第9讲 三角函数的图象与性质 讲义-2022届高三数学二轮复习专题

第9讲三角函数的图象与性质学习目标：掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；掌握的图象与性质；掌握与图象间的关系.典例分析例1.（1）已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）A． B． C． D．（2）若函数的图象关于直线对称，则______.（3）设函数（是常数，）.若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为_________.【答案】（1）A；（2）；（3）.变式：1.已知方程在上恰有三个解，，，则________.【答案】2.已知f(x)＝sin(ωx＋eq\f(π,3))(ω>0)，，且f(x)在区间内有最小值无最大值，则ω＝________．【答案】例2.（1）为得到函数的图象，只需将函数的图像（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位（2）函数是常数，）的部分图象如图所示，则______.【答案】（1）C；（2）.变式：1．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【答案】B.2．将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图像，则______.【答案】.例3．（1）关于函数，下列结论正确的有________个.①的图象关于直线对称；②的图象关于点对称；③在区间内是增函数；④的图象是的图象向右平移个单位长度得到的.（2）已知函数，写出下列所有正确结论的序号_____________.①为偶函数；②的最小正周期为；③的值域为；④的图象关于直线对称；⑤在上单调递减.【答案】（1）3；（3）①③④.变式：1．对于函数，写出下列所有正确的结论___________.①的值域为； ②在单调递增；③的图象关于直线对称； ④的最小正周期为.【答案】①④.2.已知函数，下列结论中不正确的是（）A．的图象关于中心对称 B． C． D．既是奇函数，又是周期函数【答案】C.三、课外作业1.已知函数，则是（）A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数【答案】D.2．设函数=（＞0，＜）的最小正周期为，且=，则（

）A．在单调递减 B．在单调递减C．在单调递增 D．在单调递增【答案】A3．若将函数的图象分别向左平移个单位长度与向右平移个单位长度，所得的两个函数图象恰好重合，则的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】A4．设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（

）A．B．C． D．【答案】C5．已知曲线，，为了得到曲线，则对曲线的变换正确的是（

）A．先把横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得曲线向右平移个单位长度B．先把横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得曲线向左平移个单位长度C．先把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得曲线向右平移个单位长度D．先把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得曲线向左平移个单位长度【答案】C6．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（）A． B． C． D．【答案】B7．若函数在区间内存在唯一的，使得，则的值不可能是（

）A． B． C． D．【答案】A8．已知函数，若，且在上有最大值，没有最小值，则的值可以是（

）A．17 B．14 C．5 D．2【答案】A9．已知的部分图象如图所示，则下列选项不正确的是（

）A．B．C． D．10．已知函数，有三个不同的零点，，，且，则的范围为（

）A． B． C． D．【答案】D11．已知函数，的部分图像如下图，则=__________.【答案】12．已知，其中为的一个零点，且恒成立，则满足条件的整数取值集合为______．【答案】13．已知函数的部分图像如图所示，则_______，则满足条件的最小正整数x为________．【答案】，2.14．已知，给出下列结论：①是奇函数；②是周期函数；③的图象是轴对称图形；④的值域是，其中正确结论的序号为___________.【答案】②③.15．函数的图象与函数的图象在上所有交点的横坐标之和为____