初中数学第15章 轴对称图形与等腰三角形作业设计

第15章轴对称图形与等腰三角形

单元作业设计

写在前面的话

关于本次单元作业设计思考的几个问题：

1.单元作业设计的政策支持？

答：2017年3月2日教育部：课后服务工作的指导意见

2018年2月22日教育部、民政部、人社部、国家工商：专项治理行动

2018年12月28日教育部等九部门：减负措施

2021年4月8日教育部：《教育部办公厅关于加强义务教育学校作业管理的通知》

2021年7月19日中共中央办公厅国务院办公厅：《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业

负担和校外培训负担的意见》

2021年8月4日教育部办公厅：《关于加强义务教育学校考试管理的通知》

2021年8月24日安徽省发改委暨教育厅、财政厅和人社厅：《关于进一步规范中小学生课后服

务工作的通知》

2021年11月24日教育部办公厅：《安徽省教育厅关于进一步提高义务教育学校作业管理水平

的实施意见》

2.单元作业设计的理论支持？

答：如下表

作业时作业

流派代表作业功能作业思想的主要贡献

空形式

与

恩

训练儿童技1.作业的目的性和计划性2.作业的选择性

物

紧

能3.作业的活动性4.设计配套材料

密

相

福禄贝尔连的

也

(1782-1852校内作

作业

戏

年)游

即游

活

等

戏活

动

动

个别

训练儿童技1.作业是连接自由与纪律的中介2.强调儿童

或

蒙台梭利作

能，以及归地位，要符合儿童兴趣，儿童自愿完成3.要为

复

(1870-1952校内反

纳、组织等现实生活做准备

业

年)作

能力4.训练儿童意志力

作业课堂教让教学更多做1.作业能促进儿童时刻学习

夸美纽斯

即教学内彻底和得练习，2.关注在实践中学习

(1592-1670

学巩到巩固经常

年)

固复习

裴斯泰洛奇课堂教对德育、1.不仅强调作业对智育的作用,也强调作业对

练习、

(1746-1827学内智育和体体育和德育的作用2.要素思想对作业设计研

训练

年).育的作用究的启示

堂

课

以

1.教学巩固练习、1.强调作业对道德性格的训练2.开始将心理

内

学

赫尔巴特教

手段2.教学训练学应用于作业研究3.强调兴趣是作业的目的

主

(1776-1841为

管理方法等作本身

年)

业

独

立

以校外课堂教学1.强调作业对于教学的管理功能2.强调作业

作

凯洛夫立

为主知识与技对于知识与技能掌握3.将作业作为教学在校

(1893-1978书面

能的巩固外的延伸(第三课堂)

业

年)作

活动

1.应用并适1.明确作业是实现课程目标的手段2.强调做

作或

应社会的需中学，作业功能多样化3.关注对校内作业和校

用

杜威有

求2.发展思外作业的关系的处理4.强调作业情境设计,要

作

(1859-1952校内外的

维、智慧，求有整体性重视心理学的应用,强调作业内

业5.

年)

培养情感和容与形式要适应不同阶段儿童6.强调作业的

道德全面育人功能

项

目

作业兴趣、合作1.强调以主题或项目为中心进行设计2.思考

任

克伯屈条

即能力、解决“为谁设计”的问题3.强调综合各个学科知识

主

(1871-1965校内外题

学习问题能力与要求

任

年)务

活动培养

1.参与社会社区1.将评价引入课程设计,强调评价的目的是改

2.发展兴趣进课程和教学本身2.科学的目标确定方法3.

