相交线与平行线助教案

课题：（1）相交与平行设计人：虢海峰审核：七年级数学备课组日期：教学目标1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；2．理解并掌握平行公理及其直线平行关系的传递性的内容；3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线.导学流程教学行为提示及方法指导一、目标导学（课前抽测、了解学情）1．如图1所示，点O在直线L上，∠1与∠2互余，∠α=116°，则∠β的度数是（C）．A．144°B．164°C．154°C．150°2．如图2所示，直线AB，CD交于O，OB平分∠DOE，∠BOE=40°，则∠COE=__100°_．(1)(2)二、自学自研【初读文本】思考：1.平面上两条直线的位置关系有哪些？你能分别举例吗？2．平行线概念及表示法：3．怎样借助三角尺画已知直线的平行线？画已知直线的平行线有哪些步骤？4、（动手做一做）经过点C能画几条直线与已知直线平行？通过画图，你发现了什么？5、你能用反证法说明平行的传递性吗？【深入探究】6.已知点A既在直线l1上，又在直线l2上，则直线l1与直线l2上的位置关系是。7.同一平面内直线a∥b,b与c交于P，那么a与c的位置关系是。8．下面的结论，正确的是（B）A.在同一平面内不相交的两条线段必平行。B.在同一平面内不相交的两条直线必平行。C.在同一平面内不平行的两条射线必相交。D.在同一平面内不平行的两条线段必相交。【同类演练】9、下列语句，正确的有（）（1）同一平面内不重合的两直线的位置关系有两种，即相交或平行。（2）若线段AB、CD没有交点，则AB∥CD.（3）三条都不重合的直线a、b、c，若a∥b,b∥c,则a与c不相交。（4）平面内两直线不相交就垂直。A.1个B、2个C、3个D、4个10.直线l同侧有A、B、C三点，若过A、B的直线l1和过B、C的直线l2都与l平行，则A、B、C三点。交流展示要求：先单独做、然后对子检查、再交流预展、最后板书讲解1.两人小对子：检查自学成果，给出等级评定2.A、B组群学：组长主持，深入探讨，将本组的难点题板演在黑板。3..组内预展：抽签：教师给出抽签顺序，确定本组展示方案。预演：大组长带领本组成员准备，分配好展示任务，同时进行组内小展示。大组长带领成员将形成的展示方案在黑板上进行板书。【展示提升】初读文本的思考;深入探究的疑难题;同类演练的10题.四、巩固提升11、在同一平面内，三条直线的交点个数可能是。12、工人师傅在架设电线时，为了建议三条电线是否相互平行，工人师傅只检查了其中两条是否与第三条平行即可，这种做法是否正确？为什么？2分钟独立完成后组内交换，课代表大声说出结果。时间控制在3分钟内，不讲解，只鼓励课前预习争取主动。然后学生齐读学习目标，进入下一环节。学生自学前要求带着问题看书。时间3分钟。看书不做题。学生看完后把书本关好。用自己的话说说，并举例。展示自学成果要求学生3分钟独立完成6-9题，做题不看书。然后对子检查，有疑难组内讨论。教师视情况分组点拨。教学笔记：要求：先单独做5分钟、然后抽签分配展示任务，再交流预展1分钟、板书2分钟各组讲解不超过2分钟。（时间不够情况下不讲解，聚焦黑板纠错）此环节是本节课重难点，教师适时点拨强调。时间控制在20分钟内。11题由学生口答结果并加分。12题独做1分钟，然后把机会留给分数落后的小组口答。时间不够就留做课后练习。课堂总结学生举手抢答。五、教后反思：课题：（2）相交直线所成的角设计人：虢海峰审核：七年级数学备课组日期：教学目标1.认识同位角、内错角、同旁内角的概念及特征；2.能从复杂图形中识别这三种角,并弄清它们是由哪两条直线被哪条直线所截而成。3.通过认识图形的组合（由简到繁），提高识别图形基本结构的能力；导学流程教学行为提示及方法指导一、目标导学（课前抽测、了解学情）1.两条直线平行有个交点，两条直线相交有个交点，两条直线重合有个交点。2.如图，在长方体中，与棱AD平行的棱共有条.二、自学自研【初读文本】思考：1、怎样的两个角是对顶角？你能举例？对顶角有什么性质？2、认识同位角、内错角、同旁内角，并了解它们各自的特征并弄清它们是由哪两条直线被哪条直线所截而成？3．下列说法中，正确的是（）对顶角相等，则相等的角是对顶角。对顶角不可能是直角。两直线相交，有两对对顶角相等。两条直线不平行就垂直。4、如右图，直线a、直线b被直线C所截，图中的同位角有：，内错角有，同旁内角有。5．如右图，直线AB、CD与EF相交，且∠1=∠5。