苏州市高新区苏科版七级数学下学期期末复习卷含答案解析

2014-2015学年江苏省苏州市高新区七年级（下）期末数学复习卷（一）一、选择题（本大题4共10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列运算正确的是（）A．2a+2a=2a2 B．（﹣a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2C．（2a2）3=8a5 D．a2•a3=a62．两式相乘结果为a2﹣a﹣12是（）A．（a+2）（a﹣6） B．（a﹣2）（a+6） C．（a+3）（a﹣4） D．（a﹣3）（a+4）3．计算20102﹣4020×2008+20082等于（）A．2 B．4 C．6 D．84．某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：﹣12xy2+6x2y+3xy=﹣3xy•（4y﹣______）横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（）A．2x B．﹣2x C．2x﹣1 D．﹣2x﹣l5．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．6对6．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE7．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于（）A．36° B．54° C．72° D．108°8．如图，BF=EC，∠B=∠E，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DEF（）A．∠A=∠D B．AB=ED C．DF∥AC D．AC=DF9．已知a2+a﹣3=0，那么a2（a+4）的值是（）A．9 B．﹣12 C．﹣18 D．﹣1510．在方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移|a|格（当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移|b|格（当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移），得到一个新的图形，我们把这个过程记为【a，b】．例如，把图中的ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到△A1B1C1，可以把这个过程记为【3，﹣5】．若再将△A1B1C1经过【5，2】得到△A2B2C2，则△ABC经过平移得到△A2B2C2的过程是（）A．【2，7】 B．【8，﹣3】 C．【8，﹣7】 D．【﹣8，﹣2】二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在题中横线上）11．计算：=．12．分解因式：m3﹣n3=．13．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠BAC=45°，那∠E=．14．如果是方程组的解，则m+n=．15．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，∠3等于度．16．已知a+b=6，ab=3，则a2+b2=．17．我们规定一种运算：，例如，．按照这种运算规定，当x=时，．18．如图，将边长为3个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．19．已知以am=2，an=4，ak=32．则a3m+2n﹣k的值为．20．图1长方形纸带，∠CEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2再沿AF折叠成图3，图3中的∠DFE的度数是．三、解答题（本大题共60分）21．（1）计算：；（2）先化简，再求值（x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3）；其中x=﹣1；（3）分解因式：①a3﹣6a2﹣7a；②（x2+x）2﹣（x+1）2．22．解方程组（1）（2）23．如图，是一个正方体的展开图，标注字母“a”的面是正方体的正面．如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，试求代数式：（1）（x﹣y）2；（2）x4+y4的值．24．如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠A=40°，∠B=72°．（1）求∠DCE的度数；（2）试写出∠DCE与∠A、∠B的之间的关系式．（不必证明）25．先阅读下列一段文字，然后解答问题：某运输部门规定：办理托运，当一种物品的重量不超过16千克时，需付基础费30元和保险费a元：为限制过重物品的托运，当一件物品超过16千克时，除了付以上基础费和保险费外，超过部分每千克还需付b元超重费．设某件物品的重量为x千克．（1）当x≤16时，支付费用为元（用含a的代数式表示）；当x≥16时，支付费用为元（用含x和a、b的代数式表示）；（2）甲、乙两人各托运一件物晶，物品重量和支付费用如下表所示物品重量（千克）支付费用（元）18382553①试根据以上提供的信息确定a，b的值．②试问在物品可拆分的情况下，用不超过105元的费用能否托运50千克物品？若能，请设计出其中一种托运方案，并求出托运费用；若不能，请说明理由．26．如图，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将正三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与OA、OB交于点C、D．（1）如图①若边PC和OA垂直，那么线段PC和PD相等吗？为什么？