2017-2018学年广东省深圳市福田区七年级（上）期末数学试卷

2017-2018学年广东省深圳市福田区七年级（上）期末数学试卷

选择题（每小题3分）

1.（3分）（2018秋•武侯区期末）下列选项中，比-3小的数是（）

A.-1B.0C.-D.-5

2

2.（3分）（2019•庆阳模拟）第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出

一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（

A.

C.D.

3.（3分）（2017秋•福田区期末）下列各式符合代数式书写规范的是（）

b_1

A.—B.ax7C.2m—1yGD.3—x

a2

4.（3分）（2017秋•福田区期末）2017年12月11日，深圳证券交易所成功招标发行深圳

轨道交通专项债券，用来建设地铁14号线，该项目估算资金总额约为39500000000元,

将39500000000元用科学记数法表示为（）

A.0.395x10"元B.3.95x1010元C.,95xl09元D.39.5x109元

5.（3分）（2018秋•云安区期末）下列计算正确的是（）

A.4。+2。=6。2B.rlab—6ba=abC.+2Z?=6abD.5a—2a=3

6.（3分）（2018秋•滨海县期末）如图所示，能用NACE,NO,N1三种方法表示同一个

角的图形的是（）

A.OB.

5A

1

C.

7.（3分）（2018秋•秦淮区期末）现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线

通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（）

A.两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离

B.过一点有无数条直线

C.两点确定一条直线

D.两点之间，线段最短

8.（3分）（2017秋•福田区期末）深圳市12月上旬每天平均空气质量指数（AQ/）

分别为：35,42,55,78,57,64,58,69,74,82,

为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（）

A.折线统计图B.频数直方图C.条形统计图D.扇形统计图

9.（3分）（2017秋•福田区期末）如图，钻=24,点C为钻的中点，点D在线段AC上,

且AD:CB=1:3,则DB的长度为（）

III1

ADCB

A.12B.18C.16D.20

10.（3分）（2018秋•龙湖区期末）若％=2是方程4x+2m-14=0的解，则用的值为（

)

A.10B.4C.3D.-3

n.（3分）（2017秋•福田区期末）在如图所示的2018年元月份的月历表中，任

意框出表中竖列上四个数，这四个数的和可能是（）

星期一星期二星期三星期四星期五军买一星期日

I234567

8910II121314

15161718192021

22232425262728

293031

A.86B.78C.60D.101

12.（3分）（2017秋•福田区期末）下列叙述：

①最小的正整数是0;

②6万丁的系数是6万；

③用一个平面去截正方体，截面不可能是六边形；

④若AC=BC,则点C是线段M的中点；

⑤三角形是多边形；

⑥绝对值等于本身的数是正数，

其中正确的个数有（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空题（每小题3分）

13.（3分）（2018秋•南漳县期末）已知和_29y”是同类项，则式子加+〃的值是

14.（3分）（2018秋•龙湖区期末）在数轴上与表示数-1的点的距离为3个单位长度的点所

表示的数是.

15.（3分）（2017秋•福田区期末）某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利30%,若

该书的进价为40元，则标价为元.

16.（3分）（2017秋•福田区期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96,我们

发现第1次输出的结果为48,第2次输出的结果为24,……,第2018次输出的结果

为

输入x1输出

-X

2

三、解答题

17.（15分）（2017秋•福田区期末）计算:

(1)16-(-18)+(-9)-15

173、3

(2)(z—+--------)x24一一

61285

(3)-32+(-2)2X(-5)-|-6|

18.（4分）（2017秋•福田区期末）先化简，再求值：（3<72-5a）-1（4a2-4o-2）,其中a=g.

19.（8分）（2017秋•福田区期末）解方程：

（1）2（x+2）=l-（x+3）

（2）上一21a=一1

34

20.（8分）（2017秋•福田区期末）为了解某校学生对A《最强大脑》、B《朗读者》、C《中

国诗词大会》、D《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了加学生进行调

查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成

如下两幅不完整的统计图（如图1和图2）:

根据统计图提供的信息，回答下列问题;

（1）m=,n=；

（2）扇形统计图中，喜爱《最强大脑》节目所对应的扇形的圆心角度数是度.

