2024年广东省惠州市惠阳区初中毕业生学业水平综合测试数学试题（一模）

2024年惠阳区初中毕业学业水平模拟考试（一）数学说明：本试卷共6页，答题卡共4页，满分120分，考试时间：120分钟一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 2024的相反数是（）A.2024 B.-2024 C. D.2. 如下左图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）3. 2024年3月30日，中国散裂中子源二期工程在广东东莞启动建设，二期工程将在原装备基础上增设科研设备，建成后装备研究能力将大幅提升。当前，全球建成的散裂中子源装备仅有4个，中国散裂中子源被誉为探索物质材料微观结构的“超级显微镜”，能够为探索科学前沿，解决国家重大需求和产业发展中的关键科学问题提供科技利器。已知中子的半径约为0.0000000000000016m，将0.0000000000000016m用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4. 若分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≠0 B.x≠-1 C.x≥1 D.x≠1 5. “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交水稻在全世界推广种植，某种植户为了考察所种植的杂交水稻的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是23,24,23,25,26,23,25。则这组数据的众数和中位数分别是（）A.24,25 B.23,23 C.23,24 D.24,246. 在平面直角坐标系中，点P（-1，）位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7. 如图，直线，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）A.40° B.45° C.50° D.30°8. 如图，数轴上表示实数的点可能是（）A.点P B.点Q C.点R D.点S9. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（）。A.8 B.10 C.13 D.1510. 二次函数（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①abc<0；②方程：必有一个根大于2且小于3；③若，是抛物线上的两点，那么；④11a+2c>0；⑤对于任意实数m，都有m（am+b）≥a+b，其中正确结论的是（）A.②④⑤ B.①②④ C.②③④ D.②④第7题图 第8题图第9题图第10题图二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 因式分解：=。12. 计算：。13. 一个多边形内角和为720°，则这个多边形是边形。14. 对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190”为一次操作。若操作恰好进行一次停止，则x的取值范围是。15. 如图，四边形ABCD是的内接四边形，BC是的直径，连接BD，若∠DBC=30°，则∠BAD的度数是°。16. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于第一象限内的点A和B（4，m），过点A作AP⊥y轴于点P，过点B作BQ⊥x轴于点Q。若△AOP的面积记为，△BOQ的面积记为，则（填“>”、“<”或“=”）。三、解答题（一）（本大题共3小题，第17题8分，第18题6分，第19题7分，共21分）17. （1）解方程： （2）先化简，再求值：，其中a=-4.18. 在植树节到来之际，为激发同学们爱护植物，保护生态环境的意识，我市某学校组织七、八年级学生开展植树造林活动。已知七年级植树90棵与八年级植树120棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树35棵，求八年级平均每小时植树多少棵？19. 如图，已知点D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F为垂足，且BE=CF，∠BDE=30°，求证：△ABC是等边三角形。四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°。（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作AC的垂线，垂足为点E；（2）在（1）作出的图形中，若CB=4,CA=6，求DE的长。21. 非物质文化遗产是中华民族古老生命记忆和活态的文化基因，惠州市的非物质文化遗产资源丰富，涵盖了多种形式和风格。某学校为了让学生深入了解非物质文化遗产，决定邀请A惠东盖子狮，B龙门农民画，C惠州剪纸，D莫家拳，E客家凉帽（竹编技艺）的相关传承人进校园宣讲，现随机抽取若干名七年级学生进行投票，选择自己喜欢的项目（假设每名学生只能选择一项），并将投票结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解决下列问题：（1）参与此次抽样调查的学生共人,补全统计图1（要求在条形图上方注明人数）；（2）若七年级学生共有1200人，根据调查结果，试估计七年级喜欢“莫家拳”项目的学生人数；（3）若该学校决定邀请两位非遗传承人进校园宣讲，请用画树状图或列表的方法，求选中B龙门农民画和C惠州剪纸这两个项目的概率。22. 综合与实践：根据以下素材，探索完成任务问题：你了解黄金矩形吗？问题背景素材一矩形就是长方形，四个角都是，两组对边平行且相等素材二宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙．素材三我们在学习二次根式时．常遇到这种分母含有无理式的式子，需要通过分式性质和平方差公式来进行化简．我们称之为“分母有理化”．例如：素材四黄金矩形是可以通过折纸折叠出来的操作步骤【第一步】在一张矩形纸片的一端，利用图2所示的方法折出一个正方形，然后把纸片展平【第二步】如图3，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．【第三步】折出内侧矩形的对角线，并把折到图4中所示的处．【第四步】展平纸片，按照所得的点D折出，矩形（图5）就是黄金矩形．解决问题任务一化简：任务二设MN为x，请用含x的式子表示AB，并证明矩形BCDE是黄金矩形任务三如图5，若MN=2，连接MC，求点E到线段MC的距离（提示：等面积法）五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）23. 如图，PB是的切线，切点为B，点A在上，且PA=PB。连接AO并延长交于点C。交直线PB于点D，连接OP。（1）证明：PA是的切线；（2）证明：;（3）若BD=4，sin∠ADP=，求线段OP的长。24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A（-1,0），B两点，与y轴交于点C（0，-3），点P为