湖南省怀化市岩桥乡中学高一数学理知识点试题含解析

湖南省怀化市岩桥乡中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合M={-1,0,1}，N={x|x(x-1)=0},则M∪N=（

）A．{-1,1}

B.{-1，0}

C.{-1,0,1}

D.{0,1}参考答案：C略2.下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（）A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断；函数零点的判定定理．【分析】根据函数奇偶性和函数零点的定义和性质进行判断即可．【解答】解：y=cosx是偶函数，不满足条件．y=sinx既是奇函数又存在零点，满足条件．y=lnx的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件．y=是奇函数，但没有零点，不满足条件．故选：B．3.圆锥轴截面的顶角是，过顶点的截面面积的最大值为8，则它的体积是（

）A.

B.8

C.

D.24参考答案：B略4.已知，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.若方程ax2+bx+c=0的两实根为x1、x2,集合S={x|x>x1},T={x|x>x2},P={x|x<x1},Q={x|x<x2},则不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集为

A.(S∪T)∩(P∪Q)

B.(S∩T)∩(P∩Q)

C.(S∪T)∪(P∪Q)

D.

(S∩T)∪(P∩Q)

参考答案：D6.定义2×2矩阵，若，则的图象向右平移个单位得到函数，则函数解析式为（）A. B.C. D.参考答案：A试题分析：由定义矩阵，可知，所以，故选A考点：三角函数图象的变换.7.已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，则A∪B=（）A．（2，3） B．[﹣1，5] C．（﹣1，5） D．（﹣1，5]参考答案：B【考点】并集及其运算．【分析】由集合A与B，求出A与B的并集即可．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，∴A∪B={﹣1≤x≤5}=[﹣1，5]．故选：B8.已知平面向量，，满足，，且，则的取值范围是（）A．[0，2] B．[1，3] C．[2，4] D．[3，5]参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由，，可得=．由，可得=﹣cosα﹣3，设α为与的夹角．化简即可得出．【解答】解：∵，，∴==4．∵，∴=﹣cosα﹣3，设α为与的夹角．∴cosα=∈[﹣1，1]，解得∈[1，3]．故选：B．【点评】本题考查了向量数量积运算性质、三角函数求值、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.已知函数,若存在实数,使的定义域为时,值域为,则实数的取值范围是

A. B. C. D.参考答案：B略10.函数的图象（

）A、关于原点对称 B、关于y轴对称

C、关于点（－，0）对称

D、关于直线x=对称参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等差数列满足，，则当

时，的前项和最大.参考答案：试题分析：由等差数列的性质得，，所以，且，所以等差数列的前八项都大于零，从第九项开始都小于零，则当时，数列的前项和最大.考点：等差数列的前项和．12.函数的最小值等于

．参考答案：113.化简：____________.参考答案：1略14.已知向量=（﹣1，2），=（1，﹣2y），若∥，则y的值是

．参考答案：1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵∥，则2﹣（﹣1）×（﹣2y）=0，解得y=1．故答案为：1．15.的值为__

____．参考答案：－1略16.计算：3﹣27﹣lg0.01+lne3=．参考答案：0【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】利用对数和分数指数幂的运算法则求解．【解答】解：=4﹣9+2+3=0．故答案为：0．17.函数y=的图象与其反函数图象重合，则a=

．参考答案：3【考点】反函数．【分析】由y=，解得x=，可得反函数，利用函数y=的图象与其反函数图象重合，即为同一个函数即可得出．【解答】解：由y=，解得x=，把x与y互换可得：y=，∵函数y=的图象与其反函数图象重合，∴a=3．故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知为等差数列的前项和，，求；参考答案：略19.有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8g/cm3）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（π取3.14）？参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由体积公式得出一个六角螺帽毛坯的体积为（6××1.22﹣）×1≈2.956（cm3）．再运用密度公式求解单个的质量，由总质量除以单个的质量即可得答案．【解答】解：一个六角螺帽毛坯的体积为（6××1.22﹣）×1≈2.956（cm3）．∴螺帽的个数为：5.8×1000÷（7.8×2.956）≈252（个）．答：这堆螺帽大约有252个．20.已知数列{an}满足（n∈N*），a1=1．（1）证明：数列{}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）若记bn为满足不等式()n＜ak≤()n-1(n∈N*)的正整数k的个数，数列{}的前n项和为Sn，求关于n的不等式Sn＜4032的最大正整数解．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）对条件式取倒数，移项即可得出﹣=，故而数列为等差数列，利用等差数列的通项公式求出即可得出an；（2）根据不等式得出bn，利用错位相减法求出Sn，从而得出Sn＜4032的最大正整数解．【解答】解：（1）∵，∴﹣=1，即﹣=，又=1，∴{}是以1为首项，以为公差的等差数列，∴=1+（n﹣1）=n+，∴an=．（2）∵（）n＜ak≤（）n﹣1，即（）n＜≤（）n﹣1，∴2n﹣1＜k≤2n+1﹣1，∴bn=2n+1﹣1﹣（2n﹣1）=2n，∴=（n+1）2n﹣1，∴Sn=2?20+3?21+4?22+…+（n+1）?2n﹣1，∴2Sn=2?2+3?22+4?23+…+（n+1）?2n，两式相减得：﹣Sn=2+2+22+…+2n﹣1﹣（n+1）?2n=2+﹣（n+1）?2n，=﹣n?2n，∴Sn=n?2n．∵Sn+1﹣Sn=（n+1）?2n+1﹣n?2n=（n+2）?2n＞0，∴{Sn}单调递增，又S8=2048＜4032，S9=4608＞4032，∴关于n的不等式Sn＜4032的最大正整数解为8．21.（14分）已知，（1）求sinα的值；（2）求β的值．参考答案：考点： 三角函数的恒等变换及化简求值．专题： 计算题．分析： （1）利用二倍角公式求出tanα，利用同角三角函数的基本关系求出sinα的值．（2）根据角的范围求出sin（α﹣β），可得tan（α﹣β）的值，进而求得tanβ的值，根据β范围求出β的大小．解答： （1）∵，∴tanα==．∵tanα=，sin2α+cos2α=1，∴sinα=，cosα=．（2）∵，，∴sin（α﹣β）=﹣，∴tan（α﹣β）==﹣7==，∴tanβ=﹣1，∴β=．点评： 本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，两角和差的三角公式的应用，要特别注意三角函数值的符号．22.(本小题14分)下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的底面与侧面。（1）请画出四棱锥S-ABCD的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；（2）若SA面ABCD，E为AB中点，求证：面面（3）求点D到面SEC的距离。参考答案：

(本小题14分)解（1）存在一条侧棱垂直于底面（如图）即SA底面ABCD………………3分∵，且AB、AD是面ABCD内两条相交直线SA底面ABCD……5分（2）分别取SC、