（3）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；

（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校6000名学生中有多少学生最喜欢《中国诗词大会》

节目.

21.（5分）（2017秋•福田区期末）如图，ZAOC=-ZBOC=50°,OD平分NAO3,求N/TB

2

和NCOD的度数.

B'D

OA

22.（5分）（2017秋•福田区期末）深圳某小区停车场的收费标准如下：中型汽

车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为10元/辆.现在停车场

有50辆中、小型汽车，其中中型汽车有x辆.

（1）则小型汽车的车辆数为—（用含x的代数式表示）

（2）这些车共缴纳停车费580元，求中、小型汽车各有多少辆？

23.（8分）（2018秋•龙湖区期末）如图，在数轴上点A表示的数0、点3表示数b,a、b

满足|a-301+（6+6）2=0.点O是数轴原点.

BOA

--------------------------------------------------------1--------------1--------------------------------------------1>

（I）点A表示的数为—，点台表示的数为—，线段钻的长为—.

（2）若点A与点C之间的距离表示为AC,点3与点C之间的距离表示为3C,请在数轴

上找一点C,使AC=23C,则点C在数轴上表示的数为.

（3）现有动点P、。都从3点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点

P移动到。点时，点。才从3点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点尸到

达A点时，点。就停止移动，设点P移动的时间为f秒，问：当f为多少时，P、。两点相

距4个单位长度？

2017-2018学年广东省深圳市福田区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

选择题（每小题3分）

1.（3分）（2018秋•武侯区期末）下列选项中，比-3小的数是（）

A.-1B.0C.-D.-5

2

【考点】18：有理数大小比较

【专题】1：常规题型

【分析】先比较数的大小，再得出选项即可.

【解答】解：A、-1>-3,故本选项不符合题意；

B、0>-3,故本选项不符合题意；

C、—>-3,故本选项不符合题意；

2

D、-5<-3,故本选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关

键.

2.（3分）（2019•庆阳模拟）第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出

一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（

）

【考点】U2：简单组合体的三视图

【专题】55F：投影与视图

【分析】俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形.

【解答】解：由立体图形可得其俯视图为：

故选：c.

【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键.

3.（3分）（2017秋•福田区期末）下列各式符合代数式书写规范的是（）

b一1

A.—B.ax7C.2加一1兀D.3—x

a2

【考点】31：代数式

【专题】1：常规题型

【分析】根据代数式的书写要求判断各项.

【解答】解：A、代数式书写规范，故A符合题意；

B,数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，故3不符合题意；

C、代数式作为一个整体，应该加括号，故C不符合题意；

。、带分数要写成假分数的形式，故。不符合题意；

故选：A.

【点评】本题考查了代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，

通常简写成""或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前

面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写.带分数要

写成假分数的形式.

4.（3分）（2017秋•福田区期末）2017年12月11日，深圳证券交易所成功招标发行深圳

轨道交通专项债券，用来建设地铁14号线，该项目估算资金总额约为39500000000元，

将39500000000元用科学记数法表示为（）

A.0.395x10"元B.3.95xlOlo7nC..95x10s元D.39.5xl（）9元

【考点】1/：科学记数法-表示较大的数

【专题】1：常规题型

【分析】科学记数法就是把一个数写成axlO”的形式，其中根据。的取值范围可

得正确结论.

【解答】解：39500000000

=3.95x101°

故选：B.

【点评】本题考查了用科学记数法表示较大的数.解决本题的关键是掌握科学记数法的特

点.注意：4X10"中，〃等于整数位数减一.

5.（3分）（2018秋•云安区期末）下列计算正确的是（）

A.4。+2。=6a2B.1ab—6ba—abC.4a+2b=6abD.5a—2a—3

【考点】35：合并同类项

【专题】1：常规题型

【分析】直接利用合并同类项法则化简得出答案.

【解答】解：A、4a+2a^6a,故此选项错误；

B、lab—6ba=ab,正确；

C、4a+2b无法计算，故此选项错误；

D、5a-2a=3a,故此选项错误；

故选：B.

