2020-2021学年衢州市衢江区八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年衢州市衢江区八年级上学期期末数学试卷

一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)

1.从2019年8月1日开始，温州市实行垃圾分类，以下是几种垃圾分类的图标，其中哪个图标是轴

对称图形()

瓦闾收垃以否，二i；场毋厨余访圾

2.点P的坐标为(2-a,3a+6),且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为()

A.(3,3)B.(3,-3)

C.(6,-6)D.(3,3)或(6,-6)

3.41和42为锐角，则41+42满足()

A.0°<z.1+Z2<90°B.0°<zl+Z2<180°

C.Z1+Z2<90°D.90°<Z1+Z2<180°

x—(4k-2)<-

4.若关于x的一元一次不等式组2有解，若关于X的一元二次方程(k+2)M一

----<x+2

2

2x-l=0有实数根，则m满足条件的整数k的个数有()

A.7个B.6个C.5个D.4个

5.直角三角形两条直角边的和为7,面积是6,则斜边长是()

A.V37B.5C.V38D.7

6.如图，ZMBC中，乙4=100。，若BM、CM分别平分/ABC,44cB的外角，则NM=()

A.40°B.60°C.80°D.100°

7.已知函数二/与函数为=的图象大致如图.若丫1〈丫2，则自变量％的取值范围是（）

A.-|vx<2

3

C.-2<x<|D.x<-2或x>-

8.三角形的三边长分别是3,l+2a,8,则数a的取值范围是（）

A.-2<a<4B.1<a<3.5C.2<a<5D.4<a<5

9.已知AABC中，AB=AC=6cm,BC=8cm,以点4为圆心，以

4sn长为半径作圆，则与BC的位置关系是（）

A.相离B.相切C.相交D.

外离

10.如图为八个全等正六边形紧密排列在同一平面上.根据图中标示的各

点位置，与△力全等的是（）

A.LACF

B.4ABe

C.^AED

D.△BCF

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.不等2X-4N0的集是

12.“对顶角相等”是一个.,命题（填“真”或“假”）.

13.如图，在△ABC中，=50°,DE//BC,若PC平分DP

平分4WE,则NDPC=

14.经过点P（-3,1）且垂直于y轴的直线可表示为直线

15.如图,4M0N=90。,直角三角形4BC斜边的端点A,B分别在射线。M,『

「上

ON上滑动，BC=1,^BAC=30°,连接。C.当4B平分OC时，OC的

MAO

”洲)

-----1^15)

16.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m,先到终点的人原地休息.已

知甲先出发2s,在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(x)之间的关系如图，

则乙到终点时甲到终点的距离为.

三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)

17.已知甲、乙两地相距90kzn,A、B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，4骑摩托车，B骑电动车，

如图所示，DE、OC分别表示4、B离开甲地的路程s(krn)与时间t(/i)的函数关系的图象，根据图

象解答下列问题：

(1)4比B后出发_小时？B的速度是一？

(2)分别写出4的路程6卜B的路程与与时间t函数关系式。

(3)在B出发后几小时，两人相遇？

四、解答题(本大题共7小题，共46.0分)

[2%-1<0

18.先化简，再求值：(x-1+」-)+*其中x请从不等式组沁+2)<0的解集中选取一

'x+lyX2+2X+1

个合适的值代入.

19.已知：如图，在△4BC中，AB=AC,CE和BD分别为两个底角的平分线.

B1

求证：四边形BCDE是等腰梯形.

20.如图，在平面内，点Q为线段4B上任意一点，对于该平面内任意的点P,*

若满足PQ小于等于则称点P为线段AB的“限距点”.

(1)在平面直角坐标系xOy中，若点4(-1,0),8(1,0).­*QB

①在的点C(0,2),D(-2,-2),E(0,-B)中，是线段4B的“限距点”的是;

②点P是直线y=fx+苧上一点，若点P是线段4B的“限距点”，请求出点P横坐标孙的取值范围.

(2)在平面直角坐标系xOy中，若点若直线y=去+当上存在线段48的“限距点”，

请直接写出t的取值范围

21.如图，在AABC中，BD是4C边的中线，AC=4,BC=2,BD=2近,

求N4DB的度数.

22.如图，矩形ZBCD中，点E、F分别在48、BC上，△CEF为等腰直角三角形,

Z.DEF=90°,AD+CD=10,AE=2,求的长.

