2022年江西省鹰潭市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年江西省鹰潭市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.等差数列｛an）中，已知前15项之和Si5=90,则ai+ai5==（）

A.A.8B.10C.12D.14

2.■数/"）=3（4r订「）为A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非

奇非偶函数

3.已知a）则'+T=（）

A.-3

_1

B.

C.3

1

D.

4.6名学生和1名教师站成-排照相，教师必须站在中间的站法有

P7

A7

P6

B.6

5

CP5

23

D3

5.函数y=k+x+4在点（-1,4）处的切线的斜率为（）

A.-lB.-2C.4D.9

6.

第6题命题甲：直线y=b-x过原点，命题乙:6=0,则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

7.如果球的大圆面积增为原来的4倍，则该球的体积就增为原来的

（）

A.A.4倍B.8倍C.12倍D.16倍

8.已知平面向量a=（l,1）,b=（l,-1）,则两向量的夹角为（）。

A三

3B-f

D.小

9.函数y=lg（2x—1）的定义域为（）

A.A.RB.{x|x>1}C.{x|x>2}D.{x|x>0}

10.等差数列｛an｝中,前4项之和S4=l,前8项之和S8=4,则

a17+a18+a19+a20=()

A.A.7B.8C.9D.10

正四校柱/BCD-中，AAt=2AB,则直线盟与宜线所成角的正弦值

为

(A)—(B)—(C)—(D)—

11.535

12.

(7)用。,1,2,3,4组成的没有重复数立的不同的3位数共有

个(B)16个(C)48个(D)12人

13.下列四组中的函数f(x),g(x)表示同一函数的是()

A.A.

B.

C.

D.

14.i25+i15+i40+i80=()

A.lB.-lC.-2D.2

(7)设命题甲：*-1.

命题乙：穴线y・H与直线y平行，

M

(A)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件

(B)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件

(C)甲不必乙的充分条件也不是乙的必要条件

(D)甲是乙的充分必要条件

17.设甲：b=0;乙：函数y=kx+b的图像经过坐标原点，贝!j0

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的充要条件

C.甲是乙的必要条件但不是充分条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

18.下列函数中，最小正周期为兀的偶函数是

A.y1^sinxB.y=cos-C.y=sin2x-rCOS2JD.V=,LAN,J

乙i-rtanx

19.下列数列中收敛的是()

A.{(-l)n-3)

B.{n}

C.k+I嘲

20.函数：y=log2(x+2)的图像向上平移1个单位后，所得图像对应的函

数为()。

A.y=log2(x+1)B.y=log2(x+3)C.y=log2(x+2)-lD.y=log2(x+2)+l

y.—91

21.函数'乙的图像与直线x+3=0的交点坐标为()。

A.B.(-34)

C.(-3.1)D.(_3,一»

函数y=；媪1?2<的最小正周期是)

(A)4ir(B)2ir

(C)ir(D)v

22.2

23.右图是二次函数y=x?+bx+c的部分图像，则()。

A.b>0,c>0B.b>0,c<0C.b<0,c>0D.b<0,c<0

24.

已知复数x=l+i,i为虚数单位，贝IJz2=()

A.2iB.-2iC.2+2iD.2-2i

等差数列中，前4项之和S,=I,前8项之和S,=4,则a"+.+、+~=

()

(A)7(B)8

25.©9(D)10

26.函数y=log5(x>0)的反函数是()

A.A.y=x5(x£R)

B.y=x(xGR)

C.y=5x(x£R)

D【),「R’

27.若lg5=m,则lg2=()o

A.5mB.l-mC.2mD.m+1

28.有6名男生和4名女生，从中选出3名代表，要求代表中必须有女

生，则不同的选法的种数是()

A.100B.60C.80D.192

29.已知向量a=(L2),b=(-2,3),则(a—b)・(a+b)等于()

A.A.-16B.-8C.16D.8

30.^P={x|x2—4x+3<0},Q={x|x(x-1)>2},贝！IPCQ等于()

A.A.{x|x>3}

B.{x|-l<x<2}

C.{x|2<x<3}

D.{x|l<x<2}

二、填空题(20题)

31.抛物线x2=-2py(p>0)上各点与直线3x+4y-8=0的最短距离为1,则

32.■翳悯糠矍勒落籍敏噩趟谶」.rj工二J

33.函数yslnx+cosx的导数y，=

34.

