安徽省宿州市虞姬中学高三数学文上学期摸底试题含解析

安徽省宿州市虞姬中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积为(

) A．30 B．24 C．10 D．6参考答案：B考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱载去一个同底不等高的三棱锥所得，求出棱柱及棱锥的底面面积和高，代入棱柱和锥体体积公式，相减可得答案．解答： 解：由三视图知该几何体是高为5的三棱柱截去同底且高为3的三棱锥所得几何体，棱柱的体积等于=30，所截棱锥的体积为：=6，故组合体的体积V=30﹣6=24，故选：B．点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中分析出几何体的形状是解答的关键．2.设函数，且αsinα﹣βsinβ＞0，则下列不等式必定成立的是（）A．α＞β B．α＜β C．α+β＞0 D．α2＞β2参考答案：D考点： 正弦函数的单调性．

专题： 综合题．分析： 构造函数f（x）=xsinx，x∈，利用奇偶函数的定义可判断其奇偶性，利用f′（x）=sinx+xcosx可判断f（x）=xsinx，x∈[0，]与x∈[﹣，0]上的单调性，从而可选出正确答案．解答： 解：令f（x）=xsinx，x∈，∵f（﹣x）=﹣x?sin（﹣x）=x?sinx=f（x），∴f（x）=xsinx，x∈为偶函数．又f′（x）=sinx+xcosx，∴当x∈[0，]，f′（x）＞0，即f（x）=xsinx在x∈[0，]单调递增；同理可证偶函数f（x）=xsinx在x∈[﹣，0]单调递减；∴当0≤|β|＜|α|≤时，f（α）＞f（β），即αsinα﹣βsinβ＞0，反之也成立；故选D．点评： 本题考查正弦函数的单调性，难点在于构造函数f（x）=xsinx，x∈，通过研究函数f（x）=xsinx，的奇偶性与单调性解决问题，属于难题．3.已知向量=（﹣2，1），=（﹣1，3），则（）A．∥ B．⊥ C．∥（﹣） D．⊥（﹣）参考答案：D【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，结合关键掌握向量平行、垂直的坐标公式依次分析选项，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、向量=（﹣2，1），=（﹣1，3），有1×（﹣1）≠（﹣2）×3，即∥不成立，故A错误；对于B、向量=（﹣2，1），=（﹣1，3），有?=（﹣2）×（﹣1）+1×3=6，即⊥不成立，故B错误；对于C、向量=（﹣2，1），=（﹣1，3），则﹣=（﹣1，﹣2），有（﹣2）×3≠1×（﹣1），即∥（﹣）不成立，故A错误；对于D、向量=（﹣2，1），=（﹣1，3），则﹣=（﹣1，﹣2），有?（﹣）=（﹣1）×（﹣2）+1×（﹣2）=0，即⊥（﹣），故C正确；故选：D．4.已知实数满足，则目标函数-1的最大值为A．5

B．4

C．

D．参考答案：B略5.设是不共线的两个向量，其夹角为θ，若函数在（0，+∞）上有最大值，则

A．，且θ为钝角

B．，且θ为锐角

C．，且θ为钝角

D．，且θ为锐角参考答案：D6.函数（其中是自然对数的底数）的图象上存在

点满足条件：，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C.29π

D．32π参考答案：B根据三视图可知几何体是组合体：上面是半个圆锥（高为圆柱的一半），下面是半个圆柱，其中圆锥底面半径是，高是，圆柱的底面半径是，母线长是，所以该几何体的体积，故选B.

8.若直线与曲线有交点，则

（

）A．有最大值，最小值

B．有最大值，最小值

C．有最大值0，最小值

D．有最大值0，最小值参考答案：C9.若集合，则集合（

）A. B. C. D.参考答案：C略10.若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M–mA．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关参考答案：B试题分析：因为最值在f(0)=b，f(1)=1+a+b，中取，所以最值之差一定与b无关，选B.【名师点睛】对于二次函数的最值或值域问题，通常先判断函数图象对称轴与所给自变量闭区间的关系，结合图象，当函数图象开口向上时，若对称轴在区间的左边，则函数在所给区间内单调递增；若对称轴在区间的右边，则函数在所给区间内单调递减；若对称轴在区间内，则函数图象顶点的纵坐标为最小值，区间端点距离对称轴较远的一端取得函数的最大值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数z=（1﹣2i）（3+i），其中i为虚数单位，则|z|是

．参考答案：5

【考点】复数求模．【分析】根据复数模长的定义直接求模即可．【解答】解：复数z=（1﹣2i）（3+i），i为虚数单位，则|z|=|（1﹣2i）|×|（3+i）|=×=5．故答案为：5．【点评】本题考查了复数求模长的应用问题，是基础题目．12.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是__.参考答案：可行域如图，显然当直线过M(-2,1)时，.13.在中，设角的对边分别是，且，，则