23.果品公司要运输一批水果，甲运输公司的收费方式是：起步价为1000元，每千米另收5元油费;

乙运输公司的收费方式是：起步价是500元，每千米另收10元油费

(1)当运输距离为多少千米时，两家公司的收费相同？

(2)当运输距离为1000千米时，果品公司选择哪家运输公司更合算？

24.动点型问题是数学学习中的常见问题，解决这类问题的关键是动中求静，运用分类讨论及数形

结合的思想灵活运用有关数学知识解决问题.如图，在直角三角形4BC中，44cB=90。，BC=

4cm,AC=10cm,点。在射线C4上从点。出发向点4方向运动(点D不与点A重合)，且点。运动

的速度为2cm/s,设运动时间为%秒时，对应的△480的面积为yen;?.

B

C

(1)填写下表:

时间X秒-246—

面积ycm2

—12———

(2)在点。的运动过程中，出现△4B0为等腰三角形的次数有次，请用尺规作图，画出

保留作图痕迹，不写画法)；

(3)求当x为何值时-，△4BD的面积是44BC的面积的;.

参考答案及解析

1.答案：B

解析：解：4、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

8、是轴对称图形，故本选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

。、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

故选：B.

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形

叫做轴对称图形可得答案.

此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念，找出图形的对称轴.

2.答案：D

解析：试题分析：根据点P到两坐标轴的距离相等，可得|2-可=|3a+6|,即可求出a的值，则点:P

的坐标可求.

•・•点P的坐标为(2-a,3a+6),且到两坐标轴的距离相等，

|2-a|=13a+6|,

：.2—a=+(3a+6)

解得a--1或a--4,

即点P的坐标为(3,3)或(6,-6).

故选D

3.答案：B

解析：解：・；41和42为锐角，

0°<Z1<90°,0°<Z2<90°,

0°<zl+Z2<180°,

故选B.

由于N1和42为锐角，那么有0。<Z1<90°,0°<Z2<90°,在利用不等式的性质1,可得0。<41+

42<180°.

本题考查了锐角的取值范围和不等式的性质.

4.答案：A

\X--(4fc-2)<-fx<fc

解析：解：由不等式组八人/2,得3”5,

号<%+2tx>—

(x--(4fc-2)<-

•・,关于X的一元一次不等式组hk.J2有解，

V%+2

3k—5.

・•・--<k,

2

k<5,

・••关于x的一元二次方程(k+2)x2-2%-1=0有实数根，

0且k+2H0,即4=22+4(/c+2)>。且kH-2,解得k>一3且k*-2,

•••k的取值范围为一3</c<5且k丰-2,

•••整数k的值有一2、一1、0,1,2,3,4,

.•・满足条件的整数k有7个，

故选：A.

由不等式组求出k的取值范围，再由方程有实数根，根据判别式可得到k的不等式，则可求得k的取

值范围，再求整数匕即可得到结论.

本题主要考查解一元一次不等式组及一元二次方程根的判别式，利用不等式组求得k的取值范围是解

题的关键.

5.答案：B

解析：解：设其中一条直角边的长为X,则另一条直角边的长为(7-x),由题意，得

|x(7-%)=6,

解得：%i=3.,x2=4,

由勾股定理，得

斜边为：V9+16=5.

故选B.

6.答案：A

解析：解：•••z/1=100°,

•••Z.ABC+乙ACB=80°,

A.DBC+乙ECB=180°+180°-80°=280°,

4MBC+乙MCB="DBC+乙ECB)=140°,

4M=180°-140°=40°,

故选：A.

想办法求出NM8C+NMCB即可解决问题.

本题考查三角形的外角的性质，三角形内角和定理等知识，属于中考常考题型.

7.答案：C

解析：首先求出两个函数图象交点的横坐标，再观察图象得出结果.

8.答案：C

解析：解：根据三角形的三边关系，得：8—3<1+2a<8+3,即：4<a<14.

故选C.

由三角形的两边的长分别为3和8,根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于

两边的和，即可求得答案

此题考查了三角形的三边关系.此题比较简单，注意掌握已知三角形两边，则第三边的长度应是大

于两边的差而小于两边的和.

9.答案:A

解析：解：作于D.

根据等腰三角形的三线合一，得BD=4cm；

再根据勾股定理得AD=2层cm，

•-2>/5>4cm

.•.以4cm为半径的O4与BC所在直线的位置关系是相离.

故选A.