【点评】此题主要考查了合并同类项法则，正确掌握运算法则是解题关键.

6.（3分）（2018秋•滨海县期末）如图所示，能用NAO3,NO,N1三种方法表示同一个

角的图形的是（）

【考点】IF：角的概念

【专题】551：线段、角、相交线与平行线

【分析】根据角的四种表示方法和具体要求回答即可.

【解答】解：A、以。为顶点的角不止一个，不能用NO表示，故A选项错误;

B、以O为顶点的角不止一个，不能用NO表示，故3选项错误；

C、以。为顶点的角不止一个，不能用NO表示，故C选项错误；

D、能用/I,ZAOB,NO三种方法表示同一个角，故。选项正确.

故选：D.

【点评】本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键.

7.（3分）（2018秋•秦淮区期末）现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线

通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（）

A.两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离

B.过一点有无数条直线

C.两点确定一条直线

D.两点之间，线段最短

【考点】/C：线段的性质：两点之间线段最短

【专题】17：推理填空题

【分析】根据两点之间，线段最短解答即可.

【解答】解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，

其原因是两点之间，线段最短，

故选：D.

【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键.

8.（3分）（2017秋•福田区期末）深圳市12月上旬每天平均空气质量指数（AQ/）

分别为：35,42,55,78,57,64,58,69,74,82,

为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（）

A.折线统计图B.频数直方图C.条形统计图D.扇形统计图

【考点】VE-.统计图的选择

【专题】22：方案型

【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所

占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是

事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.

【解答】解：这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图,

故选：A.

【点评】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断.

9.（3分）（2017秋•福田区期末）如图，AB=24,点C为他的中点，点。在线段AC上，

且AD:CB=1:3,则DB的长度为（）

1111

ADCB

A.12B.18C.16D.20

【考点】ID：两点间的距离

【专题】551：线段、角、相交线与平行线

【分析】根据线段中点的定义可得=再求出4）,然后根据=AD代入

2

数据计算即可得解.

【解答】解：AB=24,点C为AB的中点，

:.BC=-AB=-x24=12,

22

AD:CB=1:3,

AD=—xl2=4>

3

.-.DB=AB-AD=24-4=20.

故选：D.

【点评】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，以及数形转化的思想.

10.（3分）（2018秋•龙湖区期末）若x=2是方程4x+2〃-14=0的解，则机的值为（

）

A.10B.4C.3D.-3

【考点】85：一元一次方程的解

【专题】11：计算题

【分析】把x=2代入已知方程得到他的新方程，通过解新方程求得加的值.

【解答】解：把x=2代入4x+2〃?一14=0,得

4x2+2/找-14=0,

解得777=3.

故选：C.

【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义.方程的解就是能够使方程左右两边相等的未

知数的值.

11.（3分）（2017秋•福田区期末）在如图所示的2018年元月份的月历表中，任

意框出表中竖列上四个数，这四个数的和可能是（）

星期一星期二星期三星期四星期五至三一星期日

1234567

891011121314

15161718192021

22232425262728

293031

A.86B.78C.60D.101

【考点】8A：一元一次方程的应用

【专题】12：应用题

【分析】由于表中竖列上相邻两列的数相差7,所以可设这四个数中最小的一

个数为x,则其余的三个数为x+7,x+14,x+21,然后根据这四个数的和

分别等于四个选项中的数列出方程，求出方程的解，然后根据实际意义取

值即可.

【解答】解：设这四个数中最小的一个数为x,则其余的三个数为x+7,x+14,

x+21,

那么，这四个数的和为x+x+7+x+14+x+21=4x+42.

A、如果4x+42=86,那么x=H,不符合题意；

B、如果4x+42=78,那么尤=9,符合题意；

C、如果4x+42=60,那么x=4.5,不符合题意；

D、如果4x+42=101,那么x=14.75,不合题意.

故选：B.

【点评】考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下:

首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设

一关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关

系列方程、求解、作答，即设、歹U、解、答.