（2）如图②将正三角形绕P点转过一角度，设两边与OA、OB分别交于C′，D′，那么线段PC′和PD′相等吗？为什么？27．如图，已知矩形（即小学学过的长方形）ABCD中，AD=6cm，AB=4cm，点E为AD的中点．（1）若点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BC上由点B向点C运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△AEP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PE和线段PQ的位置关系；②若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，运动时间为t秒，设△PEQ的面积为Scm2，请用t的代数式表示S；③若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△AEP与△BPQ全等？（2）若点Q以③中的运动速度从点B出发，点P以原来的运动速度从点A同时出发，都逆时针沿矩形ABCD的四条边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在矩形ABCD的哪条边上相遇？2014-2015学年江苏省苏州市高新区七年级（下）期末数学复习卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题4共10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列运算正确的是（）A．2a+2a=2a2 B．（﹣a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2C．（2a2）3=8a5 D．a2•a3=a6【考点】平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项的法则，平方差公式，幂的乘方与积的乘方法则，及同底数幂的乘法法则得出．【解答】解：A、应为2a+2a=4a，故选项错误；B、（﹣a+b）（﹣a﹣b）=（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2，故正确；C、应为（2a2）3=8a6，故选项错误；D、应为a2•a3=a5，故选项错误．故选B．【点评】本题考查合并同类项，平方差公式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．2．两式相乘结果为a2﹣a﹣12是（）A．（a+2）（a﹣6） B．（a﹣2）（a+6） C．（a+3）（a﹣4） D．（a﹣3）（a+4）【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．【解答】解：A、（a+2）（a﹣6）=a2﹣4a﹣12，故本选项错误；B、（a﹣2）（a+6）=a2+2a﹣12，故本选项错误；C、（a+3）（a﹣4）=a2﹣a﹣12，故本选项正确；D、（a﹣3）（a+4）=a2+a﹣12，故本选项错误；故选C．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．3．计算20102﹣4020×2008+20082等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】完全平方公式．【分析】先把﹣4020×2008写成乘积二倍项的形式，然后根据完全平方式将20102﹣4020×2008+20082化为完全平方式来求解．【解答】解：∵20102﹣4020×2008+20082，=20102﹣2×2010×2008+20082，=（2010﹣2008）2，=22，=4．故选B．【点评】本题主要考查完全平方公式，把4020写成2×2010是利用公式的关键，也是解决本题的难点．4．某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：﹣12xy2+6x2y+3xy=﹣3xy•（4y﹣______）横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（）A．2x B．﹣2x C．2x﹣1 D．﹣2x﹣l【考点】因式分解-提公因式法．【分析】根据题意，提取公因式﹣3xy，再根据原式对余下的多项式续继分解．【解答】解：原式=﹣3xy×（4y﹣2x﹣1），空格中填2x﹣1．故选C．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，同时要注意提取公因式后各项符号的变化．5．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．6对【考点】三角形．【专题】压轴题；新定义．【分析】以BC为公共边的“共边三角形”有：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC三对．【解答】解：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC共三对．故选：B．【点评】考查全面准确的识图能力．6．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE【考点】全等三角形的判定．【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．【解答】解：A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；C、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故C正确；D、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误；故选：D．