⑴因为∠1=∠3，（）又∠1=∠5，（）所以∠3=∠5.（）又∠=∠5，（对顶角相等）所以∠3=∠.（）⑵因为∠3=∠5，（上题已证）又∠5＋∠6＝180°，所以∠3＋∠6＝°.（等量代换）又∠6=∠8，（）所以∠3＋∠＝180°.（）我总结：两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么其他几对同位角也，并且内错角也，同旁内角。类似的，你还能得到其它结论吗？【同类演练】6、两条相交直线的一组对顶角的和为2200，则另一组对顶角的其中一个角为______________。7、如图，⑴∠4与∠8是直线与直线被直线所截而成的同位角。⑵∠1与∠9是直线与直线被直线所截而成的同旁内角。（3）∠3与∠9是直线与直线被直线所截而成的内错角。交流展示要求：先单独做、然后对子检查、再交流预展、最后板书讲解1.两人小对子：检查自学成果，给出等级评定2.A、B组群学：组长主持，深入探讨，将本组的难点题板演在黑板。3..组内预展：抽签：教师给出抽签顺序，确定本组展示方案。预演：大组长带领本组成员准备，分配好展示任务，同时进行组内小展示。大组长带领成员将形成的展示方案在黑板上进行板书。【展示提升】初读文本的思考;深入探究的疑难题;同类演练的10题.四、巩固提升8.∠1与∠2是对顶角，∠3与∠2互补，∠3=500，则∠1=_______。练习p77第1、2题练习第3题2分钟独立完成后组内交换，课代表大声说出结果。时间控制在3分钟内，不讲解，只鼓励课前预习争取主动。然后学生齐读学习目标，进入下一环节。学生自学前要求带着问题看书。时间3分钟。看书不做题。展示自学成果112345678abc要求：先单独做5分钟、然后抽签分配展示任务，再交流预展1分钟、板书2分钟各组讲解不超过2分钟。（时间不够情况下不讲解，聚焦黑板纠错）此环节是本节课重难点，教师适时点拨强调。时间控制在20分钟内。8-10题独做1分钟，然后把机会留给分数落后的小组口答。时间不够就留做课后练习。五、教后反思：课题：（3）图形的平移设计人：虢海峰审核：七年级数学备课组日期：教学目标1、通过具体实例理解平移的概念，了解平移的基本性质。2、经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念。3、体会平移来源于生活，又为创造更美好的生活而服务。导学流程教学行为提示及方法指导一、目标导学（课前抽测、了解学情）【情境导入】在我们的生活中有许多现象，如开关抽屉、推铝合金窗、、电梯门的开与合、乘坐手扶电梯。这些物体作了什么运动呢？本节学习内容与这些物体的运动相关。二、自学自研【初读文本】p80-p83思考：1、把图形上所有的点都按__________移动_______的距离叫作平移。2、原来的图形叫作原像，在新位置的图形叫作该图形在_______的像。3、平移的基本性质：。4、动手操作：（1）在桌面上将手中的三角板沿刻度尺向右平移2cm（2）在桌面上将手中的三角板沿刻度尺向左平移3cm。【深入探究】1、你怎样理解:（1）平移把直线变成与它平行的直线。（2）两条平行直线中的一条，可以通过平移与另一条重合。2、画一个三角形，（1）将这个三角形向右平移2厘米（2）将原来的三角形向下平移3厘米。3、如图，△ABC经平移后得到△DEF，指出点A、B、C的对应点，线段AB、BC、CA的对应线段，以及∠A、∠B、∠C的对应角。【同类演练】1、如图，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，则点A的对应点是，∠B的对应角是，A′B′的对应线段是。2、卷闸门上有A、B两点（B点在A点的下方），当A点向上移动10cm，那么B点向移动了cm。交流展示【对子交流】对自学给出等级评定,解决自学时遇到的问题。（老师抽查自学情况）【组内群学】小组长主持，将本组难点板演在黑板上【组内预展】四、巩固提升1、如图，将图中的小船向左平移4格，画出平移后的图形。FEFECBA【抢答】说说生活中平移的例子【基础题】（你一定能过关！）2、如图：经过平移，△ABC的边AB平移到了EF处，请画出平移后的图形△EFG.【发展题】（相信你能行！！）如图：把△ABC平移到△A′B′C′的位置，如果∠B＝30°,∠A＝75°,AB＝5AC＝3,那么B′C′A′CBA⑴∠AB′C′A′CBA⑵∠A′＝⑶∠C′＝⑷A′B′＝⑸A′C′＝4、完成课本p84-85练习题学生代表大声说出结果。时间控制在3分钟内，然后学生齐读学习目标，进入下一环节。