2023-2024学年华师版数学九年级上册期中复习 第22章 一元二次方程 课件

华师版数学九年级上册期中复习串讲第22章一元二次方程1对接课标单元架构2知识梳理整合提升3典题自测迎战中考目录对接课标单元架构1一元二次方程一元二次方程的定义概念：①整式方程；②一元；③二次.一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)一元二次方程的解法直接开平方法配方法公式法因式分解法根的判别式及根与系数的关系根的判别式：Δ=b2-4ac根与系数的关系一元二次方程的应用营销问题、平均变化率问题几何问题、数字问题2知识梳理整合提升一、一元二次方程的基本概念1.定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.2.一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)3.项数和系数：二次项：ax2

二次项系数：a

一次项：bx

一次项系数：b

常数项：c一、一元二次方程的基本概念4.注意事项：(1)含有一个未知数；(2)未知数的最高次数为2；(3)二次项系数不为0；(4)整式方程.5.使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.二、解一元二次方程的方法一元二次方程的解法适用的方程类型直接开平方法配方法公式法因式分解十字相乘法x2+px+q=0（二次项系数为1，p为偶数）(x+m)2＝n（n≥0）ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)(x-m)(x-n)＝0各种一元二次方程的解法及使用类型x2-(p+q)x+pq=0三、一元二次方程根的判别式一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ=b2-4ac.当Δ＞0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根；当Δ＝0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根.Δ＞0方程有两个不等的实数根；Δ＝0方程有两个相等的实数根；Δ＜0方程无实数根.四、一元二次方程的根与系数的关系已知x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的两根.则有：(1)不是一般式的，要化成一般式；(2)在方程有实数根的条件下应用，即b2-4ac≥0；(3)在使用时，注意“-”不要漏写.五、一元二次方程的实际应用列方程解应用题的一般步骤：审设列解验答审：审清题意，分清题中的已知量、未知量.设：设未知数，设其中某个未知量为x.列：根据题意寻找等量关系列方程.解：解方程.验：检验方程的解是否符合题意.答：写出答案(包括单位).3典题自测迎战中考1.用公式法和配方法分别解方程：x2-4x-1=0（要求写出必要解题步骤）.1.用公式法和配方法分别解方程：x2-4x-1=0（要求写出必要解题步骤）.2.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A.16B.12C.16或12D.24A3.下列所给方程中，没有实数根的是（）A.x2+x=0B.5x2-4x-1=0C.3x2-4x+1=0D.