【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是SSA和AAA不能作为判定两个三角形全等的依据．7．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于（）A．36° B．54° C．72° D．108°【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】根据平行线及角平分线的性质解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴∠BEF=180﹣72=108°；∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=54°；∵AB∥CD，∴∠EGF=∠BEG=54°．故选B．【点评】平行线有三个性质，其基本图形都是两条平行线被第三条直线所截，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用其性质和已知条件计算．8．如图，BF=EC，∠B=∠E，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DEF（）A．∠A=∠D B．AB=ED C．DF∥AC D．AC=DF【考点】全等三角形的判定．【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等，做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【解答】解：A、添加∠A=∠D，可用AAS判定△ABC≌△DEF．B、添加AB=ED，可用SAS判定△ABC≌△DEF；C、添加DF∥AC，可证得∠C=∠F，用AAS判定△ABC≌△DEF；D、添加AC=DF，SSA不能判定△ABC≌△DEF．故选D．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．9．已知a2+a﹣3=0，那么a2（a+4）的值是（）A．9 B．﹣12 C．﹣18 D．﹣15【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】由a2+a﹣3=0，变形得到a2=﹣（a﹣3），a2+a=3，先把a2=﹣（a﹣3）代入整式得到a2（a+4）=﹣（a﹣3）（a+4），利用乘法得到原式=﹣（a2+a﹣12），再把a2+a=3代入计算即可．【解答】解：∵a2+a﹣3=0，∴a2=﹣（a﹣3），a2+a=3，a2（a+4）=﹣（a﹣3）（a+4）=﹣（a2+a﹣12）=﹣（3﹣12）=9．故选A．【点评】本题考查了整式的混和运算及其化简求值：先把已知条件变形，用底次代数式表示高次式，然后整体代入整式进行降次，进行整式运算求值．10．在方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移|a|格（当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移|b|格（当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移），得到一个新的图形，我们把这个过程记为【a，b】．例如，把图中的ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到△A1B1C1，可以把这个过程记为【3，﹣5】．若再将△A1B1C1经过【5，2】得到△A2B2C2，则△ABC经过平移得到△A2B2C2的过程是（）A．【2，7】 B．【8，﹣3】 C．【8，﹣7】 D．【﹣8，﹣2】【考点】坐标与图形变化-平移．【专题】新定义．【分析】2次平移后的横坐标变化分别为3，5，纵坐标变化分别为﹣5，2，那么让坐标分别相加即为△ABC经过平移得到△A2B2C2的过程．【解答】解：∵2次平移后的横坐标变化分别为3，5，说明图形向右平移了3个单位，又向右平移了5个单位，那么一共向右平移了3+5=8个单位；纵坐标变化分别为﹣5，2，说明图形向下平移了5个单位后，又向上平移了2个单位，那么是平移了﹣5+2=﹣3个单位；∴△ABC经过平移得到△A2B2C2的过程是【8，﹣3】，故选B．【点评】解决本题的关键是理解左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在题中横线上）11．计算：=﹣8．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【专题】计算题．【分析】先根据负整数指数幂及0指数幂分别进行计算，然后把所得计算结果相乘即可．【解答】解：=×1=﹣8×1=﹣8．故答案为﹣8．【点评】此题考查了负整数指数，零指数幂的定义，比较简单．12．分解因式：m3﹣n3=（m﹣n）（m2+mn+n2）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】根据立方差公式分解即可．立方差公式：m3﹣n3=（m﹣n）（m2+mn+n2）．【解答】解：m3﹣n3=（m﹣n）（m2+mn+n2）．【点评】本题考查了公式法分解因式，可以直接考虑运用立方差公式分解．13．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠BAC=45°，那∠E=55°．【考点】全等三角形的性质．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠C的度数，再根据全等三角形对应角相等即可求出∠E=∠C．【解答】解：∵∠B=80°，∠BAC=45°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣80°﹣45°=55°，∵△ABC≌△ADE，∴∠E=∠C=55°．【点评】本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．14．