AED-^ABF,△力ED-zxOFE,&DFG~&

BFE,△DFE-ABCG,

共6组，即④正确，

故答案为：①②④.

①根据445证4DFEmXDCE即可得DF=DC,根据AO=&4B，得出ZB=BE,即^ABE是等腰直

角三角形，△4FD是等腰直角三角形，B|MF=OF=DC,故①正确；

②作FH14。于H,得出F是BG的中点，即BF=FG,连接6,证4OEF-4FCG即可得证0GBF=CE：

CG,即②正确；

③令4B=1,分别求出DG和CG的长度，可得出CG=V^DG，故SABCG=&SA°FG错误，即③不正

确；

④根据角相等可以得出△BCGs^DEC,xABFs&OFE,^AED^^ABF,△4E0S△。尸E，4DFGF

BFE,ADFE八BCG,共6组，即④正确.

本题主要考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，利用辅助线构造相似三角形是

解题的关键.

15.答案：b

解析：解："a,b互为倒数，

•••ab=1,

...a2003X炉004=(ab)20°3b=b,

故答案为：b.

先由a,b互为倒数，得出ab=l,再把(^。皿x炉。。4化为(ab)2003b求解，

本题主要考查了倒数，累的乘方及积的乘方，解题的关键是把42。。3*/)20。4化为(出))2。。36求解，

16.答案:40°<ZB<75°

解析：解：•••2/C=5NA,

2

:.Z-A=-Z.C,

•・•+4C=180°,

7

・・・乙B=180°-/.A-Z.C=180°-jzC,

又•・,Z-A<Z-B<zC,

.-.|zc<180。-■/<4C,

解得，75。<ZC<100°,

•••乙4的取值范围是30。<^A<40°,

•••NB的取值范围是40°<<75°,

故答案为：40°<Z5<75°.

由2/C=5乙4,得到乙4=|“，再根据三角形的内角和定理，可得NB=180。一N4-NC=180。一

二C,而乙4—BWNC,则|/CW180。即可得到”的取值范围，从而确定〃的取

值范围，最后求得N8的取值范围.

本题考查了一元一次不等式的解法以及三角形的内角和定理，熟记“三角形的三个内角的和为180。”

是解题的关键.

17.答案：40°

解析：解：如图：AABC中，AB=AC,B。是边4c上的高.八

•••LA=80°,且AB=AC,/\

/.ABC=ZC=(180°-80°)2=50°；/\

在RtABDC中，/\D

乙BDC=90°,4c=50°；

B

/.DBC=90°-50°=40°.

故答案为：40°.

根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求出等腰三角形的底角的度数，然后在一腰上的高与

底边所构成的直角三角形中，可得出所求角的度数.

本题主要考查等腰三角形的性质，及三角形内角和定理.求一个角的大小，常常通过三角形内角和

来解决，注意应用.

18.答案：(l+n,-2+3n)

解析：解：••・如果一个图形向右平移1个单位，再向上平移3个单位，称为一个变换，

•••点2(1,-2)经过一个变换后对应点&的坐标为(2,1),

经过2个变换后对应点为4的坐标为(3,4),

经过3个变换后对应点为公的坐标为(4,7),

经过n个变换后对应点A”的坐标为(1+n,-2+3n),

故答案为：(l+n,-2+3n).

根据如果一个图形向右平移1个单位，再向上平移3个单位，称为一个变换，于是得到点4(1,-2)经

过一个变换后对应点公的坐标为(2,1),经过2个变换后对应点为4的坐标为(3,4),经过3个变换后对

应点为4的坐标为(4,7),于是得到结论.

本题考查了坐标与图形变化-平移，规律型：点的坐标，正确的理解题意是解题的关键.

19.答案：3

解析：解：；x+y=2,x2-y2=(x+y)(x-y)=6,

••x—y=3,

故答案为：3.

已知第二个等式左边利用平方差公式变形，然后把x+y=2代入即可求出％-y的值.

此题考查了代数式求值与平方差公式的运用，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.

20.答案：6

解析：

本题考查了垂径定理、圆周角定理、含有30。角的直角三角形的性质，解题的关键是作辅助线，先求

出4C.先连接BC,由于4B是直径，那么可知乙1CB=90。，又知=30。，利用直角三角形中30。的

角所对的便等于斜边的一半，可求BC,再利用勾股定理可求4C,同理在RtaACE中，可求CE,再

结合垂径定理可求CD.

解：如右图，连接BC,

•••4B是直径，

•••4ACB=90°,

vNA=30°,

BC=^AB=2V3,

在RtAABC中,AC=J(4次乃一(2百产=6,

又•••CDLAB,

Z.AEC=90°,

在RtAAEC中，42=30°,那么CE=^4C=3,

•••AB是直径，CDLAB,

:.CD=2CE=6.

故答案是6.

21.答案：解：(1)原式=1-27

=-26；

(2)原式=2a3b；

(3)原式=xy+5x+3y-xy

=5%+3y；

(4)原式=4a2—b2—(a2-6ab+9b2)

-4a2-h2-a2+6ab-9b2

=3a2—1062+6ab.

