普通逻辑笔记

引论逻辑学的研究对象什么是逻辑：“logic”一词来源于古希腊语“逻各斯”。此词传于中国可追溯到明末。逻辑的用法：思维规律、客观规律、看问题的特殊方法或视角、逻辑学什么是逻辑学：它是研究推理有效性的学问，是研究如何区分正确推理和不正确推理的方法和原理的学问。推理是思维的根本形式之一。逻辑学开展阶段：传统逻辑〔亚里士多德〕和现代逻辑〔19世纪末20世纪初开展起来的以形式化方法研究推理及其规律的逻辑学体系〕三．逻辑学的研究对象逻辑学主要研究推理的有效性问题。推理的形式：指推理的前提和结论在形式上的联系方式。推理形式的有效性：指的是对于一个推理形式假设其前提是真的，那么结论一定也是真的。学习逻辑的意义和方法学习逻辑的意义：为人们获得新知识建立合理、坚实的根底平台；帮助人们提高推理能力；有助于提高人们的创新能力；有利于进行符合理性的人际交流。逻辑学简史逻辑思想的发源地：中国、古印度和古希腊概念概念概述概念是反映思维对象及其特有属性或者本质属性的思维形式。概念是思维的起点，是组成判断和推理的根本要素。概念的逻辑特征：内涵和外延概念的内涵：反映在概念中的对象的特有属性或本质属性。概念的外延：具有概念所反映的特有属性或本质属性的对象所组成的集合〔或者类〕。特别之处：有些概念的外延为空集，即具有概念所反映的属性或关系的对象并不存在，这类概念一般称为空概念。概念的种类空概念、单独概念与普遍概念〔依据概念外延的大小〕空概念：外延为空集的概念单独概念：外延只有一个对象的概念表达单独概念的语词：一是专有名词，如“拿破仑、长江、埃菲尔铁塔等”；二是摹状词，如“世界最高的山峰、写作《沉思录》的罗马帝国皇帝、等”集合概念与非集合概念集合概念：所反映的对象是一个集合体的概念，如“西沙群岛、山脉、词汇、森林”集合概念所反映的集合体，指的是由假设干同类个体组成的统一整体。集合体所具有的性质未必为其中的每一个个体所具有。非集合概念：所反映的对象不是一个集合体的概念，如“岛、山、词语、树”个体概念、性质概念与关系概念个体概念：所反映的对象是一个个体的概念，“哈德良长城、仙后座”性质概念：所反映的对象是个体性质的概念，“红、绿、落、鸣”关系概念：所反映的对象是个体与个体之间的关系的概念，“重于、轻于、在….和….之间”正概念与负概念正概念：反映对象具有某种属性的概念，如“温、良、主流、脊椎动物”负概念：反映对象不具有某种属性的概念，如“不良、非主流、无脊椎动物”概念间的关系对于A、B两个概念，其外延之间可能存在如下五种关系：同一关系、真包含关系、真包含于关系、交叉关系和全异关系ABAB同一关系概念A与概念B之间的同一关系，当且仅当概念A与概念B的外延完全相同。如“能被2整除的整数与偶数”。A、B两个概念之间的同一关系如以下图所示：ABAB上述这种表示两个概念外延之间关系的图一般称为欧拉图外延上具有同一关系的两个概念其内涵未必相同。如“长庚星”和“启明星”；也有内涵相同的，如“土豆”和“马铃薯”。真包含关系概念A和B之间有真包含关系，当且仅当，对于任一对象x,如果X属于B，那么X也属于A；并且存在对象y,y属于A但不属于B。如整数和偶数的真包含关系，所有的偶数都是整数，但有些整数不是偶数。A、B两个概念之间的真包含关系如以下图所示：AAeq\o\ac(○,B)如果概念A、B之间有真包含关系，外延大的概念A称为属概念，外延小的概念B称为种概念。如兰花和春兰的概念中，兰花是属概念，春兰是种概念。真包含于关系概念A和B之间有真包含于关系，当且仅当，对于任一对象x,如果X属于A，那么X也属于B；并且存在对象y,y属于B但不属于A。如草绿和色泽的概念中，色泽是属概念，草绿是种概念。A、B两个概念之间的真包含关系如以下图所示：ABAB交叉关系概念A和B之间有交叉关系，当且仅当，⑴存在对象X，X既属于A又属于B；⑵存在对象Y，Y属于A但不属于B；⑶存在对象z，z属于B但是不属于A。如人物画和工笔画之间，花鸟画与写意画之间都是交叉关系。A、B两个概念之间的交叉关系如以下图所示：AAB全异关系概念A与概念B之间有全异关系，当且仅当，对于任一对象X，如果X属于A，那么X不属于B；如果X属于B，那么X不属于A。简言之，概念A与概念B的外延完全不同。如“生”与“死”，人与鬼之间。全异关系如以下图所示：BABA相对于它们的属概念C，A、B两个概念之间的全异关系还可以进一步分为矛盾关系和反对关系。矛盾关系如果具有全异关系的两个概念A、B的外延之和等于它们的属概念C的外延，那么称A、B两个概念之间〔相对于属概念C〕有矛盾关系。