2020-2021学年盐城市阜宁县高一年级上册期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年盐城市阜宁县高一上学期期末数学试卷

一、单选题(本大题共8小题，共40.0分)

1,将函数/(X)=sin2x+gcos2x的图象向右平移蓝个单位后得到g。)的图象，则函数g(x)的一个

单调递增区间为()

A.[-；，3B.单争C.[一晨]D.[-=,0]

2.已知全集U=R,集合2={x\y=71nx集合B={y\y-x^,x>0]>那么集合(QM)nB=()

A.0B.(0,1]C.(0,1)D.(l,+8)

3.下列命题的否定为假命题的是()

A.3x0€R，XQ+4x0+6<0

B.正切函数y=tcm久的定义域为R

C.函数y=1的单调递减区间为(-8,0)u(0,+8)

D.矩形的对角线相等且互相平分

4,给出下列命题：

①函数y=2Txi为偶函数；

②函数y=l是周期函数；

③函数f(x)=2X--的零点有2个；

④函数g(x)=|10g2%l-(|尸在(0,+8)上恰有两个零点X1，»2且•*2<L

其中正确命题的个数是()

A.1B.2C.3D.4

5.若%=129则cos%-sinx=()

A.立B.在c-D.-0

222

4

6.Q已知函热/Yr).xe(3,6),当x=c*时，/(X)取得最小值右，则在直角

X-3

坐标系中函数g(x)=(1)1"列的图像为()

7.设a>0,b>0,若/是4a与2b的等比中项，则，5的最小值为（）

A.1B.2V2C.|+V2D.3+2V2

8.某商场将彩电的售价先按进价提高40%,然后“八折优惠”，结果每台彩电利润为360元，那么

彩电的进价是（）

A.2000元B.2500元C.3000元D.3500元

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）

9.已知不等式a/+bx+c>0的解集为（―32）,则下列结论正确的是（）

A.a<0B,c<0C.a—b+c>0D.a+b+c>0

10.下列推断正确的是（）

A.命题“若/—3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x丰1,则/—3%+2K0””

B.命题p：存在久OeR,使得将+而+1<。，则”:任意X6R,都有/+乂+120

C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题

D.“a=1”是“直线ax+y-l=0与直线x+ay+1=0平行”的充分不必要条件

11.下列命题中是真命题的是（）

A.在四边形2BCD中，若而+而=6，且前•前=0，则四边形2BCD是菱形

B.若点G为ANBC的外心，则瓦+旗+元=6

C.向量可=（2,-3）,孩=G，—|）能作为平面内的一组基底

D.若。为△力BC所在平面内任一点，且满足（命—灰）.（丽+近一2瓦?）=0，贝！UABC为等

腰三角形

12.函数/（X）=4sin（3比+"）（4>0,3>0,0<s<兀）在一个周期内的图像如图所示，则（）

A.把函数y=2s〃［久图像上的所有点，向左平移弓个单位，就可得到该函数的图像

B.把函数y=2s讥（久的图像上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的|,就可得到该

函数的图像

C.当0<“<3兀时，函数/（©的图像与直线y=1的所有交点的横坐标之和为手

D.该函数图像的对称中心为（kx—或0）,k&Z

三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.函数/（%）=1+、2sinx—1的定义域为.

14.若命题FER,ax2-2ax-2<0”是真命题，则实数a的取值范围是.

15.函数y=4sin（2x+£）（0<%<?）取到最小值时为值为____；其图象与一条平行于%轴的直线

66

y=m有三个交点，则实数小取值范围为.

16.函数/（久）=ln（x2-5%+6）的单调增区间是.

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.（本题12分）在AJA。中，角的对边分别是q为工设s为的面积，且

5=%2”2书

求：（1）求角C的大小；

Q）当取得最大值时，判断MAC的形状•

18.设命题p：2—a<%<2+a(a>0)；q：x2+x—6<0.

（1）若a=l,且pAq为假，pVq为真，求实数％的取值范围;

(2)若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

19.已知函数f(%)=a/+.+1(0万为实数，aH0,xe/?).