泰勒

、动等二维图表的设计与运用4.强调校内外教育和

(1902-1994校内外

态度、知识学习的互补

年)

、

技能和习惯

1.促进所有测量、1.针对同一内容可以设计不同评价目的的题

学生的进步评价目

作

业布卢姆

注重不同.作业目标必须具体、可测量.不同的知识类

即2.23

评(1913-1999校内外

价知识类型和型应该对应相应的认知要求与作业形式

任年)

夕认知类型的

务

力

培养

期

长

1.帮助个体L首倡作业对个体学习的意义

立

作

有效学习2.2.“五成分目标”的表述方式

时

及

言语信息的强调系统思考作业各要素的关系

业3,

加涅作

获得，智慧4.根据不同的知识分类，有针

(1916-2002校内外

技能、认知对性地设计相应的作业

年)

策略、动作

技能和态度

的培养

3.核心素养与单元作业的关系？

答：核心素养是学生在接受相应学段教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发

展需要的必备品格和关键能力，是学生能否灵活完成真实任务、应对真实情境的综合能力，强

调真实的复杂情境中的问题解决能力.体现核心素养的作业强调情境性、综合性、开放性、结

构性、长周期性等基本特征，而这些与单元作业的基本特征是吻合的.

单元作业设计不仅符合课程视域目标性、系统性等理念追求，而且可以解决目前“作业缺

乏目标意识，随意化”“教学、作业、评价割裂化”“课时与课时内容碎片化”等问题.以

单元作为作业设计的基本单位，是和课程视域强调针对性、系统性、目标性和动态调整等特征

相一致的，也符合教师对日常教育教学的理解与操作，而且有助于发展学生的学科核心素养.

4.单元作业设计的必要性？

答：单元作业设计，是指教师以单元为基本单位，依据单元目标，以选择重组、改编完善

或自主开发等多种形式形成作业的过程.

从时间或内容跨度来分，作业设计包括课时作业、单元作业、学期作业、学年作业、学段

作业等.当然，作业设计还可能会在课堂教学快结束时临时生成，这就是课内临时生成作业.显

然，这些作业在系统性、目的性、针对性等方面都会有差异.比如，课堂教学结束前临时生成

的作业，理论上应该是根据学生课堂学习的实际掌握情况进行，针对性更强，但是很有可能因

为过于机动，在科学性、结构性上有所欠缺；而在一个学年或一个学期开始时就预先设计的作

业显然系统性、结构性更强，但是可能在学生实际情况的针对性上会有所欠缺.当前很多课外

教辅资料就存在着缺乏针对性的问题.

从理论上来看，学段作业、学年作业、学期作业、单元作业、课时作业、课内临时生成作

业在特征上是有一定差异的.（见下表1）

表1不同阶段性作业设计涉及因素的特征分析

目标性结构性针对性学科性多样性纵向性

学段作业■■O■*

学年作业•・O■■・

学期作业■O■•■

单元作业■■◎■■■

课时作业■◎■■©O

课内临时生成作业◎O•©OO

说明：・表示能够充分体现；◎表示能够体现，但不充分；。表示难以体现.

通过表1对各种时间跨度的作业优劣势进行分析后发现，相较于学年作业的提前设计和课内

临时生成作业的生成，单元作业是在作业的目标性、结构性、针对性、科学性、多样性和纵向

性上都能相对较好地实现的.这不仅再次证明了单元作业设计的必要性，也同时体现了单元作

业具有课程视域的基本特征.

同时，我们也可以看出学段作业、学年作业、学期作业、单元作业、课时作业、课内临时

生成作业，实际上是一个优劣势互补的整体，缺一不可，密不可分.它们思考的因素基本相似,

只是体现程度会有所差异.比如纵向性上，学段作业设计可能比课时作业更加有优势.正是因为

不同周期性的作业设计各有利弊，所以作业设计不是一劳永逸或者随意而为的，科学系统且有

针对性地进行作业设计应该成为教师的专业自觉.

教师不仅要具备有计划、有目的地设计好单元作业的能力，而且还要具备根据本班级学生

课堂学习的实际情况，临时补充、删减、调整部分作业，以满足不同学生的差异的调整和完善

能力.这样不仅能够保证作业设计的系统性和针对性，还体现了作业设计的预设性与生成性的

辩证统一，这两方面的结合情况反映了教师作业设计能力的高低.