学生自学前要求带着问题看书。时间3分钟。看书不做题。展示自学成果要求：先单独做5分钟、然后抽签分配展示任务，再交流预展1分钟、板书2分钟各组讲解不超过2分钟。（时间不够情况下不讲解，聚焦黑板纠错）独做5分钟，然后把机会留给分数落后的小组展示。时间不够就留做课后练习。五、教后反思：课题：（4）平行线的性质设计人：虢海峰审核：七年级数学备课组日期：教学目标1、通过具体实例理解平移的概念，了解平移的基本性质。2、经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念。3、体会平移来源于生活，又为创造更美好的生活而服务。导学流程教学行为提示及方法指导一、目标导学（课前抽测、了解学情）用平移的方法，画直线AB的平行线CD,并画直线MN与AB、CD相交。AB二、自学自研【初读文本】思考：自学指导：阅读教材时注意平行线性质的得来是经历“度量—猜想—探索—结论”的过程。对子之间相互说说平行线性质的内容。平行线性质1两条平行线被第三条线所截，同位角相等。简单说成：______________________。平行线性质2____________________________________。简单说成：两直线平行，内错角相等。平行线性质3______________________________________。简单说成：______________________。（二）深入探究1、如图，已知AB//CD,∠2=110°。因为∠1与是角，所以=()因为∠2与是角，所以∠2=因为与是角，所以∠1_____∠3=______（三）同类演练2、如图，在A、B两在之间要修建一条公路，在A地测得公路的走向是北偏东80°，即∠A=80°。现在要求在A、B两地同时施工，那么在B地公路走向应按∠B等于多少度施工？解：因为AC，BD方向相同，所以_________________.因为∠A与∠B是同旁内角，所以__________________.即∠B=180°－_______＝180°－80°＝____________答：在B地应按∠B＝__________方向施工。交流展示【对子交流】【组内群学】巩固提升【基础题】（你一定能过关！）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于（）A.36°B.54°C.72°D.108°【发展题】（相信你能行！！）如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据。解:2、如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，为什么？学生上台展示。时间控制在3分钟内，然后学生齐读学习目标，进入下一环节。学生自学前要求带着问题看书。时间3分钟。看书不做题。展示自学成果要求：先单独做5分钟、然后抽签分配展示任务，再交流预展1分钟、板书2分钟各组讲解不超过2分钟。（时间不够情况下不讲解，聚焦黑板纠错）独做5分钟，然后把机会留给分数落后的小组展示。可采用抢答的形式。五、教后反思：课题：（5）平行线的判定（第1节）设计人：虢海峰审核：七年级数学备课组日期：教学目标1、了解平行线的判定方法1。2、会用判定方法1进行简单的推理论证。3、运用“运动—变化”的数学思想方法，培养“观察—分析”和“归纳—总结”的能力。导学流程教学行为提示及方法指导一、目标导学（课前抽测、了解学情）平行线的性质定理的内容：性质=1\*ROMANI_________________________________________性质=2\*ROMANII_________________________________________性质=3\*ROMANIII________________________________________=1\*ROMANI在生产生活中，我们有时要判定两条直线是否平行，如铁路护路工人要经常检查铁轨是否平行。本节学习内容是怎样判定两条直线平行。二、自学自研【初读文本】指导：理解平行线判定方法1的得来的理论依据。并学会简单的几何推理。1、已知：直线AB，CD被直线EF所截，一对同位角∠α与∠β相等，那么CD∥AB吗？解：过点N作直线l平行于AB，如右图，则∠β′=∠α，（）由于∠α=∠β，（）所以∠β′=∠β，（）从而l与CD重合，（）即CD∥AB通过以上探究，得到判定两直线平行的方法：两直线被第三条直线所截，如果_______________________，那么___________________。