12.（3分）（2017秋•福田区期末）下列叙述:

①最小的正整数是0；

②6G3的系数是6万；

③用一个平面去截正方体，截面不可能是六边形；

④若AC=3C,则点C是线段AB的中点；

⑤三角形是多边形；

⑥绝对值等于本身的数是正数，

其中正确的个数有（）

A.2B.3C.4D.5

【考点】12：有理数；15：绝对值；42：单项式；19：截一个几何体；1A-.直线、射线、

线段

【专题】1：常规题型

【分析】对各语句逐一判断即可得.

【解答】解：①最小的正整数是1,此结论错误；

②6万丁的系数是6万，此结论正确；

③用一个平面去截正方体，截面与六个面均相交即可得六边形，此结论错误；

④若AC=3C,且点C在线段AB上，则点C是线段AB的中点，此结论错误；

⑤三角形是多边形，此结论正确；

⑥绝对值等于本身的数是正数和0,此结论错误；

故选：A.

【点评】本题主要考查数、式、几何图形的综合问题，解题的关键是熟练掌握有理数的概念、

单项式的定义、中点的定义等知识点.

二、填空题（每小题3分）

13.（3分）（2018秋•南漳县期末）已知3x2"'y3和-2x2yn是同类项，则式子加+〃的值是4.

【考点】34：同类项

【专题】1：常规题型

【分析】直接利用同类项的定义得出机，〃的值，进而得出答案.

【解答】解：3/y和一是同类项，

2m=2>n=3,

解得：m=l

则m+n=4.

故答案为：4.

【点评】此题主要考查了同类项，正确得出小，〃的值是解题关键.

14.（3分）（2018秋•龙湖区期末）在数轴上与表示数-1的点的距离为3个单位长度的点所

表示的数是T或2.

【考点】13：数轴

【专题】31：数形结合

【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解.由于点与-1的距离为3,那么应有两个

点，记为A，A2,分别位于-1两侧，且到-1的距离为3,这两个点对应的数分别是-1-3

和-1+3,在数轴上画出A],4点如图所示.

AB

【解答】解：因为点与-1的距离为3,-5-4-3-2-1012345>

所以这两个点对应的数分别是-1-3和-1+3,

即为T或2.

故答案为-4或2.

【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观,

且不容易遗漏，体现了数形结合的优点.

15.（3分）（2017秋•福田区期末）某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利30%,若

该书的进价为40元，则标价为65元.

【考点】8A：一元一次方程的应用

【专题】124：销售问题

【分析】根据题意，实际售价=进价+利润，八折即标价的80%；可得一元一次的等量关

系式，求解可得答案.

【解答】解：设标价是x元，根据题意有：

0.8%=40（1+30%）,

解得：x=65.

故标价为65元.

故答案为：65.

【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列

出方程解答.

16.（3分）（2017秋•福田区期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96,我们

发现第1次输出的结果为48,第2次输出的结果为24,……，第2018次输出的结果为

2

输入x1输出

-X

2

【考点】33：代数式求值

【专题】2A：规律型；511：实数

【分析】分别计算出前10次输出的结果，据此得出除去前3个结果48、24、12,剩下的以

6,3,8,4,2,1循环，根据“(2018-3)+6=335…5”可得答案.

【解答】解：根据运算程序得到：除去前3个结果48、24、12,剩下的以6,3,8,4,2,

1循环,

(2018-3)-6=335...5,

则第2018次输出的结果为2,

故答案为：2.

【点评】此题考查了代数式求值及数字的变化规律，弄清题中的规律是解本题的关键.

三、解答题

17.(15分)(2017秋•福田区期末)计算:

(1)16-(-18)+(-9)-15

173、c33

(2)(z-----1---------)x24—

61285

(3)-32+(-2)2X(-5)-|-6|

【考点】1G：有理数的混合运算

【专题】1：常规题型

【分析】(1)先将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可;

(2)先利用乘法分配律计算，再根据有理数的加法法则计算即可；

(3)先算乘方与绝对值，再算乘法，最后算加减即可.

【解答】解：(1)16-(-18)+(-9)-15

=16+18-9-15

=10；

1733

(2)(——+-------)x24——

61285

3

=-4+14-9——

5

=_2一;.