5.本次单元设计的优点？

答：1.坚持立德树人.发挥作业以巩固知识与技能、发展学习能力、提升品德修养、养成良

好学习品质为主要特征的育人功能，优化作业设计与实施，实现提质增效，促进学生全面发展

2.基于课程标准.以核心素养为导向，体现教学、作业、评价的系统设计与实施.设计可供

选择的差异化作业，增强作业的针对性和实效性.

3.科学设计作业.单元作业内容应充分、均衡、合理地反映单元作业目标.精心选择作业内

容，增强作业的整体性、结构性、关联性、递进性.优化基础性作业设计，注重实践性、跨学

科等综合类作业的设计.注重作业设计的探究性和合作性，鼓励学生参与作业设计及评价活动,

做到作业多样，评价多元.

一、单元信息

基本学科年级学期教材版本单元名称

信息

轴对称图形

数学八年级第一学期沪科版

与等腰三角形

单元

组织

0自然单元口重组单元

方式

序号课时名称对应教材内容

1轴对称图形和轴对称15.KP118-120)

2轴对称的性质与作图15.KP120-122)

线段的垂直平分线的性质

315.2(P128-129)

课时线段的垂直平分线的判定

415.2(P129-132)

信息

等腰三角形的性质

515.3(P132-135)

等腰三角形的判定

615.3(P135-140)

角的平分线的性质

715.4(P141-144)

角的平分线的判定

815.4(P144-145)

—、单元分析

（一）课标要求

1.轴对称图形

(1)通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应

点的连线被对称轴垂直平分.

(2)能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形.

(3)理解轴对称图形概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质.

(4)认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.

(5)运用图形的轴对称进行图案设计

2,线段的垂直平分线

(1)理解线段垂备平分线的概念.

(2)探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离

相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.

3.等腰三角形

(1)理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底

角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合.

(2)探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.探索等边

三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°.

(3)探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角

形)是等边三角形.

4•角的平分线

(1)理解角平分线的概念.

(2)探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角

的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.

(二)教材分析

1.知识网络

2.内容分析

《轴对称图形与等腰三角形》是《课标(2022年版)》“图形与几何”部分的内容.本章

主要内容分为四部分：轴对称图形，线段的垂直平分线，等腰三角形和角的平分线.线段的垂

直平分线，等腰三角形和角的平分线都可以看作轴对称图形的特例，而轴对称图形与等腰三角

形又为本章的重点，对今后的学习有着至关重要的作用.通过本章的学习让学生了解轴对称现

象的数学本质，进而研究线段的垂直平分线、等腰三角形及角的平分线，体现由一般认识到特

殊认识的数学思想.轴对称现象在生活中是很常见的，轴对称是一种最基本的图形变换，是学

生学习空间与图形的必要基础，了解轴对称图形，对于帮助学生建立空间观念，训练初步的审

美能力和初步的图案设计操作技能，培养学生的空间想象力都有着不可忽视的作用.线段的垂

直平分线的性质定理及逆定理的学习，是安排在对称、命题与定理、三角形全等的判定、逆命

题等概念的学习之后，是在学生能够使用逻辑推理的方法认识几何图形，并能解决问题后，利

用尺规作图得到线段的垂直平分线，线段的垂直平分线的作法的合理性和正确性进一步得到加

深和巩固，使学生体会逻辑推理的方法，探索图形的属性.

等腰三角形是最常见的图形，赋予它一些特殊的性质，因而在生活中被广泛应用.等腰三

角形的性质，特别是它的两个底角相等的性质，可以实现一个三角形中边相等与角相等之间的

转化，也是今后论证两角相等的重要依据之一.等腰三角形沿底边上的高对折是今后论证两条

线段相等及线段垂直的重要依据.等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相

重合的性质以及等边三角形的概念及性质在以后的几何证明问题中都会发挥很重要的作用.

