第4章素养培优玻璃砖模型高二物理素养提升学案人教版2019选择性

高中物理选择性必修一素养提升学案第四章光素养培优玻璃砖模型【核心素养目标】物理观念知道常见的三棱镜、矩形玻璃砖、半圆形玻璃砖、玻璃球等。科学思维知道常见模型对光的作用，掌握相关计算。科学态度与责任了解常见玻璃砖的应用。【光学基本规律】几何光学就是以光线为工具，研究光的传播规律。解几何光学的题目，首先根据几何光学的基本规律画出光路图，然后利用几何关系找出相应的角、边关系。几何光学研究的是光线传播的规律，主要包括五条基本规律。1.光的直线传播规律：光在同一种均匀介质中沿直线传播。2.光的反射定律（1）反射光线与入射光线、法线在同一平面内，反射光线、入射光线分居在法线两侧。（2）反射角等于入射角。3.光的折射定律折射光线与入射光线、法线在同一平面内，折射光线、入射光线分居在法线两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。光线从介质1射入介质2，公式，其中为入射光线与法线的夹角，为折射光线与法线的夹角。4.光的全反射规律发生全反射的条件是：（1）由光密介质射向光疏介质；（2）入射角临界角，其中。5.光的可逆原理在反射、折射和直线传播中，光路都是可逆的。【题型探究】题型一三棱镜（三角形玻璃砖）【典例1】1．如图所示，三角形ABC为某透明介质的横截面，O为BC边的中点，位于截面所在平面内的一束光线自O以角度i入射，第一次到达AB边恰好发生全反射．已知，BC边长为2L，该介质的折射率为．求：（i）入射角i（ii）从入射到发生第一次全反射所用的时间（设光在真空中的速度为c，可能用到：或）．【答案】（i）；（ii）【详解】（i）根据全反射规律可知，光线在AB面上P点的入射角等于临界角C，由折射定律得①代入数据得②设光线在BC面上的折射角为，由几何关系得③根据光的折射定律④联立③④式代入数据得⑤（ii）在中，根据正弦定理得⑥设所用时间为t，光线在介质中的速度为v，得⑦⑧联立⑥⑦⑧式，代入数据得⑨【迁移应用】2．一棱镜的截面为直角三角形ABC，，斜边AB=a．棱镜材料的折射率为n=．在此截面所在的平面内，一条光线以的入射角从AC边的中点M射入棱镜，画出光路图，并求光线从棱镜射出的点的位置（不考虑光线沿原路返回的情况）。【答案】见解析【详解】设入射角为i，折射角为r，由折射定律得代入数据解得如果入射光线在法线的右侧，光路图如图1所示设出射点为F，由几何关系可得即出射点在AB边上离A点的位置；如果入射光线在法线的左侧，光路图如图2所示设折射光线与AB的交点为D，由几何关系可知，在D点的入射角设全反射的临界角为，则解得因此，光在D点全反射，设此光线的出射点为E，由几何关系得，,解得即出射点在BC边上离B点的位置。3．如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上．D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F．该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察．恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE=2cm，EF=1cm．求三棱镜的折射率．(不考虑光线在三棱镜中的反射)【答案】【详解】过D点作AB边的发现，连接OD，则为O点发出的光纤在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示．根据折射定律有①式中n为三棱镜的折射率由几何关系可知②③在中有④由③④式和题给条件得⑤根据题给条件可知，为等腰三角形，有⑥由①②⑥式得⑦4．如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面的单色光从空气射向点，并偏折到点，已知入射方向与边的夹角，、分别为边、的中点，则下列说法正确的是（

）A．从点出射的光束与入射到点的光束平行B．该棱镜的折射率为C．光在点发生全反射D．光从空气进入棱镜，波速变小【答案】BD【详解】AC．由几何关系可以知道，光线在点的入射角等于面上的折射角，根据光路可逆性原理知，光在点不可能发生全反射，而且从点出射的光束与的夹角为，所以从点出射的光束与入射到点的光束不平行，故AC错误；BD．由几何知识得，光线在面上入射角为，折射角为，则折射率为光从空气进入棱镜，频率不变，波速变小，故BD正确。故选BD。题型二半圆形玻璃砖模型【典例2】5．如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴（过球心O与半球底面垂直的直线）。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）。求：（1）从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；（2）距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。【答案】（1）RR【详解】（1）如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角ic时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l。i＝ic设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有由几何关系有联立并利用题给条件，得（2）设与光轴相距的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有nsini1＝sinr1设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有由几何关系有∠C＝r1－i1sini1＝联立及题给条件得【方法归纳】光的折射和全反射问题的解题要点两个技巧四点注意（1）解答全反射类问题时，要抓住发生全反射的两个条件①光必须从光密介质射入光疏介质②入射角大于或等于临界角（2）利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符（1）明确哪种是光密介质、哪种是光疏介质。