如无声和有声之间相对于课堂状态，机动车和非机动车相对于车辆都是矛盾关系。相对于属概念C，A、B两个概念之间的矛盾关系如以下图所示：ABABC反对关系AB如果具有全异关系的两个概念A、B的外延之和小于它们的属概念C的外延，那么称A、B两个概念之间〔相对于属概念C〕有反对关系。如劳动和盗窃相对于收获方式，唐诗和宋词相对于中国文学都是反对关系。ABC概念的概括与限制具有属种关系的两个概念，其内涵与外延之间存在着反变关系。即：内涵越多，外延越小；内涵越少，外延越大。概念的限制是指通过增加概念的内涵、缩小概念的外延来明确概念的一种逻辑方法。如通过国际主义的精神、共产主义的精神来对精神的限制。限制的两种方法：1.给属概念增加限定词的方法；〔如上例〕2。由外延较大的属概念直接过度到外延较小的种概念的方法〔如由水果到坚果再到白果〕对属概念进行限制所增加的内涵不能与该属概念已有的属性相冲突，否那么就会犯“限制不当”的逻辑错误，如将“偏方”限制为“能够医治各种疑难杂症的偏方”，将“犯罪”限制“值得同情的犯罪”概念的概括概念的概括是通过减少概念的内涵，扩大概念的外延来明确概念的一种逻辑方法。如：过失犯罪也是犯罪；京剧、江南丝竹都是非物质文化对种概念进行概括，种概念的外延必须包含于概括后得到的属概念的外延之中，否那么就会犯“概括不当”的逻辑错误。如将“狡辩的辩证法”概括为“辩证法”，将“水”概括为“肥料”，将“猿人”概括为“人”。概念的定义什么是定义定义就是以确切、简明的语句揭示概念的内涵或者外延的逻辑方法。如概念“中国的五岳名山”的定义，它用“东岳泰山、西岳华山、南岳衡山、北岳恒山和中岳嵩山”揭示了“中国的五岳名山”的外延。定义一般由被定义项、定义项和定义联项三局部组成。例：中國的五岳名山指的是东岳泰山、西岳华山、南岳衡山、北岳恒山和中岳嵩山被定義項定義聯項定義項定義的結構一般表示為：DS〔被定義項〕就是DP〔定義項〕二、定義的方法1.屬加种差定义〔最常用的定义方法〕被定义概念=种差+邻近的属概念例：闪婚〔被定义概念〕就是闪电般相识、结合〔种差〕的结婚方式〔邻近的属概念〕。2.同义定义。如：俦侣即伴侣，吃香即受欢送3.例如定义。如：中国历史人物指的是项羽、铁木真、文天祥等等4.枚举定义。如：竹林七贤指的是晋代的阮籍、嵇康、山涛、刘伶、阮咸、向秀和王戎等七位名士。5.递归定义。概念A的外延当且仅当有限次使用以下两条规那么产生：规那么一，确定某些对象属于概念A的外延。如：0是自然数规那么二，如果一些对象属于概念A的外延，那么由这些对象按照固定的程序产生的新的对象也属于概念A的外延。如：如果0是自然数，那么0+1的1也是自然数，结合规那么一可知：1是自然数。依此类推，自然数的外延是〔0，1，2，3、、、、〕递归定义是一种非常严格的定义方法，它不受概念外延大小的限制，学用于科学理论系统三、定义的种类。依明确概念角度的不同，可分为内涵定义、外延定义以及内涵与外延相结合的复合定义。依据直接明确概念还是通过明确表达概念的语词的诺意义来间接明确概念，可分为实质定义和语词定义。依据所反映的属性不同，实质定义又分为性质定义、功用定义、发生定义、关系定义等定义的规那么定义项和被定义项的外延必须是同一关系定义项不能直接或间接包含被定义项定义项中不能包含含混的概念或语词，一般不能使用比喻。定义项一般不应包含负概念。定义的作用能把人们对某一事物的认识总结并稳固下来。可以使概念更准确、有利于建立科学、严格的理论体系。便于人们交流思想，消除分歧。概念的划分什么是划分划分是通过把一个概念所反映的对象分为假设干个小类来揭示其外延的逻辑方法。通常把一个属概念分为假设干个种概念。划分三要素：母项、子项和标准如：中国民族乐器〔母項〕可分为吹奏乐器、弹拨乐器、拉奏乐器和打击乐器〔子项〕四大类。劃分的標準：演奏方法。二、劃分的種類1.按照劃分次數的不同，劃分可以分為一次劃分和連續劃分2.按照子項數目不同，分為二分法和多分法三.劃分的規則1.劃分后各子項的外延之和必須與母項的外延相等；2.每次劃分必須按照同一標準進行3.劃分所得的各子項應噹互不相容。简单判断判断概述判断及其根本特征判断是对思维对象有所断定的思维形式。两个根本特征：1.判断都有所断定；2.判断都有真假。二．判断和语句语句是判断的语言表达形式，判断是语句表达的思想内容。但语句判断并不是一一对应的。不是所有的语句都表达判断。一般而言，陈述句、反问句表达判断，疑问句、祈使句、感慨句不表达判断。