简记为：_____________________________。（二）深入探究2、如图，已知∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗？为什么？解：因为∠1+∠2=180°，（）∠1+∠3=180°，（）所以∠2=∠3。（）所以AB∥CD（）还有其他方法说明AB与CD平行吗？试试看。（三）同类演练3、如图，已知∠4=∠5，说明为什么∠1=∠2.解：因为∠4=∠5()所以____∥_____()所以∠1=∠3（）又因为________（)所以∠1=∠2（）交流展示【对子交流】对自学给出等级评定,解决自学时遇到的问题。（老师抽查自学情况）【组内群学】小组长主持，将本组难点板演在黑板上【组内预展】抽签，确定本组展示方案预演，组长带领本组成员完成展示前的准备，分配好展示任务，进行组内小展示，。本组派成员将形成的展示方案在黑板上进行板书规划。巩固提升4、如图，∠A=，∠BGE=，∠CHG=。你能说明AM∥EF，AB∥CD吗？学生上台展示。时间控制在3分钟内，然后学生齐读学习目标，进入下一环节。学生自学前要求带着问题看书。时间3分钟。看书不做题。展示自学成果两直线平行，同位角相等。反过来，同位角相等，_________。这两条定理的条件和结论是_______。渗透辩证唯物主义思想。可采用抢答的形式。五、教后反思：课题：（6）平行线的判定（第2节）设计人：虢海峰审核：七年级数学备课组日期：教学目标能根据平行线的判定公理，即“同位角相等，两直线平行”推导平行线的判定的另外两种方法。会用数学语言表示平行线的三个判定定理，并能根据它们做简单的推理证明。通过简单的推理过程的学习，培养进行数学推理的习惯和方法，同时培养提高“观察－分析－推理－论证”的能力。导学流程教学行为提示及方法指导一、目标导学（课前抽测、了解学情）如图，当∠1=∠5时，试说明直线是否平行？为什么？我们已经学会了两直线平行的一种判定方法，是否有其他方法？二、自学自研【初读文本】专题一：平行线的判定方法21、已知：如下图，两条直线a、b被第三条直线c所截，有一对内错角相等，即∠1＝∠2，那么a与b平行吗？解：∵∠1＝∠2（）又∵∠__＝∠____（对顶角相等）∴∠2＝∠3（）∴a∥b（）平行线的判定方法2两直线被第三条直线所截，如果________________，那么这两条直线平行。简单地说成：。专题一：平行线的判定方法32、如下图，两条直线a、b被第三条直线c所截，有一对同旁内角互补，即∠1＋∠2＝180°，那么a与b平行吗？解：∵∠1＋∠2＝180°（已知）∠1＋∠3＝180°（）∴∠2＝∠3（）∴a∥b（）平行线的判定方法3两直线被第三条直线所截，如果，那么这两条直线平行。简单地说成：【深入探究】专题三：平行线的判定方法的运用：用纸剪两个相同的三角形ABC和A'B'C'，如左下图，拼接成一个图形，你认为AC∥A'C,BC∥B'C吗？为什么？同类演练1、如右上图，点A在直线l上，如果∠B=75º,∠C=43º,则（1）当∠1＝________时，直线l//BC（2）当∠2＝_________时，直线l//BC；（3）若l//BC，∠BAC＝________．2.（2012•梧州）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4B．∠D=∠DCEC．∠1=∠2D.∠D+∠ACD=180°三、交流展示巩固提升【基础题】（你一定能过关！）下列条件中，不能判定a∥b的是（）A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180°【发展题】（相信你能行！！）2.如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，若∠C=50°，∠BDE=60°，∠ADC=70°．那么DE∥AC吗？课前准备：用纸剪两个相同的三角形ABC和A′B′C′学生上台展示。时间控制在3分钟内，然后学生齐读学习目标，进入下一环节。学生自学前要求带着问题看书。时间3分钟。看书不做题。展示自学成果几何推理中，用符号“∵”代替“因为”，“∴”代替“所以”更简洁。总结归纳：平行线的判定有3种方法。五、教后反思：课题：（7）垂线设计人：虢海峰审核：七年级数学备课组日期：教学目标1．掌握互相垂直及其有关概念。理解并掌握垂线的两条性质。2．会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线。