初中数学七年级上册 教案第三章第二节一元一次方程的解法

第页第二节一元一次方程的解法知识结构导图知识点：一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤变型名称注意事项去分母防止漏乘（尤其是没有分母的项常数项），注意添括号；去括号注意系数符号，防止漏乘；移项移项要变号，防止漏项；合并同类项系数为1或-1时,记得省略1；系数化为1分子、分母不要写倒了；一、去分母去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；注意：去分母时要注意什么问题?(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数注意:（1)分母的最小公倍数是6(2)小心漏乘,添括号注意:（1)分母的最小公倍数是6(2)小心漏乘,添括号例1、解：去分母(方程两边同乘以6）,得3（x+1)-2x=6去括号,得3x+3-2x=6移项,得3x-2x=6-3合并同类项,得X=3检测：解方程：二、去括号1．去括号就是乘法分配律

注意：（1）括号内，每一项都要乘

同号为正“＋字母数字”

异号为负“－字母数字”

去完括号后不存在括号

有多重括号时，从内到外。既小括号、中括号、大括号。

化简就是把答案化为最简单的形式

①去括号；②合并同类项

2、去括号法则

（1）要注意括号前面的符号，它是去括号括号内各项是否变号的依据；（2）去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉；

（3）要注意括号前是“－”号时，去掉括号后，括号内的各项都要改变符号，不能只改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余的符号。（4）若括号前是数字因数时，应利用乘法分配律先将该数与括号内的各项分别相乘再去括号，以免发生符号错误；