(1)当函数/(%)的图象过点(-1,0),且方程/(%)=0有且只有一个根，求/(%)的表达式；

(□)在(I)的条件下，当无€[-2,2]时，9(%)=/(%)-/c%是单调函数，求实数k的取值范围；

(HI)若F(%)=匕^^0当rrm<0,m+n>0,a>0,且函数/(%)为偶函数时，试判断FQn)+

F(n)能否大于0?

20.设△ABC,A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC+[c=b

(1)求角A大小；

(2)若a=l,求周长P的取值范围.

21.22.(15分)已知函数/(x)对任意实数冗y都有/(无力=/。)/(>),且/(-1)=1,/(27)=9,

当xe[0,1)时，/(x)e[0,l).

(1)判断了")的奇偶性(2)判断了(x)在[0,他))的单调性

⑶若。之0且"°+1)«出,求。满足的条件.

22.已知二次函数/(%)=2%2+hx+c,/(0)=f(2)=3.

⑴求/(%)的解析式;

(2)求f(x)在区间［-5,5］上的最值.

参考答案及解析

L答案：A

解析：解：函数/(久)=sbi2久+百cos2久=2s讥(2久+§,

f(x)的图象向右平移弓个单位，

得/。―)=2s讥[2。--)+=]=2sin2久的图象,

OOD

•••0(%)=2sin2x；

+2/CTT<2%<^+2fc7r,k£Z,

-7+fcTT<x<7+fcTT,kEZ；

44

・•・函数g(x)的一个单调递增区间为[-W卓.

故选：A.

化函数/(%)为正弦型函数，根据图象平移法则写出g(%)的解析式，再求函数g(%)的单调递增区间.

本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题.

2.答案：C

解析：解：解仇无之0得，%>1；

・,・A=[1,+00)；

x>0；

1

X2>0；

.・.B=(0,+00)；

•*-CyA=(-8,1);

・•・(S)nB=(0,1).

故选：c.

可以求出集合4B,然后进行补集、交集的运算即可.

考查对数函数和塞函数的单调性，描述法、区间的定义，以及交集和补集的运算.

3.答案：D

解析：解：选项A：命题的否定为：任意％£R,%2+4%+6>0,

因为△=16—4X6=—8<0,所以久之+4%+6>。恒成立，所以原命题的否定为真命题；

选项&因为正切函数的定义域为{x|xeR,xR5+k7r,keZ}KR,所以原命题的否定为真命题;

选项C函数y=§的单调递减区间为(-8,0),(0,+8),所以原命题的否定为真命题；

选项D：矩形的对角线相等且互相平分，所以原命题的否定为假命题，

故选：D.

选项A,命题的否定为全称命题，然后根据函数的性质即可判断；选项BC,根据正切函数以及反比

例函数的性质即可判断；选项。，显然原命题为真命题，即可判断.

本题考查了命题的否定的真假判断，涉及到函数的性质，考查了学生对知识的系统化，属于中档题.

4.答案:C

解析：解:①函数y=2-闭为偶函数，由于/(—%)=2-11=

2Txi=/(久)，

故①正确；

②函数y=1,即/(x)=1,存在非零常数T,有f(x+T)=f(x),

故为周期函数，即②正确；

③函数f(x)=2久一一的零点，即令/(%)=0,2X=x2,

显然有f(2)=0,f(4)=0,当％<0时，y=/递减，

y=2,递增，显然有一个交点，故有三个交点，故③错;

④令g(x)=0,则|log2x|=G)x,

作出y=|log2%|和y=尸在(0,+8)上的图象，

可知恰有两个交点，设零点为乙,犯且

|log2Xi|>|log2x2b<1，X2>1,

1

故有7>%2，即修尤2<1，故④正确.

故选C.

由函数的奇偶性的定义，即可判断①；运用函数的周期性，即可

判断②；画出、=久2,y=2,的图象，注意f(2)=0,7(4)=0,

从而判断③；作出y=1log2久|和y=在(0,+8)上的图象，结合图象判断交点个数和范围，即可

判断④.

本题主要考查函数的奇偶性和周期性及运用，考查函数的零点个数的判断，掌握运用图象求交点个

数，注意运用数形结合思想，是一道中档题.

5.答案：A

解析：解：：x=2

cosx—sinx=y/2(~cosx—sinx)=V2cos(x+§=A/2COS(^1+^)=V2cos^=

故选:A.