2

*一।mr.r»+t2«~~~.

35得办数角猫」中.者&-WS.一一

36.

甲乙两人独立地解决同一问题,甲解决这个问题的概率是:，乙解决这个问鹿的

4

概率是;，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是,

-曰Icosal=m，则cos方

37.已知J"<a<2n，K,Ca，2值等于

38.

cx-^r展开式中的常数项是.

39.

已知/(H)=a'T(a>O.aXl)"ID=：•则。=_____________一—4

如果二次函数的图像经过原点和点（-4.0）,则该第二次函数图像的对称轴方程

40.为-------•

41.以点（2,-3）为圆心，且与直线X+y-l=0相切的圆的方程为

42.掷一枚硬币时，正面向上的概率为5,掷这枚硬币4次，则恰有2

次正面向上的概率是___________________o

43.函数/（x）=2x‘-3x?+1的极大值为_________.

为了检查一批零件的长度，从中抽取10件，量得它们的长度如下（单位:mm）：

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

则样本的平均数（结果保留到小数点第二位）为_______，这组数据的方差

44.为-

45.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-l=0都相切的圆的方程为

46.已知正方体的内切球的球面面积是s,那么这一正方体外接球的球面

面积是______■

J-2x♦I

47.呷=------

48.f(u)=u-l,u=(p(x)=lgx,贝!|(q>(10))=。

49.设a是直线y=-z+2的倾斜角，则a=.

50.

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分12分）

在（a%+l）7的展开式中的系数是％2的系数与％4的系数的等差中项，

若实数a>l,求a的值.

52.

（本小题满分12分）

已知函数/（x）=1-3/+«1在［-2,2］上有最大值5.试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

53.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为明沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为0,求山高.

（25）（本小题满分13分）

已知抛物线』=会，0为坐标原点/为抛物线的焦点・

（I）求10砌的值；

（n）求抛物线上点P的坐标，使的面积为差

54.

55.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

56.

（本小题满分13分）

已知圆的方程为/+/+ax+2y+a2=0.一定点为4（1,2）.要使其过电点做1,2）

作圜的切线有两条.求a的取值范围.

57.（本小题满分12分）

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

58.

（本小题满分12分）

已知函数〃*）=1吟求（1）小）的单调区间；（2%）在区间［十,2］上的最小值

59.

（22）（本小题满分12分）

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列.公差为d.

（I）求d的值；

（D）在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中,102为第几项?

60.（本小题满分12分）

已知等差数列｛an｝中，al=9,«3+a8=0.

⑴求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时，数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

四、解答题（10题）

61.建筑一个容积为8000m3,深为6m的长方体蓄水池，池壁每iw的

造价为15元，池底每nr的造价为30元。（I）把总造价y（元）表

示为长x（m）的函数（II）求函数的定义域。

设。=是R上的偶函数。

••

（1）求a的值；

cI2W明/（X）在（0..8）上是墙函败.

62.

63.已知数列｛an｝的前n项和Sn=7t(2n2+n)/12.求证：｛an｝是等差数列，并

求公差与首项.

巳知等比数列的各项都是正数,.=2,前3项和为14.

(0求I。」的通项公式；

(2)设6.=1。电4,求数列的前20项的和.

64.

65.

巳知双曲线吉Y=1的两个焦点为F.点P在双曲线上,若PF」PE.求:

(1)点「到1轴的距离；

(n)Z\PHB的面积.

66.设函数f(x)=-xeX,求：

(I)f(x)的单调区间，并判断它在各单调区间上是增函数还是减函

数；

(n)f(x)在［-2,0］上的最大值与最小值

67.

