2023-2024学年沪科版七年级下册数学期中考试复习卷二

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024沪科版七年级下学期数学期中考试复习卷二一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数是无理数的是(

)A.4 B.0.1010010001 C.−52.华为一部分Mate40手机将会搭载麒麟9000处理器，这是手机行业首批采用5nm工艺制式的芯片，1nm=0.000000001m，其中5nm用科学记数法表示为(

)A.5×109 B.5×10−10 C.3.下列计算正确的是(

)A.x2⋅x4=x8 B.4.下列说法中，正确的是( )A.若ac=bc，则a=b B.若xm=ym，则x=y

C.若a<b，则−2a<−2b5.已知a−b=3，ab=1，则a2+b2的值是

．A.9 B.7 C.11 D.不能确定6.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是(

)A.16x2+1 B.x2+2x−1 7.已知不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组为(

)

A.x>2x≤3 B.x<2x≤3 C.x<2x≥38.某种商品的进价为100元，商品的标价是150元，适逢春节，商场准备打m折促销，为了保证利润率不低于5%，则m的值应不小于(

)A.9 B.8 C.7 D.69.如图，边长为(m+2)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后余下部分又剪开拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为2，其面积是(

)

A.2m+4 B.4m+4 C.m+4 D.2m+210.已知x2−x−1=0，则x3−2x+1A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.比较大小：−7

−50，5−12

12(填“>”“<12.把多项式9a3−a13.已知关于x的不等式组5x−a>3x−1,2x−1≤7的所有整数解的和为7，则a14.若a=2009x+2007，b=2009x+2008，c=2009x+2009，则a2+b三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

计算：

(1)(2023−π)0+216.(本小题8分)

先化简，再求值：[(5m−n)2−(5m+n)(5m−n)]÷(2n)，其中m=−117.(1)解不等式x+16−2x−5(2)解不等式组4x−8≤0,1+x3<x+1,18.(本小题8分)已知下列等式；(1)22−12=3(1)请仔细观察，写出第4个式子；(2)请你找出规律，并写出第n个式子；(3)利用(2)中发现的规律计算：1+3+5+7+…+2005+2007．19.(本小题10分)

为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件.已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．

(1)求A、B两种学习用品的单价各是多少元？

(2)若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？20.(本小题10分)

如图，数轴上两点A、B对应的数分别是−1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足|PQ|=2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．

(1)−3，0，2.5是连动数的是______；

(2)关于x的方程2x−m=x+1的解满足是连动数，求m的取值范围______；

(3)当不等式组x+12>−11+2(x−a)≤3的解集中恰好有4个解是连动整数时，求a21.(本小题12分)阅读材料：若m2−2mn+2n2−8n+16=0解：因为m2所以(m所以(m−n)所以m−n=0，n−4=0，所以n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：(1)若a2+b2−4a+4=0(2)已知x2+2y(3)已知a，b，c为三角形ABC的三边长，且满足a2+2b222.(本小题12分)“一盔一带”是公安部在全国范围内开展的一项安全守护行动，“一盔”是指安全头盔，电动自行车骑行人员和乘坐人员应当佩戴安全头盔.已知购买6个A型头盔和4个B型头盔共需花费440元;购买4个A型头盔和6个B型头盔共需花费510元．(1)购进1个A型头盔和1个B型头盔各需要多少元?(2)若某商场准备购进200个A，B两种型号的头盔，总费用不超过10200元，则最少可购进A型头盔多少个?(3)在(2)的条件下(即总费用不超过10200元)，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完200个A，B两种型号的头盔，能否实现利润超过6190元的目标?若能，请写出所有满足条件的方案，并求出该商场相应的进价总费用;若不能，请说明理由．23.(本小题14分)

如图1在一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1)你认为图2中阴影部分的正方形的边长是______．

(2)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：

方法1：______；

方法2：______．

由此得出的等量关系式是：______

(3)根据(2)的结论，解决如下问题：已知a+b=9，ab=5，求(a−b)2的值；

(4)如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，设AB=11，两正方形的面积和S1答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A．4=2是整数，属于有理数，不符合题意；