同一个判断可以用不同语句表达。同一语句可表达不同的判断。三．命题和命题形式表达判断的语句称命题，命题的逻辑形式称为命题形式。命题的逻辑形式指的是与命题具体内容相对的形式结构。命题形式：1.所有S都是P。〔如所有恒星都是发光的〕2.有的S是P，有的S不是P。〔如P104例4中“我们国会中的有些议员是狗娘养的、、、、、我们国会中的有些议员不是狗娘养的”〕要么P，要么q。〔这个数要么是有理数，要么是无理数。〕我们通常用大写字母S、P等表示词项变项，用小写字母p、q等表示命题变项。“所有……都是……”、“有的……是……”、“要么……要么……”等称为逻辑常项。判断的种类简单判断〔自身中不含其他判断的判断〕和复合判断〔自身中包含其他判断的判断〕性质判断〔断定对象是否具有某种性质的判断〕和关系判断〔断定对象与对象之间是否具有某种关系的判断〕模态判断〔包含模态词的判断〕和非模态判断〔不包含模态词的判断〕模态词指的是描摹事物状态的词，如“可能、必然、曾经、永远等”性质判断〔简单判断中的性质判断〕性质判断的结构性质判断由主项〔断定的对象〕、谓项〔断定的性质〕、联项〔主谓项的联系〕和量项〔主项被断定的数量或范围〕四局部构成。例3.2.1有些教授不是博士；所有嫩江人都是东北人。教授、嫩江人都是主项博士、东北人是谓项是、不是指联项有些、所有是量项。二、性质判断的种类1.按质分：肯定判断〔标准形式：S是P〕和否认判断〔标准形式：S不是P〕。2.按量分：单称判断〔标准形式：这个S是〔不是〕P〕、全称判断〔标准形式：所有S是〔不是〕P〕和特称判断〔标准形式：有的S是〔不是〕P〕3.按质量结合分A.单独肯定判断的标准形式是：这个S是P，B.单独否认判断的标准形式是：这个S不是P，C.全称肯定判断的标准形式是：所有S都是P，简记为SAP，简称A判断D．全称否认判断的标准形式是：所有S都不是P，简记为SEP，简称E判断E．特称肯定判断的标准形式是：有的S是P，简记为SIP，简称I判断F．特称否认判断的标准形式是：有的S不是P，简记为SOP，简称O判断三、自然语言中性质判断形式的标准化全称理项除了标准形式中的“所有”外，还有“每一、任何、凡、莫非”特称量项除了标准形式中的“有的”外，还有“有些、存在”四、同素材的性质判断之间的真假关系同素材的性质判断指的是主项、谓项均相同的判断。例3.2.10有些蔬菜是水果。有些蔬菜不是水果。有些蔬菜是绿色食品。有些野果是水果。有些野果不是绿色食品。和〔2〕是同素材的性质判断，另三个不是。不同素材的性质判断之间一般没有真假制约关系。同素材之间存在真假制约关系。性质判断的主项S和谓项P之间有五种关系：同一关系、真包含关系、真包含于关系、交叉关系和全异关系。下表列出了同素材的A、E、I、O四个性质判断在这五种可能情况下的真假状况。在本书中，通常用“I”表示“真”、用“O”表示“假”。性质判断主、谓项的周延性在一个性质判断中，如果其主项〔或谓项〕的全部外延得到了断定，就称该主项〔或谓项〕是周延的；否那么，就称该主项〔或谓项〕是不周延的。性质判断的四种根本形式A、E、I、O而言，主、谓项的周延性如下：全称判断A、E的主项是周延的。全称量项“所有”指出了主项的全部外延都得到了断定。特称判断I、O的主项是不周延的。特称量项“有的”指出主项的全部外延没有都得到断定。肯定判断A、I的谓项是不周延的。否认判断E、O的谓项是周延的。判断形式主项谓项A周延不周延E周延周延I不周延不周延O不周延周延关系判断关系判断的结构关系判断由关系者项、关系项和量项三局部构成。例有些诤言胜过所有的阿谀奉承。关系者项：“诤言和阿谀奉承”关系项：“胜过”量项：“有些”余干县位于南昌市和万年县之间。关系者项：“余干县、南昌市、万年县”关系项：“位于。。。。之间”量项省略了〔单独概念一般省略量项〕存在于二个对象之间的关系称二元关系，存在于三个对象之间的关系称为三元关系，存在于n个对象之间的关系称为n元关系。R是关系项，a、b是两个单独的关系者项。两个单独的对象a、b，二元关系判断可表示为：R〔a,b〕或aRb三个单独的对象a、b、c，三元关系判断可表示为：R〔a,b,c〕对于n个单独对象a1、a2、…、an,n元关系判断表示为：R(a1,a2,…an)二．关系的性质〔P118〕不同性质的关系具有不同的逻辑特征，我们从自返、对称、传递的角度讨论关系的不同性质。自返特定论域中的任一对象x,如R〔a,b〕成立，称关系R为该论域上的自返关系；如R〔a,b〕不成立，称为禁自返有关系；特定论域中存在对象x，R〔a,b〕不成立，称非自返关系。