如果是方程组的解，则m+n=6．【考点】二元一次方程组的解．【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．只需把x、y的值代入原方程组，即可转化成关于m、n的二元一次方程组，进而求出m、n的值．【解答】解：把代入，得m=2﹣3=﹣1，n=2×2﹣（﹣3）=7，则m+n=7﹣1=6．【点评】本题是将原方程组转化成未知系数方程组，然后求解．15．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，∠3等于70度．【考点】平行线的性质．【分析】由三角形外角定理和余角的定义得到∠5=70°，再根据“两直线平行，内错角相等”得到∠3=∠5=70°．【解答】解：∵∠1=30°，∠2=50°，∠4=∠1+∠5，∴∠5=70°．又∵a∥b，∴∠3=∠5=70°．故答案是：70．【点评】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握“两直线平行，内错角相等”性质的应用．16．已知a+b=6，ab=3，则a2+b2=30．【考点】完全平方公式．【分析】先把a+b=6两边乘方，再把ab=3代入即可求解．【解答】解：∵a+b=6，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=36，∵ab=3，∴a2+2×3+b2=36，解得a2+b2=36﹣6=30．故应填30．【点评】本题是对完全平方公式的考查，学生经常漏掉乘积二倍项而导致出错．17．我们规定一种运算：，例如，．按照这种运算规定，当x=5时，．【考点】整式的混合运算；解一元一次方程．【专题】新定义．【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通方程，整理后求出x的值即可．【解答】解：=（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）（x+3）=0，整理得：x2﹣1﹣（x2+x﹣6）=﹣x+5=0，解得：x=5．故答案为：5【点评】此题考查了整式的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．18．如图，将边长为3个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为13．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质易得AD=BE=2，那么四边形ABFD的周长即可求得．【解答】解：∵将边长为3个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，∴AD=BE=2，各等边三角形的边长均为3．∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+FE+DF=13．【点评】本题用到的知识点为：平移前后对应线段相等；关键是找到所求四边形的各边长．19．已知以am=2，an=4，ak=32．则a3m+2n﹣k的值为4．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的乘除法，根据同底数幂的乘除法，可得答案．【解答】解：a3m=23=8，a2n=42=16，a3m+2n﹣k=a3m•a2n÷ak=8×16÷32=4，故答案为：4．【点评】本题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方得出同底数幂的乘除法是解题关键．20．图1长方形纸带，∠CEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2再沿AF折叠成图3，图3中的∠DFE的度数是105°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】此题涉及的角较多，需要将图补充完整，然后根据折叠的性质得到的等角以及角与角之间的关系来解答．【解答】解：将图补充完整，如图；由折叠的性质知：∠1=∠GEF，∠2=∠CGF；∵AF∥BC，∴∠2=∠1+∠GEF=2∠GEF=50°，∴∠2=∠CGF=50°；∵CG∥FD，∴∠GFD=180°﹣∠CGF=130°；又∵∠GFE=∠1=25°，∴∠DFE=∠GFD﹣∠GFE=105°．【点评】此题主要考查的是矩形的性质以及图形的翻折变换，理清图中角与角之间的关系是解决问题的关键．三、解答题（本大题共60分）21．（1）计算：；（2）先化简，再求值（x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3）；其中x=﹣1；（3）分解因式：①a3﹣6a2﹣7a；②（x2+x）2﹣（x+1）2．【考点】整式的混合运算—化简求值；提公因式法与公式法的综合运用；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）根据幂级数和指数运算规则进行计算，从而求解；（2）根据完全平方式的展开式和平方差公式进行化简，然后将x=﹣1，代入求值；（3）根据题意用因式分解法求解；【解答】解：（1）=25﹣1+12009×（﹣5）=19；（2）原式=x2﹣4x+4+2（x2﹣2x﹣8）﹣（x2﹣9）=x2﹣4x+4+2x2﹣4x﹣16﹣x2+9=2x2﹣8x﹣3．当x=﹣1时，原式=7．（3）①原式=a（a2﹣6Z﹣7）=a（a﹣7）（a+1）．②原式=（x2+x+x+1）（x2+x﹣x﹣1）=（x+1）2（x+1）（x﹣1）=（x+1）3（x﹣1）．故答案为19、7、a（a﹣7）（a+1）、（x+1）3（x﹣1）．【点评】（1）第一问考查指数和幂级数运算规则，计算时要仔细；（2）第二问考查平方差公式和完全平方式的运用，比较简单；（3）考查用因式分解法，进行求解；22．解方程组（1）（2）【考点】解三元一次方程组；解二元一次方程组．