2024年七年级下册数学89一元一次不等式组(基础) 巩固练习含答案

2024年七年级下册数学89一元一次不等式组(基础)巩固练习一元一次不等式组（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．（2015春•濉溪县校级月考）下列选项中是一元一次不等式组的是（）A． B．C． D．2．不等式组的解集在数轴上表示为（）．3．解集如图所示的不等式组为（）．A．B．C．D．4．不等式的整数解有（）．A．4个B．3个C．2个D．1个5．现用甲、乙两种运输车将46t抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5t，乙种运输车载重4t，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（）．A．4辆B．5辆C．6辆D．7辆6．如果|x+1|＝1+x，|3x+2|＝-3x-2，那么x的取值范围是（）．A．B．C．D．二、填空题7.如果a＜2，那么不等式组的解集为_______，的解集为_______．8．（2015•菏泽）不等式组的解集是．9．不等式组的所有整数解的和是______．10.如图所示，在天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围为．11．从彬彬家步行到学校的路程是2400米，如果彬彬7时离家，要在7时30分至40分间到达学校，那么步行的速度x（米/分）的范围是________．12.在△ABC中，三边为、、,如果，，，那么的取值范围是．三、解答题13.解下列不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．（1）；（2）1＜3x-2＜4；14.（2015•江都市模拟）若关于x、y的二元一次方程组中，x的值为负数，y的值为正数，求m的取值范围．15.郑老师想为希望小学四年级(3)班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．(1)每个书包和每本词典的价格各是多少元?(2)郑老师计划用1000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品．共有哪几种购买书包和词典的方案?【答案与解析】一、选择题1.【答案】D；【解析】解：A、含有两个未知数，错误；B、未知数的次数是2，错误；C、含有两个未知数，错误；D、符合一元一次不等式组的定义，正确；故选D.2.【答案】A；【解析】解不等式组可得：．3.【答案】A；4.【答案】B；【解析】，解得：，所以整数解：-1，0，1.5.【答案】C；【解析】设甲种运输车安排x辆，5x+4（10-x）≥46，x≥6，故至少要甲种运输车6辆．

