苏教版数学六年级（下册）第2课时 正比例的图像

正比例和反比例第1课时正比例的图像

苏教版数学六年级（下）六学习目标理解正比例图像上的点所表示的实际意义。借助直观的图像，进一步认识成正比例的量的变化规律及其特征，为今后学习函数及函数图像等知识打下一定的基础。培养动手操作能力和观察能力。【重点】理解正比例图像上的点所表示的实际意义。【难点】认识成正比例量的变化规律。判断下面每题中的两种量是不是成正比例关系，并说明理由。课堂导入每包书中册数相同，包数和总册数。总册数÷包数＝每包书册数和一定，加数和另一个加数。成正比例关系加数+加数＝和不成比例关系上表中，()和()是两种相关联的量，()随着()的变化而变化,这两种量的()一定,所以这两种量是成()的量,它们成()关系。

时间路程路程时间比值正比例正比例一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：时间/时…路程/千米…180216024032040048056034567例1表中的各组数据，可以用下图中的点表示。探究新知（教材第58页例2）2时间/时…路程/千米…180216024032040048056034567时间/时123456780路程/千米80160240320400480560纵轴表示行驶的路程，单位是千米，每一小格表示80千米。横轴表示行驶的时间，单位是时，每一小格表示1小时。例1表中的各组数据，可以用下图中的点表示。（教材第58页例2）2时间/时…路程/千米…180216024032040048056034567时间/时123456780路程/千米80160240320400480560ACDEBFG（1）图中的点A

表示1小时行80千米，点B

表示5小时行400千米。其他各点呢？例1表中的各组数据，可以用下图中的点表示。2时间/时…路程/千米…180216024032040048056034567时间/时123456780路程/千米80160240320400480560ACDEBFG其他各点呢？C点表示2小时行160千米。D点表示3小时行240千米。E点表示4小时行320千米。F点表示6小时行480千米。G点表示7小时行560千米。例1表中的各组数据，可以用下图中的点表示。2时间/时…路程/千米…180216024032040048056034567时间/时123456780路程/千米80160240320400480560ACDEBFG（2）连接图中各点，

你有什么发现？图中各点都在一条直线上，即正比例的图像是一条直线。直线上的点表示的路程和时间的比的比值都是80。例1表中的各组数据，可以用下图中的点表示。2时间/时…路程/千米…180216024032040048056034567时间/时123456780路程/千米80160240320400480560ACDEBFG行驶440千米需要多少小时？（3）根据图像判断，

这辆汽车2.5小时行

驶多少千米？2005.5例1表中的各组数据，可以用下图中的点表示。2时间/时…路程/千米…180216024032040048056034567时间/时123456780路程/千米80160240320400480560ACDEBFG2005.5结果正确吗？如何判断？计算路程和时间的比的比值，看是否等于80。

小玲用计算机打字的数量和所用的时间如下表：时间/分…数量/个…21004200300400500600700681012（1）小玲打字的数量和所用的时间成正比例吗？

为什么？……成正比例，因为打字的数量和所用的时间是两种相关联的量，且打字的数量和时间的比值一定。14（教材第58页）

（2）在下图中描出打字数量和时间所对应的点，再

按顺序连接起来。小玲用计算机打字的数量和所用的时间如下表：时间/分…数量/个…2100420030040050060070068101214小玲用计算机打字的数量和所用的时间如下表：时间/分…数量/个…先描点，后连线。画出的图像要越过表示14分钟打700个字所对应的点2100420030040050060070068101214（3）根据图像判断，小玲5分钟可以打多少个字？

打750个字需要多少分钟？5分钟可以打250个字打750个字需要15分钟课堂练习（教材第59页练习十第3题）小军和家人周末骑车去森林动物园游玩。下面的图像表示他们骑车行的路程和时间的关系。（1）他们骑车行的路程和

时间成正比例吗？为什么？他们骑车行的路程和时间成正比例，因为路程和时间的关系的图像是一条经过原点的直线。＝路程时间速度（一定）他们20分钟大约行5千米，小军和家人周末骑车去森林动物园游玩。下面的图像表示他们骑车行的路程和时间的关系。（2）利用图像估计，他们

20分钟大约行多少千米？行

10千米大约要用多少分钟？行10千米大约要用35分钟。（教材第59页练习十第3题）2.一种彩带每米售价5元，购买2米、3米······各需要多少元？长度/米总价/元152（1）把下表填写完整。10345152025（2）根据表中的数据，在下图中描出彩带总价和长

度所对应的点，再按顺序连接起来。（教材第60页练习十第4题）长度/米123456780总价/元510152025（3）购买彩带的总价和

长度成正比例吗？你是

根据什么来判断的？长度/米总价/元15210345152025（教材第60页练习十第4题）长度/米123456780总价/元510152025长度/米总价/元15210345152025根据表格中的数据：根据图像：这是一条经过原点的直线。所以彩带的总价和长度成正比例。＝总价长度每米售价（一定）（教材第60页练习十第4题）长度/米123456780总价/元510152025（4）根据图像判断，购

买3.5米彩带需要多少元？长度/米总价/元15210345152025购买3.5米彩带需要17.5元。（教材第60页练习十第4题）3.一根弹簧挂上物体（质量不超过20千克）后长度会伸长，物体的质量与伸长的长度如下：物体质量/kg…弹簧伸长长度/cm…20.5411.522.5568（1）在图中描出物体的质量和弹簧伸长的长度所对应的点，再按顺序连接起来。1020超过20千克，弹簧会变形，无法恢复原状。（教材第60页练习十第5题）物体质量/kg…弹簧伸长长度/cm…20.5411.522.55681020（教材第60页练习十第5题）（2）物体的质量与弹簧伸长的长度成正比例吗？为什么？物体质量/kg…弹簧伸长长度/cm…20.5411.522.55681020（教材第60页练习十第5题）物体的质量与弹簧伸长的长度是两种相关联的量，且图像是一条经过原点的直线。成正比例（3）根据图像判断，如果挂上质量是5千克的物体，弹

簧应伸长多少厘米？要使弹簧伸长4厘米，应挂上多少

千克的物体？挂上质量是5千克的物体，弹簧应伸长1.25厘米。（教材第60页练习十第5题）要使弹簧伸长4厘米，应挂上16千克的物体。

4.已知一种铅笔每支售价为0.5元，请把下表填写完整。数量/支0123456…总价/元00.51（1）把铅笔的数量与总价所对应的点在图中描出来，并连线。1.523…2.50123456数量/支32.521.510.5总价/元73.5（2）买7支铅笔需要多少钱？0123456数量/支33.521.510.5总价/元73.5元4.已知一种铅笔每支售价为0.5元，请把下表填写完整。数量/支0123456…总价/元00.511.523…2.52.5（3）小丽买铅笔花的钱是小明的4倍，小丽买的铅笔支数是小明的几倍？0123456数量/支32.521.510.5总价/元7铅笔的单价一定，所以小丽买的铅笔支数是小明的4倍。4.已知一种铅笔每支售价为0.5元，请把下表填写完整。数量/支0123456…总价/元00.511.523…2.53.5拓展提升完成表格,画图判断哪一张表格的变化情况成正比例关系？为什么？正方形边长/cm正方形面积/cm211234正方形边长/cm正方形周长/cm14234812164916（2）（1）12342641081214160图像不是直线，不成正比例关系。正方形边长/cm正方形面积/cm2112344916（1）面积/cm2边长/cm1234264108121416