已知椭网g《+£=lQ>6>0),斜率为1的直线/与C相交，其中一个交点的坐标为

ab

(2,々)，且C的右焦点到/的距离为1.

⑴求

(II)求C的离心率.

设数列I。1满足5=2,az=3a.-2(“为正整数).

⑴求吆一；

o.-1

m(2)求数列4的通项.

69.如图所示，某观测点B在A地南偏西10。方向，由A地出发有一条

走向为南偏东12。的公路，由观测点B发现公路上距观测点10km的C

点有一汽车沿公路向A地驶去，到达D点时，测得NDBC=90。，BD=

10km,问这辆汽车还要行驶多少km才能到达A地.（计算结果保留到小

数点后两位）

70.设函数f(x)是一次函数，f(8)=15,且f(2),f(5),f(14)成等比数列.

(I)求f(x);

(II)求f(l)+f⑵+...+f(50).

五、单选题（2题）

71.抛物线y=ax2（aV0）的焦点坐标是（

li（O，v）

D.（一才,0）

A.A.AB.BC.CD.D

72.直线Z1与1：3工+2»—12=0的交点在x轴上，且皿,则）在y轴的

截距是（）

A.-4B.-8/3C.4D.8/3

六、单选题（1题）

73.

设E和/•：,为双曲线］一，=1的两焦点,点。在双曲线匕则IIPF/-IPEI|=（）

A.A.4

B.2

C.1

D.

参考答案

1.C

等差数列｛%＞中,S,=3吐号""=90，得"巴卫=6,四+a.=12.（答案为C）

2.A

AIf析:由/（«）・、（，？♦I-*））=♦1♦霖）-.可知

是寄函数.

3.C

tan|a+-j=--------------=—«3

\4J1-Unatg土I--xl

42

4.B此题是有条件限制的排列问题.让教师站在中间，6名学生的全排列

有P种.

5.A

A-It].所以%=2(-1J+1=--

【分析】导数的几何彦义是本题考专的支点内容.

6.D

7.B

8.C

该小题主要考查的知识点为向量的数量积的性质.【考试指导】

cos<a,b>=广"

I。l・lb|0=>aJ_b.

9.D

由2x—l>0,得2x>Lx>0,原函数定义域为｛x[x>0).(答案为D)

10.C

11.C

12.C

13.D

14.Di25+i15+i40+i80==i+i3+l+l=2.

15.D

16.D

17.B易知b=O=>y=kx+b经过坐标原点,而y=kx+b经过坐标原点=>b=0,

因此甲是乙的充要条件.

18.D

因为A选项，T=2兀是奇函数，B选项，T=4n,是偶函数C选项,

TF是非奇非偶函数

cosJx=cos1x-sin2x==cos2x=>T==x且为偶

19.C

A项｛(-l)n・3｝表示数列：-3,3,-3,3…无极限是发散的;B项｛n｝表示

数列：1,2,3,4…无极限是发散的；

c项｛2+<一】尸十)表示数列,2-+.2+小

2-士・2++.….2+<-D•+有极限为2.是收

敛的：

D项｛(一I尸牙卜表示数列：0号.一奈年.

一•|■.….(-1)•一无极限是发散的.

20.D

本题考查了函数图像的平移的知识点。

函数y=log2(x+2)的图像向上平移1个单位后，所得图像对应的函数为

y-l=log2(x-0+2),即y=log2(x+2)+lo

21.B

该小题主要考查的知识点为线的交点.

z+3==0,1=—3.y=213=J.则

O

函数y=2^与直线z+3=0的交点坐标

为(一3,卷).

【考试指导】

22.D

23.A

该小题主要考查的知识点为二次函数图像.【考试指导】由图像可

知，当x=0时：y=c>0,也就是图像与y轴的交点；图像的对称轴1=-

b/2<0,贝!)b>0.

24.A

25.C

26.C

由y=log5x(x>0)得x=5y,故反函数为y=5x.(答案为C)

27.B

该小题主要考查的知识点为对数函数.