利用两角差的余弦函数公式化简所求后，根据特殊角的三角函数值即可求值.

本题主要考查了两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值的应用，属于基础题.

6.答案：C

解析：

本题考查基本不等式求解函数的最值及指数函数的图象、图象的平移知识的简单应用,

4

/(r)=r-8+—=x-3+———5,利用基本不等式可求函数取得最小值时的”,从而可求a与

r-ir-3

6的值，进而结合指数函数的图象及函数的图象的平移即可得到结果.

解：当KW(3,6卜寸

44

/(x)=x-8+—=x-3+

4

当且仅当工-3=——即x=5时取等号,

r-3

即a=5,b=-1,

结合指数函数的图象及函数的图象的平移可知C正确.

故选C.

7.答案：D

解析：

本题主要考查等比数列的性质以及基本不等式的应用，利用1的代换是解决本题的关键.

根据等比中项的性质得到2a+6=1,利用1的代换，结合基本不等式的应用进行转化求解即可.

解：「a>。，b>0,若鱼是4a与2b的等比中项，

•••4a•2〃=(V2)2=2,

即22a+b=2,

即2a+6=1,

-+^=(i+-)(2a+b)=2+1+-+—>3+2I--—=3+2&,

abKababyab

当且仅当2=胃,即=2a2即a=1-五,b=/一1时取等号，

ab2

故工+1的最小值为3+2V2,

ab

故选：D.

8.答案：C

解析：解：设彩电的进价是x元，

由题意得：x(l+40%)x0.8=360+x,

解得％=3000.

故选：C.

设彩电的进价是万元，由题意列出方程：%(1+40%)x0.8=360+*,由此能求出结果.

本题考查函数在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用.

9.答案：AD

解析：

根据一元二次不等式与对应的二次函数和方程的关系，对选项中的命题判断正误即可.

本题考查了一元二次不等式与对应的二次函数和方程的关系应用问题，属于中档题.

解：因为不等式a/+bx+c〉。的解集为(―32),

所以相应的二次函数/0)=。/+匕乂+©的图象开口向下，即所以A正确.

且2和―；是方程a/+匕％+c=0的两个根，则有*=-1<0,--=->0；

2aa2

因为a<0,所以b>0,c>0,所以8错误.

由二次函数的图象可知/(I)=a+b+c>0,/(-l)=a-b+c<0,所以。正确、。错误.

故选：AD.

10.答案：ABD

解析：解：对于4命题“若/—3久+2=0,则x=l”的逆否命题为“若乂力1,则/—3x+2K0”，

故A正确；

对于B：命题p：存在比eR,使得欧+x0+1<0,

则隐：任意xeR,都有/+久+1N0,故8正确；

对于C：若P且q为假命题，则p、q均为假命题或命题P和q为一真一假，故C错误；

对于。：当"a=1"时，是直线a久+y-1-0与直线x+ay+1=。平行”，

当“直线ax+y-l=0与直线x+ay+1=0平行”，所以”a=±1"，

所以“a=l”是“直线ax+y—1=0与直线x+ay+1=0平行”的充分不必要条件，故D正确；

故选：ABD.

直接利用命题的否定，四种命题的应用，真值表，充分条件和必要条件的应用判断4B、C、。的结

论.

本题考查的知识要点：命题的否定，四种命题的应用，真值表，充分条件和必要条件，主要考查学

生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.

11.答案：AD

解析：解：对于4：在四边形4BC0中，若荏+而=6,即四=一下，则四边形A8CD为平行四边

形，

且前•前=0,故对角线4C和BD互相垂直，则四边形A8CD是菱形，故A正确；

对于B：当点G为AABC的重心时，

如图所示：

GA+GB+GC=GA+GD=0,

即：根据向量的线性运算，则布+而+前=爪由于该题为外心，故8错误;

对于C：向量可=(2,—3),名=G，—>则部=4说故不能作为平面内的一组基底，故C错误；

对于D：。为A/IBC所在平面内任一点，

设。为BC的中点，且满足(。百一云).。耳+瓦—2瓦?)=0，

则而•港+硝=0，

所以2而•瓦^O,即4D垂直平分BC,

所以△ABC为等腰三角形，故。正确.

故选：AD.

