初中数学七年级上册 教案第一章第三节有理数的加减及混合运算

第页第三节有理数的加减及混合运算知识结构导图有理数的加减（重难点）有理数加法（1）同号两数相加，取相同的符号，并把其绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反数的两个数相加得零；（4）一个数与零相加，仍得这个数。注：加法的运算定律⑴加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a+b=b+a⑵加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。(a+b)+c=a+(b+c)有理数减法（1）有理数减法法则中，字母a,b表示任意有理数；0减去任何数得这个数的相反数有理数的减法可转化为有理数的加法进行计算，不要将减法法则与加法法则中异号两数相加混淆。有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b)去括号法则括号前为+号时，去括号后，括号内每一个式子的符号不变括号前为-号时，去括号后，括号内每一个式子的符号相反先去小括号，再去中括号，最后去大括号例题：计算(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)检测：计算：①②③④有理数的乘法、除法一、有理数的乘法（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2)任何数与零相乘，都得零；(3)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba.乘法结合律：三个数相乘，先把两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即（ab）c=a(bc)。分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加a（b+c）=ab+ac。(4)几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。注：当乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数。用式子表示为a·=1（a≠0），就是说a和互为倒数，即a是的倒数，是a的倒数。二、有理数除法（1）两数相除，同号得正，异号得负，（2）零除以任何一个不为零的数，都得零，除以一个数等于乘以这个数的倒数（零不能作除数）乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。注：乘方的性质：（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。（3）任何非零数的0次幂都是1四、有理数混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号先做括号内运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。例题：1、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为5．试求下式的值：X2-（a+b+cd）+（a+b）1998+（-cd）1999检测：1、

计算：(＋4)×(－5)（2）(－0.75)×(－1.2)

（3）－29×0.3（4）0×(－17)

2、计算：（1）（2）（3）近似数、有效数字与科学计数法1、近似数：一个与实际数比较接近的数，称为近似数。2、有效数字：从左边第一个不是0的数字开始，到最末一个数字止，都是这个数的有效数字3、把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中1≦a<10，n是正整数），这种记数法是科学记数法。（重点）例题1、用科学记数法表示下列各数：（1）900200（2）300（3）10000000（4）－5100002、已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数：（1）2.01×104（2）6.070×105（3）6×105（4）104出门考：日期：_______科目：数学1、下列说法中正确的是（）A.23表示2×3的积B.任何一个有理数的偶次幂是正数C.－32与(－3)2互为相反数D.一个数的平方是，这个数一定是2、下列说法正确的是（）A、两个数之差一定小于被减数B、减去一个负数，差一定大于被减数C、减去一个正数，差一定大于被减数D、0减去任何数，差都是负数3、4、实施西部大开发战略是党中央的重大决策，我国国土面积约为960万平方千米，而我国西部地区占我国国土面积的，用科学记数法表示我国西部地区的面积约为平方千米；5、用简便方法计算：（1）（2）课后作业1、选择题：（1）计算2—3的结果是（）A、5B、—5C、1D、—1（2）计算（—10）—3的结果是（）A、—13B、—7C、+7D、13（3）下列说法正确的是（）A、两个数之差一定小于被减数B、减去一个负数，差一定大于被减数C、减去一个正数，差一定大于被减数D、0减去任何数，差都是负数[来源:Z*xx*k.Com]2、填空题：（1）计算：—︱—1︱—3=；（2）3比—3大_______，比—3小2的数是；—的相反数比—的绝对值大。3．(－1)×()×5的结果是（）A.25B.－25C.1D.－14．有四个互不相等的整数，，，，如果=9,那么的值是()A.0B.8C.4D.95．若，则与0的大小关系是()A.大于B.小于C.等于D.无法确定6．若2014个有理数的积为0,下列说法正确的是()A.全部为0B.至少有一个为0C.只有一个为0D.有两个互为相反数7．下列计算正确的是(

)

A.－45÷15=3B.(－8)÷(－16)=2C.(－12)÷8=－D.69÷(-23)=38．下列算式变形正确的是（）A.B.C.D.9．两个互为相反数的数的商是（）A.－1B.1C.0D.－1或没有意义二、填空题1．(1-2)×(2-3)×(3-4)×…×(99-100)=___________；2．如果三个有理数，，满足，,那么=___________；3．若，则=___________；4.将绝对值小于2014的所有整数相乘，积是___________.5．如果，,那么________0；6．－0.125的相反数的倒数是________；7．若，则=________;若，则=_________.三、解答题1计算（1）（2）（3）(4)(5)2．计算：（1）(－1)×2×(－3)×4（2）（3）（4）3．计算（1）（2）（3）（4）有理数的乘方一、选择题1.下列各式运算结果为正数的是（）A.－24×5B.(1－2)4×5C.(1－24)×5D.1－(3×5)62.如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（）A.正数B.负数C.非负数D.任何有理数3.(－1)2001＋(－1)2002÷＋(－1)2003的值等于（）A.0B.1C.－1D.2填空题5.平方等于的数是，立方等于的数是；6.一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是；7.平方等于它本身的数是，立方等于它本身的数是；8.，，；解答题9.计算（1）（2）（3）（4）科学计数法一、选择题1.57000用科学记数法表示为（）A.57×103B.5.7×104C.5.7×105D.0.57×1052.3400=3.4×10n，则n等于（）A.2B.3C.4D.53.－72010000000=，则的值为（）A.7201B.－7.201C.－7.2D.7.2014.若一个数等于5.8×1021，则这个数的整数位数是（）A.20B.21C.22D.23填空题5.3.65×10175是位数，0.12×1010是位数；6.比较大小：3.01×1049.5×103；3.01×1043.10×104；我国建造的长江三峡水电站