3．学习初步的几何推理的方法，培养逻辑思维能力。导学流程教学行为提示及方法指导一、目标导学（课前抽测、了解学情）1、直角等于°。一个平角的度数等于个直角的度数。2、如果a∥b，c∥b，那么。这是平行线的______性。3、两直线平行，同位角。4、两直线平行，内错角。5、同旁内角互补，_____________。二、自学自研【初读文本】6、互相垂直的有关概念（１）两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫。（２）垂直的符号：垂直用符号“”表示，AB与CD垂直（O为垂足），记做：，读做“”。※在平面内，垂直于同一直线的两条直线互相。※在平面内，如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条直线，那么这条直线必于另一条。（对学，对子间互帮，完成第7题）7、借助量角器或三角板画垂线。【深入探究】8、垂线的有关性质如图，在同一平面内，如果a⊥l，b⊥l，那么a∥b吗？解：∵a⊥l（已知）∴∠1＝90（）∵b⊥l(已知）∴∠2＝_____°（垂直的定义）。∴∠1=∠2(等量代换)，∴a∥b（____________，两直线平行）。◎归纳：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线____________。如图，在同一平面内，如果a∥b，l⊥a，那么l⊥b吗？解：∵l⊥a（已知）∴∠1＝90°（）又∵a∥b（），∴∠___=∠2（____________，同位角相等）∴∠2＝90°(等量代换)，∴___⊥_____（）◎归纳：在平面内，如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条，那么这条直线必___________另一条。同类演练9、如图，直线AB、CD相交于O，EO⊥CD,∠BOE＝56º，求∠AOC的度数．解:∵EO⊥CD，()∴∠DOE=______()而∠DOB=∠DOE-∠BOE=____-_____=又∵∠AOC=_______()∴∠AOC=______这道题还有别的解法吗？试试看。交流展示【对子交流】对自学给出等级评定,解决自学时遇到的问题。（老师抽查自学情况）【组内群学】小组长主持，将本组难点板演在黑板上【组内预展】抽签，确定本组展示方案预演，组长带领本组成员完成展示前的准备，分配好展示任务，进行组内小展示。本组派成员将形成的展示方案在黑板上进行板书规划。四、巩固提升10、如图，AB⊥AD,CD⊥AD，∠B＝56º，求∠C。解：∵AB⊥AD（）CD⊥AD（）∴DC∥AB（）∴∠C+_____=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠C=180°－____=180°－_____=_________学生上台展示。时间控制在3分钟内，然后学生齐读学习目标，进入下一环节。学生自学前要求带着问题看书。时间3分钟。看书不做题。展示自学成果几何推理中，用符号“∵”代替“因为”，“∴”代替“所以”更简洁。OO总结归纳：五、教后反思：课题：（8）点到直线的距离设计人：虢海峰审核：七年级数学备课组日期：教学目标1．掌握点到直线的距离的有关概念，理解垂线段最短的性质。2．会作出直线外一点到一条直线的距离。3．学习初步的几何推理的方法，培养逻辑思维能力。导学流程教学行为提示及方法指导一、目标导学（课前抽测、了解学情）1、在平面内，垂直于同一直线的两条直线互相。2、在平面内，如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条直线，那么这条直线必于另一条。3、连结两点的线段的长度，叫做这两点的_______。4、过一点有___________条直线与已知直线平行。二、自学自研【初读文本】独学，并填空。5、在平面内，通过一点有_________________条直线与已知直线垂直。6、如下左图，设PO垂直于AB于O，线段PO叫作点P到直线AB的。线段PO的长度叫作点P到直线AB的。PA、PB、PC叫作________。量出点P到直线AB的距离是___。7、直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，最短。简称为_________________对学：过一点P作已知直线的垂线，是不是一定可以作一条？(1)点P在直线上．用折纸法折出已知直线的垂线，说说折痕为什么与已知直线垂直。