对称对称关系：特定论域中的任一对象X和任一对象y,假设R〔x,y〕成立,那么R〔y,x〕一定成立。非对称关系：特定论域中存在对象X、y,假设R〔x,y〕成立,但R〔y,x〕不成立。禁对称关系：：特定论域中的任一对象X和任一对象y,假设R〔x,y〕成立,那么R〔y,x〕一定不成立。传递传递关系：特定论域中的任一对象X、任一对象y和任一对象z,假设R〔x,y〕和R〔y,z〕成立,那么R〔x,z〕一定成立。非传递关系：特定论域中存在对象X、y、z,R〔x,y〕和R〔y,z〕成立,但R〔x,z〕不成立。禁传递关系：特定论域中的任一对象X、任一对象y和任一对象z,假设R〔x,y〕和R〔y,z〕成立,那么R〔x,z〕一定不成立。复合判断复合判断就是自身中包含有其他判断的判断。复合判断的特点：复合判断都包含别的判断，有些复合判断甚至包含其他复合判断。构成复合判断的判断称为支判断；复合判断通常由“联结词”联结支判断构成。如“并非”“这是可能的”、“只有……才……”、“或者……或者……”、“如果……那么……”等；复合判断的真假由其他支判断的真假和逻辑联结词的性质决定。联言判断联言判断是断定几种事物情况同时存在的判断。〔P127〕联言判断的命题形式是：P并且q,也写作：P∧q读作：P合取q如：唐代的王维不但是大诗人，而且是著名的书画家。君子博学而日三省乎已。联言判断的联结词是多样的。如：而且、而、不但……而且……、既……又……、不仅……还……、虽然……但是……等有些联言判断不使用联结词。二、联言判断的真假确实定例如：这套家具是明代的这套家具是檀木的这套家具是明代的，并且是檀木的IIIIOOOIOOOOP∧q的真值特征：只有在P、q都为真时，P∧q才真，其余情况下“P∧q”均假。选言判断一、什么是选言判断选言判断是断定几种事物情况至少有一种存在的判断。选言判断的支判断为选言支。选言支所断定的几种事物，有时能同时成立〔能同时成立的称为选言支相容〕，有时不能同时成立〔不能同时成立的那么称这个选言判断的选言支不相容〕。二、选言判断的种类1.相容选言判断命题形式是：P或者q写作P∨q读作P析取q相容选言判断的联结词：或许、“或许…或许…”、“可能…可能…”等龙虎山中有珍禽龙虎山中有异兽龙虎山中或者有珍禽，或者有异兽IIIIOIOIIOOOP∨q的真值特征：只有在P、q都假时，P∨q才假，其余情况下“P∨q”均真。2.不相容选言判断命题形式是：要么P，要么q写作P∨q读作P不相容析取q相容选言判断的联结词：“二者择其一”、“或者…或者…二者只居其一”、“可能…可能…二者不可得兼”、等物质第一意识第一要么物质第一，要么意识第一IIOIOIOIIOOOP∨q的真值特征：只有在P、q的值不同时，P∨q才真，其余情况下“P∨q”均假。假言判断什么是假言判断假言判断是断定某一事物情况存在〔或不存在〕是另一事物情况存在〔或不存在〕的条件的判断。也称为条件判断。假言判断由两个支判断构成，前一个支判断称为假言判断的前件，后一个支判断称为假言判断的后件。逻辑学研究的两事物的条件关系：充分条件、必要条件、充分必要条件。两个事物情况p和q，如果有p,就必定有q,那么称p是q的充分条件。两个事物情况p和q，如果没有p,就必定没有q,那么称p是q的必要条件。两个事物情况p和q，如果有p,就必定有q；如果没有p,就必定没有q,那么称p是q的充分必要条件。假言判断的种类充分条件假言判断命题形式是：如果P，那么q写作P→q读作：P蕴涵q充分选件假言判断的联结词：“如果…那么…”、“…就…”、“一旦…就…”、“假设…那么…”、“…那么…”等太阳落山了天暗下来了如果太阳落山了，那么天暗下来了IIIIOOOIIOOIP→q的真值特征：只有在P真q假时，P→q才假，其余情况下“P→q”均真。2.必要条件假言判断命题形式是：只有P，才q写作P←q读作：P逆蕴涵q充分选件假言判断的联结词：“假设非…哪得…”、“没有…没有…”、“除非…不…”、等到了一个月的中旬你看到圆月只有到一个月的中旬，你才能看到圆月IIIIOIOIOOOIP←q的真值特征：只有在P假q真时，P←q才假，其余情况下“P←q”均真。3.充分必要条件假言判断命题形式是：P当且仅当q写作Pq读作：P等值q充分选件假言判断的联结词：“…当且仅当…”、“如果…那么…，并且只有…才…”等宙斯是阿波罗的父亲阿波罗是宙斯的儿子宙斯是阿波罗的父亲，当且仅当阿波罗是宙斯的儿子IIIIOOOIOOOIPq的真值特征：只有在P、q值相等时，Pq才真，其余情况下“Pq”均假。