江苏省扬州市高邮市九年级中考一模数学试题

2023-2024学年度网上阅卷第一次适应性练习试题九年级数学2024.04(考试时间:120分钟满分:150分)友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效.一、选择题(每题3分,共24分)1.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响.在“杨辉三角”、“七巧板”“刘徽割圆术”、“赵爽弦图”中，是中心对称图形的是2.若一个数的绝对值为3，则这个数是A.3B.-3C.±3D.13.某校田径队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数.下列统计量，不受影响的是年龄(岁)12岁13岁14岁15岁16岁人数(个)283A.中位数,方差B.众数,方差C.平均数，中位数D.中位数，众数4.若m-2>0，则下列结论正确的是A.-2<-m<m<2B.-m<-2<2<mC.-m<-2<m<2D.-2<-m<2<m5.如图,已知△ABC中,l₁∥BC、l₂∥AB,若α=120°,β=115°,则∠B的度数为A.55°D.70°C.65°B.60°D.70°C.65°B.60°6.如图,已知⊙O的半径为10,⊙O的一条弦AB=16,若⊙O内的一点P恰好在AB上,则线段OP的长度为整数的值有A.2个B.3个C.4个D.5个九年级数学第1页共6页7.若7=m,70=n,则A.m+n10B.mn108.如图,在正方形ABCD中,AB=4,点E是边CD的中点,点P是直线BC上的动点(点P不与点C重合)，将△CEP沿EP所在的直线翻折，得到△FEP，作点F关于对角线AC的对称点F，连接AF，DF，若△AFD为等腰三角形时，则线段CP的长为A.4B.1或4C.2或4D.1或2或4二、填空题(每题3分，共30分)9.比较大小:4▲15(填“<”、“=”、“>”号).10.全球最大的水陆两栖飞机—中航工业AG600大型灭火飞机最大起飞重量53500千克，11.因式分解:3x²-1212.若9ᵐ=3,27ⁿ=4,则3²ᵐ⁺³ⁿ13.如表为某中学统计的七年级500名学生体重达标情况(单位：人)，在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是▲.“偏瘦”“标准”“超重”“肥胖”80350462414.已知反比例函数y=1-kx的图象上有两点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),当x₁<0<x₂,时,有y₁<y₂,则k的取值范围是15.将两块三角板如图叠放,若∠AOC=∠BOD=90°,∠AOD=132°,则∠BOC=▲16.若在二次函数.y=ax²+bx+c中，函数值y与自变量x的部分对应值如表：-1013y2-3-67则方程ax²+bx+c=2的解是▲17.如图,已知△ABC中,∠A=72°,BC=10,若以BC为直径作⊙O分别交AB、AC于点M、N，则图中阴影部分的面积为▲.(结果保留π)九年级数学第2页共6页18.已知a≠0且a≠1,我们定义f1a=11-a,记为a1;f2a=11-a1,记为a₂;……;f三、解答题(本大题共有10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分8分)计算:-20.(本题满分8分)解不等式组4-x≥05x-121.(本题满分8分)初中数学共380课时的教学内容结束后，李老师计划用60课时进行总复习，根据教学内容所占课时比例绘制如下统计图表.请根据图表提供的信息，回答下列问题：(1)图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为▲°；(2)图2、3中的a=▲,b=▲;(3)在60课时的总复习中，李老师应该用▲课时复习“数与代数”内容.九年级数学第3页共6页22.(本题满分8分)甲，乙、丙三个旅行社都安排了到高邮的景点游览，若每个旅行社分别从湖上花海、珠湖小镇这两个景点中选择一个游览，且选择每个景点的机会相等，请用画树状图或列表法，求三个旅行社恰好选择了相同的景点游览的概率.272723.(本题满分10分)微信名“文游台”和“高邮湖”的两个同学计划一起用60元在网店购买一些签字笔，请根据他们如图的聊天截屏信息，求出第一家网店每支签字笔的单价.24.(本题满分10分)如图,已知点M、N分别是□ABCD的边CD、AB的中点,连接线段AM、CN.(1)判断AM、CN的位置关系,并说明理由;(2)过点B作BH⊥AM于点H,交CN于点E,连接CH,判断线段CB、CH的数量关系,并说明理由.25.(本题满分10分)如图,A、B、C、D四点在⊙O上,BD为⊙O的直径,.AE⊥CD于点E,DA平分∠BDE.(1)求证:AE是⊙O的切线;(2)若∠DBC=30°,DE=2cm,求BD的长;(3)若3DE=DC,4DE=BC,AD=5,求BD的长.九年级数学第4页共6页26.(本题满分10分)如图，某市计划利用现有的一段“L”字形的古城墙(粗线ABC表示古城墙，已知AB⊥BC,AB=60米,BC=20)米)和总长为280米的仿古城墙围建一个“日”字形的展览馆DBEF(细线表示仿古城墙，展览馆中间GH也是用仿古城墙隔开).(1)如图1，若点D可能在线段AB上，所围成的展览馆DBEF的面积为4800平方米，求DF的长;(2)如图2，当点D在线段BA延长线上，DF为多少时，展览馆DBEF的面积最大?最大面积为多少平方米?27.(本题满分12分)我们定义：若一条直线既平分一个图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“紫金线”.(1)如图1,已知△ABC,AB=AC,AC≠BC,①用尺规作图作出.△ABC的一条“紫金线”；(保留作图痕迹)②过点C能作出.△ABC的“紫金线”吗?若能，用尺规作图作出；若不能，请说明理由；(2)如图2，若MN是矩形ABCD的“紫金线”，则依据图中已有的尺规作图痕迹，可以将∠ACD用含α的代数式表示为▲；(3)如图3,已知四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=3,BC=8,CD=5..用尺规作图作出四边形ABCD的“紫金线”PQ.(保留作图痕迹)九年级数学第5页共6页28(本题满分12分)如图1,已知矩形ABCD中,AB=13,