（2）点P在直线外（如上右图）※过点P作直线′与平行，通过P有一条直线MN⊥′，从而MN⊥′【深入探究】8、过一点P作已知直线的垂线，可以作几条？9、为什么说“直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短”？归纳垂线段与斜线段的性质。（三）同类演练C10、如图所示，某工厂要在河岸上建一个水泵房引水到C处，问建在哪个位置上才最节省水管？为什么？C交流展示【对子交流】对自学给出等级评定,解决自学时遇到的问题。（老师抽查自学情况）【组内群学】小组长主持，将本组难点板演在黑板上。【组内预展】抽签，确定本组展示方案预演，组长带领本组成员完成展示前的准备，分配好展示任务，进行组内小展示，。本组派成员将形成的展示方案在黑板上进行板书规划。巩固提升【基础题】（你一定能过关！）11、如图所示，体育课上应该怎样测量同学们的跳远成绩？为什么？12、已知：直线和外一点P。求作：PO，使PO垂直于直线，O点是垂足。【发展题】（相信你能行！！）12、画一个边长是4厘米的正方形ABCD，在正方形内部任取一点P，经过点P作正方形各边的垂线，垂足分别M、N、R、Q，测量PM、PN、PR、PQ的长度。学生上台展示。时间控制在3分钟内，然后学生齐读学习目标，进入下一环节。学生自学前要求带着问题看书。时间3分钟。看书不做题。展示自学成果总结归纳：五、教后反思：课题：（9）两平行线间的距离设计人：虢海峰审核：七年级数学备课组日期：教学目标1．理解公垂线、公垂线段、平行线之间的距离的概念。2．能够测量两条平行线之间的距离，会画到已知直线已知距离的平行线。3．通过平行线之间的距离转化为点到直线的距离，体验转化的数学思想。导学流程教学行为提示及方法指导一、目标导学（课前抽测、了解学情）1、在平面内，通过一点有_______________条直线与已知直线垂直。2、从直线外一点作这条直线的垂线段，这条垂线段的长度，叫作这一点到这条直线的。3、直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，最短。4、已知：经过直线上一点P。求作：直线PM，使PM垂直于直线，为垂足。二、自学自研【初读文本】独学5、测量出数学课本的宽度是_______。6、公垂线的概念：与两条平行直线都_____的直线，叫做这两条平行直线的。7、公垂线段的概念※概念1：公垂线上，连结两个______的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段。※概念2：两平行线中一条上的任一点到另一条的___________叫作两平行线的公垂线段。8、公垂线段的性质=1\*ROMANI◎两平行线的所有公垂线段都。=2\*ROMANII◎两平行线上各取一点连结成的所有线段中，_________最短。9、两平行线间的距离：两平行线的__________________叫做两平行线间的距离。对学：作∥，并作出、的公垂线，再作出、的公垂线段、斜线段。并测量出、之间的距离。相互说说为什么公垂线段最短。【深入探究】10、说明：两平行线的所有公垂线段都相等。11、如图：已知a，b，c是三条互相平行的直线，ACBabcACBabc求a与c的距离.同类演练12、已知∥∥，与的距离是4，与的距离是6，求与的距离。交流展示【对子交流】对自学给出等级评定,解决自学时遇到的问题。（老师抽查自学情况）【组内群学】小组长主持，将本组难点板演在黑板上【组内预展】抽签，确定本组展示方案预演，组长带领本组成员完成展示前的准备，分配好展示任务，进行组内小展示，。本组派成员将形成的展示方案在黑板上进行板书规划。巩固提升（相信你能行！！）课本练习题。点将答题。时间控制在3分钟内，然后学生齐读学习目标，进入下一环节。学生自学前要求带着问题看书。时间3分钟。看书不做题。展示自学成果要求：先单独做5分钟、然后抽签分配展示任务，再交流预展1分钟、板书2分钟各组讲解不超过2分钟。（时间不够情况下不讲解，聚焦黑板纠错）总结归纳解题思路与解题方法。五、教后反思：课题：（10）垂线的性质与判定（练习）设计人：虢海峰审核：七年级数学备课组日期：教学目标熟悉垂线、垂线段、点到直线的距离、两平行线间的距离的概念，理解相关性质。2、会根据几何语言作出相应的图形，用几何语言进行简单的说理。3、提高学习兴趣，发展思维能力。导学流程教学行为提示及方法指导一、目标导学【自主梳理】（对子间解决疑难）知识点1垂线的概念，垂线的两条性质定理。