负判断什么是负判断负判断是否认某个判断的判断。又叫判断的否认或判断的否认判断。负判断只有一个支判断。负判断和简单性质判断中的否认判断不同。负判断否认的是一个判断，而简单性质判断中的否认判断否认的是一个性质。负判断的命题形式：并非P写作¬P读作：非P负判断的联结词主要有“并非”、“不是”、“这不是事实”等芍药灿假设牡丹并非芍药灿假设牡丹I00I“¬P”的真值特征是：¬P与P的真值相反。负判断分为简单判断的负判断和复合判断的负判断简单判断的负判断如果命题均为真或均为假，那么称两个命题等值六种简单性质判断序号六种简单性质判断的负判断相等值的命题形式举例1并非这个S是P这个S不是P“并非北京是大唐都城”值于“北京不是大唐都城”2并非这个S不是P这个S是P“并非项羽不是真英雄”等值于“项羽是真英雄”3并非所有S都是P有的S不是P“并非所有的梦想都是彩色的”等值于“有些梦想不是彩色的”4并非所有S都不是P有的S是P“非所有的花都不是夜间开放的”等值于“有的花是夜间开放的”5并非有的S是P所有的S都不是P“非有的借口是理由”等值于“所有的借口都不是理由”6并非有的S不是P所有的S都是P“并非有的诗人不是文学家”等值于“所有的诗人都是文学家”复合判断的负判断七种复合判断的负判断分别为：序号六种复合判断的负判断相等值的命题形式举例1并非〔P并且q〕(并非p)或者〔并非q〕“并非物美价廉”等值于“或者物不美或者价不廉”2并非〔P或者q〕〔并非P〕而且〔并非q〕“并非世家或者大族”等值于“既非世家亦非大族”3并非〔要么P，要么q〕〔P而且q〕或者〔并非P〕而且〔并非p〕“并非〔要么对要么错〕”等值于“既对且错或者既不对又不错”4并非〔如果P，那么q〕P而且〔并非q〕“并非〔如果登上泰山，那么一定能看到日出〕”等值于“登上泰山但未必能看到日出”5并非〔只有P，才q〕〔并非P〕而且q“并非只有党员才能当干部”等值于“不是党员也能当干部”6并非〔P当且仅当q〕〔p并且〔并非q〕或者〔〔并非p〕而且q〕“并非〔小明成为大学生当且仅当小明通过高考〕”等值于“〔小明成为大学生但是他没有通过高考〕或者〔小明没有成为大学生但是他通过了高考〕”7并非〔并非p〕p“并非〔不是所有的人都赞成〕’等值于“所有的人都赞成”通常将在真值表各行中均取真值的公式称为永真式。由P143至P146真值表可以看出，使用真值表方法我们可以判断出逻辑形式A和B之间是否有蕴涵关系。方法是列出A→B的真值表，如果A→B为永真式，那么可断定A和B之间有蕴涵关系，否那么没有。〔P∧q〕→〔P∨q〕是永真式，〔p→q〕→〔P∨q〕不是永真式，所以，〔P∧q〕和〔P∨q〕之间有蕴涵关系，p→q和P∨q之间没有蕴涵关系。模态判断什么是模态判断模态词指的是描摹事物状态的词。模态判断指的是包含模态词的判断。模态判断的种类必然肯定判断必然肯定判断是对事情情况的肯定作出必然性的断定的判断。其命题形式如下必然P写作：□P读作：必然P必然否认判断必然否认判断是对事情情况的否认作出必然性的断定的判断。其命题形式如下必然¬P写作：□¬P读作：必然并非P或然肯定判断或然肯定判断是对事情情况的肯定作出或然性的断定的判断。其命题形式如下可能P写作：

P读作：可能P或然否认判断或然否认判断是对事情情况的否认作出或然性的断定的判断。其命题形式如下可能¬P写作：

¬P读作：可能并非P模态判断之间的真假关系逻辑根本规律逻辑根本规律主要有三条：同一律、矛盾律和排中律同一律同一律的内容和要求同一律的内容：在同一思维过程中，每一个思想要保持其自身的同一性。同一律的公式：A是A或P是P要求：1.概念要明确2.判断要同一违反同一律所犯的逻辑错误混淆概念；2.偷换概念；3.转移论题；4.偷换论题矛盾律矛盾律的内容是：在同一思维过程中，两个互相否认的思想不能同真，必有一假。矛盾律的公式：A不是非A或“¬〔P∧¬p〕”要求：1.概念要相容2.判断要一致违反矛盾律所犯的逻辑错误为：自相矛盾排中律排中律的内容：在同一思维过程中，两个互相否认的思想不能都假，必有一真。排中律的公式：“A或者非A”或“P∨¬P”要求：1.概念要清晰2.判断要明确违反排中律所犯的逻辑错误：模棱两可基于词项的推理推理概述推理是由假设干个判断得出一个判断的思维形式。二、推理的种类：演绎推理、归纳推理、类比推理必然性推理、或然性推理直接推理、间接推理模态推理、非模态推理推理形式有效性及其判定推理形式指的是推理的前提和结论在形式上的联系方式直接推理直接推理指的是以一个判断为前提的推理。