山西省太原市小店区北格镇第二中学高三数学文知识点试题含解析

山西省太原市小店区北格镇第二中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度.如果k3.84，那么有把握认为“X和Y有关系”的百分比为P(K2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83A．5％

B．75％

C．99.5％

D．95％

参考答案：D略2.若sinx=2sin（x+），则cosxcos（x+）=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据三角函数的诱导公式进行化简，结合1的代换，利用弦化切进行求解即可．【解答】解：由sinx=2sin（x+），得sinx=2cosx，即tanx=2，则cosxcos（x+）=﹣cosxsinx=﹣=﹣=﹣=﹣，故选：B3.已知命题；命题，则下列判断正确的是A．是真命题

B．是假命题

C．是假命题

D．是假命题参考答案：答案：D4.已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，则有(

)（A）

（B）（C） （D）参考答案：

C略5.已知函数

，则等于

（

）

不能确定参考答案：A略6.从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：B由题意，记“第一次抽到奇数”为事件A，记“第二次抽到偶数”为事件B，则，，所以.故选B.

7.若关于的方程

（）的所有根为

，（），关于的方程的所有根为，（），则的值为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：A8.复数的实部与虚部之和为（

）A．-3

B．-11

C．6

D．4参考答案：B考点：复数的四则运算．9.下列4个命题

其中的真命题是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D10.已知原命题：“若a+b≥2，则a,b中至少有一个不小于1”，则原命题与其否命题的真假情况是（

）

A．原命题为真，否命题为假 B．原命题为假，否命题为真 C．原命题与否命题均为真命题

D．原命题与否命题均为假命题参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的第2项为________．参考答案：12.已知函数，且关于的方程有且仅有两个实根，则实数的取值范围是

.参考答案：13.若函数y=，在区间（﹣2，2）上有两个零点，则实数a的范围为．参考答案：[0，2+ln2]．【分析】利用分段函数判断函数的单调性，判断函数的零点，推出实数a的范围．【解答】解：当x≤0时，y=x2﹣a≥﹣a，函数是减函数，x＞0时，y=x﹣a+lnx是增函数，在区间（﹣2，2）上有两个零点，可知分段函数，两个区间各有一个零点，可得，解得a∈[0，2+ln2]．故答案为：[0，2+ln2]．14.设集合，，若存在实数，使得则实数a的取值范围是___________．参考答案：015.函数（）的最小正周期为_____，最大值为____.参考答案：．16.对于函数,“是奇函数”是“的图象关于轴对称”的__________条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断A2【答案解析】充分不必要解析：解：若y=f（x）是奇函数，则设g（x）=|f（x）|，则g（﹣x）=|f（﹣x）|=|﹣f（x）|=|f（x）|=g（x），则g（x）是偶函数，则y=|f（x）|的图象关于y轴对称，即充分性成立，若f（x）=x2，满足y=|f（x）|的图象关于y轴对称，但f（x）不是奇函数，即必要性不成立，故“y=f（x）是奇函数”是“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【思路点拨】根据函数奇偶性的图象特点以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论17.直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点分别在曲线（为参数）和曲线上，则的最大值为

。参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若=（，1），=（﹣2，cos2A+1），且．（Ⅰ）求角A的度数；（Ⅱ）当a=2，且△ABC的面积S=时，求边c的值和△ABC的面积．参考答案：解：（Ⅰ）△ABC中，由=（，1），=（﹣2，cos2A+1），且，可得=﹣2+cos2A+1=cos（B+C）﹣1+cos2A+1=2cos2A﹣cosA﹣1=（2cosA+1）（cosA﹣1）=0，∴cosA=﹣或cosA=1（舍去），∴A=120°．（Ⅱ）∵a=2，且△ABC的面积S==ab?sinC，由余弦定理可得cosC=，∴tanC=，∴C=30°，∴B=30．再由正弦定理可得，即=，解得c=2．∴△ABC的面积S=ac?sinB==．略19.（本题满分18分）设函数在上满足,且在闭区间[0,7]上只有.⑴试判断函数的奇偶性;⑵试求方程在闭区间上的根的个数,并证明你的结论.参考答案：⑴由