角的平分线的尺规作图法渗透了轴对称、三角形全等等内容，在此基础上接着学习了过一

点作已知直线垂线的尺规作法，它们是几何的基本作图，也是今后进一步学习、研究几何知识

的重要基础.

本章所研究的轴对称变换是基本的几何变换，线段的垂直平分线、角的平分线和等腰三角

形，是基本的几何图形，它们的性质与判定不仅可以直接用来解决实际问题，而且对今后继续

学习几何知识具有十分重要的意义.本章的后面三节内容：线段的垂直平分线、等腰三角形、

角的平分线的研究和学习，都是以第一节轴对称图形为基础，围绕图形的轴对称性的研究展开

的.线段的垂直平分线、角的平分线、等腰三角形的性质和判定是证明线段和角相等的重要依

据，应用十分广泛.

本章在知识结构上，遵循几何研究的一般路径：定义-性质-判定-应用，性质和判定互逆；

在研究方法上，让学生经历：观察-实验-猜想-证明的过程；在命题的探索和证明过程中，也

蕴含着一些数学思想方法，如转化的思想方法（如证明同一个三角形中的角相等可以转化为证

明这两个角所对的边相等等）、类比的思想方法（如类比等腰三角形性质得到等边三角形性质

等）、还有归纳的思想方法（一点关于X轴、y轴对称的点的坐标规律）.通过本单元的学习，学

生能够建立起比较完善的轴对称图形和等腰三角形的知识结构，进一步感受几何图形研究的一

般路径，体现整体观念.同时，也为勾股定理、四边形、相似形、圆、解直角三角形等内容的

学习奠定基础.因此，本单元的学习重点是：轴对称的性质、线段的垂直平分线、等腰三角形

的性质和判定、角的平分线.

（三）学情分析

我校是市直学校中的薄弱学校，优秀生较少，后进生占相当大一部分.所以，作业难度和

容量要适中，不能过分加重学生负担.我们要按比例设计基础性作业、提升性作业和拓展性作

业，体现分层，便于选择.适当设计探究性和实践性作业，引导解决生活中真实的问题.充分考

虑学生实际能力和地域特点，作业内容和形式便于操作，预期学生作业完成度较高，设计不同

类型的作业，充分考虑到学生能力和条件的差异.

在小学阶段，主要侧重学生对图形认识、图形性质，以及图形变化与度量的感知.到了初

中阶段，主要侧重学生对图形概念的理解，以及对基于概念的图形性质、关系、变化规律的理

解，要培养学生初步的抽象能力、更加理性的几何直观和空间想象力.八年级的学生已经具备

了一定的学习能力，观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学的意识还比较

薄弱，思维的广阔性、紧密性还比较欠缺.在前面的学习中，学生已经学习了三角形中的边角

关系和全等三角形，并对轴对称图形有了一定的认识，所以从认识上没有太大的难度.只是在

前面学习的基础上，本章对于学生图形认知能力和逻辑推理能力的要求更高，表现在推理依据

增多了，学生所接触到的题目难度也明显增大，证明思路不再那么简单，这样就需要学生对于

证明思路有一个更为清晰的认识，特别对于书写规范方面有了更高的要求.所以，要求学生会

用准确的语言描述研究对象的概念，提升抽象能力，会用数学的眼光观察现实世界；要通过生

活中的或者数学中的现实情境，引导学生感悟基本事实的意义，经历几何命题发现和证明的过

程，感悟归纳推理过程和演绎推理过程的传递性，增强推理能力，会用数学的思维思考现实世

界；要引导学生经历针对图形性质、关系、变化确立几何命题的过程，体会数学命题中条件和

结论的表述，感悟数学表达的准确性和严谨性，会借助图形分析问题，形成解决问题的思路，

发展模型观念，会用数学的语言表达现实世界.因此，本单元学习的难点是：轴对称和轴对称

图形的区别和联系；线段的垂直平分线、角的平分线尺规作法的正确性的证明；线段的垂直平

分线、角平分线、等腰三角形的性质和判定的综合应用.