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。（2）如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。（3）光的反射、折射和全反射现象，光路均是可逆的（4）当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射【迁移应用】6．如图，半径为R的半球形玻璃体置于水平桌面上，半球的上表面水平，球面与桌面相切于A点。一细束单色光经球心O从空气中摄入玻璃体内（入射面即纸面），入射角为45°，出射光线射在桌面上B点处。测得AB之间的距离为。现将入射光束在纸面内向左平移，求射入玻璃体的光线在球面上恰好发生全反射时，光束在上表面的入射点到O点的距离。不考虑光线在玻璃体内的多次反射。【答案】【详解】当光线经球心O入射时，光路图如图（a）所示。设玻璃的折射率为n，由折射定律有①式中，入射角i=45°，γ为折射角。△OAB为直角三角形，因此②发生全反射时，临界角C满足sinC=③在玻璃体球面上光线恰好发生全反射时，光路图如图（b）所示。设此时光线入射点为E，折射光线射到玻璃体球面的D点。由题意有∠EDO=C④在△EDO内，根据正弦定理有⑤联立以上各式并利用题给条件得⑥【点睛】本题是简单的几何光学问题，其基础是作出光路图，根据几何知识确定入射角与折射角，根据折射定律求解。7．一半径为R的半圆形玻璃砖，横截面如图甲所示。现有一单色光从图中的P点平行于底面入射，经半圆形玻璃砖折射，折射光线相对入射光线的方向偏转了，已知P点到底面高度为，现将一束该单色光与玻璃砖的底平面成角度、且与玻璃砖横截面平行的平行光射到玻璃砖的半圆柱面上，如图乙所示。经柱面折射后，有部分光（包括与柱面相切的入射光）直接从玻璃砖底面射出。若忽略经半圆柱内表面反射后射出的光，求：（1）半圆形玻璃砖的折射率；（2）半圆形玻璃砖底面透光部分的宽度。【答案】（1）；（2）【详解】（1）由题意可画出甲图中的光路图（见图1），由几何关系可得这时入射角i=45o，折射角γ=30o，由折射定律有=（2）由图乙可判断，沿半径方向射到圆心O的光线1（见图2），它在圆心处的入射角θ=45o，恰好等于全反射临界角C，故发生全反射。在该光线1左侧的入射光线，经过柱面折射后，射在玻璃砖底面上的入射角大于临界角，因而在底面上发生全反射，不能直接折射出。在该光线1右侧的光线经柱面折射后，射在玻璃砖底面上的入射角小于临界角，因此从底面射出。在入射光线中，与玻璃砖相切的光线2（见图2），在玻璃砖中折射角为45°，折射光线恰好与底部垂直，出射点与圆心距离为所以，从圆形玻璃砖底面透光部分的宽度为题型三玻璃砖【典例3】.（2023浙江萧山名校联考）8．如图，正方形ABCD为一棱镜的横截面，N为AB边的中点。在截面所在平面内，一光线自N点射入棱镜，入射角为，反射光线与折射光线垂直，折射光线射在BC边的M点，求：（1）棱镜的折射率：（2）请判断折射光线NM能否从BC面射出棱镜，说明理由。【答案】（1）；（2）见解析【详解】（1）如图，由反射定律可得又反射光线与折射光线垂直，则（2）不能，临界角光线NM射在BC面是光密介质到光疏介质，由题可知所以光线NM在BC面发生全反射，不能从BC面射出棱镜。【同步训练】（2023四川成都石室中学二诊）9．如图所示，AOB为半径为R的扇形玻璃砖，一细光束照射到AO面上的C点，入射角为60°，折射光线平行于BO边，C点到BO面的距离为，AD⊥BO，∠DAO＝30°，光在空气中的传播速度为c，求：（1）玻璃砖的折射率；（2）光在玻璃砖中传播的时间。【答案】（1）；（2）【详解】（1）光路如图所示由几何知识可知，在AO面上光线的折射角为30°，所以玻璃砖的折射率（2）由于折射光线CE平行于BO，光线在圆弧面上的入射点E到BO的距离也为，即所以α满足解得由几何关系可知又光在玻璃中的速度故光在玻璃砖中传播的时间（2023陕西师大附中期初检测）10．一细束单色光在三棱镜ABC的侧面AC上以大角度由D点入射（入射面在棱镜的横截面内），入射角为i，经折射后射至边的E点，如图所示，逐渐减小i，当时，恰好没有光线从边射出棱镜，且，单色光在三棱镜中的折射率，求：（1）当逐渐减小入射角i时，E点向AB上哪个点移动；（2）恰好没有光线从边射出棱镜时，入射角θ的正弦值。（本题可能涉及到数学公式，）【答案】（1）B点；（2）【详解】（1）由折射定律有，可知，当入射角减小时，折射角会减小，故E点向B点靠近。（2）根据题意可知，当时，恰好没有光线从AB边射出，可知光线在E点发生全反射，光路图如图所示设临界角为C，则有由几何关系可知，光线在D点的折射角为则又有解得（2023河南开封三模）11．入射光线与射出光线之间的夹角γ称为偏向角。如图所示，一条光线以45°的入射角射入空气中的球状透明液珠，在液珠内表面反射后又穿出液珠。已知透明液珠的半径，偏向角，光速。试求：（1）透明液珠的折射率n；（2）光在透明液珠内传播的时间。【答案】（1）；（2）【详解】（1）如图所示，，由几何关系得所以（2）光在透明液珠内传播的速度光在透明液珠内传播的距离光在透明液珠内传播的时间带入数据可得（2023云南二模）12．玻璃球中的气泡通常看起来都特别明亮，如图甲所示。若某玻璃球中心有一球形气泡，可简化为如图乙所示，其中一细光束从玻璃球表面的A点射入玻璃球后照射到空气泡表面上P点，在P点反射后到达玻璃球表面的B点。细光束在P点的入射角，两点的距离为d。已知该玻璃的折射率为1.5，光在真空中的传播速度为c，不考虑多次反射。下列说法正确的是（）A．细光束在P点发生全反射B．细光束在B点发生全反射C．细光束从A点传播到B点的时间为