简单几何体的表面积与体积（第一课时）高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

简单几何体的表面积与体积（第一课时）年级：高

一学科：数学（人教A版）温故知新温故知新基本立体图形多面体旋转体棱柱、棱锥、棱台圆柱、圆锥、圆台、球温故知新新知探究1：棱柱、棱锥、棱台的表面积多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和.棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和.展开展开展开空间表面积问题平面三角形、矩形、梯形等平面图形面积之和问题展开习题讲解例1如图，四面体

的各棱长均为

，求它的表面积.解：

因为

是正三角形，其边长为

，所以.因此，四面体

的表面积

新知探究2：棱柱、棱锥、棱台的体积一般地，如果棱柱的底面积是S，高是h，那么这个棱柱的体积结论总结棱柱的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离.新知探究2：棱柱、棱锥、棱台的体积等底等高新知探究2：棱柱、棱锥、棱台的体积等底等高新知探究2：棱柱、棱锥、棱台的体积一般地，如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等，那么棱柱的体积是棱锥体积的3倍，即结论总结如果棱锥的底面积是S，高是h，那么这个棱柱的体积棱锥的高是指从顶点向底面做垂线，顶点与垂足之间的距离.新知探究2：棱柱、棱锥、棱台的体积等底同高等底同高总结归纳如果棱台的上、下底面面积分别是S’和S，高是h，那么这个棱台的体积棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足之间的距离.思考观察棱柱、棱锥、棱台的体积公式它们之间有什么联系？你能用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗？思考当

时，思考当

时，思考上底扩大上底缩小习题讲解例2

如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5m，公共面ABCD是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米（精确到0.01m3）？（计算漏斗的容积时不考虑漏斗的厚度）习题讲解解：由题意知所以这个漏斗的容积课堂小结数学基础知识：棱柱，棱锥，棱台的表面积与体积公式；基本技能：直观想象、抽象概括、运算求解；基本思想：化归与转化、特殊与一般；基本活动经验：数学软件；数学实验.“四基”课堂小结用数学的眼光观察世界：表面积是表面积是几何体表面的面积，表示几何体表面的大小；体积是几何体所占空间的大小；会用数学的思维分析世界：从数和形两个角度建立棱柱、棱锥、棱台之间的联系；会用数学的语言表达世界：“三会”简单几何体的表面积与体积（第二课时）年级：高

一

学科：数学（人教A版）温故知新基本立体图形多面体旋转体棱柱、棱锥、棱台圆柱、圆锥、圆台、球新知探究1：圆柱、圆锥、圆台的表面积圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它们的各个面的面积的和.新知探究1：圆柱、圆锥、圆台的表面积新知探究1：圆柱、圆锥、圆台的表面积新知探究1：圆柱、圆锥、圆台的表面积新知探究1：圆柱、圆锥、圆台的表面积思考

圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系？你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？新知探究1：圆柱、圆锥、圆台的表面积上底扩大上底缩小新知探究2：圆柱、圆锥、圆台的体积思考圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？新知探究2：圆柱、圆锥、圆台的体积上底扩大上底缩小思考

结合棱柱、棱锥、棱台的体积公式，你能将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？柱体、锥体、台体的体积公式之间又有怎样的关系？

棱柱的体

积公式

圆柱的体

积公式

棱锥的体

积公式

圆锥的体

积公式

棱台的体

积公式

圆台的体

积公式总结归纳

当S’=S时，台体变为柱体，台体的体积公式也就是柱体的体积公式；当S’=0时，台体变为锥体，台体的体积公式也就是锥体的体积公式.新知探究3：球的表面积和体积如果球的半径为R，那么它的表面积是例3

如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m.如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？（π取3.14）习题讲解解：一个浮标的表面积为习题讲解所以1000个这样的浮标涂防水漆约需颜料思考在小学，我们学习了圆的面积公式，你还记得是如何求得的吗？把圆分为4份把圆分为8份把圆分为16份把圆分为32份......圆4份8份16份32份长方形

如图，把球O的表面分成n个小网格，连接球心O和每个小网格的顶点，整个球体就被分割成n个“小锥体”.新知探究3：球的表面积和体积

当n越大，每个小网格越小时，每个“小锥体”的底面就越平，“小锥体”就越近似于棱锥，其高越近似于球半径R.

设

是其中一个“小锥体”，它的体积是

由于球的体积就是这n个“小锥体”的体积之和，而这n个“小锥体”的底面积之和就是球的表面积.

因此，球的体积总结归纳方法归纳探究圆的面积公式和球的体积公式思想方法：分割几何体求近似和化为准确和你能用这种思想方法证明球的表面积公式吗？AO

把一个半径为R的球O的上半球切成n份“小圆片”，每份等高，高度.AOA1AOB2A2AOB3A3AOB4A4

当n越大，每个“小圆片”的高度h越小，每个“小圆片”的上下底面面积就越接近，“小圆片”就越近似于一个圆柱。

半球的表面积就是n个“小圆片”的侧面积.如果球的半径为R，那么它的表面积是例4

如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的