【分析】（1）是二元一次方程组，将②变形，利用代入消元法解题；（2）是三元一次方程组，且为对称轮换式，由①+②+③得：x+y+z=﹣2，再与原方程各式作差即可．【解答】解：（1）由②得：y=﹣3x﹣6③将③代入①得：x=﹣2，把x=﹣2代入③得y=0，即；（2）①+②+③得：x+y+z=﹣2④④﹣①得：z=2④﹣②得：x=﹣1④﹣③得：y=﹣3即．【点评】本题考查了二元一次方程组、三元一次方程组的基本解法．23．如图，是一个正方体的展开图，标注字母“a”的面是正方体的正面．如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，试求代数式：（1）（x﹣y）2；（2）x4+y4的值．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字；代数式求值．【分析】由正方体的展开图的相对面和已知“相对两个面上的代数式的值相等”，可求得x+y、x﹣y的值，再根据完全平方公式求解．【解答】解：根据题意得：x+y=3，xy=﹣2（1）（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=32﹣4×（﹣2）=17（2）x4+y4=（x2+y2）2﹣2x2y2=[（x+y）2﹣2xy]2﹣2（xy）2=[32﹣2×（﹣2）]2﹣2×（﹣2）2=161【点评】此题主要考查两点内容：1、正方体相对面的特点；2、对完全平方公式的灵活掌握程度．24．如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠A=40°，∠B=72°．（1）求∠DCE的度数；（2）试写出∠DCE与∠A、∠B的之间的关系式．（不必证明）【考点】三角形的外角性质；三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．【专题】探究型．【分析】本题求的是∠DCE的度数，由图示知∠DCE=∠DCB﹣∠ECB，又由角平分线定义得∠DCB=∠ACB，然后利用内角和定理，分别求出∠ECB与∠ACB即可．【解答】解：（1）∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=68°∵CD平分∠ACB∴∠DCB=∠ACB=34°∵CE是AB边上的高∴∠ECB=90°﹣∠B=90°﹣72°=18°∴∠DCE=34°﹣18°=16°（2）∠DCE=（∠B﹣∠A）．【点评】本题主要考查三角形内角和定理、角平分线及高线性质，解答的关键是沟通未知角和已知角的关系．25．先阅读下列一段文字，然后解答问题：某运输部门规定：办理托运，当一种物品的重量不超过16千克时，需付基础费30元和保险费a元：为限制过重物品的托运，当一件物品超过16千克时，除了付以上基础费和保险费外，超过部分每千克还需付b元超重费．设某件物品的重量为x千克．（1）当x≤16时，支付费用为a+30元（用含a的代数式表示）；当x≥16时，支付费用为a+30+（x﹣16）b元（用含x和a、b的代数式表示）；（2）甲、乙两人各托运一件物晶，物品重量和支付费用如下表所示物品重量（千克）支付费用（元）18382553①试根据以上提供的信息确定a，b的值．②试问在物品可拆分的情况下，用不超过105元的费用能否托运50千克物品？若能，请设计出其中一种托运方案，并求出托运费用；若不能，请说明理由．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）当x≤16时，只需付基础费30元+保险费a元，所以支付费用为（a+30）元；当x≥16时，需付费用为基础费30元+保险费a元+超重费，即[a+30+（x﹣16）b]元．（2）①结合表格，根据当x≥16时，需付费用为基础费30元+保险费a元+超重费，列方程组求解；②能够托运，可以结合题意，分情况讨论，比如将物品拆成三件：两件均为16千克，另一件为18千克即可．【解答】解：（1）当x≤16时，支付的费用为：a+30；当x≥16时，支付的费用为：a+30+（x﹣16）b．故答案为：a+30，a+30+（x﹣16）b；（2）①由题意得，解得：．②托运方案是：将物品拆成三件：两件均为16千克，另一种为18千克，此时费用为：3×30+3×+2×=105.4（元）＞105元．∴用不超过105元的费用不能托运50千克物品．【点评】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．26．如图，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将正三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与OA、OB交于点C、D．（1）如图①若边PC和OA垂直，那么线段PC和PD相等吗？为什么？（2）如图②将正三角形绕P点转过一角度，设两边与OA、OB分别交于C′，D′，那么线段PC′和PD′相等吗？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）PC、PD相等，可通过△OCP≌△ODP来实现；若PC与OA垂直，可求得∠OPC=∠OPD=30°，而OM平分∠AOB，加上公共边OP，即可证得所求的三角形全等，由此得证．（2）按照（1）的思路，可通过△PCC′≌△PDD′来得到所求的结论；由（1）得：∠PCC′=∠PDD′=90°，且PC=PD，根据旋转的性质知：∠CPC′=∠DPD′，由此可证得所求的三角形全等，即可得证．【解答】解：（1）PC和PD相等．理由：∵OM平分∠AOB，∴∠POC=∠POD=60°，∵PC⊥OA，∴∠CPO=180°﹣90°﹣60°=30°，∵∠CPD=60°，∴∠DPO=∠CPD﹣∠CPO=30°，∴∠CPO=∠DPO；∵PO=PO，∴△PCO≌△PDO（ASA），∴PC=PD．（2）PC′和PD′相等．理由：由（1）得△PCO≌△PDO，∴PC=PD，∠PCC′=∠PDD′=90°，∵∠CPD=∠C′PD′，∴∠CPD﹣