福建省龙岩市连南中学高三数学理上学期期末试卷含解析

福建省龙岩市连南中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，D为线段BC上一点，且，则（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据向量线性运算和数乘运算即可求得结果.【详解】如下图所示：本题正确选项：D【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，关键是能够利用线性运算和数乘运算来进行转化.2.定义在(－1，1)上的函数f(x)－f(y)＝f；当x∈(－1，0)时f(x)>0.若P＝f＋f，Q＝f，R＝f(0)，则P，Q，R的大小关系为()A．R>Q>P

B．Q>P>R

C．P>R>Q

D．R>P>Q参考答案：D略3.函数的值域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.若复数(i是虚数单位)为纯虚数，则实数a的值为A．－2

B．－1

C．1

D．2参考答案：C5.二战中盟军为了知道德国“虎式”重型坦克的数量，采用了两种方法，一种是传统的情报窃取，一种是用统计学的方法进行估计，统计学的方法最后被证实比传统的情报收集更精确，德国人在生产坦克时把坦克从1开始进行了连续编号，在战争期间盟军把缴获的“虎式”坦克的编号进行记录，并计算出这些编号的平均值为675.5，假设缴获的坦克代表了所有坦克的一个随机样本，则利用你所学过的统计知识估计德国共制造“虎式”坦克大约有（）A．1050辆 B．1350辆 C．1650辆 D．1950辆参考答案：B【考点】系统抽样方法．【分析】由题意=675.5，即可得出结论．【解答】解：由题意=675.5，∴n=1350，故选B．6.已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A．（0，） B．（0，） C．[，1） D．[，1）参考答案：A【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】作出简图，则＞，则e=．【解答】解：由题意，如图若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，由∠APO＞45°，即sin∠APO＞sin45°，即＞，则e=，故选A．7.函数在上的图象是参考答案：A8.已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（4－x）=f（x），且当x∈时，f（x）=则g（x）=f（x）－|1gx|的零点个数是

（A）7

（B）8

（C）9

（D）10参考答案：D略9.如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）参考答案：C略10.已知集合，则=（

）A. B. C. D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是．参考答案：（1，3）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数是奇函数，且在（0，+∞）单调递增，得到函数在R上单调递增，利用函数的单调性解不等式即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）单调递增，∴由，得，∴∴1＜a＜3，∴a的取值范围是（1，3），故答案为（1，3）．12.已知等差数列的公差d为正数，，，t为常数，则________．参考答案：

13.正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为_____________．参考答案：

14.一次研究性课堂上，老师给出函数(xR)，四位同学甲、乙、丙、丁在研究此函数时分别给出命题：甲：函数f(x)的值域为（－1，1）；乙：若x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2)；丙：若规定，对任意N*恒成立；丁：函数在上有三个零点。上述四个命题中你认为正确的是_____________（用甲、乙、丙、丁作答）。参考答案：甲、乙、丙略15.己知x，y满足约束条件的最小值是

.参考答案：

16.若常数，则函数的定义域为

参考答案：17.已知数列的前项和为，，，,则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围．参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）将条件中的式子利用二倍角公式进行变形，可求得；（2）利用正弦定理将边长用三角函数表示出来，再利用三角恒等变形即可求解.试题解析：（1）根据倍角公式，得，即，∴，∴，又∵，∴；（2）根据正弦定理：，得，，∴，∵，∴，∴，∵，∴.考点：1.三角恒等变形；2.正弦定理．19.为了更好地开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟联合国”，“街舞”，“动漫”，“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表：（单位：人）社团相关人数抽取人数模拟联合国24a街舞183动漫B1话剧12c（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若从“模拟联合国”与“话剧”社团已抽取的人中选人担任指导小组组长，求这人分别来自这两个社团的概率．参考答案：（Ⅰ）由表可知抽取比例为，故，，

………6分（Ⅱ）设“模拟联合国”人分别为；

“话剧”人分别为．则从中任选人的所有基本事件为，，共个．……8分其中人分别来自这两个社团的基本事件为，共个．．10分所以这人分别来自这两个社团的概率……．12分20.（本小题14分）如图，四棱锥中，底面是边长为4的菱形，，，为中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）若，求三棱锥的体积.参考答案：见解析【考点】空间几何体的表面积与体积垂直平行【试题解析】解（Ⅰ）设，连结，∵为中点，为中点，∴∥．

又∵平面，平面，

∴∥平面．

（Ⅱ）连结，∵,为中点，∴．

又∵底面为菱形，∴.

∵,

∴平面.

又∵平面,

∴平面平面.（Ⅲ）

．21.如图（1），等腰梯形ABCD，AB=2，CD=6，，E、F分别是CD的两个三等分点．若把等腰梯形沿虚线AF、BE折起，使得点C和点D重合，记为点P，如图（2）．（1）求证：平面PEF⊥平面ABEF；（2）求平面PAE与平面PAB所成锐二面角的余弦值．参考答案：（1）见解析；（2）．（1）、是的两个三等分点，易知，是正方形，故，又，且，∴面又面，∴平面平面．（2）过作于，过作的平行线交于，则面，又，，所在直线两两垂直，以它们为轴建立空间直角坐标系，则，，，，∴，，，，设平面的法向量为，则，∴，，设平面的法向量为，则，∴，，．∴平面与平面所成锐二面角的余弦值．22.已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对于任意都有成立，求实数的取值范围；