湖南省常德市石门县白云乡望羊中学高三数学文下学期摸底试题含解析

湖南省常德市石门县白云乡望羊中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1,2,…800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18，抽到的40人中，编号落在区间[1,200]的人做试卷A，编号落在[201,560]的人做试卷B，其余的人做试卷C，则做试卷C的人数为(

)A.10 B.12 C.18 D.28参考答案：B，由题意可得抽到的号码构成以为首项，以为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为，落入区间的人做问卷，由，即，解得，再由为正整数可得，做问卷的人数为，故选B.2.下列函数中，值域为R且为奇函数的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】依次判断函数的值域和奇偶性得到答案.【详解】A.，值域为，非奇非偶函数，排除；

B.，值域为，奇函数，排除；C.，值域为，奇函数，满足；

D.，值域为，非奇非偶函数，排除；故选：.【点睛】本题考查了函数的值域和奇偶性，意在考查学生对于函数知识的综合应用.3.复数（

）A． B． C． D．参考答案：A因为，故选A.

4.在中，设三边的中点分别为，则

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】单元综合F4【答案解析】A

如图，=()，=(+)，所以．故选A．【思路点拨】根据向量加法的平行四边形法则即可求出=()，=(+)，所以．5.在△ABC中，“”是“”的

（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件[来源:学优高考网][来源:高[考∴试﹤题∴库GkStK]参考答案：B6.设，则“”是“”成立的（

）（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：C略7.函数的零点所在的区间是（

）A．（0，1）

B．(1，2）

C．（2，3）

D．（3，10）参考答案：C8.给出下列四个命题：①若集合、满足，则；

②给定命题，若“”为真，则“”为真；③设，若，则；④若直线与直线垂直，则．

其中正确命题的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B①正确。②若，则至少有一个为真，当有一个为假时，为假，所以②错误。当时，有，所以③错误。④直线的斜率为，直线的斜率为1，若两直线垂直，所以有，解得，所以正确。所以正确的命题有2个，选B.9.已知且，则“”是“>1”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略10.已知函数，则其导函数f′（x）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求导，再根据函数的奇偶性排除A，B，再根据函数值得变化趋势得到答案．【解答】解：∵f（x）=x2sinx+xcosx，∴f′（x）=x2cosx+cosx，∴f′（﹣x）=（﹣x）2cos（﹣x）+cos（﹣x）=x2cosx+cosx=f′（x），∴其导函数f′（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A，B，当x→+∞时，f′（x）→+∞，故排除D，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，且则k=

。参考答案：212.

设展开式中含x2项的系数是

。参考答案：答案：－19213.已知底面边长为,各侧面均为直角三角形的正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上,则此球的表面积为

。参考答案：14.设x，y满足，则z=2x﹣y的最大值为3，则m=

．参考答案：考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合z=2x﹣y的最大值为3，利用数形结合即可得到结论．．解答： 解：由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线y=2x﹣z，由平移可知当直线y=2x﹣z，经过点A时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z取得最大值3，由，解得，即A（，）．将A的坐标代入x﹣y+m=0，得m=y﹣x=﹣=，故答案为：．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．15.正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，MN是正方体内切球的直径，P为正方体表面上的动点，则?的最大值为．参考答案：【考点】M6：空间向量的数量积运算．【分析】连接PO，可得?==﹣，当取得最大值时，即可得出?取得最大值．【解答】解：连接PO，可得?==++=﹣，当取得最大值时，?取得最大值为=．故答案为：．【点评】本题考查了数量积运算、正方体及其内切球的性质，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.已知数列满足，则的前项和等于