两条直线相交所成的4个角中，有一个是_____时，这两条直线叫作_____________。其中________叫作另一条的_______，它们的交点叫______。垂直是相交直线的____________情况。关于垂线的两条定理的内容是：1、_________________________，2、_______________________________。用几何语言分别描述这两条定理1、_________________________________________________。2、__________________________________________________。（前提为什么是“在平面内”？）作直线与垂直，垂足为，再作直线⊥，垂足是P，并测量、两点的距离。知识点2点到直线的距离在平面内，通过一点有____________________条直线与已知直线垂直。关于垂线段的性质的内容是：________________________。如下两图，过点P作直线的垂线。在右图中过点P作的一条斜线段，测量点P到直线的距离。知识点3两平行线间的距离公垂线的概念：与两条_____直线都_____的直线，叫作这两条平行线的___________。公垂线段的概念1：公垂线上，连结两个_____的________，叫作这两条平行直线的公垂线段。概念2：两平行线中一条上的_______到另一条的________叫作这两条平行直线的公垂线段。两平行线间的距离：两平行线的________________的长度，叫两平行线间的距离。作两条平行直线与，再作出它们的两条公垂线段与，并测量与的距离。典题训练1、如图，画出图中点P到直线、的垂线段。2、如图，⊥,⊥,=12,=9,=15,你能求出点到的距离吗？（三）应用演练（我自信，我努力！）3、已知：如图，∠=150°，⊥，⊥，求∠的度数。交流展示归纳小结当堂检测（你一定能过关！）4、下列说法中，错误的是__________A、平行线间的距离就是两平行线的公垂线B、两平行线的所有公垂线段相等C、两点之间线段最短D、垂线段最短5、已知同一平面内的直线，，互相平行，与的距离是5，与的距离是8，那么、的距离是_______。6、已知:如图,直线AB,直线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系。点将答题。时间控制在3分钟内，然后学生齐读学习目标，进入下一环节。要求：先单独做5分钟、然后抽签分配展示任务，再交流预展1分钟、板书2分钟各组讲解不超过2分钟。（时间不够情况下不讲解，聚焦黑板纠错）独做5分钟，然后把机会留给分数落后的小组展示。可采用抢答的形式。五、教后反思：课题：（11）第四章复习设计人：虢海峰审核：七年级数学备课组日期：教学目标1、系统掌握本章有关概念、定理以及在解题中的应用。2、掌握利用直尺和圆规或其他作图工具画平行线、垂线的方法。3、学会初步的几何推理的方法。导学流程教学行为提示及方法指导一、目标导学【自主梳理】知识点1.对顶角的概念，对顶角的性质。2.平面上两条直线的位置关系：（1）重合（看成一条直线）两直线相交――对顶角（垂直是相交的特殊情形）（2）相交两直线被第三条直线所截――同位角、内错角、同旁内角概念（3）平行性质与判定与平移的关系3.平行线的性质与判定定理。4.平移的概念与性质。典题训练（1）探索规律，填空。一条直线上有4个点，则这条直线上共有_______条线段。从一个端点引出的5条射线，共有__________个角。3条直线相交，最多有________个交点。（2）∠α的余角是∠α的，求∠α的余角和补角的度数。运用训练(3)已知∠2+∠D=180°，∠1=∠B，试说明：AB∥EF。四、归纳小结五、当堂检测1.经过平面内一点可以画_____条直线，经过平面内两点可以画_____条直线，经过平面内三点中的任意两点可以画________条直线。2.点A、B、C在一条直线上，线段AB=5,BC=4，那么A、C两点间的距离是________。A9B1C1或9D无法确定3.已知∠=65°，∥,则∠的度数是________，理由是_______________________________________4.已知∠α=25°，∠的两边分别与∠α的两边平行，则∠的度数是_______________。5.如图，⊥于点，=2，=2.1，=2.4，点到直线的距离是_________，可知<,理由是_____________________。6.已知：∥,∠2=100°,∠1=∠,求∠,∠3的度数。