基于对当关系的直接推理基于对当关系到的直接推理是依据性质判断的逻辑方阵，在同素材的各种性质判断之间进行推理。基于矛盾关系的推理矛盾关系存在于A和O、E和I之间。具有矛盾关系的两个判断既不能同真，也不能同假。只能一真一假。根据矛盾关系，得出如下八个有效的推理形式：SAP┠¬SOPSEP┠¬SIPSIP┠¬SEPSOP┠¬SAP¬SAP┠SOP¬SEP┠SIP¬SIP┠SEP¬SOP┠SAP根本反对关系的推理反对关系存在于A和E之间。具有反对关系的两个判断，不能同真，可以同假。二个有效的推理形式：SAP┠¬SEPSEP┠¬SAP基于反对关系的推理下反对关系，存在于O和I之间。具有下反对关系的两个判断，不能同假，可以同真。两个有效推理形式：¬SIP┠SOP¬SOP┠SIP基于差等关系的推理差等关系存在于A和I、E和O之间。具有差等关系的两个判断，全称判断是真的，特称判断也真；全称判断是假，那么特称判断真假不定。如特称判断是真，全称真假不定；特称为假，全称也假。四个有效推理形式：SAP┠SIPSEP┠SOP¬SIP┠¬SAP¬SOP┠¬SEP基于换质、换位的直接推理基于换质、换位的直接推理是通过改变前提的形式从而得到结论的直接推理。换质法换质法是通过改变前提的质和谓项从而得出结论的直接推理。其根本规那么是：结论和前提不同质，即前提肯定，那么结论否认；前提否认那么结论肯定；结论的主项和前提相同，结论的谓项是前提谓项的矛盾概念。根据上述规那么，得出如下四个有效的推理形式〔我们用：P表示P的矛盾概念〕SAP┠SEPSEP┠SAPSIP┠SOPSOP┠SIP换位法换位法是通过交换前提中主、谓项的位置从而得出结论的直接推理。换位法的根本规那么是：结论和前提的质相同，前提肯定结论也肯定；前提否认结论也否认。结论的主项和谓项，分别是前提的谓项和主项。前提中的不周延的项，到结论中也不得周延。根据上述规那么，可得出如下三个有效的推理形式：SAP┠PISSEP┠PESSIP┠PISO判断不能换位换质法与换位法的综合运用由先换位而进行的推理简称换位质推理。SAP┠PIS┠POSSEP┠PES┠PAS┠SIP┠SOPSIP┠PIS┠POSSOP不能换位，因此SOP无法先换位再换质。由先换质而进行的推理简称换质位推理SAP┠SEP┠PES┠PAS┠SIP┠SOPSEP┠SAP┠PIS┠POSSOP┠SIP┠PIS┠POSSIP换质后得到SOP，无法再进行换位，因此SIP无法先换质再换位。三段论三段论是两个包含着一个共同项的性质判断推出一个新的性质判断的推理。一个三段论是由三个A、E、I、O中的性质判断构成的，其中两个是前提，一个是结论。三段论前提和结论中的主项和谓项统称为项。任一有效的三段论都包括三个不同的项，每个项各出现两次。前提中出现二次的项称为中项〔M表示〕，结论的主项称为小项〔S表示〕，结论的谓项称为大项〔P表示〕。推理形式：所有M都不是P所有S都是M，所以，所有S都不是P。可记为：MEP可记为：MEP可记为：MEPMISSOPSEP所有M都不是P有的M是S，所以，有的S不是P。二、三段论的公理公理是：如果对一类对象的全部有所肯定或否认，那么对该类对象的局部也有所肯定或否认。MPS以下图一表示：所有的M都是P，S是M的一局部，所以所有的S都是PMPSMMPSPS图一图二图二表示：所有的M都不是P，S是M的一局部，因此，所有的S都不是P。三段论的一般规那么根本规那么根本规那么中项至少要周延一次；在前提中不周延的项，到结论中也不得周延；两个否认前提推不出结论；如果前提有一否认，那么结论否认；如果结论否认，那么前提有一否认；导出规那么两个特称前提推不出结论；导出规那么如果两个前提中有一个特殊的，那么结论也是特殊的。三段论的格三段论有四个格三段论的格指的是由于中项在前提中的不同位置而构成的三段论的不同形式。第一格，中项为大前提的主项、小前提的谓项，其结构为：MPSMSP第二格，中项均为大、小前提的谓项，其结构为PMSMSP第三格，中项均为大、小前提的主项，其结构为：MPMSSP第四格，中项为大前提的谓项、小前提的主项，其结构为：PMMSSP和24个小效式三段论的式指的是A、E、I、O四种判断在两个前提和结论中的各种不同组合所构成的三段论形式。第一格第二格第三格第四格AAAAEEAAIAAIEAEEAEEAOEAOAIIAOOAIIAEEEIOEIOEIOEIO〔AAI〕〔AEO〕IAIIAI〔EAO〕〔EAO〕OAO〔AEO〕关系推理关系推理是前提中至少有一个是关系判断的推理。