~加--=1-[g5=]—/»

【考试指导】s

28.A

29.B

(a-b)-(a+b)=(3,-l)-(-l,+5)=3x(-l)+(-l)x5=8.(答案为

B)

30.C

31.

32.

33.

34.

叫熹"备=】•(然案为D

35.

11。集新：&1C公疆为■•4~(.1(%-“)«-~<a♦・“).*S,■；(叫4

••*4

xllziio

36.

_/】f

37.答案：V2

注意cosm的正负.

；5xVaV；/（a£第三象限角），

•••苧v与〈号近与■e第二象限角）

故cos彳V0.

38.

由二项式定理可得.常数项为GCz）"一4）』一膀答一-84.（答案为一84）

39.

由/（lpgJ0）=am：'7=4座、•°一'=约3=4.得＜2=20.（答案为20）

aZ

40「=’

41.

（x-2）J+（y+3）2=2

42.

3

8

本题考查了贝努利试验的知识点。恰有2次正面向上的概率是P=

43.

4422.35,0.00029

54J+(y-1)2=2

45.答案：

解析：

设BD的方程为“-0>+（y-M）i=

*如田）

IOAI=.即

I0+>o-3|_|0->-1|

/P+11―，/+(-1—

lg-3|=|-y»-l|=>yo-1,

104-1-31=1-2|

yp+r-72

.,.x,+(y-l>,=2.

46.

设正方体的校长为a,因为正方体的梭长等于正方体的内切球的直径.

所以有4x・即

因为正方体的大对角线后等于正方体的外接球的直径，

所以正方体的外接球的球面面积为4x•（华）=3H=3"・?=3S.（答案为3S）

47.

°■析：-2«♦*2»-I・LMI"4二bm

i«(.)iQ«(W■)

i>・227・2

WKTrTFTT，。A

48.

V^(j-)=lgj't

.,•^p(10)—lg10=1»

，/［610)1=610)—1=1一】=0.

—3IT

49.4

50.

G+a+G+C?+G+0=2*=32.

.,.。+仁+仁+0+£032—。-32-1—31.(尊鬟为31)

由于(ax+I)7=(1+ax)7.

可见.履开式中『,/.一的系数分别为C；a‘，C^aJ.CJ

由巳知,2C；a'=C：f+Cy.

乂a>I,则2x7：：'；5•a=7；'+7："；•。,，5a;-10a+3=0.

3X2.，X/

51解之，珞a=5由a>l,得

52.

f(x)-3x2-6x=3x(x-2)

令/(x)=0,得驻点阳=。,町=2

当x<0时/(x)>0；

当0<工<2时/⑺<0

.•.工=0是八口的极大值点,极大值〃°)="»

.'./(0)~m也是最大值

m=5,又/(-2)=m-20

J\2)=/n-4

・•・/(-2)=-15JX2)=1

二函数在［-2.2］上的最小值为〃-2)»-15.

53.解

设山高CD=x则RtA4Z)C中,AP=xcoia.

Ht△BDC中,BD=xco(3«

除为AB=4。-H。,所以asxcota-xco^J所以x=--------

cota-8.

答:山离为k」3A米.

cota-co甲

(25)解：(I)由已知得F(J,0),

o

所以IOFI=5.

o

(n)设P点的横坐标为明(”0)

则p点的纵坐标为后或-4，

△0”的面积为

)1/T1

TX¥XVT=T*

解得z=32,

54.故P点坐标为(32,4)或(32,-4).

55.

设三角形汕分别为且。+b=10,则6=10-a.

方程2?-3x-2=0可化为(2*+1)(*-2)=0,所以孙产-y.x：=2.

因为a、b的夹角为夕，且ICOB4HWl，所以co90=-y.

由余弦定理，网

/=a2+(10-a)1-2a(10-a)x(-y)

=2a‘♦100-20a+10a-a1=aJ-iOa+100

=(a-5)J+75.

因为(a-5)、0.