此题只需根据等腰三角形的三线合一和勾股定理，求得圆心到宜线的距离，再根据数量关系进行判

断.

若d<r,则直线与圆相交；若d=r,则直线于圆相切；若d>r,则直线与圆相离.

考查了直线和圆的位置关系与数量之间的联系.能够综合运用等腰三角形的性质和勾股定理求解.

10.答案：C

解析：解：根据图象可知△4CC和△4DE全等，

理由是：•••根据图形可知4。=4。，AE=AC,DE=DC,

在△4CD和A4ED中，

(AD=AD

{AE=AC,

{DE=DC

••.△4C0wz\4EZ)(SSS),

故选：c.

根据全等三角形的判定定理(S4S,AS4,44S,SSS)结合图形进行判断即可.

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.ASA.AAS.HL.

注意：A4A、SS4不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一

角对应相等时，角必须是两边的夹角.

11.答案：x>2

解析：解：项得，2x4,

x系数化为1得x>2.

答案：%>2.

先移项，再把的系化1即可.

题考查的解一元一次等式，熟知解一元一次不等式的本步骤是解答题.

12.答案：真

解析：解：对顶角相等是真命题,

故答案为：真.

根据对顶角相等、真命题的概念解答.

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关

键是要熟悉课本中的性质定理.

13.答案：115°

解析：解：•••DE//BC,

：.乙B=Z.ADE,Z.1=乙PCB

•••0P平分N4DE,

•••乙PDE=2-AADE=2-^ABC,

•・•PC平分乙4CB,

1

・・・乙BCP二乙乙ACB,

2

v乙4=50°,

・・・Z.B+乙ACB=130°,

・・・Z1+乙PDE=3(4/BC+乙ACB)=65°,

vz.2=zl,

・・.Z2+Z-PDE=65°,

•••4DPC=115°,

故答案为；115。.

由。E//BC,得到=41=NPC8根据CP平分NACE,求得Z_PDE=［々ADE=力BC,由

于PC平分44cB得到4BCP=9乙4CB,根据三角形的内角和定理即可得到结论.

本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，对顶角，三角形的内角和，熟记平行线的性质定理是

解题的关键.

14.答案：y=1

解析：解：经过点P(-3,1)且垂直于y轴的直线可表示为直线y=1.

故答案为：y=1.

直接利用垂直于y轴的直线表示方法得出答案.

此题主要考查了点的坐标，正确表示垂直y轴直线是解题关键.

15.答案：2或百

解析：解：①当。4=0C时，•••NAC8=4A0B=90。，AB=AB,

三△408(HL),

・•・BC=BO,

・・・48垂直平分线段OC,

•・•^ACB=Z.AOB=90°,

.-.A,0,B,C四点共圆，

•••ACAB=乙COB=30°,

•••^AOC=60°,

vAC=OA=V3,

・•・△40C是等边三角形，

OC=AC=V3.

②当四边形4。8c是矩形时，此时48平分。C,

OC=AB=2,

综上所述，满足条件的OC的值为/或2.

故答案为2或百.

分两种情形①当。4=0C时，可以证明48平分0C.②当四边形40BC是矩形时，此时4B平分。C.

本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用

分类讨论的思想思考问题.

16.答案：92

解析：解：；8+2=4,

••・甲速为每秒4米，

v500+100=5,

二乙速为每秒5米.

设乙经过a秒追上甲，

则5a=4(a+2),解得a=8；

由图可知，当乙100秒到终点时，甲、乙二人的距离为：100x5—4(100+2)=920).

故答案为：92

根据题意，结合图象分别求出甲乙两人的速度，进而求出乙追上甲所用的时间，据此即可求出乙到

终点时甲到终点的距离.

本题是一次函数的应用，属于行程问题，考查了由图得出已知信息，再解决问题；要明确时间、路

程、速度的关系，本题有两个人，速度不同，但同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，理解这一

句话是关键，利用数形结合解决问题.

17.答案：解：(1)横轴可得B出发1小时后4出发，B的速度为：y=20(fcm//i)

(2)由图可知点C、。、E的坐标分别为(3,60),(1,0),(3,90),

设4的函数关系式为Si=h+6,代入E的坐标，解得k=45,b=-45,

所设4的函数关系式为：斫=4%-45(1<t<i]

由(1)可知,B的函数关系式为:=20/

(3)两人相遇可得si=5,，得45t—45=20t

解得：t=1.8

所以，在B出发后1.8小时，两人相遇.