解析：(1)根据零指数和负整数指数的意义运算：

(2)根据同底数基的乘法法则运算；

(3)先去括号，然后合并即可；

(4)先利用平方差公式和完全平方公式展开，然后合并即可.

本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运

算顺序和有理数的混合运算顺序相似.

22.答案：解：⑴瞽•念X

y'

⑵X2-1+X2+x

X%(%+1)

%2—1%2

]

x-l

2

(3)(x—y+2z)=/+y2+4Z2—2%y+4zx—4yz；

(4)3(%+1)(%-1)-2(%-l)2

=(x-l)(3x+3-2x+2)

=(x-l)(x+5)

=7+4%—5.

解析：利用分式的乘除法运算法则和整式的运算法则计算即可.

本题考查分式乘除法、整式的混合运算；熟练掌握分式乘除法的法则，整式的多项式乘以多项式法

则是解题的关键.

a+b+c=0a=—1

23.答案：解：(1)把点4、B、C的坐标代入二次函数表达式得:9a—3b+c=0,解得b=-2,

c=3r=3

故：抛物线的解析式为丫=一产一2%+3,

・•・顶点坐标为(-1,4)；

⑵•••4(-3,0),B(1,O)，

0A=3,OB=1,

如图，作PD1%轴于点。，设对称轴，与％轴交于点Q,连接AC,OP,

••・设点P(%,-%2—2x+3),

vPA1NA,且PA=M4,

・・・/.PAD+^APD=/.PAD+乙NAQ=90°,

・•・^APD=(NAQ,

又・・•/.PDA=乙AQN=90°,

・•.△PAD=^ANQ(AAS)f

.・.PD=AQ,

PD=AQ=AO-QO=3-1=2

即：———2%+3=2

解得：%=V2—1(舍去)或％=—V2—1

・•・点P坐标为(一企-1,2);

②连接OP,设P(%,—%2—2%+3),且一3V%<0

S四边^PABC=S^OBC+S&cPO+S&POA

iI3

S^OBC=W°Bx°。=2*1x3=5，

11

S^OCP=2ODxOC=—|x|x3

又一3Vx<0,所以S^OCP=-|%,

13、

SAOAP=2X3X阵1=.(T_2%+3)

39

=--%27-3x+-

22

S四边形pABC=S&OBC+S&CPO+S“OA

=尹3(一尹3)+中3一03、+59)

39

=--xz7--%+6

22

=-/+》+京

"当”=一I时，S四边形PABC最大=百，

此时p(一„).

解析：本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到三角形全等、解直角三角形等知识.

(1)把点4、B、C的坐标代入二次函数表达式，即可求解；

(2)①由PALNA,且P4=NA,可证△PAD三△4NQ(AAS),则PD=AQ,PD=AQ=AO-Q0=

3—1=2,即：即一/—2%+3=2,即可求解；

②利用S@助彩PA8C=S&OBC+S&CPO+SAP04,求解即可.

X1-2x-11

24.答案：解：原式=

(xl)(x-l)(xl)(x-l)xl

当％=-2时，原试=±=-1

—Z1

解析：先通分，然后进行四则运算，最后将x=-2代入计算即可.

25.答案：证明：(1)•••△ABC等边三角形,

AB=AC,Z.BAC=NB=乙4cB=60°,

•••ZACD=120°,

•••CE平分乙4CD,

•.•—*6=6。。,

・••Z-ACE=乙B,

在△480和△ACE中

AB=AC

NB=/.ACE

.BD=CE

三△ACE(SAS)；

(2)ABO三△ACE,

：•AD=AE,Z-CAE=乙BAD,

4DAE=4BAC=60°,

.•・△4QE为等边三角形.

解析：(1)根据等边三角形的性质得出48=AC,/.BAC=ZB=/.ACB=60°,求出44CE=根

据S4S推出全等即可;

(2)根据全等三角形的性质得出ZD=4E,/.CAE=Z.BAD,求出NZME=4B4C=60。，根据等边三

角形的性质得出即可.

本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，能推出△ABD=^4CE是解

此题的关键.

26.答案：解：设文学书每本x元，则科普书每本(x+8)元,

依题意列方程得120008000

x+8x

解得x=16,

经检验，久=16是原方程的根，且符合题意,

%+8=24,

答：文学书每本16元，科普书每本24元.

解析：首先设文学书每本x元，则科普书每本(％+8)元，根据题意可得等量关系：12000元购进的科

普书的数量=用8000元购进的文学书的数量，根据等量关系列出方程，再解即可.

此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意

分式方程不要忘记检验.

27.答案：(l)x-y；

(2)(x+y)2—(x—y)2=4xy；

(3)当x+y=10,xy=16时，

•••(x-y)2=(x+y)2—4xy—102—4x16=36,

­••x-y=6,

•••小正方形的边长为6.

解析：解：(1)小正方形的边长是x—y；

故答案为：x—y；

(2)大正方形的面积为(x+y)