湖南省长沙市一中教育集团2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

第第页2023-2024学年度第二学期八年级期中考试图（图（数学试题卷考试时间：2024年4月28日14：00~16：00注意事项： 1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本试卷时量120分钟，满分120分．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项）1．下列二次根式中，不能与2合并的是A.22 B．22 C．23 D．32．函数y=2x-3的图象不经过A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为A．6 B．7 C．8 D．104．下列各组数中，能构成直角三角形的是A．4，5，6 B．1，1，2 C．6，8，11 D．5，12，235．为了满足广大人民群众日益增长的体育运动需求，也为了纪念北京奥运会成功举办，国务院批准，从2009年起，每年8月8日为“全民健身日”，长跑因为其便捷性及有效性是人们最喜爱的运动方式之一，普通人长跑5公里的平均速度约为3+1m/s左右，估计A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间6．下列说法中，错误的是A．平行四边形的对角线互相平分 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直 D．对角线互相垂直的四边形是菱形7．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD,连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是A.AB=BE B.BE⊥DC C．∠8．小刚从家骑自行车出发，以400米/分钟的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分钟的速度骑回出发地．设小刚离家距离为s（千米），速度为v（千米/分钟），时间为t（分钟）．下列函数图象能表达这一过程的是A． B．C． D．9．“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若AF=15,小正方形EFGH的面积是49，则大正方形ABCD的面积是A．225 B．256 C．289 D．324第9题图第10题图第12题图第14题图10．在搬运班级储物柜时，小明与同学将储物柜靠在墙上稍作休息，思考如下问题：如图，墙面OM与地面ON垂直，柜子侧面为矩形ABCD，其中AB=2,BC=1,当柜子靠在墙上缓慢倒下，即B在ON上滑动，A在OM上滑动，在这个过程中，点D到点O的最大距离为A.2+1 B.5 C.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若代数式x−3有意义，则x的取值范围为________．12．如图，工程人员要测量池塘两端A、B的距离，他们在池塘外取一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D、E，测得DE的长为25米，则池塘两端A、B距离为_____米．13．将一次函数．y=2x+1的图象向下平移2个单位，所得图象的函数表达式为______．14．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，底边BC上的高AD=8，底边BC=12，则腰AB上的高CE=.15．如图，在平行四边形ABCD中，CD=6，∠B=60°,按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交AB于点M，交AD于点N；②分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠BAD的内部相交于点E，连接AE并延长交线段BC于点F，由作图的结果可得△ABF的周长为第15题图第16题图16．阳春三月，油菜花开，踏青观赏油菜花是长沙居民的最爱，某油菜花旅游基地有一块长方形的土地，如图所示，矩形ABCD的长AD=50米，宽AB=20米，基地负责人作了如下规划和设计：先沿水平方向将矩形四等分，即图中点E、F、G分别为宽AB的四等分点，点H、I、J分别为DC的四等分点，正方形KLMN的四个顶点依次在线段AD、GJ、BC、EH上，则该正方形KLMN的边长为________米．三、解答题（本大题共9个小题，第17．18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：:18．先化简，再求值：1−2a+1÷19．黄金分割是一种被广泛应用于艺术和生活中的比例关系，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，黄金分割比5−12也被称作是最美比例关系．某艺术品公司生产了一款长方形的画框，测量发现该矩形画框的长为10（1）求该矩形画框的宽；（2）生产画框所用的材料单价为0.02元/cm²,则生产一个该画框所需要的材料成本为多少钱？（结果保留根号）20．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S∆BOC21．如图，在△ABC中，AB=CB;∠ABC=90°,D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且．BE=BD,连接AE、DE、DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE=30°,求∠BDC的度数．22．“龙年到，行大运”，新学期伊始，某班级欲购买一些龙年元素的贴纸装饰教室，经过挑选，选定了“龙行大吉”和“龙腾虎跃”两款贴纸．经过了解，“龙腾虎跃”贴纸比“龙行大吉”贴纸单价贵2元，花费150元购买的“龙腾虎跃”贴纸与花费90元购买的“龙行大吉”贴纸数量相同2．2（1）“龙腾虎跃”与“龙行大吉”两种贴纸的单价分别为多少元？（2）该班级计划花费不超过40元，购买两种贴纸共10个，且“龙行大吉”贴纸数量不超过“龙腾虎跃”贴纸数量的2倍，问该班级有哪几种购买方案？请将购买方案列举出来．23．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，将矩形ABCD沿MN对折，使点C恰好与点A重合，点D落在了点E处，连接AN与CM，连接AC交MN于点O．（1）求证：四边形ANCM为菱形；（2）求四边形ANCM的面积；（3）求折痕线段MN的长度．24．我们将经过某一共同点（a，b）的所有一次函数叫做经过该点的“直线系”，这个点叫做该“直线系”的“特征点”，经过“特征点”（a，b）的“直线系”解析式可以统一表示为：y=k（x-a）+b，其中k叫做直线的“斜率”（k为常数且k≠0），例如经过点（1，2）的“直线系”解析式可以表示为：y=k（x-1）+2=kx-k+2．（1）试求“直线系”y=kx+2k+3的“特征点”坐标；（2）“特征点”为（2，5）的“直线系”中有直线满足：当1≤x≤3时，y的范围恰好为：3≤y≤7，求该直线的解析式；（3）点（t，c-2b）在“特征点”为（2，0）且斜率k>0的直线上，其中b，c满足：b+c=-k，且2k>b>c，求t的取值范围．25．如图1，在平面直角坐标系中，点A与点C分别是y轴正半轴和x轴正半轴上的动点，以线段AC为对角线，作正方形ABCD．（1）若点A的坐标为（0，3），点C的坐标为（4，0），求正方形ABCD的面积；（2）当A、C两点运动时，点D是否也在一条直