三、单元学习与作业目标

1.理解轴对称图形、轴对称、线段垂直平分线、等腰三角形、角平分线的概念，通过作业

练习进一步认识几何图形的本质特征，形成和发展抽象概括能力.

2.探索并证明轴对称的性质和判定定理、线段垂直平分线的性质和判定定理、等腰三角形

的性质和判定定理、角平分线的性质和判定定理、等边三角形的性质和判定定理，学生通过数

学思维训练，形成言必有据，言之有理的正确思维习惯，为以后进一步学习推理论证打下良好

的基础.在具体现实情境中，学会从几何的角度发现问题和提出问题，经历用几何直观和逻辑

推理分析问题和解决问题的过程，形成应用意识和创新意识，提升几何直观、空间观念和空间

想象力、抽象能力、推理能力等.

3.通过轴对称图形、轴对称、线段垂直平分线、等腰三角形、角平分线的“定义、性质、

判定、应用”的学习和运用，体会欧几里得平面几何的基本思想，感悟几何体系的基本框架：

通过定义确定论证的对象，通过基本事实确定论证的起点，通过证明确定论证的逻辑，通过命

题确定论证的结果.经历图形分析与比较的过程，学会关注事物的共性、分辨事物的差异、形

成合适的类，从而达到“三会”的目的.感悟数学论证的逻辑，体会数学的严谨性，形成推理

能力和重事实、讲道理的科学精神.

四、单元作业设计思路

分层设计作业.每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量3-4大题，要求学生

必做）和“发展性作业”（体现个性化埔牲实践性，题量3大题，要求学生有选择的完成）.具

体设计体系如下：

发展性作业

探究性作业

实践性作业

合作性作业

跨学科作业

作业设计体系

思维拓展

整合应用

常规练习

基础性作业

五、课时作业

第一课时（15.1（1）轴对称图形）

作业目标

1.会根据定义判断生活中物体的图案是否为轴对称图形，进一步认识几何图形的本质特征,

学会运用数学的眼光观察世界.

2.会根据定义判断一个几何图形是否为轴对称图形，并且能画出它的对称轴.能从直观感

知上升到理性认识，提升几何直观、空间观念.

3.会用折叠的方法制作轴对称图形，发展动手能力、空间观念和空间想象力、应用意识和

创新意识，增强学习数学的兴趣，体会数学的应用价值.

作业1（基础性作业）

1.作业内容

（1）第24届冬奥会将于2022年2月在北京和张家口举办，下列四个图分别是第24届冬奥会图

标中的一部分，其中是轴对称图形的是（）

A专读C.舞D.京

（2）（原创）判定下列图形是否为轴对称图形，如果是，画出它的所有对称轴.

⑶（改编）在学习“轴对称现象”内容时，邱老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明

①小明的这三件文具中，可以看成轴对称图形的是—（填字母代号）；

②请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称图案，画出草图（至少画出一种）.

2.时间要求（10分钟以内）

3.评价设计

作业评价表

学科班级教师姓名职称

全班人数受检学勺三人数

作业类别评价作业总数

刍评等级也评等级

评价内容

ABCABC

教及时批阅作业

师

式规范

工批阅格

人格

重学生

作批语尊

养

力的培

学生能

业注重

所留作

究实效

度、讲

量适

作业

规范

、字迹

工整

书写

正

、过程

正确

答案

（A等，

确性

的准

答题

，

。C等

问题

程有

、过

正确

答案

B等，

确。

不准确

;答案

不完整

过程

确，有

不正

答案

）

程。

无过

、或

错误

学，过程

生

正确

，答案

规范

过程

（A等，

范性

的规

答题

作

确。

案正

整，答

、完

规范

不够

，过程

oB等

业

误）

案错

程,答

无过

范或

不规

过程

C等,