．参考答案：4由正弦定理，所以，代入得．14.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：

甲乙丙丁平均环数x8.38.88.88.7方差s23.53.62.25.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是．参考答案：丙考点： 极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．专题： 应用题；概率与统计．分析： 根据平均数表示成绩的高低，方差表示成绩的稳定性，进行比较即可得出结论．解答： 解：∵甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为8.8环，最大，甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小，∴丙的射击水平最高且成绩最稳定，∴从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙．故答案为：丙．点评： 本题考查了利用平均数与方差表示一组数据的数字特征的应用问题，是基础题目．15.已知函数（，）的最小正周期为，将图像向左平移个单位长度所得图像关于轴对称，则

．参考答案：16.过定点M的直线：kx﹣y+1﹣2k=0与圆：（x+1）2+（y﹣5）2=9相切于点N，则|MN|=．参考答案：4【考点】JE：直线和圆的方程的应用；IO：过两条直线交点的直线系方程．【分析】求出直线结果的定点，圆的圆心与半径，利用直线与圆的相切关系求解即可．【解答】解：直线：kx﹣y+1﹣2k=0过定点M（2，1），（x+1）2+（y﹣5）2=9的圆心（﹣1，5），半径为：3；定点与圆心的距离为：=5．过定点M的直线：kx﹣y+1﹣2k=0与圆：（x+1）2+（y﹣5）2=9相切于点N，则|MN|==4．故答案为：4．17.若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ.（I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.

参考答案：解：（I）消去参数t得到C1的普通方程x2+(y－1)2=a2.C1是以(0,1)为圆心，a为半径的圆.将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入C1的普通方程中，得到C1的极坐标方程为ρ2－2ρsinθ+1－a2=0.（II）曲线C1，C2的公共点的极坐标满足方程组若ρ≠0，由方程组的16cos2θ－8sinθcosθ+1－a2=0，由已知tanθ=2，可得16cos2θ－8sinθcosθ=0，从而1－a2=0，解得a=－1(舍去)，a=1.a=1时，极点也为C1，C2的公共点，在C3上.所以a=1.19.已知椭圆的左、右焦点为F1、F2，，若圆Q方程，且圆心Q满足．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）过点的直线交椭圆C1于A、B两点，过P与垂直的直线交圆Q于C、D两点，M为线段CD中点，若的面积为，求k的值．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】(Ⅰ)由题意求得的值即可确定椭圆方程；(Ⅱ)联立直线方程与椭圆方程，结合三角形的面积得到关于k的方程，解方程即可确定k的值.【详解】（Ⅰ）由题意可知：，，，，，椭圆的方程为（Ⅱ）设，，由消去y，得，，，，为线段CD中点，，又，，，又点Q到的距离，．此时，圆心Q到的距离，成立．综上：．【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．20.已知二次函数g(x)对任意x∈R都满足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1且g(1)=-1，设函数f(x)=g(x+)+m+(m∈R，x>0)．(1)求g(x)的表达式；(2)若存在x∈(0，+∞)，使f(x)≤0成立，求实数m的取值范围；(3)设1<m≤e，H(x)=f(x)-(m+1)x，求证：对于任意x1,x2∈［1,m］，恒有|H(x1)-H(x2)|<1.参考答案：(1)设g(x)=ax2+bx+c(a≠0)，于是g(x-1)+g(1-x)=2a(x-1)2+2c=(x-1)2-2，所以又g(1)=-1，则所以g(x)=…………………4分(2)f(x)=g(x+)+m+=x2+m(m∈R,x>0).当m>0时，由对数函数的性质知，f(x)的值域为R；当m=0时，f(x)=，对任意x>0，f(x)>0恒成立；当m<0时，由f′(x)=x+=0得列表：x(0,)(,+∞)f′(x)－0＋f(x)↘极小值↗这时f(x)min=f()=由f(x)min≤0得所以m≤-e,综上，存在x>0使f(x)≤0成立，实数m的取值范围是(-∞,-e］∪(0,+∞)．…………8分(3)由题知H(x)=x2-(m+1)x+mlnx,因为对任意x∈［1,m］，所以H(x)在［1,m］内单调递减.于是|H(x1)-H(x2)|≤H(1)-H(m)=m2-mlnm-.要使|H(x1)-H(x2)|<1恒成立，则需m2-mlnm-<1成立，即m-lnm-<0.记则所以函数h(m)=m-lnm-在(1,e］上是单调增函数，所以h(m)≤h(e)=-1-=<0，故命题成立.…13分略21.(本小题满分14分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥PB，BP＝BC，E为PC的中点．（1）求证：AP∥平面BDE；（2）求证：BE⊥平面PAC．参考答案：证：（1）设AC∩BD＝O，连结OE．因为ABCD为矩形，所以O是AC的中点．因为E是PC中点，所以OE∥AP．

…………4分因为AP平面BDE，OE平面BDE，所以AP∥平面BDE．

…………6分（2）因为平面PAB⊥平面ABCD，BC⊥AB，平面PAB∩平面ABCD＝AB，所以BC⊥平面PAB．

………8分因为AP平面PAB，所以BC⊥PA．因为PB⊥PA，BC∩PB＝B，BC，PB平面PBC，所以PA⊥平面PBC．

…………1