2022年7月浙江省普通高中学业水平考试数学冲刺试卷02（含答案解析）

2022年7月浙江省普通高中学业水平考试数学冲刺试卷02一、单选题(本大题共18小题，每小题3分，共54分)1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若正实数满足，则（

）A．有最大值 B．有最大值4C．有最小值 D．有最小值25．已知且满足，则的取值范围是（

）A． B． C． D．6．已知，则（

）．A． B． C． D．7．已知，则（

）A． B． C． D．8．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为10，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为（

）A．10 B．11 C．12 D．139．已知函数的部分图象如下图所示，先将的图象向右平移个单位长度（纵坐标不变），再将横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则（

）A． B．C． D．10．已知，则（

）A． B． C． D．11．在矩形中，，．若点是的中点，点是的三等分点，且，则（

）A． B． C． D．12．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则△ABC是（

）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形13．已知直线l，m和平面、，下列命题正确的是（

）A．，B．，，，C．，，D．，，，，14．校园文创，是指以学校特有的校园文化内涵为基础，经过精妙构思和创作，生产符合校园文化精神、传播校园文化品牌的特殊产品和服务．它既是学校文化的物化形式，同时也是学校文化的传播载体．某文创小组设计了一款校园香囊，它是由6个边长为6cm的全等正三角形拼接而成的六面体（如图），那么香囊内可供填充的容量约为（

）A． B． C． D．15．已知A，B，C三所学校分别有4%，4%，5%的人获得“三好学生”称号．假设这三个学校的人数之比为，现从这三个学校中任选一人，这个人获得“三好学生”称号的概率是（

）A． B． C． D．16．，若是的最小值，则的取值范围为（

）.A．[1，2] B．[1，0] C．[1，2] D．17．如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的个数是（

）①平面平面②的取值范围是③三棱锥的体积为定值④A．1 B．2 C．3 D．418．已知函数满足，又函数的图像关于点对称，且，则（

）A．2023 B．C．2022 D．二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分)19．已知函数则________；方程的解为________．20．若复数为纯虚数，其中，为虚数单位，则____________．21．已知是奇函数，则__________．（写出一个值即可）22．如图直角梯形ABCD中，EF是CD边上长为6的可移动的线段，，，，则的取值范围为________________.