6.【答案】A；【解析】由，解得．二、填空题7.【答案】x＞2，无解；8.【答案】﹣1≤x＜3；【解析】解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，所以不等式组的解集是：﹣1≤x＜3，故答案为：﹣1≤x＜3．9.【答案】-5；【解析】所有整数解：-3，-2，-1,0,1，所以和为-5.10．【答案】1＜m＜2；【解析】由第一幅图得m＞1，由第二幅图得m＜2，故1＜m＜211.【答案】60＜x＜80；【解析】设步行速度为x米/分，依题意可得：，得60＜x＜8012.【答案】4＜x＜28；【解析】4x-3x＜28＜4x+3x，即4＜x＜28．三、解答题13.【解析】解：(1)由①得解集为x≥3，由②得解集为x＜3，在数轴上表示①、②的解集，如图，所以不等式组无解．（2）不等式组的解集为1＜x＜2，表示在数轴上如图：14.【解析】解：，①+②得2x=4m﹣2，解得x=2m﹣1，②﹣①得2y=2m+8，解得y=m+4，∵x的值为负数，y的值为正数，∴，∴﹣4＜m＜．15.【解析】解：(1)设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为(x-8)元．根据题意得：3x+2(x-8)＝124解得：x＝28．∴x-8＝20．答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元．(2)解：设购买书包y个，则购买词典(40-y)本．根据题意得：，解得：10≤y≤12.5．因为y取整数，所以y的值为10或11或12．所以有三种购买方案，分别是：①书包10个，词典30本；②书包11个，词典29本；③书包12个，词典28本．一元一次不等式组（提高）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．（2015•恩施州）关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥32．若不等式组有实数解．则实数m的取值范围是()A．B．C．D．3．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是()A．a＜1B．a≤lC．1D．a≥14．关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是()A．6＜m＜7B．6≤m＜7C．6≤m≤7D．6＜m≤75．某班有学生48人，每人都会下象棋或者围棋，且会下象棋的人数比会下围棋的人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的人有（）A．20人B．19人C．11人或13人D．20人或19人6．某城市的一种出租车起步价是7元（即在3km以内的都付7元车费），超过3km后，每增加1km加价1.2元（不足1km按1km计算），现某人付了14.2元车费，求这人乘的最大路程是（）A．10kmB．9kmC．8kmD．7km二、填空题7.已知，且，则k的取值范围是________．8．（2015•黄冈中学自主招生）如果不等式组无解，则a的取值范围是．9．如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么a+b的值为_______．10．将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个孩子分得的橘子将少于3个，则共有_______个儿童，_______个橘子．11．对于整数a、b、c、d，规定符号．已知，则b+d的值是________．12.在△ABC中，三边为、、,（1）如果，，，那么的取值范围是；（2）已知△ABC的周长是12，若是最大边，则的取值范围是；（3）．三、解答题13.解下列不等式组．(1)(2)（3）（4）14.已知：关于x，y的方程组的解是正数，且x的值小于y的值．（1）求的范围；（2）化简|8+11|-|10+1|．15.（2015•钦州）某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？【答案与解析】一、选择题1.【答案】D；【解析】解：不等式组变形得：，由不等式组的解集为x＜3，得到m的范围为m≥3，故选D.2.【答案】A；【解析】原不等式组可化为而不等式组有解，根据不等式组解集的确定方法“大小小大中间找”可知m≤．3.【答案】B；【解析】原不等式组可化为根据不等式组解集的确定方法“大大小小没解了”可知a≤1．4.【答案】D；【解析】解得原不等式组的解集为：3≤x＜m，表示在数轴上如下图，由图可得：6＜m≤7．5.【答案】D；6.【答案】B；【解析】设这人乘的路程为xkm，则13＜7+1.2（x-3）≤14.2，解得8＜x≤9.二、填空题7.【答案】＜k＜1；【解析】解出方程组，得到x，y分别与k的关系，然后再代入不等式求解即可．8.【答案】a≤1；【解析】解：解不等式x﹣1＞0，得x＞1，解不等式x﹣a＜0，x＜a．∵不等式组无解，∴a≤1．9.【答案】1；【解析】由不等式解得x≥4—2a．由不等式2x-b＜3，解得．∵0≤x＜1，∴4-2a＝0，且，∴a＝2，b＝-1．∴a+b＝1．10．【答案】7，37；【解析】设有x个儿童，则有0＜(4x+9)-6(x-1)＜3．11.【答案】3或-3；【解析】根据新规定的运算可知bd＝2，所以b、d的值有四种情况：①b＝2，d＝1；②b＝1，d＝2；③b＝-2，d＝-1；④b＝-1，d＝-2．所以b+d的值是3或-3．12.【答案】(1)4＜x＜28(2)4＜b＜6(3)2a；【解析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．三、解答题13.【解析】解：（1）解不等式组解不等式①，得x＞5，解不等式②，得x≤-4．因此，原不等式组无解．(2)把不等式进行整理，得，即，则有①或②解不等式组①得；解不等式组②知其无解，故原不等式的解集为.（3）解不等式组解①得：，解②得：，解③得：，将三个解集表示在数轴上可得公共部分为：≤x＜所以不等式组的解集为：≤x＜(4)原不等式等价于不等式组：解①得：，解②得：，所以不等式组的解集为：14.【解析】解：（1）解方程组，得根据题意，得解不等式①得．解不等式②得＜5，解不等式③得，①②③的解集在数轴上表示如图．∴上面的不等式组的解集是．（2）∵．∴8+11＞0，10+1＜0．∴|8+11|-|10+1|＝8+11-[-(10+1)]＝8+11+10+1＝18+12．15.【解析】解：（1）设每个气排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元．根据题意得：解得：所以每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元．（2）设购买气排球x个，则购买篮球（50﹣x）个．根据题意得：50x+80（50﹣x）≤3200解得x≥26，又∵排球的个数小于30个，∴排球的个数可以为27，28，29，∵排球比较便宜，则购买排球越多，总费用越低，∴当购买排球29个，篮球21个时，费用最低．29×50+21×80=1450+1680=3130元．《不等式与一次不等式组》全章复习与巩固（基础）巩固练习责编：赵炜【巩固练习】一、选择题1.已知a>b>0，则下列不等式不一定成立的是（）．A.ab>b2B.a+c>b+cC.<D.ac>bc2.如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（）．AA012AA012B012A1D221D221C0一、选择题1．不等式组的解集应为（）．A、B、C、D、或≥12．某商场的老板销售一种商品，他要以利润不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（）．A．80元 B．100元C．120元 D．160元3．不等式组的解集是，则的取值范围是（）．A. B.C.D.4．若不等式组有解，则的取值范围是（）．A. B.C.D.5．（2015•黄石）当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（）.A．a＞﹣1 B．a＞﹣2 C．a＞0 D．a＞﹣1且a≠06.中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与两个球体质量相等的正方体的个数为()．A．5B．4C．3D．27.如图，用两根长度均为Lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆．则围成的正方形和圆的面积比较（）．A．正方形的面积大B．圆的面积大C．一样大D．根据L的变化而变化8.已知为非零有理数，下面四个不等式组中，解集有可能为的不等式组是（）．A．B．C．D．二、填空题9．已知关于x的不等式组的整数解共有个，则的取值范围为．10．已知方程组的解满足，则a的取值范围．11.若不等式组无解，则的取值范围是.12.（2015•开江）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打折．13.已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围.14.如果关于的不等式组的正整数解仅为1,2,3，则的取值范围是，的取值范围是.15.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a-2b，2a+b．例如，明文1，2对应的密文是-3，4，当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是.16.若不等式组只有一个整数解，则a的取值范围．三、解答题17.已知x满足，化简|x－3|＋|2x－1|．18.（2015•黔西南州）求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②．解①得x＞；解②得x＜﹣3．∴不等式的解集为x＞或x＜﹣3．请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0的解集．（2）求不等式≥0的解集．19.某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元.（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？20.今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台．若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台?【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】解第一个不等式得，解第二个不等式得，所以不等式组的解集为．2.【答案】C；【解析】解：设降价x元时商店老板才能出售．则可得：360－x≥×（1+20%）解得：x≤120．3.【答案】C；【解析】解第一个不等式得x＞2，由题意可得≤2，所以≤1．4.【答案】A；【解析】画数轴进行分析．5.【答案】A；【解析】当x=1时，a+2＞0解得：a＞﹣2；当x=2，2a+2＞0，解得：a＞﹣1，∴a的取值范围为：a＞﹣1．6.【答案】A；【解析】解：设一个球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、y、z，根据已知条件，有①×2－②×5，得2x＝5y，即与2个球体质量相等的正方体的个数为5．7.【答案】B；8.【答案】D；【解析】由选项及解集可得一正一负，不防设正负代入选项验证．二．填空题9.【答案】；【解析】解得不等式组的解集为，要使其中包含4个整数，所以．10.【答案】；【解析】方程组得：所以，∴解得：－．11.【答案】；【解析】要使原不等式无解，则需满足，得≥2．12.【答案】7；【解析】设至多打x折则1200×﹣800≥800×5%，解得x≥7，即最多可打7折．13.【答案】k≥-3；【解析】3k-5x=-9，x=，解得k≥-3．14.【答案】，；15．【答案】3，1；【解析】由于本密码的解密钥匙是：明文a，b对应的密文为a-2b，2a+b．故当密文是1，7时，得，解得．也就是说，密文1，7分别对应明文3，1．16．【答案】1＜a≤2．【解析】先把a看成一个固定数，解关于x的不等式组，再由不等式组的解集研究a的取值范围．三.解答题17.【解析】解：原不等式组可化为：，