解析：(1)根据横轴可得B出发1小时后4出发，根据表中的数据计算即可得到B的速度;

(2)由图形可得点C、。、E的坐标，然后利用待定系数法求出解析式即可;

(3)两人相遇，由路程相同得出方程，解方程即可.

(x+l)(x-l)+l.x(x+l)

X+1•(x+1)2

X2(x+l)2

X+1x(x+1)

=X,

2%-1<0

不等式组，一打+2)V0'

解得：-2VXV0.5,

由题意得：XH0,1,

当％=—1时，原式=—1.

解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到

最简结果，求出不等式组的解集确定出X的值，代入计算即可求出值.

此题考查了分式的化简求值，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

19.答案：证明：如图所示，

■：AB=AC,BD,CE是△48C的角平分线.

•••Z-ABC=Z-ACB,

:.Z-DBC=乙ECB,

又・・•BC=CB,

•••△EBCwzXDCB(ASZ),

・・.BE=CD,

・•・AE=AD,

：.4AED="180。-乙4),

•••Z/1FC=i(180°-Z71),

・•・Z.AED=/.ABC,

・・・DE//BC,

四边形BCDE是等腰梯形.

解析：由于SB=AC,BD,CE是AABC的角平分线，利用等边对等角，角平分线定义，可得乙4BC=

/.ACB,乙DBC=4ECB,而BC=CB,利用ASA可证△EBC三△DBC,再利用全等三角形的性质可证

BE=CD,根据三角形的内角和得到44E。=N4BC得到DE〃BC,于是得到结论.

本题考查了等腰梯形的判定，等腰三角形的性质、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质，熟

练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键.

20.答案：E

解析:解：⑴①当C(0,2)时,C到力B的最短

距离2,­••AB=2,

C不是线段AB的“限距点”；

当。(一2,-2)时，。到ZB的最短距离2,-：AB=

2,

。不是线段4B的“限距点”；

当时，E到4B的最短距离次，•••

AB=2,

••.E是线段的“限距点”；

故答案为E；

②如图：以(1,0)为圆心，2为半径做圆，以

(一1,0)为圆心，2为半径做圆，

两圆与直线y=fx+当的交点为P,

-1<Xp<V31;

(2)如图，以为圆心，2为半径做圆，以为圆心，2为半径做圆,

两圆与直线y=去+争的交点为P,

：•y/3—5<t<3—V3.

(1)①C、。到4B的最短距离2,「AB=2,C、。不是线段4B的“限距点”；当E(0,-百)时，E到AB

的最短距离遮，则E是线段4B的''限距点”；

②以(L0)为圆心，2为半径做圆，以(一1,0)为圆心，2为半径做圆，两圆与直线y=?x+g的交点

为P,结合图象可得一134士遮一1;

(2)如图，以4(t,l)为圆心，2为半径做圆，以B(t,—1)为圆心，2为半径做圆，两圆与直线y=?x+?

的交点为P，结合图象可求百一5WtW3-遮.

本题考查一次函数的图象及性质，新定义；理解题意，根据所给定义，结合一次函数的图象及性质,

以及圆的性质解题是关键.

21.答案：解：•••BD是AC边的中线，AC=4,

CD=-2AC=2,

在△4CC中，BC=2,BD=2V2.

BC2+CD2=8,BD2=8,

BC2+CD2=BD2,

.••△BCC是直角三角形，且/C=90。，

vCD=BC=2,

•••Z.CBD=45°,

乙ADB=4CBD+NC=45°+90°=135°.

解析：先根据三角形中线的定义得CD=2,由勾股定理的逆定理可得NC=90。，且△BCD是等腰直

角三角形，由外角的性质可得结论.

本题考查勾股定理逆定理的应用，知道如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三

角形就是直角三角形.

22.答案：解：先设=

•••△OEF为等腰三角形.

•••DE=EF,4FEB+/.DEA=90°.

又；乙AED4-/.ADE=90°.

•••/.FEB=/.EDA.

又•.•四边形4BCD是矩形，

Z.B=Z.A=90°

•••△/WE三△8EF(44S).

•••AD=BE.

•••AD+CD=AD+AB=x+x+2=10.

解得x=4.

即/D=4.

解析：先设ZD=x.由△DEF为等腰直角三角形，可以得到一对边相等，一对角相等，再加上一对