B.0.1010010001是有限小数，属于有理数，不符合题意；

C.−5是无理数，符合题意；

D.0是整数，属于有理数，不符合题意；

故选：C．

根据无理数的定义，可得答案．

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，5，0.8080080008…(每两个82.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

根据科学记数法对数据进行转化即可．

【解答】

解：5nm=0.000000005m，

3.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查同底数幂乘法、除法、积的乘方，合并同类项的法则，关键是掌握相关计算法则．

逐一计算，即可解答．

【解答】

解：A．x2⋅x4=x6

，原计算错误，不符合题意；

B.a10÷a2=a8

，原计算错误，不符合题意；4.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了等式的基本性质，不等式的性质以及一元一次方程的定义，掌握相关性质与定义是解答本题的关键．

选项A、B根据等式的基本性质判断即可；选项C根据不等式的基本性质判断即可；选项D根据一元一次方程的定义判断即可．

【解答】

解：A.当c≠0时，若ac=bc，则a=b；当c=0时，a与b不一定相等，故本选项不合题意；

B.若xm=ym，则x=y，成立，故本选项符合题意；

C.若a<b，则−2a>−2b，故本选项不合题意；

D.ax+b=0(a≠0)是关于x的一元一次方程，故本选项不合题意；5.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查完全平方公式的知识，关键是知道完全平方公式的特点．

根据完全平方公式可得a2−2ab+b2=9，结合ab=1代入计算，即可得到答案．

【解答】

解：∵a−b=3，

∴a−b2=32，

∴a6.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查了因式分解，熟记公式是解题关键．根据完全平方公式，可得答案．

【解答】解：A. 16xB. xC. aD. x故选D．7.【答案】B

【解析】解：由数轴知x<2x≤3，

故选：B．

用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”.据此求解即可．

本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：

一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；

8.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查了一元一次不等式的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键，根据利润率不低于5%列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果．

【解答】

解：根据题意得：150×m10−100≥100×5%，

整理得：15m−100≥5，

解得：m≥7，

故m9.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则．

由于边长为(m+2)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为2，利用矩形的面积公式即可求出另一边长，即可求出面积．

【解答】

解：依题意得剩余部分为

(m+2)2−m2=m2+4m+4−m2=4m+4，

而拼成的矩形一边长为2，

∴10.【答案】B

【解析】【分析】此题考查了提公因式法分解因式，从多项式中整理成已知条件的形式，然后利用“整体代入法”求代数式的值．

先据x2−x−1=0求出x2−x的值，再将【解答】解：∵x2−x−1=0，

∴x2−x=1，

x3−2x+1

=x(x2−x)+x2故选B11.【答案】>>

【解析】【分析】

此题主要考查了的是实数的大小比较．根据实数的大小比较，即可解答．

【解答】

解：∵−7=−49，

∴−50<−49，

∴−7>−50，

∵5−112.【答案】a(3a+b)(3a−b)

【解析】解：原式=a(9a2−b2)=a(3a+b)(3a−b)，

故答案为：a(3a+b)(3a−b)13.【答案】7≤a<9或−3≤a<−1

【解析】【分析】

本题考查的是解一元一次不等式组的整数解有关知识．

先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．

【解答】

解：5x−a>3(x−1) ①2x−1≤7 ②．

∵解不等式 ①得：x>a−32，

解不等式 ②得：x≤4，

∴不等式组的解集为a−32<x≤4，

∵关于x的不等式组5x−a>3(x−1)2x−1≤7的所有整数解的和为7，

∴当a−32>0时，这两个整数解一定是3和4，

∴2≤a−32<3，

∴7≤a<9，

当a−32<0时，−3≤a−32<−214.【答案】3

【解析】解：∵a=2009x+2007，b=2009x+2008，c=2009x+2009，

∴a−b=−1，b−c=−1，c−a=2，

∴a2+b2+c2−ab−bc−ca

=12(2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ca)