即，∵35＋36－99＜0，，

∴，于是，|x－3|＋|2x－1|＝(3－x)＋(2x－1)＝x＋2．18.【解析】解：（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得①或②，解①得不等式组无解；解②得，﹣1＜x＜；（2）根据“同号两数相乘，积为正”可得①，②，解①得，x≥3，解②得，x＜﹣2，故不等式组的解集为：x≥3或x＜﹣2．19.【解析】解：（1）设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，根据题意，得，

解得：答：新建1个地上停车位需要0.1万元，新建1个地下停车位需0.5万元．

（2）设建m个地上停车位，则建（50-m）个地下停车位，根据题意，得

12＜0.1m+0.5（50-m）≤13，

解得：30≤m＜

∵m为整数，

∴m=30，31，32∴50-m=20,19,18.答：有三种建造方案：方案一：新建30个地上停车位和20个地下停车位；方案二：新建31个地上停车位和19个地下停车位；方案三：新建32个地上停车位和18个地下停车位.20.【解析】解：设购买甲种设备x台，则购买乙种设备(12-x)台，购买设备的费用为：4000x+3000(12-x)；安装及运输费用为：600x+800(12-x)．由题意得：．解之得：2≤x≤4．∴可购甲种设备2台，乙种设备10台或购甲种设备3台，乙种设备9台，或购甲种设备4台，乙种设备8台．003.（2015•怀化）下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得﹣2a＞﹣2bC．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣24.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1，那么a的取值范围是()．A.a>0 B.a<0 C.a>-1 D.a<-15.不等式组的正整数解的个数是（）．A．1个B．2个C．3个D．4个6.以下各式中，一元一次不等式个数为（）．①；②；③；④；⑤A.1 B.2 C.3 D.07.不等式9－x＞x＋的正整数解的个数是（）．

A．1B．2C．3D．无数个

8.三个连续自然数的和小于11，这样的自然数组共有（）组．

A．1B．2C．3D．4二、填空题9.当x_____时,代数式－3x+5的值不大于4．10.一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是_____.11．不等式组的整数解是_______.12．已知，是正数，则的取值范围.13．（2015•莱芜）不等式组的解集为．14．关于x的方程2x+3k=1的解是负数,则k的取值范围是_______.15．若不等式（ｍ－２）x＞2的解集是x＜,则ｍ的取值范围是_______.

16．小明借到一本有72页的图书,要在10天之内读完,开始2天每天只读5页,那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天至少要读x页,所列不等式为___________.三、解答题17．我市某初中举行“八荣八耻”知识抢答赛，总共50道抢答题.抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分.小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，问小军至少要答对几道题？18.在数学学习中，及时对知识进行归纳、类比和整理是提高学习效率的有效策略，善于学习的小明在学习解一元一次不等式中，发现它与解一元一次方程有许多相似之处．小明列出了一张对照表：

从表中可以清楚地看出，解一元一次不等式与解一元一次方程有一定的联系，利用这种联系解决下列问题：（1）若不等式kx＞b的解集是x＜1，求方程kx=b的解；

（2）若方程kx=b的解是x=-1，求不等式kx＞b的解集．19.解下列不等式（组），并把不等式的解集表示在数轴上．（1）（2）20．（2015•东莞）某电器商场销售A、B两种型号计