直接利用向量的线性运算和向量的数量积，向量的基底，向量的垂直的充要条件的应用判断4、B、

C、。的结论.

本题考查的知识要点：向量的线性运算和向量的数量积，向量的基底，向量的垂直的充要条件，主

要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.

12.答案：BC

解析：解：根据函数/(%)=4s讥(3X+0)(4>0,3>0,0<0<兀)在一个周期内的图像，

―rzn“c127r712

可用4=2,

再根据五点法作图，|x?+0=a";半故函数的解析式为/(W=2s讥(|%+)

把函数y=2s讥|x图像上的所有点，向左平移W个单位，得到y=2sin|(x+^)=2sin(；x+?)的图

JJJJ5V

像，故A错误；

把函数y=2s讥(x+$的图像上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的|,得到y=2s讥(|久

的图像，故8正确；

由2s勿(|%+^)=1,可得|第+1=2kn+.或|久+g=2krc+kEZ,

解得％=3/CTT—g或久=3/c7i+—,kE,Z,

44

因为。<x<3兀，所以％=半或%=詈,

所以当0<久<3兀时，函数/(%)的图像与直线y=l的所有交点的横坐标之和为乎+岸=：,故C

正确；

令|%+/=k兀，kez,则比=等一$kez,

可得函数f。)图像的对称中心为(等—枭0),kEZ,故。错误.

故选：BC.

由函数的图像的顶点坐标求出4由周期求出3,由五点法作图求出s的值，可得函数的解析式，再

利用正弦函数的图像和性质逐个选项判断，即可得出结论.

本题主要考查由函数y=4s讥(3乂+9)的部分图像求解析式，考查正弦函数的图像和性质，考查运

算求解能力，属于中档题.

13.答案：产+2/CTT,也+/cEZ

u66

解析：解：要使/(%)有意义，则—120,即s讥％之;，解得？+<%工警+2/CTT,kEZ,

266

丁./(%)的定义域为F+2/CTT,"+2/CTT],k6Z.

66

故答案为：[―+2k7i,—+kEZ.

662/CTT],

可看出，要使得f(x)有意义，则需满足S讥％2点然后解出久的范围即可.

本题考查了函数定义域的定义及求法，正弦函数的图象和周期，考查了计算能力，属于基础题.

14.答案：[-2,0]

解析：解:若a=0,则不等式等价为—2W0成立，

若"。，则命题等价为｛建%+8。口，

解得一2<a<0,

综上—2<a<0,

故答案为：[-2,0]

根据全称命题的性质进行求解即可.

本题主要考查命题的真假应用，结合一元二次不等式的解法是解决本题的关键.

15.答案：­[2,4)

解析：解：对于函数y=4s讥(2%+£)(0<%三十)，它的最

小值为—4,此时，2%+^=2/CTT—

oZ

即％=/C7T-1,kEZ.

再结合可得％=

63

由0W久可得2x+meR,f],令z=2x+±贝Oze

6662o

情]，

根据函数y=4s讥(2%+£)的图象与一条平行于无轴的直线y=机有三个交点，

可得y=s讥z的图象与一条平行于无轴的直线y=zn有三个交点，如图所示：

故2<m<4,

故答案为：-[2,4).

根据正弦函数的定义域和值域，求得函数取得最小值时%值；令z=2久+也则ze碎，引，根据题意

可得函数y=4s讥z的图象与一条平行于x轴的直线y=m有三个交点，数形结合可得的范围.

本题主要考查正弦函数的定义域和值域，方程根的存在性以及个数判断，体现了数形结合的数学思

想，属于中档题.

16.答案:(3,+oo)

解析：解：由题意/一5x+6>。，可得函数/(%)的定义域是(一8,2)U(3,+8),

令我(久)=%2—5%+6的增区间为(3,+oo),

e>1,

・•・函数/(%)的单调增区间为(3,+8),

故答案为：(3,+8).

先求函数的定义域设&(久)=/一5x+6则/(%)="&(久)，因为对数函数的底数e>1,则对数函数

为单调递增函数，要求/(久)函数的增区间只需求二次函数的增区间即可.

此题考查学生求对数函数及二次函数增减性的能力，以及会求复合函数的增减性的能力.