5

（3）-32+（-2）2X（-5）-|-6|

=-9+4X（-5）-6

=-9-20-6

=-35.

【点评】本题考查了有理数的混合运算，其顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同

级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.进行有理

数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化.

18.（4分）（2017秋•福田区期末）先化简，再求值：（3〃一5a）-14a2一4"2）,其中a=

【考点】45：整式的加减-化简求值

【专题】11：计算题；512：整式

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把。的值代入计算即可求出值.

【解答】解：原式=3〃-5。-2/+2。+1

—/—3a+1,

当a=工时，

3

原式=1-1+1=工.

99

【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

19.（8分）（2017秋•福田区期末）解方程：

（1）2（尤+2）=l—（x+3）

（2）上一21a=_1

34

【考点】86：解一元一次方程

【专题】11：计算题；521：一次方程（组）及应用

【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1,即可求出解.

【解答】解：（1）去括号得：2x+4=l—x—3,

移项合并得：3x=-6,

解得：x=—2；

（2）去分母得：8y-4-3y-6=-12,

移项合并得：5y=-2,

解得：x=-0.4.

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.（8分）（2017秋•福田区期末）为了解某校学生对A《最强大脑》、B《朗读者》、C《中

国诗词大会》、D《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了机学生进行调

查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成

如下两幅不完整的统计图（如图1和图2）:

根据统计图提供的信息，回答下列问题；

（1）m=50,n=；

（2）扇形统计图中，喜爱《最强大脑》节目所对应的扇形的圆心角度数是度.

（3）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；

（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校6000名学生中有多少学生最喜欢《中国诗词大会》

节目.

【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；条形统计图

【专题】54：统计与概率

【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得机和〃的值；

（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中，喜爱《最强大脑》节目所对应的扇形的

圆心角度数；

（3）根据统计图中的数据可以求得喜爱3的人数；

（4）根据统计图中的数据可以求得该校6000名学生中有多少名学生最喜欢《中国诗词大会》

节目.

【解答】解：（1）由题意可得，

根=5+10%=50,“％=15+50x100%=30%,

故答案为：50,30；

（2）扇形统计图中，喜爱《最强大脑》节目所对应的扇形的圆心角度数是：360°X—=72°,

50

故答案为：72；

（3）喜爱3的有：50x40%=20（人）

补全的条形统计图如右图所示；

（4）6000x30%=1800,

答：该校6000名学生中有1800名学生最喜欢《中国诗词大会》节目.

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意,

找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

21.（5分）（2017秋•福田区期末）如图，ZAOC=-ZBOC^5Q°,平分NAO3,求4®

2

和NCOD的度数.

【考点】IJ-.角平分线的定义；IK-,角的计算

【专题】1：常规题型

【分析】先求出NBOC，求出NAOB,根据角平分线求出NAOD,即可求出NCOD.

【解答】解：ZAOC=-ABOC=5Q°,

2

.-.ZBOC=100°,

ZAOB=ZAOC+ZBOC=150°,

8平分ZAOB,

ZAOD=-ZAOB=75°,

2

ZCOD=ZAOD-ZAOC=75°-50°=25°.

【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出各个角的度数是解此题的关键.

22.（5分）（2017秋•福田区期末）深圳某小区停车场的收费标准如下：中型汽

车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为10元/辆.现在停车场

有50辆中、小型汽车，其中中型汽车有x辆.

（1）则小型汽车的车辆数为_50-（用含x的代数式表示）

（2）这些车共缴纳停车费580元，求中、小型汽车各有多少辆？

【考点】8A：一元一次方程的应用

【专题】521：一次方程（组）及应用

【分析】（1）根据停车场汽车的总数结合中型汽车的辆数，即可得出小型汽车

的辆数；

（2）根据停车总费用=12x中型汽车辆数+8x小型汽车辆数，即可得出关于x

的一元一次方程，解之即可得出结论

【解答】解：（1）停车场共有50辆车，中型汽车有x辆，

二小型汽车有（50-x）辆.

故答案为：50r.

（2）根据题意得：15x+10（50—©=580,

解得：x=16,

.,.50-%=34.