一般是根据前提中关系的逻辑性质进行推理的。纯关系推理：1.对称关系推理2.禁对称关系推理3.传递关系推理4.禁传递关系推理混合关系推理：指的是两个前提分别是关系判断和性质判断，结论是关系判断的推理。演绎推理〔二〕：基于命题的推理联言推理联言推理是前提或结论是联言判断的推理。联言推理主要有两种推理形式：分解式和合成式分解式分解式是前提为联言判断、结论为某一支判断的联言推理。推理形式：P并且qP并且q所以，P.或者所以，q.写作：P∧q┠P或P∧q┠q合成式合成式是前提为支判断、结论为联言判断的联言推理。推理形式如下：P,q,所以,p并且q写作：p,q┠p∧q.有时我们也可将联言推理分解式直接表示为：P∧q→p和

p∧q→q选言推理选言推理是前提或结论包含有选言判断的推理。选言推理分为两类：相容和不相容选言推理。相容选言推理相容选言推理是前提或结论包含有相容选言判断的选言推理。常见的推理形式有否认肯定式和析取引入式。否认肯定式推理形式是：P或者q,或者P或者q,並非p,並非q,所以，q。所以，p。也簡寫為：p∨q,¬p┠q或者p∨q,¬q┠p析取引入式推理形式：P，或者q,所以，p或者q所以p或者q.也简写为：P┠P∨q或者q┠P∨q不相容选言推理不相容选言推理是前提或结论包含有不相容选言判断的选言推理。推理形式有否认肯定式和肯定否认式。两条规那么：否认一局部选言支，就要肯定另一局部选言支肯定一局部选言支，就要否认另一局部选言支1.否认肯定式要么P，要么q,或者要么P，要么q,并非p,並非q,所以，q。所以，p。简写为：P∨q,¬P┠q或者P∨q,¬q┠p2.肯定否认式推理形式：要么P，要么q,或者要么P，要么q,p,q,所以，并非q。所以，并非p。简写为：P∨q,P┠¬q或者P∨q,q┠¬p第三节，假言推理假言推理分充分条件假言推理、必要条件假言推理、充分必要条件假言推理充分条件假言推理其有四条规那么：肯定前件就是肯定后件。否认后件就是否认前件。否认前件不能否认后件。肯定后件不能肯定前件。1.肯定前件式如果P，那么q,p,所以，q。简写为：P→q,P┠q2.否认后件式推理结构：在前提中否认充分条件假言判断的后件，结论否认它的前件。如果P，那么q,并非q,所以，并非p。简写为：P→q,¬q┠¬P二、必要条件假言推理其有四条规那么：否认前件就要否认后件。肯定后件就要肯定前件。肯定前件不能肯定后件。否认后件不能否认前件。1.否认前件式：在前提中否认必要条件假言判断的前件，结论否认他的后件。只有P，才q,并非P,所以，并非q。简写为：P←q,¬P┠¬q2.肯定后件式：在前提中肯定必要条件假言判断的后件，结论肯定它的前件。只有P，才q,q,所以，P。简写为：P←q,q┠P三.充分必要條件假言推理充分必要条件假言推理是前提中有一个充分必要条件假言判断的假言推理。其四条规那么：肯前就要肯后。推理形式pq,p┠q。否前就是否后。推理形式：pq,¬p┠¬q。肯后就是肯前。推理形式：pq,q┠p。否后就要否前。推理形式：pq,¬q┠¬p。第四节.二难推理二难推理是以两个充分条件假言判断和一个选言判断为前提，根据这三个判断的逻辑性质得出结论的推理。特点：由选言判断肯定两个充分条件假言判断的前件，结论就肯定两个充分假言判断的后件；〔肯前结论肯后〕或者由选言判断否认两个充分假言判断的后件，结论就否认两个充分条件假言判断的前件。〔否后结论否前〕推理形式如下：简单构成式。p→q,r→q,p∨r┠q.简单破坏式。p→q，p→r,¬q∨¬r┠¬p.复杂构成式。p→q,r→s,p∨r┠q∨s.复杂破坏式。p→q,r→s,¬q∨¬s┠¬p∨¬r.第七节模态推理模态推理是以模态判断为前提或结论的推理。基于矛盾关系的推理基于反对关系的推理基于下反对关系的推理基于差等关系的推理归纳推理和类比推理归纳推理概述归纳推理是根据一类事物中假设干对象具有某种属性推出该类事物所有对象都具有该类属性的推理。归纳推理种类：1.完全归纳推理和2.不完全归纳推理。不完全归纳推理又可分为简单枚举法和科学归纳法。完全归纳推理完全归纳推理是根据一类事物中的每一个对象都具有某种属性，推出该类所有对象都具有该愎属性的归纳推理。不完全归纳推理不完全归纳推理：是根据一类中的局部对象具有的某种属性，从而得出该类对象都具有某种属性的推理。。不完全归纳推理可分为两种，一种是简单枚举法，一种是科学归纳法。