=12[(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2]15.【答案】解：(1)原式=1+4+2

=7；

(2)原式=x2y4⋅x2y÷(【解析】(1)先算乘方，去绝对值，再算加法；

(2)先算积的乘方和幂的乘方，再从左到右依次计算．

本题考查整式的混合运算和实数的混合运算，解题的关键是掌握整式，实数相关的运算法则．16.【答案】解：[(5m−n)2−(5m+n)(5m−n)]÷(2n)

=(25m2−10mn+n2−25m2+n2)÷(2n)【解析】直接利用乘法公式化简，再利用整式的混合运算法则计算，再把已知数据代入求出答案．

此题主要考查了整式的混合运算−化简求值，正确运用乘法公式是解题关键．17.【答案】【小题1】去分母，得2(x+1)−3(2x−5)≥12，去括号，得2x+2−6x+15≥12，移项，得−4x≥−5，系数化为1，得x≤5在数轴上表示略．【小题2】4x−8≤0,①解不等式①得，x≤2，解不等式②得，x>−1，∴不等式组的解集是−1<x≤2，将不等式组的解集表示在数轴上如图：所以不等式组的整数解是0，1，2．

【解析】1.

见答案

2.

见答案18.【答案】解：(1)依题意，得第4个算式为：52−42=9；

(2)根据几个等式的规律可知，第n个式子为：(n+1)2−n2=2n+1；

(3)【解析】本题考查了平方差公式的运用．关键是由已知等式发现一般规律，根据一般规律对算式进行计算．

(1)由等式左边两数的底数可知，两底数是相邻的两个自然数，右边为两底数的和，由此得出规律；

(2)等式左边减数的底数与序号相同，由此得出第n个式子；

(3)由3=22−12，5=19.【答案】解：(1)设A型学习用品单价x元，

根据题意得：180x+10=120x，

解得：x=20，

经检验x=20是原方程的根，

x+10=20+10=30．

答：A型学习用品单价为20元，B型学习用品单价为30元；

(2)设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品(1000−a)件，由题意，得：

20(1000−a)+30a≤28000，

解得：a≤800．

答：最多购买B【解析】本题考查了列分式方程解应用题和一元一次不等式解实际问题的运用，属于中档题．

(1)设A型学习用品单价x元，利用“用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同”列分式方程求解即可；

(2)设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品(1000−a)件，根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可．20.【答案】解：(1)−3，2.5；

(2)4≤m≤−2或0≤m≤2；

(3)x+12>−1 ①1+2(x−a)≤3 ②

由①得，x>−3；

由②得，x≤a+1，

∵不等式组x+12>−11+2(x−a)≤3的解集中恰好有4个解是连动整数时，

∴四个连动整数解为−2，−1，1，2，

∴2≤a+1<3【解析】解：(1)−3，0，2.5是连动数的是−3，2.5，

故答案为−3，2.5；

(2)解关于x的方程2x−m=x+1得，x=m+1，

∵关于x的方程2x−m=x+1的解满足是连动数，

∴−1−m−1⩽21−m−1⩾2或m+1−1⩽2m+1+1⩾2,

解得−4≤m≤−2或0≤m≤2，

故答案为4≤m≤−2或0≤m≤2；

(3)见答案．

(1)根据连动数的定义即可确定；

(2)求得方程的解，根据新定义得出−1−m−1⩽21−m−1⩾2或m+1−1⩽2m+1+1⩾2，解得即可；

21.【答案】解：(1)2，0；

(2)−127；

(3)三角形ABC【解析】略22.【答案】解：(1)设购进1个A型头盔需要x元，购进1个B型头盔需要y元，

根据题意，得6x+4y=440,4x+6y=510,

解得x=30,y=65.

答：购进1个A型头盔需要30元，1个B型头盔需要65元；

(2)设购进A型头盔m个，则购进B型头盔(200−m)个，

根据题意，得30m+65(200−m)≤10200，

解得m≥80，

故m的最小值为80，

答：最少可购进A型头盔80个；

(3)能，

根据题意，得(58−30)m+(98−65)(200−m)>6190，

解得m<82，

由(2)得m≥80，故80≤m<82，

因为m为整数，所以m可取80，81，对应的200−m的