答：中型汽车有16辆，小型汽车有34辆

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据汽车总

辆数及中型汽车辆数，表示出小型车辆数；（2）根据停车总费用=12x中

型汽车辆数+8x小型汽车辆数，列出关于x的一元一次方程.

23.（8分）（2018秋•龙湖区期末）如图，在数轴上点A表示的数0、点3表示数6,a、b

满足|a-301+（6+6）2=0.点O是数轴原点.

BOA

--------------1---1-----------1----->

（1）点A表示的数为30,点3表示的数为,线段他的长为.

（2）若点A与点C之间的距离表示为AC,点3与点C之间的距离表示为3C,请在数轴

上找一点C,使AC=23C,则点C在数轴上表示的数为.

（3）现有动点P、。都从3点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点

P移动到。点时，点。才从3点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点尸到

达A点时，点。就停止移动，设点P移动的时间为f秒，问：当f为多少时，P、。两点相

距4个单位长度？

【考点】29：实数与数轴；16：非负数的性质：绝对值；1/：非负数的性质：偶次方

【专题】27：图表型；32：分类讨论

【分析】（1）根据偶次方以及绝对值的非负性即可求出a、6的值，可得点A表示的数，点

3表示的数，再根据两点间的距离公式可求线段4?的长；

（2）分两种情况：点C在线段AB上，点C在射线AB上，进行讨论即可求解；

（3）分0</,,6、6<%,9和9</,,36三种情况考虑，根据两点间的距离公式结合PQ=4即

可得出关于f的一元一次方程，解之即可得出结论.

【解答】解：（1）|a-30|+（6+6）2=0,

.".a—30=0fb+6=0,

解得。=30,b=-6,

AB=30—（-6）=36.

故点A表示的数为30,点3表示的数为-6,线段AB的长为36.

（2）点C在线段的上，

AC=2BC,

AC=36x^—=24,

1+2

点C在数轴上表示的数为30-24=6；

点C在射线AB上，

AC=2BC,

.•.AC=36x2=72,

点。在数轴上表示的数为30-72=-42.

故点。在数轴上表示的数为6或T2；

⑶经过f秒后，点尸表示的数为-6,点。表示的数为

|3«-6)-6(6<4,36)

⑴当0<a6时，点Q还在点5处，

.•.尸°=/_6_(_6)=/=4；

3)当6<凡,9时，点尸在点。的右侧，

6)-[3(?-6)-6]=4,

解得：t=7；

(沆)当9</,,36时，点尸在点。的左侧,

.■.3(/-6)-6-(/-6)=4,

解得：t=ll.

综上所述：当f为4秒、7秒和11秒时，P、。两点相距4个单位长度.

故答案为：30,-6,36；6或T2.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离公式、绝对值以及偶次方的

非负性，根据两点间的距离公式结合点之间的关系列出一元一次方程是解题的关键，本题属

于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，细心仔细是得分的关键.

考点卡片

1.有理数

1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数.

2、有理数的分类：

①按整数、分数的关系分类：有理数｛整数｛正整数、0、负整数、分数｛正分数、负分数｝｝｝；

②按正数、负数与0的关系分类：有理数｛正数｛正整数、正分数｝、0、负数｛负整数、负分

数｝｝.

注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限

小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化

成分数形式，因而不属于有理数.

2.数轴

(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

数轴的三要素：原点，单位长度，正方向.

(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理

数.(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.)

(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大.

3.绝对值

(1)概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.

③有理数的绝对值都是非负数.

(2)如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：

①当。是正有理数时，。的绝对值是它本身a；

②当。是负有理数时，”的绝对值是它的相反数-“；

③当。是零时，。的绝对值是零.

即|a|=｛a(a>0)0(a=0)-a(a<0)

4.非负数的性质：绝对值

在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则

其中的每一项都必须等于0.

根据上述的性质可列出方程求出未知数的值.

5.有理数大小比较

（1）有理数的大小比较

比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示

的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及。的大小,

利用绝对值比较两个负数的大小.