简单枚举法用公式可以表示为：s1是简单枚举法用公式可以表示为：s1是Ps2是Ps3是P……sn是Ps1，s2，s3，…，sn是s类中的局部对象，并且没有遇到相反的情况，所以，一切的s是P其中S表示某类对象，s1，s2，s3，…，sn表示S类对象中的个别对象，P表示对象的属性。简单枚举法的根据是事物情况的屡次简单枚举法的根据是事物情况的屡次重复，而且没有遇到相反的情况，这种推理不分析事物情况出现的原因，因此，它的结论不是很可靠的。提高简单枚举法结论的可靠程度方法：每一个前提都要是正确的，因为简单枚举法遇到一个反倒，结论就不正确了。考察的对象数量要尽可能多。2、一类事物中被考察的范围越广，结论的可靠程度越大。科学归纳法用公式可以表示为：s1是Ps科学归纳法用公式可以表示为：s1是Ps2是Ps3是P……Sn-1是Psn是Ps1，s2，s3，…，sn是s类中的局部对象，并且与P有因果关系，所以，所有的s是P其中S表示某类对象，s1，s2，s3，…，sn表示S类对象中的个别对象，P表示对象的属性。第四节、探求因果关系的逻辑方法4、探求因果联系的逻辑方法：英国逻辑学家穆勒在总结培根等人归纳方法的根底上提出来的，逻辑史上称“穆勒五法”。求同法、求异法、求同求异并用法、共变法、剩余法。为是提高求同法的准确性，应用时要注意以下两点：1、在比拟各场合的相关情况时，要注意除了已经发现的共同情况外，是否还有其他共同情况存在。2、要注意从尽可能多的角度进行比拟为是提高求同法的准确性，应用时要注意以下两点：1、在比拟各场合的相关情况时，要注意除了已经发现的共同情况外，是否还有其他共同情况存在。2、要注意从尽可能多的角度进行比拟。求同法可以用求同法可以用以下图式表示：场合相关情况被研究现象(1)ABCa(2)ADEa(3)AFGa…………所以，情况A与现象a之间有因果联系其中，a表示被研究对象，A表示不同场合中唯一相同的情况，B、C、D、E、F、G表示不同场合中各不相同的情况。〔2〕求异法：也称差异法，指被研究的现象出现和不出现的两个场合之中，只有一个情况不同，其他情况完全相同，它在被研究现象出现的场合中是存在的，在被研究现象不出现的场合中是不存在的，那么，这个唯一不同的情况就与该现象之间有因果联系。为提高求异法的准确性，要注意以下两点：为提高求异法的准确性，要注意以下两点：1、两个场合有无其他异常情况。2、两个场合唯一不同的情况，是被研究现象的整个原因，还是被研究现象的局部原因。求异法可以用以下图式表示：场合相关情况被研究现象(1)ABCa(2)—BC—所以，情况A与现象a之间有因果联系其中，a表示被研究对象，B、C表示两个场合中相同的情况，用A表示在一个场合中出现而在另一个场合中不出现的情况。〔3〕求同求异并用法：也称契合差异并用法，指如果被研究的现象出现的假设干场合〔正事例组〕中，只有一个共同情况，而被研究现象不出现的假设干场合〔负事例组〕中，却没有这个情况，那么，这个情况就与被研究现象之间有因果联系。应用时要注意以下两点：1应用时要注意以下两点：1、正事例组与负事例组的组成场合逾多，结论的可靠程度越高。2、对于负事例组的各个场合，应选择与正事例组场合使较为相似的来进行比拟。两者情况愈相似，结论可靠程度就越高。求同求异法可以用以下图式表示：场合相关情况被研究现象(1)ABCDa(2)ADEFa(3)AFGBa………a(1´)—BCH—(2´)—CDN—(3´)—FDO—………—所以，情况A与现象a之间有因果联系正事例组正事例组

负事例组 〔4〕共变法：指如果被研究的现象发生变化的各个场合，只有一个情况是与之相应变化的，那么，这个唯一的变化的情况就与该研究现象有因果联系。共变共变法可以用以下图式表示：场合相关情况被研究现象(1)A1BCa1(2)A2BCa2(3)A3BCa3…………所以，A与a之间有因果联系其中，A1、A2、A3……表示唯一变化着的相关情况A的各种变化状态，a1、a2、a3……表示被研究对象各种变化状态，B、C表示各场合中均相同的情况。具体考察现象间的共变关系，要注意区分三种情况：同向共变、逆向共变、复合共变。具体考察现象间的共变关系，要注意区分三种情况：同向共变、逆向共变、复合共变。为提高共变滑动的准确性，要注意以下三点：1、与被研究现象发生共变的情况是否为唯一的。2、两个现象有共变关系，常常是在一定的范围和限度之内，超过这个范围和限度，它们的共变关系就是消失。3、各场合中唯一变化的情况与被研究现象之间是不可逆的单向作用，还是可逆的双向作用。〔5〕剩余法：指如果某一被研究的复合现象与某