5.1矩形（1） 课件 2023-2024学年浙教版八年级数学下册

5.1矩形（1）第5章

特殊平行四边形浙教版八年级下册学习目标学习目标1.经历矩形的概念性质的发现过程.2.掌握矩形的概念.3.掌握矩形的性质定理“矩形的四个角都是直角”4.掌握矩形的性质定理“矩形的对角线相等”5.探索矩形的对称性.课前复习【复习】平行四边形的性质新知探究【引例】请观察下列平行四边形ABCD，它在变形的过程中，哪些量不变？哪些量在变？新知探究【探究】(1)在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形?说出你的理由.(2)这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点?比较它的两条对角线的长度,你又发现了什么?新知学习【新知1】矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.【实例】生活中的矩形新知探究【探究】作为特殊的平行四边形，你能说出矩形的性质吗？（1）矩形的两组对边平行且相等.（2）矩形的对角相等.（3）矩形的对角线互相平分.矩形的四个角都是直角.矩形的对角线相等.新知学习【新知2】矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角.【几何语言】∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°新知学习【新知3】矩形的性质定理2：矩形的对角线相等.【几何语言】∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD新知探究已知：如图，AC，BD

是矩形ABCD的对角线求证：BD=AC∵四边形ABCD是矩形∴∠DAB=∠CBA=90°

又∵AB=BA∴△DAB≌△CBA(SAS)∴BD=AC（平行四边形的对边相等）证明：（矩形的四个角都是直角）AD=BC学以致用（1）请判断△AOD的形状;（2）求矩形对角线的长.【例1】已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠COD=120°，AD=4cm.

解：（1）△AOD是等边三角形，理由如下:∴OD=OA又∵∠AOD=180°－∠COD=180°－120°=60°∴△AOD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)（平行四边形的对角线互相平分）（2）∵△AOD是等边三角形∴DO=AD=4cm∴AC=BD=2AO=8cm∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD(矩形的对角线相等）O新知探究【探究2】由以上学习我们知道了矩形的对角线________________，并把矩形划分成_____等腰三角形.如果过对角线交点O作两条直线l1,l2分别垂直于矩形的两条相邻的边,那么直线l1,l2必定分别________两组对边.所以,矩形既是___________图形，又是_______图形,它至少有_____对称轴.l1l2相等且互相平分四个垂直平分中心对称轴对称两条例题探究【例2】如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）求∠ACB的度数．例题探究解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，在△OCF和△OAE中，∴△COF≌△AOE（AAS），∴OE=OF；（2）如图，连接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，又∵OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=∠ABO=30°，∴∠ACB=90°-∠BAC=60°．例题探究例题探究解：如图，连接AE，∵M为AO的中点，ME∥AB，MF∥OD，∴ME是△ABO的中位线，MF是△AOD的中位线，∴AB＝2ME，OD＝2MF，∵ME＝MF，∴AB＝OD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝OC，OB＝OD，∴OD＝OA＝OB，∴AB＝AO＝BO＝3，∴△ABO是等边三角形，BD＝6，∴AD＝

，∵△ABO是等边三角形，点E是BO中点，∴AE⊥BO，又∵点F是AD的中点，∴EF＝

AD＝课堂练习【1】数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，下列说法不一定成立的是（

）D课堂练习【2】(1)判断如图5×5方格内四边形ABCD是不是矩形,请说明理由;

(2)以DE为一边作一个矩形，要求另外两个顶点也在方格顶点上.

EF∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）∵

BD=5∴DC2+BC2=BD2∴∠C=90°∴四边形ABCD是矩形解：（1）四边形ABCD是矩形，理由如下：HG（2）如图，四边形DEHG，四边形DEAF即为所求.（矩形的定义）由勾股定理可得,

AB=DC=

，AD=BC=ABCD【3】已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE=AD，DF⊥AE于点F.求证：CE=FE.证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠DAE=∠AEB∵DF⊥AE

∴∠B=90°,AD//BC,AD=BC在△ADF和△EAB中∠DAF=∠AEB∠AFD=∠EBA=90°AD=AE∴△ADF≌△EAB∴AF=BE∴BC－BE=AD－BE=AE－AF∴CE=FE∴∠AFD=90°课堂练习拓展练习如图，在直角坐标系中，点B的坐标为(15,8)，若直线y=x+m恰好将矩形OABC的面积分为1：2的两部分，求m