17.答案：(1)3

(2)正三角形

解析：⑴依题意得通sinC=%2abcosC得tanC=因为。所以。=今

(2)C0Srl+COSB=COS-4+COS(JT—C—A)=COSrl+COS(77--A)

=cosA-7COS/I+-7sinA==cos』十三sin4=sin(A+-)

4444o

V0<4<y,AJ<+J<yAi4==A+J=2cosA+8sB取得最大值匕此时三角形为正三角

形.

18.答案：解：(1)。=1时，p：q：%2+%-6<0,解得-3〈％42.

・••pAq为假，pVq为真，，p与q必然一真一假.

.PwXw3或向<1或X〉3

..[％<-3或%>2^[_3<x<2'

解得2<x<3,或一3<x<1.即为实数第的取值范围.

(2)q是p的充分不必要条件，贝a>0,解得aN5.

解析：(l)a=l时，p：q：x2+x-6<0,解得一3<%<2.根据pAq为假，pVq为

真，可得p与q必然一真一假.

(2)q是p的充分不必要条件，则心;a>o,解得a范围.

本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

19.答案：解：(I)因为f(-l)=0,所以a-b+1=0.(1分)

因为方程/(x)=。有且只有一个根，所以△=b2-4a=0.

所以—4(6—1)=0.即6=2,a=1.(3分)

所以/(%)=(£+1)2.(4分)

(n)因为g(x)=/(x)—kx—x2+2x+1—kx-x2—(k—2)x+1

9等)2+l-?(6分)

所以当—22或—W—2时，

即々26或kW-2时，g(%)是单调函数.(9分)

(川)/(%)为偶函数，所以Z?=0.所以/(%)=ax2+1.

所以F(久)=哽二[j](10分)

因为nm<0,不妨设TH>0,则几<0.

又因为TH+n>0,所以zn>—n>0.

所以>\-n\.(12分)

此时F(m)+F(n)=f(m)—f(n)=am2+1—an2—1=a(m2—n2)>0.

所以F(M)+F(n)>0.(14分)

解析：(I)根据f(-1)=0,可得a-b+l=0,再根据方程/(%)=0有且只有一个根，利用根的判

别式再列出一个a和力的关系式，联立方程组即可解得。和b的值.

(H)首先求出g(%)的函数关系式，然后根据函数的单调性进行解答，即可求出k的取值范围.

(HI)由/(%)为偶函数，求出b=0,设m>0,则?1<0,又知zn+?i>0,故可得根>—几>0,最后

把m和九代入求出F(/n)+F(n)>0.

本题主要考查函数解析式的求法、函数单调性的性质和奇偶性与单调性综合运用的知识点，解答本

题的关键是熟练掌握函数单调性的性质，利用奇偶性进行解题，此题难度不是很大.

20.答案：解：(1)由acosC+-c=b及正弦定理知SZTL4cosc-\--sinC=sinB,

sinB=sin(i4+C)=sinAcosC+cosAsinC,

1

••・sinAcosC+-sinC=sinAcosC+cosAsinC

=cosAsinC,

A1

•••cosA=

2

Ae(0,7i),

n

•­A=—

3

(2)解法一：由余弦定理得1=b2+c2—2bccos-=(b+c)2—3bc>-(b+c)2,

•••b+c<2,

又b+c>2=1,

1Vb+c42即周长尸=b+c+1E(2,3],

bci

解法二：由正弦定理得用=sin号-B)=砾，

b=5sinB

{c=^sin(T-S)

所以周长P—b+c+l=~[sinB+sin弓—B)]+1=1+(^3sinB+cosB)=1+2sin(B+》

nn57rn1

5+-G)•••sin(B+-)G1]

从而周长P—b+c+1S.(2,3]

解析：(1)根据正弦定理和两角和的正弦公式即可求出，

(2)解法一：由余弦定理可得6+cW2,即可求出周长的范围，

解法二：由正弦定理和三角函数的性质即可求出.

本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质

在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题.

21.答案：解：⑴令y=T,贝次(一乃=f(久)"(—1),

••"(-1)=1,

/(—%)=f(%),且xeR

■■/(%)为偶函数.

(2)若x20,则f(x)次近欢㈤V(㈤=[/(㈤]2>o,