．参考答案：17.已知集合，集合，集合，若，则实数的取值范围是 .参考答案：.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=经过点（0，3），且在该点处的切线与x轴平行（1）求a，b的值；（2）若x∈（t，t+2），其中t＞﹣2，讨论函数y=f（x）的单调区间．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【专题】分类讨论；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）由f（0）=3，可得b=3，求出导数，求得切线的斜率，可得a=﹣3；（2）求出导数，对t讨论，①当﹣2＜t＜﹣1时，②当﹣1≤t＜0时，③当t≥0时，令导数大于0，得增区间；由导数小于0，可得减区间．【解答】解：（1）∵经过点（0，3），∴b=3，∴，，由条件，∴a=﹣3；（2）由（1），导函数，①当﹣2＜t＜﹣1时，x∈（t，﹣1），f′（x）＜0，f（x）递减；x∈（﹣1，0），f′（x）＞0，f（x）递增；x∈（0，t+2），f′（x）＜0，f（x）递减，②当﹣1≤t＜0时，x∈（t，0），f′（x）＞0，f（x）递增；x∈（0，t+2），f′（x）＜0，f（x）递减；③当t≥0时，x∈（t，t+2），f′（x）＜0，f（x）递减．综上：①当﹣2＜t＜﹣1时，f（x）递减区间为（t，﹣1）和（0，t+2），递增区间为（﹣1，0）；②当﹣1≤t＜0时，f（x）递减区间为（0，t+2），f（x）递增区间为（t，0）；③当t≥0时，f（x）递减区间为（t，t+2）．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间，注意运用分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．19.已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若g（x）=﹣，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出切点（1，1），求出，然后求解斜率k，即可求解曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程．（Ⅱ）求出函数的定义域，函数的导函数，①a＞﹣1时，②a≤﹣1时，分别求解函数的单调区间即可．（Ⅲ）转化已知条件为函数在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0，利用第（Ⅱ）问的结果，通过①a≥e﹣1时，②a≤0时，③0＜a＜e﹣1时，分别求解函数的最小值，推出所求a的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，f（1）=1，切点（1，1），∴，∴k=f′（1）=1﹣2=﹣1，∴曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．

（Ⅱ），定义域为（0，+∞），，①当a+1＞0，即a＞﹣1时，令h′（x）＞0，∵x＞0，∴x＞1+a令h′（x）＜0，∵x＞0，∴0＜x＜1+a．②当a+1≤0，即a≤﹣1时，h′（x）＞0恒成立，综上：当a＞﹣1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增．当a≤﹣1时，h（x）在（0，+∞）上单调递增．

（Ⅲ）由题意可知，在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）≤0，即函数在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0．由第（Ⅱ）问，①当a+1≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，∴，∴，∵，∴；

②当a+1≤1，即a≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，∴[h（x）]min=h（1）=1+1+a≤0，∴a≤﹣2，③当1＜a+1＜e，即0＜a＜e﹣1时，∴[h（x）]min=h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）≤0，∵0＜ln（1+a）＜1，∴0＜aln（1+a）＜a，∴h（1+a）＞2此时不存在x0使h（x0）≤0成立．

综上可得所求a的范围是：或a≤﹣2．【点评】本题考查函数的导数的综合应用，曲线的切线方程函数的单调性以及函数的最值的应用，考查分析问题解决问题得到能力．20.已知函数在内有且仅有一个零点；命题在区间内恒成立。若命题“”是假命题，求实数的取值范围。参考答案：对于，解得：，解得或，端点值代入检验得：或；对于令，则，解得；因为命题“或”是假命题，所以和均为假命题，可得实数的取值范围为：。略21.设：；：．若的必要而不充分条件，求实数的取值范围．参考答案：略22.“伟大的变革—庆祝改革开放40周年大型展览”于2019年3月20日在中国国家博物馆闭幕，本次特展紧扣“改革开放40年光辉历程”的主线，多角度、全景式描绘了我国改革开放40年波澜壮阔的历史画卷．据统计，展览全程呈现出持续火爆的状态，现场观众累计达423万人次，参展人数屡次创造国家博物馆参观纪录，网上展馆点击浏览总量达4.03亿次．下表是2019年2月参观人数（单位：万人）统计表日期人数日期人数

根据表中数据回答下列问题：（1）请将2019年2月前半月（1～14日）和后半月（15～28日）参观人数统计对比茎叶图填补完整，并通过茎叶图比较两组数据方差的大小（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（2）将2019年2月参观人数数据用该天的对应日期作为样本编号，现从中抽样7天的样本数据．若抽取的样本编号是以4为公差的等差数列，且数列的第4项为15，求抽出的这7个样本数据的平均值；（3）根据国博以往展览数据及调查统计信息可知，单日入馆参观人数为0～3（含3，单位：万人）时，参观者的体验满意度最佳，在从(2)中抽出的样本数据中随机抽取三天的数据，参观者的体验满意度为最佳的天数记为，求的分布列与期望．参考答案：(1)见解析；(2)3.3(3)见解析【分析】（1）利用图表数据补全茎叶图即可判断；（2）利用等差数列确定7个数据再求平均数即可；（3）由