ABCDEF17.如图，把长方形沿对折，若ABCDEF1A、 B、 C、 D、8.填空（如右图）A4231FA4231FDCB∠+_____=180°()（2）∠3=∠4_____//______（）点将答题。时间控制在3分钟内，然后学生齐读学习目标，进入下一环节。要求：先单独做5分钟、然后抽签分配展示任务，再交流预展1分钟、板书2分钟各组讲解不超过2分钟。（时间不够情况下不讲解，聚焦黑板纠错）总结归纳解题思路与解题方法。五、教后反思：第四章测试卷（时间：60分钟满分：100分）姓名一、选择题（每小题4分，共36分）1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（）A．0B．1C．2D．32．汽车在直路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A．第一次右拐50°，第二次左拐130°。B．第一次左拐50°，第二次右拐50°。C．第一次左拐50°，第二次左拐130°。D．第一次右拐50°，第二次右拐50°。3．同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）A．a∥bB．b⊥dC．a⊥dD．b∥c4．两条平行线被第三条直线所截，则（）A、一对内错角的平分线互相平行B、一对同旁内角的平分线互相平行C、一对对顶角的平分线互相平行D、一对邻补角的平分线互相平行5．如图，若m∥n，∠1=105°，则∠2=（）A．55°B．60°C．65°D．75°6．下列说法中正确的是（）A．有且只有一条直线垂直于已知直线。B．互相垂直的两条直线一定相交。C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm。7.点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离是（）A、2cmB、小于2cmC、不大于2cmD、4cm8.如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°。其中能判断a∥b的条件是（）A、①②B、②④C、①③④D、①②③④9.如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是（）A、等量代换B、平行公理C、两直线平行，同位角相等D、平行于同一直线的两条直线平行二、填空题（每空1分，共15分）10．如图，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于______，∠3的内错角等于______，∠3的同旁内角等于______．11．下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是。（1）摆动的钟摆。（2）在笔直的公路上行驶的汽车。（3）随风摆动的旗帜。（4）摇动的大绳。（5）汽车玻璃上雨刷的运动。（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）。12．直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，如果∠EOD=38°，则∠AOC=，∠COB=。13．如图，AC平分∠DAB，∠1=∠2。填空：解：因为AC平分∠DAB()，所以∠1=。()又因为∠1=∠2（），所以∠2=。（）所以∥。（）三、做一做（本题8分）14．读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图:（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R四、算一算15．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，你能算出∠EAD、∠DAC、∠C的度数吗？（10分）16.如图，已知：，，求的度数。（10分）五、想一想17.如图，已知，，说明：（11分）18已知：如图，AB//CD，试解决下列问题：（1）∠1＋∠2＝______；（2分）（2）∠1＋∠2＋∠3＝_____；（2分）（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_____；（2分）（4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