三、解答题(本大题共3小题，共31分)23．已知函数．(1)求函数的最小正周期和对称中心；(2)若，方程有两个实数解，求实数m的取值范围．24．某中学为研究本校高三学生在市联考中的语文成绩，随机抽取了100位同学的语文成绩作为样本，得到以分组的样本频率分布直方图如图．(1)求直方图中的值；(2)请估计本次联考该校语文成绩的中位数和平均数；(3)样本内语文分数在的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出2人，求选出的两名学生中恰有一人成绩在中的概率．25．设定义在上的奇函数（且，）(1)已知，函数，，求的值域；(2)若，，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．答案与解析1．B【解析】【分析】根据集合的并集运算求解即可.【详解】，故选：B2．A【解析】【分析】首先根据复数的运算得到，再根据复数的几何意义求解即可.【详解】由题意可得，则z在复平面内对应的点位于第一象限.故选：A3．D【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】解：由，显然由推不出，比如推不出，又推不出，比如推不出，故“”是“”的既不充分也不必要条件，故选：D．4．A【解析】【分析】结合基本不等式及其变形形式分别检验各选项的结论是否成立即可.【详解】因为正实数满足所以，当且仅当，，即取等号，故A正确、C错误．，当且仅当，，即取等号，故B、D错误．故选：A5．C【解析】【分析】设，求出结合条件可得结果.【详解】设，可得，解得，，因为可得，所以.故选：C.6．A【解析】【分析】利用配凑法直接得出函数的解析式.【详解】因为，所以．故选：A7．C【解析】【分析】根据指数函数的单调性可得，根据对数函数的单调性可得、，进而得出结果.【详解】因为，所以，因为，所以，因为，即，所以.故选：C8．D【解析】【分析】根据方差的定义分析判断．【详解】设5个数据分别是，则由方差为5得，显然最大值不可能大于14，假如，则，不合题意，若最大值为14，不妨设，，则只能一个0，两个1，还有一个是4，不合题意，若最大值为13，不妨设，此时如，，，，满足题意．故选：D．9．D【解析】【分析】根据两角和的正弦公式可得，再根据周期求解得，结合图形可得，代入最低点可得可得，进而根据三角函数图象平移的方法求得即可【详解】，由图知周期，解得，又最小值为，所以，故.又，结合，可得，所以.将的图象向右平移个单位长度（纵坐标不变），得到，再将横坐标缩小为原来的，得到故选：D.10．D【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得；【详解】解：因为，所以，故选：D.11．B【解析】【分析】以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立平面直角坐标系，利用平面向量数量积的坐标运算可求得的值.【详解】以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的平面直角坐标系，则、、，则，，因此，.故选：B.12．C【解析】【分析】由倍角公式结合余弦定理得出三角形的形状.【详解】由题意，可得，即因为，所以，即，故△ABC是直角三角形故选：C13．D【解析】【分析】A、B、C根据线线、线面的位置关系，结合平面的基本性质判断线面、面面的位置关系，根据面面平行的判定判断D.【详解】A：，，则或，错误；B：若时，或相交；若相交时，，错误；C：，，，则平行、相交、重合都有可能，错误；D：，且，，根据面面平行的判定知：，正确.故选：D14．C【解析】【分析】根据给定条件，求出棱长为6cm的正四面体的体积作答.【详解】依题意，这个六面体可视为共底面的两个棱长为6cm的正四面体拼接而成，如图，正四面体棱长为6cm，O为正的中心，连接OC，OD，则正的半径，正四面体的高，于是得，所以这个六面体香囊内可供填充的容量约为.故选：C15．A【解析】【分析】由已知设出3所学校的人数，求出获得“三好学生”称号的人数，再利用古典概率公式计算作答.【详解】设A，B，C三所学校的人数分别为，则A，B，C三所学校获得“三好学生”称号的人数分别为，所以从这三个学校中任选一人，获得“三好学生”称号的概率是．故选：A16．D【解析】【分析】先求出时，的最小值，由题意可得在上递减，且，从而可求出的取值范围【详解】由于当时，在时取得最小值，因为是的最小值，所以当时，是递减的，则，此时最小值为，因此，解得，故选：D．17．C【解析】【分析】根据线面位置关系进行判断．判断①，举反例判断②，利用体积公式，判断③，利用垂直关系的转化判断④.【详解】∵平面，∴平面平面，①正确；若是上靠近的一个四等分点，，此时，，此时为钝角，②错；由于，则平面，因此的底面是确定的，高也是定值，其体积为定值，③正确；而，，所以，且,，所以平面,平面，因此，④正确．故选：C．18．D【解析】【分析】根据题意得到函数的周期为求解.【详解】解：因为函数满足，所以，又函数的图像关于点对称，所以，联立得，即，所以其周期为，所以，，.故选：D19．

－2

1【解析】【分析】根据分段函数的性质求解即可.【详解】2×(－1)＝－2；x＜0时，f(x)＜0，故f(x)＝1＞0时，x≥0，则，解得x＝1.故答案为：－2；1.20．1【解析】【分析】依题意知，解之即可．【详解】因为复数为纯虚数，则，解得．故答案为：1．21．（答案不唯一）【解析】【分析】根据正弦函数的性质计算可得；【详解】解：因为是奇函数，所以，，解得，．故答案为：（答案不唯一）22．【解析】【分析】首先在上取一点，使得，取的中点，连接，，根据题意得到，再根据的最值求解即可.【详解】在上取一点，使得，取的中点，连接，，如图所示：则，，，，即.，当时，取得最小值，此时，所以.当与重合时，，，则，当与重合时，，，则，所以，即的取值范围为.故答案为：23．(1)最小正周期，对称中心为(2)【解析】【分析】（1）先将通过和差、二倍角公式、辅助角公式化简，再套用周期和对称中心的公式即可.（2）结合正弦函数的图像即可求得答案.(1)

=

=

==所以，最小正周期，由，得所以，对称中心为．(2)因为，所以，由正弦曲线可得．24．(1)0.01；(2)中位数是，平均数是；(3).【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图直接列式计算作答.（2）利用频率分布直方图求中位数、平均数的方法列式计算作答.（3）求出分数在的人数，再用列举法结合古典概率公式计算作答.(1)由频率分布直方图得：.(2)由频率分布直方图知，分数在区间、的频率分别为0.34，0.62，因此，该校语文成绩的中位数，则，解得，语文成绩的平均数为，所以该校语文成绩的中位数是，语文成绩的平均数是.(3)由频率分布直方图知，分数在内分别有8人和2人，因此抽取的5人中，分数在内有人，在内有1人，记内的4人为a，b，c，d，在内的1人为F，从5人中任取2人的结果有：，共10个不同结果，它们等可能，选出的2人中恰有一人成绩在中的结果是：，所以选出的两名学生中恰有一人成绩在中的概率是.25．(1)(2)【解析】【分