∵在上只有∴

∴故为非奇非偶函数。

⑵由得

∴是以10为周期的函数.又∴∴在[0,10]和上各有2个根.从而方程在上有800个根,而上没有根,在[2000,2005]上有2个根.故方程在上共有802个根.20.已知λ∈R，函数f（x）=λex﹣xlnx（e=2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）若f（1）=0，证明：曲线y=f（x）没有经过点的切线；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域上不单调，求λ的取值范围；（Ⅲ）是否存在正整数n，当时，函数f（x）的图象在x轴的上方，若存在，求n的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，求出切线方程，化简得：，令，根据函数的单调性判断方程无解，从而证明结论即可；（Ⅱ）分离参数，得，令（x＞0）．根据函数的单调性求出参数的范围即可；（Ⅲ）法一：问题等价于．令（x＞0），根据函数的单调性求出F（x）的最小值，从而证明结论即可；法二：问题等价于λ＞的最大值；当x∈（0，1]，得到恒成立，当x∈（1，+∞）时，，根据函数的单调性求出P（x）的最大值，从而证明结论．【解答】解证：（Ⅰ）因为f（1）=0，所以λ=0，此时f（x）=﹣xlnx，证法一：设曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线经过点则曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线y﹣f（x0）=f'（x0）（x﹣x0）所以化简得：…令，则，所以当时，h'（x）＜0，h（x）为减函数，当时，h'（x）＞0，h（x）为增函数，所以，所以无解所以曲线y=f（x）的切线都不经过点…（Ⅱ）函数的定义域为（0，+∞），因为f'（x）=λex﹣（1+lnx），所以f（x）在定义域上不单调，等价于f'（x）有变号零点，…令f'（x）=0，得，令（x＞0）．因为，令，，所以h（x）是（0，+∞）上的减函数，又h（1）=0，故1是h（x）的唯一零点，…当x∈（0，1），h（x）＞0，g'（x）＞0，g（x）递增；当x∈（1，+∞），h（x）＜0，g'（x）＜0，g（x）递减；故当x=1时，g（x）取得极大值且为最大值，所以，即λ的取值范围是…（Ⅲ）证法一：函数f（x）的图象在x轴的上方，即对任意x＞0，f（x）＞0恒成立．f（x）＞0?．令（x＞0），所以…（1）当n=1时，，即①当0＜x≤1时，F'（x）＜0，F（x）是减函数，所以F（x）≥F（1）=λe＞0；②当x＞1时，，令，则，所以G（x）是增函数，所以当x≥2时，，即F'（x）≥0所以F（x）在[2，+∞）上是增函数，所以，当x∈（1，2）时，取m∈（1，2），且使，即，则，因为G（m）G（2）＜0，故G（x）存在唯一零点t∈（1，2），即F（x）有唯一的极值点且为最小值点t∈（1，2）…所以，又，即，故，设，因为，所以r（t）是（1，2）上的减函数，所以r（t）＞r（2）=1﹣ln2＞0，即[F（x）]min＞0所以当时，对任意x＞0，f（x）＞0恒成立…（2）当n≥2时，，因为，取，则，，所以f（x）＞0不恒成立，综上所述，存在正整数n=1满足要求，即当时，函数f（x）的图象在x轴的上方…证法二：f（x）＞0恒成立，等价于λ＞的最大值；当x∈（0，1]，，所以恒成立…当x∈（1，+∞）时，，，设，，所以q（x）在（1，+∞）上是减函数，因为q（2）=1﹣ln2＞0，，所以q（x）有唯一零点t∈（2，3）…当x∈（1，t）时，q（x）＞0，即P'（x）＞0，P（x）是增函数，当x∈（t，+∞）时，q（x）＜0，即P'（x）＜0，P（x）是减函数，所以，且，所以所以…设，t∈（2，3）所以，所以M（t）在（2，3）上是减函数，所以M（3）＜M（t）＜M（2），即…因为使f（x）＞0，所以，只有n=1符合要求，综上所述，存在正整数n=1满足要求，即当时，函数f（x）的图象在x轴的上方…21.(本小题满分1４分)如图，某人在塔的正东方向上的C处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60°的方向以每小时６千米的速度步行了１分钟以后，在点D处望见塔的底端B在东北方向上，已知沿途塔的仰角,的最大值为．（1）求该人沿南偏西60°的方向走到仰角最大时，走了几分钟；（2）求塔的高AB.参考答案：解：（１）依题意知在△DBC中,CD=6000×＝100(ｍ),，------3分由正弦定理得∴＝（ｍ）-----6分在Rt△ABE中，∵AB为定长

∴当BE的长最小时，取最大值60°，这时------------8分当时，在Rt△BEC中(ｍ),-----------------9分设该人沿南偏西60°的方向走到仰角最大时，走了分钟，则（分钟）----------------------10分（２）由（１）知当取得最大值60°时，，在Rt△BEC中,

∴＝（m）即所求塔高为m.------------------------------------------14分略22.(本小题满分12分)已知数列的前项和，数列为等比数列，且满足，

（1）求数列，的通项公式；

（2）求数列的前项和。参考答案：解：（1）由已知，得

1分

当≥2时，

3分

所以