（5）多层括号的去法；

①对于含有多层括号的问题，应先观察式子的特点，再决定去掉多层括号的顺序，以使运算简便，一般由内到外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，有时也可从外到内，先去大括号，再去中括号，最后去小括号，去大括号时，要将中括号视为一个整体，去中括号时，要将小括号视为一个整体。去括号时一定要将括号外面的数与符号和括号里面的每一项都相乘!例1、去括号时一定要将括号外面的数与符号和括号里面的每一项都相乘!解：去括号，得10x-12+4x-10-35x=15x-9x+18移项，得10x+4x-35x-15x+9x=18+12+10合并同类项，得-27x=40系数化为1，得x=-检测：1、解方程3(2－3x)－3[3(2x－3)＋3]＝52.解方程三、移项把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。注意：1、移项后一定要变号解方程时，既要移含未知数的项，又要移常数项思考：上面解方程中“移项”起了什么作用？通过移项，含未知数的项与常数项分别列于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。例3、解方程5+2x=1解：移项，得2x=1-5即2x=-4两边同除以2得x=-2例4解方程8-x=3x+2解：移项，得合并同类项，得两边同除以-4，得x=检测：1、解方程(1)2x－19＝7x＋6；(2)x－2＝eq\f(1,3)x＋eq\f(4,3)；(3)2.4x－3x－1.4x＝5.2－8；(4)eq\f(x,2)＋eq\f(x,3)＋eq\f(x,4)＝4－30；四、合并同类项1同类项：含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。注意：a、同类项必须具备两个条件：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。二者缺一不可。b、同类项与系数、字母的排列顺序无关。c、所有的常数项都是同类项，单独的一项不能说是同类项，同类项至少针对两项而言。2合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。注意：(1)合并的前提是同类项。(2)合并指的是系数相加，字母和字母的指数保持不变。(3)合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及分配律。例1某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这个学校购买多少台计算机？分析：设前年购买计算机______台那么去年购买计算机______台，今年购买计算机______台由前年购买量+去年购买量+今年购买量＝________台列方程得：x+2x+4x=140把含有x的项合并，得7x=140系数化为1,得x=20温馨提示：上面的问题蕴含着一个基本的相等关系，即总量＝各部分量的和思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？合并同类项的作用：合并同类项起到了“化简”的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为ax=b，使其更接近x=a的形式(其中a,b是常数)5、系数化为1方程的解写成x=a的形式。注意：分子、分母不要写倒了例题解方程：(1)eq\f(5x－1,6)＝eq\f(7,3)； (2)eq\f(x－1,2)＝x＋3；（3）2(3x－2)－5x＝0；（4）eq\f(1,2)(x－2)＝3－eq\f(1,2)(x－2)．一、归纳总结去分母时一定要注意不含分母的项也得乘以它们的最小公倍数去括号时是一定要注意去括号的顺序，并注意括号前面的性质符号，且括号外面要与括号里面的每一项都要相乘3、做应用题时，首先要认真审题，寻找关系式，列方程，然后再解方程！二、归纳总结1、理解什么是同类项合并同类项指的是系数进行加减移项时一定要变号检测：1．解方程2x－3＝1时，移项正确的是()A．2x＝1－3B．2x＝1＋3C．2x＝－1－3D．2x＝－1＋32.下列方程变形中，移项正确的是()A．从8＋x＝12得x＝12＋8B．从5x＋8＝4x得5x－4x＝8C．从10x－2＝4＋2x得10x－2x＝4＋2D．从2x＝3x－5得2x－3x＝53.已知x＝3是关于x的方程2x－a＝ax－2的解，则a的值为()A．－2B．2C．－4D．44.方程4x－2＝3－x解答过程顺序是()①合并，得5x＝5；②移项，得4x＋x＝3＋2；③系数化为1，得x＝1.①②③B．③②①C．②①③D．③①②5.若关于x的方程2mx－3m＝3x＋2的解是8，则m的值为()A．2B．8C．－2D．－86.关于x的方程3－x＝2a与方程x＋3x＝28的解相同，则a的值为()A．2B．－2C．5D．－57.解下列方程：(1)4x＝9＋x；(2)4－eq\f(3,5)x＝7+x；（3）6x＝3+5x；(4)eq\f(x,2)－eq\f(7x,2)＝9-x；出门考：日期：_______科目：数学1、方程－2(x－1)－4(x－2)＝1去括号正确的是( )A．－2x＋2－4x－8＝1 B．－2x＋1－4x＋2＝1C．－2x－2－4x－8＝1 D．－2x＋2－4x＋8＝12、若eq\f(5x－1,6)与eq\f(2,3)互为倒数，则x的值为( )A．1 B．－1 C．2 D．－23、若的值比的值小1，则的值为（）.（A）（B）－（C）（D）－4、下列各方程合并同类项不正确的是()A．由3x－2x＝4，合并同类项，得x＝4B．由2x－3x＝3，合并同类项，得－x＝3C．由5x－2x＋3x＝12，合并同类项，得x＝－2D．由－7x＋2x＝5，合并同类项，得－5x＝55、解下列方程：（1）；（2）课后作业课后作业1.解方程时，移项法则的依据是（）.（A）加法交换律（B）加法结合律（C）等式性质1（D）等式性质22.解方程，去括号正确的是（）.（A）（B）（C）（D）3.解方程的步骤中，去分母一项正确的是（）.（A）（B）（C）（D）4.若的值比的值小1，则的值为（）.（A）（B）－（C）（D）－5.解方程步骤下：①去括号，得②移项，得③合并同类项，得④系数化为1，得检验知：不是原方程的根，说明解题的四个步骤有错，其中做错的一步是（）.（A）①（B）②（C）③（D）④6.某项工作由甲单独做3小时完成，由乙独做4小时完成，乙独做了1小时后，甲乙合做完成剩下的工作，这项工作共用（）小时完成.（A）（B）（C）（D）二、耐心填一填7.当=_____时，的值等于－的倒数.8.已知，则的值是________.9.当=_____时，式子与式子的值相等.10.在公式y=kx+b中,b=-3,x=2,y=3,则k=_______.11.一列火车匀速驶入长300米的隧道，从它开始进入到完全通过历时25秒钟，隧道顶部一盏固定灯在火车上垂直照射的时间为10秒钟，则火车的长为________.12.一艘轮船航行在A、B两码头之间，已知水流速度是3千米/小时，轮船顺水航行需要5小时，逆水航行需要7小时，则A、B两码头之间的航程是_________千米.三、用心想一想13.解下列方程：（1）；（2）；已知关于x的方程的解互为倒数,求m的值.有一个只允许单向通过的窄道口,通常,每分钟可通过9人,一天,王老师到达通道口时,发现由于拥挤,每分钟只能3人通过道口,此时,自己前面还有36人等待通过(假定先到先过,王老师过道口的时间忽略不计),通过道口后,还需7分钟到学校.(1)此时,若绕道而行,要15分钟到达学校,以节省时间考虑,王老师应选择