苏教版数学六年级（下册）第1课时 正比例的意义

正比例和反比例第1课时正比例的意义

苏教版数学六年级（下）六学习目标认识成正比例的量，理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。体会数量之间的相依互变的关系，感受表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，培养概括能力及用发展、变化的观点分析问题的能力。【重点】理解正比例的意义。【难点】学会判断两种相关联的量是不是成正比例。看看谁答得又快又好。课堂导入已知路程和时间，怎样求速度？路程÷时间＝速度已知总价和数量，怎样求单价？总价÷数量＝单价已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？工作总量÷工作时间＝工作效率上面每组数量中，数量之间都存在着相依关系。当其中一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的。速度=路程÷时间单价=总价÷数量工作效率=工作总量÷工作时间一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：时间/时…路程/千米…180216024032040048056034567观察表中的数据，你有什么发现？探究新知（教材第56页例1）1行驶的路程随着时间的变化而变化。行驶的时间越长，行驶的路程随着越多。（同时扩大）行驶的时间越短，行驶的路程随着越少。（同时缩小）一种量变化，另一种量也随着变化，说明这两种量之间存在内在联系，这两种量就是相关联的量。时间/时…路程/千米…180216024032040048056034567……时间/时…路程/千米…180216024032040048056034567你能写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值吗？比值80，表示什么？……时间/时…路程/千米…180216024032040048056034567你能写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值吗？相对应的路程和时间的比的比值都是80，表示这辆汽车行驶的速度不变，为80千米/时。……时间/时…路程/千米…180216024032040048056034567你能用一个式子表示所发现的规律吗？

路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和相对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。

购买一种铅笔的数量和总价如下表：数量/支123456…总价/元0.40.81.2

…（1）填写上表，说说总价是随着哪个量的变化而变化的。1.62.02.4总价是随着数量的变化而变化的铅笔单价为0.4元（教材第57页）（2）写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比

值的大小。购买一种铅笔的数量和总价如下表：数量/支123456…总价/元0.40.81.2

…1.62.02.4（教材第57页）（2）写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比

值的大小。0.4比值相等购买一种铅笔的数量和总价如下表：数量/支123456…总价/元0.40.81.2

…1.62.02.4（教材第57页）（3）这个比值表示的实际意义是什么？你能用式子表

示它与总价、数量之间的关系吗？这个比值表示铅笔的单价。

购买一种铅笔的数量和总价如下表：数量/支123456…总价/元0.40.81.2

…1.62.02.4（教材第57页）（4）铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？铅笔的总价和数量成正比例，因为铅笔的总价和数量是两种相关联的量，且它们的比值一定。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例的量，它们成正比例关系。

（一定）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系式可以用下面的式子表示：生活中还有哪些成正比例的量？你能举例说一说吗？

正方形的周长和边长……1

圆柱的底面积一定，体积和高……2

出油率一定，豆油的质量和大豆质量……3判定条件：两种量相关联；两种量中相对应的两个数的比值一定。1.张师傅生产零件的情况如下表：时间/时12468···生产零件数量/个2550100150200···（1）写出几组相对应的生产零件数量和时间的比，

比较比值的大小。比值相等练一练（教材第57页练一练第1题）（2）生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？成正比例。因为生产零件的数量和时间是两种相关联的量，且它们的比值一定。1.张师傅生产零件的情况如下表：时间/时12468···生产零件数量/个2550100150200···（教材第57页练一练第1题）2.做同一种服装，做的套数和用布的米数如下表：服装数量/套12345···用布数量/米2.24.46.68.811···做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么？成正比例（教材第57页练一练第2题）课堂练习（教材第59页练习十第1题）1.六年级各班订阅《趣味数学》杂志的情况如下表：订阅《趣味数学》的总价和数量成正比例吗？为什么？订阅《趣味数学》的总价和数量成正比例，因为它们是两种相关联的量，且它们的比值一定。

2.先分别按2:1、3:1和4:1的比画出正方形放大后的图形，再填写下表。（教材第59页练习十第2题）48121614

916正方形的周长与边长成正比例吗？为什么？面积与边长呢？2.先分别按2:1、3:1和4:1的比画出正方形放大后的图形，再填写下表。（教材第59页练习十第2题）48121614

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正方形的周长与边长成正比例，因为它们的比值一定；正方形的面积与边长不成正比例。3.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系。

（1）长方形的宽一定，面积和长的关系。（2）每袋牛奶质量一定，牛奶总质量和袋数的关系。（3）书的总页数一定，已读页数和未读页数的关系。（4）方砖的面积一定，教室地板面积和方砖块数的关系。是否面积÷长＝宽（一定）总质量÷袋数＝每袋的质量（一定）是已读页数+未读页数＝总页数（一定）地板面积÷方砖块数＝方砖面积（一定）是x1251020y2.57.52037.54.已知y与x成正比例关系，在下表的空格中填写合适的数。53825155012.5比值一定比值为2.55.一些人买同一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱数如下。请把下表填写完整。质量(千克)109876543总价（元）302724211815129总价÷质量＝单价（一定），总价和质量成正比例关系。表中两种量成正比例关系吗？拓展提升1.根据下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相对应的数据，判断它们是不是成正比例关系，并说明理由。平行四边形的面积/cm2612182430平行四边形的高/cm12345成正比例关系从表中可以明确地看出，平行四边形的面积随高的变化而变化，平行四边形的面积与高的比值不变，所以当平行四边形的底一定时，平行四边形的面积与高成正比例关系。请问总价与篮球的数量是不是成正比例关系,如果成正比例关系,在什么情况下呢?2.现在某体育用品店声称：如果买的篮球不超过50个，每个42元；如果买的篮球不少于50个，每个40元。

总价÷数量＝单价，当单价一定时，总价与数量成正比例关系。买的篮球不超过50个，单价固定为每个42元；买的篮球不少