所以当a-5=0,即a=5H"的值最小,其值为代=5耳

又因为a+b=10,所以c取得皴小值,a+6+。也取得最小值•

因此所求为10+5A

56.

方程J+y1+3+2y+J=0表示98的充要条件是：/+4-4a2>0.

即不〈守,所以-<a<

4(1,2)在91外,应满足：1+2,+a+4+a,>0

HD«?+a+9>0.所以"R

除上,a的取值范围是(-毕,早).

57.

由巳知,可设所求函数的表达式为y=(M-m)'+n.

而y*F+2x-l可化为y=(x+l)'-2.

又如它们图像的顶点关于宜线x=l对称.

所以n=-2.m=3,

故所求函数的表达式为「(工-3)'-2.即y=9-6x+7.

(I)函数的定义域为(0,+8).

r(x)=l-p令人幻=0,得x=l.

可见,在区间(0/)上J(*)<0;在区间(1.+8)上J(x)>0.

则/■)在区间(0.1)上为减函数;在区间(1.+8)上为增函数.

(2)由(I)知，当x=l时«s)取极小值，其值为｛1)=1-Ini=1.

又〃/)-In=y+ln2^(2)=2-InZ.

58In<,<1心<Inc.

即:<ln2VLIW/(7)>>U)J(2)>N1).

因此VG>在区间：.2］上的最小值是1.

z

59.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-d,a,a+d,其中a>0,d>0,

则(a+d)2=l+(a-d)2

a=4(/,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=-^~x3dx4d=6,d=l.

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差d=L

(口)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

as=3+(n-l),

3+5-1)=102,

n=100,

故第100项为102.

60.

(I)设等差数列I的公差为4由已知与+，=0,得

2a1+9J=0.又已知5=9.所以d=-2.

数列Ia.I的通项公式为a.=9-2(n-l).BPa.=11-2n.

(2)数列la.l的前。项和

1

5,=-—(9+1—2n)=—n+lOn=—(n-5)3+25.

当n=5时.S.取得最大值25.

61.

（1）设水池长zm,则宽为嘿°，池壁面积为2>

a,8000

6(卫+隹)'

”,8000、

池壁造价：15X12（工+%支），

池底造价：膂"=4。。。。,

总造价：3=15X12(工+甯)+40000=

180z+"譬+40000(元).

(II)定义域为{x|x£R,x.O}

62.

解⑴"⑺上的偶雨数

对户任意的X,都有人-X)=7Kx).

即+二=：♦〉化简得("-：)卜读式对「任点X均成81=L

(2)由(1)得

故任取*,>«.>0,M/(«))-/(«,)・e"+e""-e'»-e*，s=(c-c，1)♦*<"

c"r*x

("汨•

••,«,>*：>0e">e**>1,U<„<1.

e%”

中-心)》Q

因此〃X,)所以人公任(0.+8)上是埒函数.

63.

vs,=w(2n2+n)

12

.cK(2X1:+1)_K

・3=3尸12T，

••SnS”-i

K(2/+」)穴[2(九—1)2+(/i-1)]

1212

二金(4九—D(T=2).

由满足a.=y^(4n—1).

a.-!=-^(4n—1)—y^[4(n—1>—l]=-y,

•,.1%｝是以宁为首项，公差为号•的等差数列•

解(1)设等比数列］。」的公比为9,则2+29+2炉=14,

即/~6=0,

所以d=2,%=-3(舍去).

通项公式为a.=2\

(2电=go.=几，

设730=4+62+—+%

=1+2♦…+20

=；x20x(20+1)=210.

64.2

65.

(I)设所求双曲线的焦距为2c,由双曲线的标准方程可知＜?=9,y=16.

得r=，a'+L=/5TIK=5.所以焦点F1(-5.O),F,(5,O).

设点P(4,

因为点巴马,火)在双曲线上，则有今一率人①

yio

又PF,J_PR,则&，•岫.=1.即/三•34=一】，②

①②联立,消去工..糊即点P到工轴的距离为2学.

(U)S53=3|EE|•A=yX^X10=16.

66.本小题满分1