（2）有理数大小比较的法则：

①正数都大于0；

②负数都小于0；

③正数大于一切负数；

④两个负数，绝对值大的其值反而小.

【规律方法】有理数大小比较的三种方法

I.法则比较：正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.两个负数比较大小，绝对

值大的反而小.

2.数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.

3.作差比较：

若a-b>0,贝！Ja>b-,

若a-b<0,则a<b-,

若a-b=Q,贝1ja=b.

6.非负数的性质：偶次方

偶次方具有非负性.

任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都

必须等于0.

7.有理数的混合运算

（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右

的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.

（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化.

【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧

1.转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通

常将小数转化为分数进行约分计算.

2.凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的

两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.

3.分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算.

4.巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.

8.科学记数法一表示较大的数

（1）科学记数法：把一个大于10的数记成aX10"的形式，其中。是整数数位只有一位的

数，〃是正整数，这种记数法叫做科学记数法.【科学记数法形式：其中lWa<10,

w为正整数.】

（2）规律方法总结：

①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数

位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数加

②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用

此法表示，只是前面多一个负号.

9.实数与数轴

（1）实数与数轴上的点是一一对应关系.

任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数.数轴

上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数.

（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a

的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离.

（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左

边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小.

10.代数式

代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而

成的式子.单独的一个数或者一个字母也是代数式.带有“<（W）”">（三）”"="“二"

等符号的不是代数式.

例如：ax+2b,-13,2b23,a+2等.

注意：①不包括等于号（=）、不等号（W、W、》、<、>、市、牛）、约等号处.

②可以有绝对值.例如：|尤|-2.25|等.

11.代数式求值

(1)代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值.

(2)代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要

先化简再求值.

题型简单总结以下三种：

①已知条件不化简，所给代数式化简；

②已知条件化简，所给代数式不化简；

③已知条件和所给代数式都要化简.

12.同类项

(1)定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.

同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等.

(2)注意事项：

①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；

②同类项与系数的大小无关；

③同类项与它们所含的字母顺序无关；

④所有常数项都是同类项.

13.合并同类项

(1)定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项.

(2)合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不

变.

(3)合并同类项时要注意以下三点：

①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同

系数的代数项；字母和字母指数；

②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数

会减少，达到化简多项式的目的；

③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字

母和字母的指数不变.

14.单项式

(1)单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项

式.

用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子

中表示相同的含义.

（2）单项式的系数、次数

单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次

数.

在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如。或-a这样的式子的系数是

1或-1,不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式.

15.整式的加减一化简求值

给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得

出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算.

16.一元一次方程的解

定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.

把方程的解代入原方程，等式左右两边相等.

17.解一元一次方程

（1）解一元一次方程的一般步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤，针

对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化.

（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又

有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号.

（3）在解类似于“以+6x=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）

x=c.使方程逐渐转化为办=6的最简形式体现化归思想.将以=6系数化为1时，要准确

计算，一弄清求x时，方程两边除以的是。还是b,尤其。为分数时；二要准确判断符号，

a、b同号x为正，a、6异号尤为负.

18.一元一次方程的应用

（一）一元一次方程解应用题的类型有：

（1）探索规律型问题；

（2）数字问题；

（3）销售问题（利润=售价-进价，利润率100%）；（4）工程问题（①工作量=人均效率

X人数义时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量）；

（5）行程问题（路程=速度X时间）；

（6）等值变换问题；

（7）和，差，倍，分问题；

（8）分配问题;

（9）比赛积分问题；

（10）水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度）.

（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下:首先审题找出题中的未知量和所有的已知量,

直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量，找出

之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、歹h解、答.

列一元一次方程解应用题的五个步骤

1.审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系.

2.设：设未知数（尤），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知

数.

3.歹!J：根据等量关系列出方程.

4.解：解方程，求得未知数的值.

5.答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句.

19.截一个几何体

（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面.

（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的

截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个

面，则截面最多为几边形.

20.直线、射线、线段

（1）直线、射线、线段的表示方法

①直线：用一个小写字母表示，如：直线/,或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线

AB.

②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线/;用两个大写字母表示，端点

在前，如：射线04.注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边.

③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段用