四川省泸州市龙马潭区+五校联考2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题

2024年春期龙马潭区五校联考八年级半期模拟质量监测数学试卷考试时间120分钟，试卷总分120分一、选择题(本题共12个小题，每个小题3分，共36分)1.下列各组数据中，能构成直角三角形的是()A.B.8,15,17C.2,3,4D.6,7,82.下列四个二次根式中，是最简二次根式的是()A.B.C.D.3.下列计算错误的是(）A.B.C.D.4.下列命题中，正确的是()A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C.两组邻角相等的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形5.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点0,且AB=6,△OCD的周长为16,则AC与BD的和是()A.10B.16C.20D.226.如图，延长正方形ABCD的一边BC至E,使CE=AC,连接AE交CD于F,则∠AFC的度数是()A.112.5°B.120°C.122.5°D.135°7.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7m,梯子顶端到地面的距离AC为2.4m.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A'D为1.5m,则小巷的宽为().A.2.4mB.2mC.2.5mD.2.7m8.估计的值应在()A.0与1之间B.1与2之间C.2与3之间D.3与4之间9.实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a-1|+=()A.-1B.2a-3C.3-2aD.110.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若大正方形的面积为16,则小正方形的面积是3,则(a+b)2是()A.19B.13C.42D.2911.如图，在正方形ABCD的外侧作等边△CDE,对角线AC与BD相交于点O,连接AE交BD于点F,若OF=1,则AB的长度为()A.2B.C.D.312.如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°,M是AD边的中点，连接MC,将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于N,则线段EC的长为()A.-2B.4C.5D.-2二、填空题(本题共4个小题，每个小题3分，共12分)13.若二次根式有意义，则x的取值范围是.14.如图，0是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为.15.如图，长方形ABCD中，AB=3,BC=1,AB在数轴上，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M,则点M所表示的数为.16.如图，在菱形ABCD中，AC=,BD=8,E是BC边的中点，P,M分别是AC,AB上的动点，连接PE,PM,则PE+PM的最小值是.三、解答题(本大题有3个小题，共18分)17.计算：18.先化简，再求值：,其中x=+119.如图所示，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.求证：AE=CF.四、(本大题共2个小题，共14分)20已知：x=,y=.求：21.已知：某校有一块四边形空地ABCD,如图现计划在该空地上种草皮，经测量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需100元，问需投入多少元?五、(本大题共2个小题，共16分)22.如图，一艘渔船正以30nmile/h的速度由西向东追赶鱼群，在点A处看见小岛C在船的北偏东60方向上，20min后，渔船行至点B处，此时看见小岛C在渔船的北偏东30°方向上，(1)求点A处与小岛C之间的距离；(2)渔船到达点B处后，航行方向不变，则渔船继续航行多长时间才能与小岛C之间的距离最短?23.如图，在口ABCD中，AE⊥BC于点E,延长BC至点F,使CF=BE,连接DF,AF与DE交于点0.(1)求证：四边形AEFD为矩形；(2)若AB=3,OE=2,BF=5,求DF的长.六、(本大题共2个小题，共24分)E24.观察下列算式的特征及运算结果，探索规律：,,,(1)观察算式规律，计算：______;______;(2)用含正整数n的代数式表示上述算式的规律;(3)计算：25.如图，在平行四边形ABCD中，AD=9cm,CD=cm,∠B=45°,点M,N分别以A,C为起点，以1cm/s的速度沿AD,CB边运动，设点M,N运动的时间为ts(O≤t≤6).(1)求BC边上的高AE的长度.(2)连结AN,CM,当t为何值时，四边形AMCN为菱形?(3)作MP⊥BC于点P,NQ⊥AD于点Q,当t为何值时，四边形MPNQ为正方形?2024年春期龙马潭区五校联考八年级数学参考答案及评分标准题一、选择题二、填空题13.x≤214.2015.1017题（6分）计算：18.解:(3-=(=3x+1x+1当x=3+1时,原式=19.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，...............................................................................................2分∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°........................................................................................3分在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（AAS）......................................................................................5分∴AE＝CF．..............................................................................................................6分20.解：∵，，...............................................................................2分∴..............................................................................................................4分...............................................................................................................5分..............................................................................................................................7分21.解：连接BD∵∠A=90°∴在Rt△ABD中∴DB=.................................2分∵BD2+BC2=25+122=1693分CD2=132=169∴BD2+BC2=CD2∴△CBD为直角三角形..........................................4分∴∠DBC=90°∴S四边形=S△ABD∴36×100=3600答：需投入3600元．...............................................7分22.（1）解过C作CD⊥AB,20m=13D由题得：∠CAB=30°,∠CBD=60°,D∴∠C=∠CBD-∠CAB=30°∴∠C=∠CAB∴BC=AB=10............................3分D∴在Rt△CBD中∠CBD=60°∠BCD=90-∠CBD=30°D∴..............5分∴在Rt△CAD中∠CAD=30º∴......................................................6分答：A处与小岛C的距离是103海里(2)由（1）BD=5海里∴答：渔船继续航行16小时或（10分钟）才能与小岛C之间的距离最短..............................................823（1）证明：∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，..............................................................1分∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴AD＝BC＝EF，又∵AD∥EF，∴四边形AEFD为平行四边形，..............................................2分∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴平行四边形AEFD为矩形；................................................4分（2）解：由（1）知，四边形AEFD为矩形，∴DF＝AE，AF＝DE＝2OE＝4，...............................................5分∵AB＝3，DE＝4，BF＝5，∴AB2+AF2＝BF2，∴△BAF为直角三角形，∠BAF＝90°，........................................6分∴S△ABF＝12∴AB×AF＝BF×AE，即3×4＝5AE，∴AE＝125，∴DF＝AE＝125．24题（12分）解：（4分）(1)（2分）或(3).......................................................................................2分.....................................................................................................3分...............................................................................................................5分.............................................................................................................................................6分25.（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=32cm...............................................................1分在Rt△ABE中，∠AEB=90，∠B=45°，∴设BE=AE=xcm，则有x2+x2=(32)2..............................................2分解得x=3，即AE的长度为3cm．............................................................4分（2）解：∵点M，N分别以A，C为起点，以1cm/s的速度沿AD，CB边运动，设点M，N运动的时间为ts(0≤t≤6)，∴AM=CN=tcm．∵AM∥CN，∴四边形AMCN为平行四边形，...................................................5分∴当AN=AM时，四边形AMCN为菱形．∵BE=AE=3cm，EN=(6-t)cm，∴AN2=32+(6-t)2∴32+(6-t)2=t2..................................................................7分解得t=154故当t为154时，四边形AMCN为菱形．解：∵MP⊥BC于点P，NQ⊥AD于点Q，QM∥NP，∴四边形MPNQ为